数学（北京专用）-2024年新九年级开学摸底考试卷

这是一份数学（北京专用）-2024年新九年级开学摸底考试卷，文件包含数学解析版docx、数学答案及评分标准docx、数学考试版docx、数学答题卡docx等4份试卷配套教学资源，其中试卷共40页， 欢迎下载使用。

（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.考试范围：京改版八年级数学下册+九年级上册第一章
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分．
9． 8
10． 1（答案不唯一）．
11． 1（答案不唯一） 1（答案不唯一）
12．
13．
14． 4
15．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
16．①②③
三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．（5分）（1）解：（1），
由于，
，
，
，
（2）解：（2），
，
，
，
，
18．（5分）（1）如图，即为所求，点；
（2）设，
又，
则有，，
∴，
∴．
19．（5分）解：设矩形场地的长为米，则宽为米，
由题意得：，
化简得：，
解得：，
当时，；
当时，（不合题意，舍去）；
∴，，
答：矩形场地的长为米，宽为米．
20．（6分）（1）证明：于点，，
，
，
；
（2）解：，
，
，，，
，
．
21．（6分）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴．
22．（5分）（1）由题意得：
解得：
（2）∵
∴m的最小整数为
此时方程为
解得：
23．（6分）（1）解：∵一次函数的图象经过点，，
∴，
解得：，
∴这个一次函数的解析式为；
（2）解：当时，，
根据题意得：当时，，
解得：，
∵当时，对于的每一个值，函数：的值小于函数的值，
∴的取值范围为．
24．（1）证明∵，
∴．
∵平分，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴四边形是菱形．
（2）证明：∵四边形是菱形，
∴，，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，为的中点
∴．
∴．
25．（5分）（1）解：由题意得：中位数，
众数；
（2）解：甲组学生身高的平均值是，
甲组学生身高的方差是，
乙组学生身高的平均值是，
乙组学生身高的方差是，
∵，
∴舞台呈现效果更好的是甲组；
（3）解：∵，
∴在乙组选择另外两名参赛学生时，要求所选的两名学生与已确定的四名学生所组成的参赛队身高的方差最小，则选择的乙组的学生的身高接近，故乙组选出的另外两名学生的身高分别为和．
26．（6分）（1）解：，，
∴，
当时，，
当时，，
∴；
（2）解：当时，，
当且为整数时：
若，得，解得；
若，得，解得；
若，得，解得；
综上，当时，在A厂家购买划算；当时，两个厂家付款一样；当时，在B厂家购买划算．
27．（7分）（1）解：①如图即为所求，

②证明：∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴；
③，理由如下：
在上取一点，使得，连接，

∵，
∴；
∵，点是的中点，
∴是的中位线，
∴，
由②得，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
在延长线上取一点，使得，连接，

∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∵点是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
28．（7分）（1）解：若点为点的“非常点”，则，，
即，
所以满足题意；
故答案为：．
（2）证明：，，
，，，
，
是直角三角形，
同时，
是等腰直角三角形；
（3）解：点在线段上，
，
整理得，
点的非常点为点Q，
点是直线上的动点，
点在线段上，
当点在点G处时，点P在点A处，当点在点H处时，点P在点B处，
即点P在线段上运动，
当点P在点A处时，点Q在点G处，
令，则，
解得，
，
由（2）知，是等腰直角三角形，
，
即此时，，
当点P在点B处时，点Q在点H处，
令，则，
，
由（2）知，是等腰直角三角形，
，
即此时，，
的最大值为；
设直线与直线相交于点D，
联立方程组，
解得，
，
，
过点O作于点C，
当点P在点C处时，点Q在点D处，此时取最小值，
是等腰直角三角形，
，
即的最小值是；
线段OP长度的取值范围是．
1
2
3
4
5
6
7
8
B
B
A
B
B
D
C
B