2024天津市五区县重点校联考高二下学期7月期末考试物理含解析

这是一份2024天津市五区县重点校联考高二下学期7月期末考试物理含解析，共23页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，实验题，计算题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 （共40分）
一、单项选择题 （本题共5 小题，每题5分，共25分）
1. 在近代物理发展的过程中，实验和理论相互推动，促进了人们对世界的认识。对下列实验描述正确的是（ ）
A. 卢瑟福通过A图所示的实验，发现了质子和中子
B. 汤姆孙通过B图所示的气体放电管，提出了原子的核式结构模型
C. C图所示的实验中，验电器因为带上负电指针张开
D. D图的理论可以很好的解释氢原子光谱的规律
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 交警通过发射超声波测量车速可以利用波的多普勒效应
B. 紫外线的穿透本领较强，医疗方面可以杀菌消毒还可以透视
C. 拍摄玻璃橱窗内的物品时，可在镜头前加偏振片来加强橱窗玻璃表面的反射光
D. 观看立体电影时，所带的眼镜是利用光的衍射原理
3. 光电管是应用光电效应原理制成的光电转换器件，在有声电影、自动计数、自动报警等方面有着广泛的应用。现有含光电管的电路如图（a）所示，图（b）是用甲、乙、丙三束光分别照射光电管得到的图线，、表示遏止电压。下列说法中正确的是（ ）
A. 甲、乙、丙三束光的光子动量
B. 若甲光能使处于基态的氢原子电离，则丙光也一定能
C. 分别用甲光、丙光照射同一双缝干涉实验装置，甲光照射比丙光照射形成的干涉条纹间距窄
D. 甲光照射时比丙光照射时产生的光电子的最大初动能大
4. 如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知，下列说法正确的是（ ）
A. 该简谐运动的振幅是10.0cm
B. 在时，弹簧振子的回复力为最大值，且指向x轴的正方向
C. 从到时间内，弹簧振子做加速度减小的加速运动
D. 在与两个时刻，弹簧振子的速度相同
5. 如图所示是某小型水电站进行电能输送时的简化模型。发电机的输出功率，发电机的电压，经升压变压器后向远处输电，输电线总电阻，在用户端用降压变压器把电压降为。已知输电线上损失的功率，假设两个变压器均是理想变压器，下列说法正确的是（ ）
A. 发电机输出的电流
B. 升压变压器匝数比
C. 降压变压器的匝数比
D 当水电站输出电压一定时，若用电用户增多，则增加
二、多项选择题（本题共3小题，每题5分，共15分；全部选对的得5分，选对但不全的得3分，选错或不答的得0分）
6. 一束复色光射到平行玻璃砖的上表面，经玻璃砖下表面射出后分为a、b两束光，下列说法正确的是（ ）
A. 在玻璃砖中a光的传播速度小于b光的传播速度
B. 若从同一介质射入真空，发生全反射时a光的临界角比b光的大
C. 通过同一双缝干涉装置产生的干涉条纹间距
D. a、b两束光分别照射到同种金属上，相应遏止电压分别为Ua和Ub，Ua＞Ub
7. 如图所示，图甲为沿x轴传播的一列简谐横波在时刻的波形图像，图乙为质点 A的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A. 该波沿x轴正方向传播，波速为20m/s
B. 该波可以与另一列频率为5Hz的波发生稳定的干涉
C. 观察者向着波源方向奔跑，观察者接收到的频率大于2.5Hz
D. 波在传播过程中遇到160m大小的障碍物能发生明显的衍射
8. 如图所示，理想变压器原线圈接在的交流电源上，理想变压器原、副线圈总匝数相同，滑动触头初始位置在副线圈正中间。定值电阻，滑动变阻器R的最大阻值为25Ω，滑片初始位置在处。电流表、电压表均为理想交流电表，电源内阻不计，下列说法正确的是（ ）
A. 初始时，电压表示数为9V，电流表示数为2A
B. 若保持P1位置不变，P0向下滑动，则电压表示数先变大后变小，电流表示数变小
C. 若保持P1位置不变，P0向上滑动时，R上的功率变大
D. 若保持P0位置不变，P1逐渐向上滑动时，理想变压器的输出功率逐渐减小
第Ⅱ卷 （共60分）
三、实验题 （本题共2小题，每空2分，共12分）
9. 用单摆测定重力加速度的实验装置如图甲所示。
（1）他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，这样做的目的是___________（填字母代号）。
A. 保证摆动过程中摆长不变
B. 可使周期测量更加准确
C. 需要改变摆长时便于调节
D. 保证摆球在同一竖直平面内摆动
（2）他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最底端的长度，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图乙所示，则该摆球的直径D为___________ mm。
（3）若某次实验中测得n次全振动的时间为t，则重力加速度g可表示为___________（用题中字母l，D，n，t来表示）
（4）下列振动图像真实地描述了对摆长约为1m的单摆进行周期测量的四种操作过程。图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图像，已知，，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是___________（填字母代号）。
A. B.
C. D.
10. 如图所示，某同学用插针法测定一半圆形玻璃砖的折射率。在平铺的白纸上垂直于纸面插大头针P1、P2确定入射光线，并让入射光线过圆心O，在玻璃砖（图中实线部分）另一侧垂直于纸面插大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，连接OP3，图中MN为分界线，虚线半圆与玻璃砖对称，B、C分别是入射光线、折射光线与圆的交点，AB、CD均垂直于法线并分别交法线于 A、D点。
（1）设AB的长度为l1，AO的长度为l2，CD的长度为l3，DO的长度为l4，则玻璃砖折射率的表达式可以表示为___________
（2）若该同学在插大头针P3前不小心将玻璃砖以O为圆心顺时针转过一小角度，则由此测得玻璃砖的折射率将___________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
四、计算题（本题共3小题， 10题12分， 11题16分， 12题20分， 共48分）
11. 如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t均匀变化。正方形硬质单匝金属框abcd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻，边长。求：
（1）在到时间内，金属框中的感应电动势E；
（2）时，金属框ab边受到的安培力F；
（3）在到时间内，金属框中通过某一横截面电荷量q。
12. 如图所示，质量的滑块B静止放置于光滑平台上，B的左端固定一轻质弹簧。平台右侧有一质量的小车C，其上表面与平台等高，小车与水平面间的摩擦不计。平台左侧的光滑圆弧轨道与平台平滑连接，圆弧轨道半径，其左侧端点P与圆弧圆O的连线与竖直方向的夹角。现将质量为的滑块A从P点由静止开始释放，滑块A滑至平台上挤压弹簧，经过一段时间弹簧恢复原长后，滑块B离开平台滑上小车C，最终滑块B恰好未从小车C上滑落。已知滑块B与小车C之间的动摩擦因数，重力加速度大小，滑块A、B均可视为质点，求：
（1）滑块A滑至N点时的速度；
（2）物块B刚滑上小车C时的速度；
（3）小车长度L至少为多少？
13. 如图甲所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ＝30°角固定，M、P之间接电阻箱R，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上.质量为m＝0.2kg的金属杆ab水平放置在轨道上，其接入电路的阻值为r。现从静止释放杆ab，测得最大速度为vm。改变电阻箱的阻值R，得到vm与R的关系如图乙所示.已知MN、PQ两平行金属轨道间距离为L＝1m，重力加速度g取10m/s2，轨道足够长且电阻不计。求：
（1）金属杆ab运动过程中所受安培力的最大值；
（2）磁感应强度B的大小和r的阻值；
（3）当变阻箱R取4Ω，且金属杆ab在下滑9.0m前速度已达最大，ab杆下滑9.0m过程中，电阻R上产生的焦耳热。
2023~2024学年度第二学期期末重点校联考
高二物理
第Ⅰ卷 （共40分）
一、单项选择题 （本题共5 小题，每题5分，共25分）
1. 在近代物理发展的过程中，实验和理论相互推动，促进了人们对世界的认识。对下列实验描述正确的是（ ）
A. 卢瑟福通过A图所示的实验，发现了质子和中子
B. 汤姆孙通过B图所示的气体放电管，提出了原子的核式结构模型
C. C图所示的实验中，验电器因为带上负电指针张开
D. D图的理论可以很好的解释氢原子光谱的规律
【答案】D
【解析】
【详解】A．卢瑟福通过A图所示的实验确立了原子的核式结构理论，并没有发现质子和中子，选项A错误；
B．汤姆孙通过B图所示的气体放电管发现了电子，选项B错误；
C．C图所示的实验中，从锌板中逸出光电子，则锌板带上正电，验电器因为带上正电指针张开，选项C错误；
D．氢原子的能级图可以很好的解释氢原子光谱的规律，是高激发态跃迁到产生了巴尔末系可见光，故D正确。
故选D。
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 交警通过发射超声波测量车速可以利用波的多普勒效应
B. 紫外线的穿透本领较强，医疗方面可以杀菌消毒还可以透视
C. 拍摄玻璃橱窗内的物品时，可在镜头前加偏振片来加强橱窗玻璃表面的反射光
D. 观看立体电影时，所带的眼镜是利用光的衍射原理
【答案】A
【解析】
【详解】A．交警通过发射超声波测量车速是利用了波的多普勒效应，故A正确；
B．紫外线可以杀菌消毒，但不能透视，X射线的穿透能力较强，可以透视，故B错误；
C．反射光属于偏振光，拍摄玻璃橱窗内的物品时，在镜头前加一个偏振片能减弱橱窗玻璃表面的反射光，提高拍摄的效果，故C错误；
D．观看立体电影时所戴的眼镜是利用了光的偏振的原理，故D错误。
故选A。
3. 光电管是应用光电效应原理制成的光电转换器件，在有声电影、自动计数、自动报警等方面有着广泛的应用。现有含光电管的电路如图（a）所示，图（b）是用甲、乙、丙三束光分别照射光电管得到的图线，、表示遏止电压。下列说法中正确的是（ ）
A. 甲、乙、丙三束光的光子动量
B. 若甲光能使处于基态的氢原子电离，则丙光也一定能
C. 分别用甲光、丙光照射同一双缝干涉实验装置，甲光照射比丙光照射形成的干涉条纹间距窄
D. 甲光照射时比丙光照射时产生的光电子的最大初动能大
【答案】B
【解析】
【详解】A．根据光电效应方程
根据动能定理
联立可得
利用图像遏止电压的值可知
而光子动量
因此光子动量之间的关系为
故A错误；
B．由于
可知甲光的光子能量小于丙光的光子能量，若甲光能使处于基态的氢原子电离，则丙光也一定能，故B正确；
C．光的双缝干涉实验中，相邻干涉条纹的宽度为
由于甲光的频率小于丙光的频率，则甲光的波长大于丙光的波长；分别用甲光、丙光照射同一双缝干涉实验装置，甲光照射比丙光照射形成的干涉条纹间距宽，故C错误；
D．根据动能定理可得
由图可知，甲光对应遏止电压小于丙光对应的遏止电压，则甲光照射时比丙光照射时产生的光电子的最大初动能小，故D错误。
故选B。
4. 如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知，下列说法正确的是（ ）
A. 该简谐运动的振幅是10.0cm
B. 在时，弹簧振子的回复力为最大值，且指向x轴的正方向
C. 从到时间内，弹簧振子做加速度减小的加速运动
D. 在与两个时刻，弹簧振子的速度相同
【答案】C
【解析】
【详解】A．由图可知，位移最大值为5.0cm，故振幅是5.0cm，A错误；
B．在时，弹簧振子的位移为正向最大值，而弹簧振子的回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，B错误；
C．从到时间内，弹簧振子从负向最大位移处向平衡位置运动，位移逐渐减小，加速度逐渐减小，加速度方向与速度方向相同，弹簧振子做加速度减小的加速运动，C正确；
D．在与两个时刻，振子在同一位移处，但速度等大反向，D错误。
故选C。
5. 如图所示是某小型水电站进行电能输送时的简化模型。发电机的输出功率，发电机的电压，经升压变压器后向远处输电，输电线总电阻，在用户端用降压变压器把电压降为。已知输电线上损失的功率，假设两个变压器均是理想变压器，下列说法正确的是（ ）
A. 发电机输出的电流
B. 升压变压器匝数比
C. 降压变压器的匝数比
D. 当水电站输出电压一定时，若用电用户增多，则增加
【答案】D
【解析】
【详解】A．根据题意，由公式可得，发电机输出的电流
故A错误；
B．由输电线上损失的功率
可得
根据变压器电流与匝数关系可得升压变压器匝数比为
故B错误；
C．根据变压器电压与匝数关系可得
可得升压变压器副线圈的输出电压为
输电线上损失的电压为
则降压变压器原线圈的输入电压为
根据变压器电压与匝数关系可得降压变压器的匝数比为
故C错误；
D．当水电站输出电压一定时，升压变压器输出电压一定，用户数量增多时，用户端的等效电阻为
用户数量增多时，减小，则输电线上的电流增大，也增大，故D正确。
故选D。
二、多项选择题（本题共3小题，每题5分，共15分；全部选对的得5分，选对但不全的得3分，选错或不答的得0分）
6. 一束复色光射到平行玻璃砖的上表面，经玻璃砖下表面射出后分为a、b两束光，下列说法正确的是（ ）
A. 在玻璃砖中a光传播速度小于b光的传播速度
B. 若从同一介质射入真空，发生全反射时a光的临界角比b光的大
C. 通过同一双缝干涉装置产生的干涉条纹间距
D. a、b两束光分别照射到同种金属上，相应的遏止电压分别为Ua和Ub，Ua＞Ub
【答案】AD
【解析】
【详解】A．由公式可知，a光的折射率大于b光的折射率，由公式可知，在玻璃砖中a光的传播速度小于b光的传播速度，故A正确；
B．由公式可知，折射率越大，临界角越小，则从同一介质射入真空，发生全反射时a光的临界角比b光的小，故B错误；
C．由于a光的折射率大于b光的折射率，则a光的频率大于b光的频率，由公式可知，a光的波长小于b光的波长，由公式可知，通过同一双缝干涉装置产生的干涉条纹间距，故C错误；
D．由爱因斯坦光电效应方程和可得
则
故D正确。
故选AD。
7. 如图所示，图甲为沿x轴传播的一列简谐横波在时刻的波形图像，图乙为质点 A的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A. 该波沿x轴正方向传播，波速为20m/s
B. 该波可以与另一列频率为5Hz的波发生稳定的干涉
C. 观察者向着波源方向奔跑，观察者接收到的频率大于2.5Hz
D. 波在传播过程中遇到160m大小的障碍物能发生明显的衍射
【答案】AC
【解析】
【详解】A．由图乙可知，周期为，且时，质点A沿轴正方向振动，结合图甲由同侧法可知，波长为，该波沿x轴正方向传播，波速为
故A正确；
BC．该波的频率为
与其发生稳定的干涉的波的频率也为，由多普勒效应可知，当波源和观察者相互靠近时，观察者接收到的频率比波源的频率要高，即大于2.5Hz，故B错误，C正确；
D．发生明显衍射的条件是障碍物或小孔的尺寸比波长短或相差不多，波在传播过程中遇到160m大小的障碍物不能发生明显的衍射，故D错误。
故选AC。
8. 如图所示，理想变压器原线圈接在的交流电源上，理想变压器原、副线圈总匝数相同，滑动触头初始位置在副线圈正中间。定值电阻，滑动变阻器R的最大阻值为25Ω，滑片初始位置在处。电流表、电压表均为理想交流电表，电源内阻不计，下列说法正确的是（ ）
A. 初始时，电压表示数为9V，电流表示数为2A
B. 若保持P1位置不变，P0向下滑动，则电压表示数先变大后变小，电流表示数变小
C. 若保持P1位置不变，P0向上滑动时，R上的功率变大
D. 若保持P0位置不变，P1逐渐向上滑动时，理想变压器的输出功率逐渐减小
【答案】CD
【解析】
【详解】A．理想变压器原线圈输入电压的有效值为
副线圈输出电压有效值为
即电压表示数为，电流表示数为
故A错误；
B．理想变压器原线圈输入电压的有效值不变，P0向下滑动，减小，则减小，即电压表示数减小，电流表示数为
也减小，故B错误；
C．理想变压器原线圈输入电压的有效值不变，P0向上滑动时，增大，则增大，保持P1位置不变，R上的功率
增大，故C正确；
D．理想变压器原线圈输入电压的有效值不变，保持P0位置不变，副线圈输出电压有效值不变，P1逐渐向上滑动时，的阻值变大，负载电路总电阻增大，由可知，理想变压器的输出功率逐渐减小，故D正确。
故选CD。
第Ⅱ卷 （共60分）
三、实验题 （本题共2小题，每空2分，共12分）
9. 用单摆测定重力加速度的实验装置如图甲所示。
（1）他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，这样做的目的是___________（填字母代号）。
A. 保证摆动过程中摆长不变
B. 可使周期测量更加准确
C. 需要改变摆长时便于调节
D. 保证摆球同一竖直平面内摆动
（2）他组装好单摆后在摆球自然悬垂情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最底端的长度，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图乙所示，则该摆球的直径D为___________ mm。
（3）若某次实验中测得n次全振动的时间为t，则重力加速度g可表示为___________（用题中字母l，D，n，t来表示）
（4）下列振动图像真实地描述了对摆长约为1m的单摆进行周期测量的四种操作过程。图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图像，已知，，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是___________（填字母代号）。
A. B.
C. D.
【答案】（1）AC （2）11.4
（3）
（4）A
【解析】
【小问1详解】
组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，这样做的目的既是为了保证摆动过程中摆长不变，也是为了需要改变摆长时便于调节。
故选AC。
【小问2详解】
如图乙所示，则该摆球的直径D为
【小问3详解】
若某次实验中测得n次全振动的时间为t，则周期为
由周期公式可得
又有
联立解得
【小问4详解】
由于单摆的周期公式是近似公式，由它算出的周期与精确值之间的差别随着偏角的增大而增加。当偏角为时两者相差0.01%，时相差0.5%。摆角与振幅A和摆长的关系满足
所以C、D选项中的摆角均大于，A、B选项中的摆角均小于。另外，实验时应从摆球通过最低位置时开始计时，测量周期时要让小球做次全振动，求平均值，综上所述可知，A图像对应的操作过程合乎实验要求且误差最小。
故选A。
10. 如图所示，某同学用插针法测定一半圆形玻璃砖的折射率。在平铺的白纸上垂直于纸面插大头针P1、P2确定入射光线，并让入射光线过圆心O，在玻璃砖（图中实线部分）另一侧垂直于纸面插大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，连接OP3，图中MN为分界线，虚线半圆与玻璃砖对称，B、C分别是入射光线、折射光线与圆的交点，AB、CD均垂直于法线并分别交法线于 A、D点。
（1）设AB长度为l1，AO的长度为l2，CD的长度为l3，DO的长度为l4，则玻璃砖折射率的表达式可以表示为___________
（2）若该同学在插大头针P3前不小心将玻璃砖以O为圆心顺时针转过一小角度，则由此测得玻璃砖的折射率将___________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
【答案】（1）
（2）偏大
【解析】
【小问1详解】
根据题意，由几何关系可得，入射角的正弦为
折射角正弦为
又有
则玻璃砖折射率的表达式可以表示为
【小问2详解】
该同学在插大头针前不小心将玻璃砖以O为圆心顺时针转过一小角度，折射光线将顺时针转动，而作图时仍以MN为边界，AD为法线，则入射角不变，折射角减小，由此测得玻璃砖的折射率将偏大。
四、计算题（本题共3小题， 10题12分， 11题16分， 12题20分， 共48分）
11. 如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t均匀变化。正方形硬质单匝金属框abcd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻，边长。求：
（1）在到时间内，金属框中的感应电动势E；
（2）时，金属框ab边受到的安培力F；
（3）在到时间内，金属框中通过某一横截面的电荷量q。
【答案】（1）0.08V；（2）0.016N，方向垂直于ab向左；（3）0.08C
【解析】
【详解】（1）根据题意，由法拉第电磁感应定律可得，金属框中的感应电动势
（2）设金属框中的电流为I，由闭合电路欧姆定律，有
由图可知，时，磁感应强度为
金属框ab边受到的安培力
由左手定则可知，方向垂直于ab向左。
（3）在到时间内，金属框中电流的电荷量
12. 如图所示，质量的滑块B静止放置于光滑平台上，B的左端固定一轻质弹簧。平台右侧有一质量的小车C，其上表面与平台等高，小车与水平面间的摩擦不计。平台左侧的光滑圆弧轨道与平台平滑连接，圆弧轨道半径，其左侧端点P与圆弧圆O的连线与竖直方向的夹角。现将质量为的滑块A从P点由静止开始释放，滑块A滑至平台上挤压弹簧，经过一段时间弹簧恢复原长后，滑块B离开平台滑上小车C，最终滑块B恰好未从小车C上滑落。已知滑块B与小车C之间的动摩擦因数，重力加速度大小，滑块A、B均可视为质点，求：
（1）滑块A滑至N点时的速度；
（2）物块B刚滑上小车C时的速度；
（3）小车的长度L至少为多少？
【答案】（1）4m/s；（2）3m/s；（3）0.9m
【解析】
【详解】（1）滑块A自P点滑至平台的过程中，由动能定理有
解得
（2）设滑块A挤压弹簧结束后（弹簧恢复原长时）的速度大小为，滑块A与滑块B在水平平台上相互作用的时间内，两者组成的系统满足动量守恒定律和机械能守恒定律，根据动量守恒定律有
根据机械能守恒定律有
解得
（3）设滑块B滑至小车C右端时它们的共同速度大小为v，滑块B从滑上小车C到滑至小车C右端的过程中，滑块B和小车C两者组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律有
根据能量守恒定律有
解得
13. 如图甲所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ＝30°角固定，M、P之间接电阻箱R，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上.质量为m＝0.2kg的金属杆ab水平放置在轨道上，其接入电路的阻值为r。现从静止释放杆ab，测得最大速度为vm。改变电阻箱的阻值R，得到vm与R的关系如图乙所示.已知MN、PQ两平行金属轨道间距离为L＝1m，重力加速度g取10m/s2，轨道足够长且电阻不计。求：
（1）金属杆ab运动过程中所受安培力的最大值；
（2）磁感应强度B的大小和r的阻值；
（3）当变阻箱R取4Ω，且金属杆ab在下滑9.0m前速度已达最大，ab杆下滑9.0m的过程中，电阻R上产生的焦耳热。
【答案】（1）1N；（2）B＝1T，r＝2Ω；（3）3.6J
【解析】
【详解】（1）杆下滑过程中，根据牛顿第二定律
当加速度时，最大
（2）杆切割磁感线产生的感应电动势为
由闭合电路的欧姆定律有
受到的安培力
根据牛顿第二定律
当时，速度最大
由图像数据得
解得
，
（3）由
当 时， ，由能量守恒与转化得
解得
由能量分配关系得