2024安庆、铜陵、池州高一下学期7月联合期末检测试题物理含解析

这是一份2024安庆、铜陵、池州高一下学期7月联合期末检测试题物理含解析，共24页。试卷主要包含了5mgB， 如图甲所示，一质量为的汽车等内容，欢迎下载使用。

满分：100分 考试时间：75分钟
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 如图所示，细线上端系在天花板上，下端悬挂小球在水平面内做匀速圆周运动。不计空气阻力，关于小球的受力，下列说法正确的是（ ）
A. 小球受重力和向心力的作用B. 小球受重力和轻绳拉力的作用
C. 小球受轻绳拉力和向心力的作用D. 小球受重力、轻绳拉力和向心力的作用
2. 一物体在某方向做直线运动的图像如图所示，关于该物体在0～2s的平均速度大小描述正确的是（ ）
A. 大于4m/sB. 等于4m/sC. 小于4m/sD. 等于0
3. 在学校课外活动羽毛球比赛中，某同学利用手机拍摄了一段羽毛球运动的视频，并经处理得到的运动轨迹如图所示。图中x和y轴方向分别为水平和竖直方向，假设羽毛球在竖直平面内运动，最高点b切线水平，c点切线竖直。下列说法正确的是（ ）
A. 羽毛球由a点运动到b点，水平方向匀速运动B. 羽毛球由b点运动到c点，机械能守恒
C. 羽毛球位于b点时，加速度竖直向下D. 羽毛球位于a点时，处于失重状态
4. 如图，倾角为的光滑斜面上，轻弹簧一端固定在垂直斜面的固定挡板上，另一端沿斜面自由伸长，在轻弹簧上端某处沿斜面静止释放一质量为m的小球。已知重力加速度为g，从小球接触弹簧到小球第一次到达最低点的过程，下列说法正确的是（ ）
A. 小球刚接触轻弹簧时，小球动能最大
B. 小球的加速度一直增大
C. 小球的机械能一直减小
D. 小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和一直增大
5. 质量为玩具小汽车（可视为质点）由静止开始沿直线加速，最后减速至静止，其合外力F随位移x的变化图像如图所示。已知玩具小汽车在位移时恰好停下。下列关于玩具小汽车运动的物理量描述正确的是（ ）
A. 初始阶段合外力B. 速度的最大值为2m/s
C. 加速运动的时间为1sD. 匀速运动的时间为3s
6. 如图所示，一人造地球卫星要从近地圆轨道通过椭圆转移轨道转移到中地圆轨道上，P、Q两位置为转移轨道与两个圆轨道的相切点。已知近地圆轨道的半径可认为等于地球的半径R，中地圆轨道的半径为地球半径的3倍，三轨道在同一平面内，不考虑地球自转，地球表面的重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A. 卫星由近地圆轨道进入转移轨道需要在P点减速
B. 卫星在中地圆轨道上运行的速度为
C. 卫星在转移轨道上的P点和Q点的速度大小的关系为
D. 卫星由P点运动到Q点所需要时间为
7. 如图所示，上表面为四分之一光滑圆弧的木块放在光滑的水平面上，圆弧左侧有一固定的竖直墙壁。已知重力加速度为g，现有一个质量为m的小球从圆心等高度处由静止滑下，小球下滑过程中，墙壁对木块的最大支持力为（ ）
A. 0.5mgB. mgC. 1.5mgD. 2mg
8. 如图甲所示，一质量为的汽车（可视为质点），正以10m/s的速度在水平路段AB上向右匀速运动，时汽车驶入较粗糙水平路段BC，汽车发动机的输出功率保持20kW不变，汽车在时离开BC路段。通过ABC路段的图像如图乙所示（时曲线的切线方向与t轴平行）。假设汽车在两个路段上受到的阻力（含地面摩擦力和空气阻力等）各自有恒定的大小。下列说法正确的是（ ）
A. 汽车在AB和BC路段上所受阻力大小比为1∶4
B. 汽车进入BC路段做加速度增大的减速运动
C. 汽车刚好开过B点时加速度的大小为
D. BC路段的长度为68.75m
二、选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。
9. 在竖直平面内分别沿着水平和竖直方向建立x轴和y轴，在原点O以初速度沿y轴正方向向上抛出一小球。小球在空中运动时，除重力外，上升过程受到沿x轴正方向、大小恒定的作用力，下落过程受到沿x轴负方向、大小恒定的作用力，两作用力大小相等。不计空气阻力，小球从抛出到返回到x轴的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 小球的运动轨迹关于y轴对称B. 小球运动到最高点时水平速度最大
C. 小球运动到最高点时水平位移最大D. 小球回到x轴时速度方向竖直向下
10. “风洞实验”指在风洞中安置飞行器或其他物体模型，研究气体流动与模型的相互作用，以了解实际飞行器或其他物体的空气动力学特性的一种空气动力实验方法。如图所示，质量为m的小球以水平向右的速度抛入范围足够大的风洞实验区域，受到水平向左、大小恒为的风力作用。已知重力加速度为g，小球只受到风力和重力作用，则小球速度由变为最小值的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 经历时间为B. 动能最小值为
C. 机械能减少D. 重力势能减小
三、非选择题：共5小题，共58分。
11. 某同学利用如图所示方案验证机械能守恒定律：用粗细均匀、截面相同的杆组成边长为正方形方框，使其从光电门上方某一高处竖直下落。下落过程中，方框下边经过光电门的挡光为，方框上边经过光电门的挡光时间为。
（1）为减小实验误差，提高实验精度，方框的材料最佳为（ ）
A. 塑料细杆B. 塑料粗杆C. 金属细杆D. 金属粗杆
（2）若方框的杆的直径为d，则方框下边经过光电门时速度大小为______。
（3）在误差允许范围内，若______（用题中物理量字母表示），可认为方框在下落过中机械能守恒。
（4）实验得出重力势能的减小量∆Ep和动能增加量∆Ek的关系为∆Ep______∆Ek（填“>”、“=”或“<”）。
12. 某同学利用如图甲所示装置测量重力加速度g。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另端连接一小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值和最小值。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的图像是一条直线，如图乙所示：
（1）拉力传感器示数的最大值、最小值、小球质量m以及重力加速度g的关系为______。
（2）若小球质量，由图乙可得重力加速度g的数值为______（结果保留三位有效数字）。
（3）由图乙可得图像直线的斜率与理论值之差的绝对值为______（结果保留一位小数），导致该差值的主要因素为______。
13. 如图所示，半径为R=0.9m的四分之一圆弧形粗糙轨道竖直放置，圆弧最低点B处的切线水平，B点距离地面的高度为h=0.8m。质量为m=1.0kg的小滑块从圆弧顶点D处由静止释放，小滑块到达B点的速度大小为vB=3m/s。不计空气阻力，重力加速度大小g取10m/s2。求：
（1）小滑块到达B点时对轨道压力的大小；
（2）小滑块克服轨道摩擦力所做的功；
（3）小滑块的落地点与B点的水平距离。

14. 2024年3月4日，首次火星探测任务地面应用系统公开发布“天问一号”第九批科学探测数据。若未来宇航员在登陆火星过程中进行以下实验：
实验一：飞船贴着火星表面做匀速圆周运动时，飞船中的宇航员用秒表测量飞船完成n圈的运动时间为t；
实验二：假设宇航员登上火星后，在火星上让小石块做自由落体运动，从静止开始下落高度为h，测得小石块的速度为v；
实验三：假设宇航员登上火星后，在火星上用长为l的细线系着一个质量为m的小球（可视为质点），在竖直面内做圆周运动。
已知万有引力常量为G，火星半径为R，不考虑火星的自转，假设火星表面为真空，求：
（1）火星表面的重力加速度；
（2）火星密度；
（3）小球做圆周运动过程中最低点与最高点细线对小球拉力之差。
15. 如图所示，倾角为37°的粗糙斜面底端通过一段光滑小圆弧与足够长的水平传送带平滑相接，传送带以v0=4m/s的恒定速率逆时针转动。质量为m=1.0kg的小滑块从斜面上A点由静止下滑，A点距离斜面底端的高度为h=9.6m，小滑块与斜面之间的动摩擦因数μ1=0.5，与水平传送带之间的动摩擦因数μ2=0.2，小滑块可视为质点，重力加速度大小g取10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8。求：
（1）小滑块第一次到达斜面底端时的速度大小；
（2）小滑块第一次在传送带上的运动时间；
（3）小滑块在斜面上运动时产生的热量。
2023—2024学年第二学期三市联合期末检测高一物理
满分：100分 考试时间：75分钟
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 如图所示，细线上端系在天花板上，下端悬挂小球在水平面内做匀速圆周运动。不计空气阻力，关于小球的受力，下列说法正确的是（ ）
A. 小球受重力和向心力的作用B. 小球受重力和轻绳拉力的作用
C. 小球受轻绳拉力和向心力的作用D. 小球受重力、轻绳拉力和向心力的作用
【答案】B
【解析】
【详解】由题意可知，小球受到重力和轻绳的拉力作用，因此小球重力与轻绳拉力的合力提供向心力，使小球在水平面内做匀速圆周运动。
故选B。
2. 一物体在某方向做直线运动的图像如图所示，关于该物体在0～2s的平均速度大小描述正确的是（ ）
A. 大于4m/sB. 等于4m/sC. 小于4m/sD. 等于0
【答案】A
【解析】
【详解】图像与横轴所围成的面积表示位移，由图可知，0∼2s内物体的位移
则该物体在0～2s的平均速度大于4m/s。
故选A。
3. 在学校课外活动羽毛球比赛中，某同学利用手机拍摄了一段羽毛球运动的视频，并经处理得到的运动轨迹如图所示。图中x和y轴方向分别为水平和竖直方向，假设羽毛球在竖直平面内运动，最高点b切线水平，c点切线竖直。下列说法正确的是（ ）
A. 羽毛球由a点运动到b点，水平方向匀速运动B. 羽毛球由b点运动到c点，机械能守恒
C. 羽毛球位于b点时，加速度竖直向下D. 羽毛球位于a点时，处于失重状态
【答案】D
【解析】
【详解】A．羽毛球做曲线运动，其速度方向沿运动轨迹的切线方向。羽毛球在c点的水平速度为零，故羽毛球受到空气阻力的作用，水平方向并非是匀速运动，故A错误；
B．由于存在空气阻力的作用，羽毛球的机械能并不守恒，故B错误；
C．羽毛球在b点受到空气阻力和重力的作用，其加速度并非是竖直向下，故C错误；
D．由于在a点时羽毛球存在向下的加速度，故羽毛球处于失重状态，故D正确。
故选D
4. 如图，倾角为的光滑斜面上，轻弹簧一端固定在垂直斜面的固定挡板上，另一端沿斜面自由伸长，在轻弹簧上端某处沿斜面静止释放一质量为m的小球。已知重力加速度为g，从小球接触弹簧到小球第一次到达最低点的过程，下列说法正确的是（ ）
A. 小球刚接触轻弹簧时，小球动能最大
B. 小球的加速度一直增大
C. 小球的机械能一直减小
D. 小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和一直增大
【答案】C
【解析】
【详解】AB．小球刚接触弹簧到小球第一次到达最低点的过程，弹簧的弹力逐渐增大，根据牛顿第二定律
可知小球做加速度减小的加速运动；当
时加速度减小到0，小球的速度最大，动能也最大；此后小球继续向下运动，小球做加速度逐渐增大的减速运动，速度一直减小到零，选项AB错误；
C．从小球接触弹簧到小球第一次到达最低点的过程中，弹簧弹力一直做负功，弹簧的弹性势能一直增大，则小球的机械能一直减小，选项C正确；
D．小球与弹簧组成的系统机械能守恒，因此小球的动能和重力势能、弹簧弹性势能之和不变，小球动能最大时，两个势能之和最小，选项D错误。
故选C。
5. 质量为的玩具小汽车（可视为质点）由静止开始沿直线加速，最后减速至静止，其合外力F随位移x的变化图像如图所示。已知玩具小汽车在位移时恰好停下。下列关于玩具小汽车运动的物理量描述正确的是（ ）
A. 初始阶段合外力B. 速度的最大值为2m/s
C. 加速运动的时间为1sD. 匀速运动的时间为3s
【答案】B
【解析】
【详解】A．由题图可知，对于玩具小汽车的整个运动过程，根据动能定理有
解得
选项A错误；
B．时，合力是零，可知玩具汽车的速度最大，此时有
其中
解得
选项B正确；
C．加速时间为
选项C错误；
D．匀速运动的时间为
选项D错误。
故选B。
6. 如图所示，一人造地球卫星要从近地圆轨道通过椭圆转移轨道转移到中地圆轨道上，P、Q两位置为转移轨道与两个圆轨道的相切点。已知近地圆轨道的半径可认为等于地球的半径R，中地圆轨道的半径为地球半径的3倍，三轨道在同一平面内，不考虑地球自转，地球表面的重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A. 卫星由近地圆轨道进入转移轨道需要在P点减速
B. 卫星在中地圆轨道上运行的速度为
C. 卫星在转移轨道上的P点和Q点的速度大小的关系为
D. 卫星由P点运动到Q点所需要的时间为
【答案】C
【解析】
【详解】A．卫星由近地圆轨道进入转移轨道需要在点加速，故A错误；
B．卫星在中地圆轨道上有
在近地面有
联立解得
故B错误；
C．根据开普勒第二定律，取过点的一段极短时间，则有
而
解得
故C正确；
D．卫星在中地圆轨道上周期
由开普勒第三定律有
卫星由点运动到点时间为
联立解得
故D错误。
故选C。
7. 如图所示，上表面为四分之一光滑圆弧的木块放在光滑的水平面上，圆弧左侧有一固定的竖直墙壁。已知重力加速度为g，现有一个质量为m的小球从圆心等高度处由静止滑下，小球下滑过程中，墙壁对木块的最大支持力为（ ）
A. 0.5mgB. mgC. 1.5mgD. 2mg
【答案】C
【解析】
【详解】设圆弧半径为，小球运动时所处位置与圆心连线和水平方向的夹角为，此时小球速度为，如图所示，根据动能定理可得
以小球为对象，根据牛顿第二定律可得
联立解得小球受到的支持力大小为
以圆弧木块为对象，水平方向根据受力平衡可得
可得
可知当时，墙壁对小木块有最大弹力，则最大弹力为
故选C。
8. 如图甲所示，一质量为的汽车（可视为质点），正以10m/s的速度在水平路段AB上向右匀速运动，时汽车驶入较粗糙水平路段BC，汽车发动机的输出功率保持20kW不变，汽车在时离开BC路段。通过ABC路段的图像如图乙所示（时曲线的切线方向与t轴平行）。假设汽车在两个路段上受到的阻力（含地面摩擦力和空气阻力等）各自有恒定的大小。下列说法正确的是（ ）
A. 汽车在AB和BC路段上所受阻力大小比为1∶4
B. 汽车进入BC路段做加速度增大的减速运动
C. 汽车刚好开过B点时加速度的大小为
D. BC路段的长度为68.75m
【答案】D
【解析】
【详解】A．汽车在路段做匀速直线运动，根据平衡条件，有
汽车在路段末加速度是零，则有
则有阻力大小比为
选项A错误；
B．汽车进入路段，阻力突然增大，引力不变，速度减小，由图像的斜率表示加速度可知，汽车的加速度逐渐减小，故做加速度减小的减速运动，选项B错误；
C．汽车刚好开过B点时，则有汽车的牵引力
刚好开过点时汽车的牵引力仍为，根据牛顿第二定律，有
解得加速度大小
选项C错误；
D．对于汽车在路段运动，由动能定理得
解得
选项D正确。
故选D。
二、选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。
9. 在竖直平面内分别沿着水平和竖直方向建立x轴和y轴，在原点O以初速度沿y轴正方向向上抛出一小球。小球在空中运动时，除重力外，上升过程受到沿x轴正方向、大小恒定的作用力，下落过程受到沿x轴负方向、大小恒定的作用力，两作用力大小相等。不计空气阻力，小球从抛出到返回到x轴的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 小球的运动轨迹关于y轴对称B. 小球运动到最高点时水平速度最大
C. 小球运动到最高点时水平位移最大D. 小球回到x轴时速度方向竖直向下
【答案】BD
【解析】
【详解】ABC.小球上升时，水平方向初速度为0，水平方向收到一个向右作用力，故小球在水平方向向轴正方向加速，小球下落时，水平方向收到一个向左的作用力，与小球水平方向速度相反，故小球在水平方向向轴正方向减速，故小球运动轨迹都在轴右侧，小球运动到最高点时水平速度最大，水平方向始终沿轴正向运动， AC错误， B正确；
D.小球水平方向先加速后减速，根据竖直上抛运动性质，小球在上升和下落过程中所花费的时间相同，根据牛顿第二定律公式可知，由于小球在上升和下落过程中两作用力大小相等，即水平方向加速度大小相同，方向相反，根据公式可知，小球回到x轴时水平方向上速度为0，即小球回到x轴时速度即小球竖直方向上速度，即小球回到x轴时速度方向竖直向下，选项D正确。
故选BD。
10. “风洞实验”指在风洞中安置飞行器或其他物体模型，研究气体流动与模型的相互作用，以了解实际飞行器或其他物体的空气动力学特性的一种空气动力实验方法。如图所示，质量为m的小球以水平向右的速度抛入范围足够大的风洞实验区域，受到水平向左、大小恒为的风力作用。已知重力加速度为g，小球只受到风力和重力作用，则小球速度由变为最小值的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 经历时间为B. 动能最小值为
C. 机械能减少D. 重力势能减小
【答案】BC
【解析】
【详解】B．小球受到的合力为
，
解得
可知最小速度为
小球的最小动能为
故B正确；
A．竖直方向上有
解得
故A错误；
C．水平方向的位移为
机械能减小量为
故C正确；
D．重力势能减少量
故D错误。
故选BC。
三、非选择题：共5小题，共58分。
11. 某同学利用如图所示方案验证机械能守恒定律：用粗细均匀、截面相同的杆组成边长为正方形方框，使其从光电门上方某一高处竖直下落。下落过程中，方框下边经过光电门的挡光为，方框上边经过光电门的挡光时间为。
（1）为减小实验误差，提高实验精度，方框的材料最佳为（ ）
A. 塑料细杆B. 塑料粗杆C. 金属细杆D. 金属粗杆
（2）若方框的杆的直径为d，则方框下边经过光电门时速度大小为______。
（3）在误差允许范围内，若______（用题中物理量字母表示），可认为方框在下落过中机械能守恒。
（4）实验得出的重力势能的减小量∆Ep和动能增加量∆Ek的关系为∆Ep______∆Ek（填“>”、“=”或“<”）。
【答案】（1）C （2）
（3）
（4）>
【解析】
【小问1详解】
为提高实验精度，杆应细一些，杆的密度应大一些。
故选C。
小问2详解】
方框下边经过光电门的速度大小为
【小问3详解】
若机械能守恒，则有
解得
【小问4详解】
由于存在空气阻力等，故
12. 某同学利用如图甲所示装置测量重力加速度g。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另端连接一小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值和最小值。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的图像是一条直线，如图乙所示：
（1）拉力传感器示数的最大值、最小值、小球质量m以及重力加速度g的关系为______。
（2）若小球质量，由图乙可得重力加速度g的数值为______（结果保留三位有效数字）。
（3）由图乙可得图像直线的斜率与理论值之差的绝对值为______（结果保留一位小数），导致该差值的主要因素为______。
【答案】（1）
（2）9.83 （3） ①. 0.1 ②. 小钢球摆动过程中有空气阻力
【解析】
【小问1详解】
小钢球由静止释放时，细线与竖直方向夹角为，细线拉力最小，此时
小球由静止运动到最低点的过程，根据动能定理有
小球运动到最低点时细线拉力最大，则
联立可得
【小问2详解】
由图乙得直线的纵截距为
解得重力加速度
【小问3详解】
[1]由图乙得直线的斜率为
该斜率的理论值为，两者的差值为，绝对值为。
[2]导致该差值的主要因素为小钢球摆动过程中有空气阻力。
13. 如图所示，半径为R=0.9m的四分之一圆弧形粗糙轨道竖直放置，圆弧最低点B处的切线水平，B点距离地面的高度为h=0.8m。质量为m=1.0kg的小滑块从圆弧顶点D处由静止释放，小滑块到达B点的速度大小为vB=3m/s。不计空气阻力，重力加速度大小g取10m/s2。求：
（1）小滑块到达B点时对轨道压力的大小；
（2）小滑块克服轨道摩擦力所做的功；
（3）小滑块的落地点与B点的水平距离。

【答案】（1）20N；（2）4.5J；（3）1.2m
【解析】
【详解】（1）小滑块运动到B点时，根据圆周运动的知识有
解得
根据牛顿第三定律，小滑块对B点轨道的压力大小为
（2）小滑块从D点运动到B点的过程，根据动能定理有
解得
（3）小滑块离开B点后做平抛运动，水平方向有
竖直方向有
联立解得
14. 2024年3月4日，首次火星探测任务地面应用系统公开发布“天问一号”第九批科学探测数据。若未来宇航员在登陆火星过程中进行以下实验：
实验一：飞船贴着火星表面做匀速圆周运动时，飞船中的宇航员用秒表测量飞船完成n圈的运动时间为t；
实验二：假设宇航员登上火星后，在火星上让小石块做自由落体运动，从静止开始下落高度为h，测得小石块的速度为v；
实验三：假设宇航员登上火星后，在火星上用长为l的细线系着一个质量为m的小球（可视为质点），在竖直面内做圆周运动。
已知万有引力常量为G，火星半径为R，不考虑火星的自转，假设火星表面为真空，求：
（1）火星表面的重力加速度；
（2）火星的密度；
（3）小球做圆周运动过程中最低点与最高点细线对小球拉力之差。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）利用实验二中的相关测量量：小石块做自由落体运动有
解得火星表面的重力加速度
（2）根据实验一中的相关测量量：可得飞船贴着火星表面做匀速圆周运动时的周期为
万有引力提供向心力，有
而
解得
（3）在实验三中，设小球做圆周运动最低点与最高点速度大小分别为，根据牛顿第二定律可得
结合结合机械能守恒定律，有
联立求得
15. 如图所示，倾角为37°的粗糙斜面底端通过一段光滑小圆弧与足够长的水平传送带平滑相接，传送带以v0=4m/s的恒定速率逆时针转动。质量为m=1.0kg的小滑块从斜面上A点由静止下滑，A点距离斜面底端的高度为h=9.6m，小滑块与斜面之间的动摩擦因数μ1=0.5，与水平传送带之间的动摩擦因数μ2=0.2，小滑块可视为质点，重力加速度大小g取10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8。求：
（1）小滑块第一次到达斜面底端时的速度大小；
（2）小滑块第一次在传送带上运动时间；
（3）小滑块在斜面上运动时产生的热量。

【答案】（1）8m/s；（2）9.0s；（3）72J
【解析】
【详解】（1）设小滑块第一次由静止到达斜面底端的速度为v1，根据动能定理有
解得
（2）小滑块在传送带上先向右做匀减速直线运动到速度为零，然后反向匀加速运动再匀速运动返回传送带的左端，小滑块在传送带上的加速度大小为
小滑块相对传送带滑动的时间为
小滑块匀速运动的距离为
小滑块匀速运动的时间为
小滑块在传送带上运动的时间为
代入数据解得
（3）小滑块第一次离开传送带时与传送带的速度大小相等，以后小滑块每次滑上传送带与离开传送带的速度大小相等，则从小滑块第一次滑上斜面到最终静止在斜面底端的过程，小滑块在斜面上运动的路程为s，则有
小滑块在斜面上运动产生的热量为
联立解得