安徽省蚌埠市2015届九年级(上)期中数学试题(含答案)

这是一份安徽省蚌埠市2015届九年级(上)期中数学试题(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时间：120分钟 分数：150分
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1. 对于抛物线，下列说法正确的是 （ ）
A．开口向下，顶点坐标(5，3) B．开口向上，顶点坐标(5，3)
C．开口向下，顶点坐标(－5，3) D．开口向上，顶点坐标(－5，3)
2．把二次函数配方成顶点式为 （ ）
A． B． C． D．
3．如果抛物线经过平移可以与抛物线重合，那么这个平移是 （ ）
A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位
C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位
4. 反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
5．已知线段a=10，线段b是线段a上黄金分割的较长部分，则线段b的长是 （ ）
A． B． C． D．
6．三角形三边之比3：5：7，与它相似的三角形最长边是21cm，另两边之和是 （ ）
A．15cm B．18cm C．21cm D．24cm
7. 下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是 （ ）
A．都含有一个30°的内角 B．都含有一个45°的内角
C．都含有一个60°的内角 D．都含有一个80°的内角
8. 已知抛物线（a＜0）过A（－3，0）、O（1，0）、B（－5，y1）、
C（5，y2）四点，则y1与y2的大小关系是 （ ）
A．y1＜y2 B．y1=y2 C．y1＞y2 D．不能确定
9. 已知抛物线的图象如图所示，则下列结论：
①；②；③；④；
⑤ ；⑥ 正确的有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10. 如图，Rt△OAB的顶点与坐标原点重合，∠AOB=90°，AO=3BO，当A点在
反比例函数（x＞0）图象上移动时，B点坐标满足的函数解析式是 （ ）
A． （x<0） B． （x<0）
C．（x<0） D．（x<0）

二、填空题(本题共4小题,每小题5分,满分20分)
11. 已知函数，当x=－2时，y的值是___________。
12. 已知抛物线与x轴有交点，则m的取值范围是____________。
13. 某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是，该型号飞机着陆后滑行___________6m才能停下来。
14. 如图，将△ABC 纸片的一角沿DE向下翻折，使点A 落在BC 边上的A ′点处，且DE∥BC ，
下列结论：① ∠AED＝∠C；② ；③ BC= 2DE ；
④ 。其中结论正确的是 。k≤4且k≠3
三、解答题
15. （8分）判断抛物线的开口方向，并求出顶点坐标、对称轴。

16. （8分）已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：
（1）求该二次函数的关系式；
（2）当为何值时，有最小值，最小值是多少？
17. （8分）已知a ：b ：c＝2 ：3 ：4，且2a＋3b－2c＝10，求a， b，c的值。
18. （8分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2=DB•CE．
求证：△ADB∽△EAC．
19. （10分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 ；
20．（10分）李华晚上在两站相距50m的路灯下来回散步，DF=50m．已知李华身高AB=1.7m，灯柱CD=EF=8.5m．
（1）若李华距灯柱CD的距离为DB=xm，他的影子BQ=ym，求y关于x的函数关系式．
（2）若李华在两路灯之间行走，则他前后两个影子PB+BQ是否会发生变化？请说明理由．
21．（12分）某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．
（1）求出每天的销售利润w（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大；
（3）商场的营销部在调控价格时，要求每件商品涨价不超过5元，求出此时的最大利润。
22．（12分）如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y1＝k1x＋b的图象与反比例
A
B
x
y
O
函数y2＝ EQ \F( k2 ,x)的图象交于A(1，4)、B(3，m)两点．
(1)求一次函数的解析式； (2)求△AOB的面积；
(3)写出在x＞0的范围内y1＜y2时自变量x的取值范围。
23．（14分）如图，抛物线的顶点A在直线l：y=x－5上．
（1）求抛物线顶点A的坐标；
（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状；
（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
九年级数学期中考试答案
一、选择题
二、填空题
11. 3 12. m≤1 13. 600 14. ①②③④
三、解答题
15. 开口向上 ……………2分 顶点坐标（2，）…………………6分
对称轴为直线x=2……………………………………………………………………8分
16. 解：（1）…………4分 （2）当x=2时，y有最小值1…… …8分
17. 解：令a=2k,b=3k,c=4k,代入
解得K=2…………4分 ∴a=4,b=6,c=8…………………………… …8分
18．证明：∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABD=∠ACE， ∵AB2=DB•CE…………………………… 2分
∴ ∴ ……………4分
∴△ADB∽△EAC．…………………………………………………………………………… ……8分
19. （1）图…………………………4分
（2，﹣2）…………………5分；
（2）图…………………………9分
（1，0）……………………10分；
解：（1）先证△QAB∽△QCD………………2分
即 得 ………………………………… ……5分
（2）不变, PB+BQ==12.5……………… ……………………10分
或利用△APQ∽△AEC
21. 解：（1）根据题意得：w=(25－20+x)(250－10x) ………………………………………3分
自变量x的取值范围0≤x≤25…………………………………… ……………… ……4分
（2）抛物线开口向下，二次函数有最大值当x=10时，销售利润最大……… … …6分
此时销售单价为：10+25=35（元）…………………………………… …………………7分
答:销售单价为35元时，该商品每天的销售利润最大.………………… ……………8分
（3）由（2）可知，抛物线对称轴是直线，开口向下，对称轴左侧w随x的增大而增大，根据题意得，
当x=5时，利润最大,最大利润为2000元…………………………… …………………12分
22. 解：（1）∵点A（1，4）在双曲线y2=上，∴k2=4．∴反比例函数的解析式为：y2=．
∵B在双曲线y2=上，∴m=．∴B（3，）．…………………………………2分
∵A（1，4）B（3，）在直线y1=k1x+b上，
∴，解之得，
一次函数的解析式为：y1=．…………………………………………….4分
（2）△AOB的面积为………………………………………………………………8分
(3) x=1或x=3．
结合图象可得：当0＜x＜1或x＞3时，y1＜y2；………………………………12分
23. 解：（1）∵顶点A的横坐标为x=1，且顶点A在y=x－5上，……………………………2分
∴当x=1时，y=1－5=－4，∴A（1，－4）．……………………… …………………….4分
(2)△ABD是直角三角形．
将A（1，－4）代入y=x2－2x+c，可得，1－2+c=－4，∴c=－3，
∴y=x2－2x－3，∴B（0，－3）
当y=0时，x2－2x－3=0，x1=－1，x2=3
∴C（－1， 0），D（3，0），………………………………………………………………7分
BD2=OB2+OD2=18，AB2=（4－3）2+12=2，AD2=（3－1）2+42=20，
BD2+AB2=AD2，
∴∠ABD=90°，即△ABD是直角三角形．………………………………………….10分
存在点P（－2，－7）或P（4，－1）…………………………………….14分
…
…
…
…
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
B
C
D
B
D
C
C
C
A