[数学]2024-2025学年湖北武汉硚口区部分高中高三上学期开学考试数学试卷(原题版+解析版)

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2024-2025学年湖北武汉硚口区部分高中高三上学期开学考试数学试卷
1. 若全集
，集合
，则
（
）
A.
C.
B.
D.
2. 复数
（其中 为虚数单位）的共轭复数 在复平面内对应的点在（
）
A. 第四象限
B. 第三象限
C. 第二象限
D. 第一象限
3. 已知向量
A.
，满足
，则
（
）
B.
C. 20
D. 5
4. 若
A.
为第二象限角，则
B.
（
）
C.
D.
5. 已知双曲线
A.
的右顶点为 ，若以点 为圆心，以 为半径的圆与 的一条渐近线交于
两点，且
，则 的离心率为（
）
B.
C.
D.
6. 若曲线
的一条切线为
（ 为自然对数的底数），其中
为正实数，则
的取值范围是（
）
A.
C.
B.
D.
7. 已知数列
的前 项和为 ，则（
）
A. 若
B. 若
C. 若
D. 若
为等差数列，且
为等差数列，且
，则
，则
为等比数列，且
为等比数列，且
，则
，则
8. 已知奇函数的定义域为，对任意的满足，且在区间上单调递增，若，则的大小关系为（
）
A.
C.
B.
D.
9. 下列论述正确的有（
）
A. 若两组成对数据的样本相关系数分别为，则组数据比组数据的相关性较强
B. 数据的第60百分位数为38
C. 若随机变量，且，则
D. 若样本数据的方差为1，则数据的方差为4
10. 已知函数，则（
A. 关于直线对称
B. 的最大值为
）
C. 在上不单调
D. 在，方程（m为常数）最多有4个解

11. 已知圆，斜率为k的直线l经过圆O内与O点不重合的一个定点P，且与圆O相交于A、B两点，下列选项中正确的是（
A. 若r为定值，则存在k，使得[Math Prcessing Errr]
）
B. 若k为定值，则存在r，使得[Math Prcessing Errr]
C. 若r为定值，则存在k，使得圆O上恰有三个点到l的距离均为[Math Prcessing Errr]
D. 若k为定值，则存在r，使得圆O上恰有三个点到l的距离均为[Math Prcessing Errr]
12. 设椭圆C：的左、右焦点分别为F ，F ，P是C上的点，PF ⊥F F ，，则C的离心率为
．
1
2
2
1 2
13. 已知正三棱锥ABC，点P，A，B，C都在半径为 的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为
．
14. 为锐角三角形，其三个内角的对边分别为，且，则周长的取值范围为
15. 如图，四棱锥中，底面，，，，.
.
(1)求证：[Math Prcessing Errr]平面[Math Prcessing Errr]；
(2)若[Math Prcessing Errr]，求二面角[Math Prcessing Errr]的余弦值.
16. 第7届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在湖北武汉举行，赛期10天，共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项，329个小项．共有来
自100多个国家的近万名现役军人同台竞技．前期为迎接军运会顺利召开，武汉市很多单位和部门都开展了丰富多彩的宣传和教育活动，努力让大家
更多的了解军运会的相关知识，并倡议大家做文明公民．武汉市体育局为了解广大民众对军运会知识的知晓情况，在全市开展了网上问卷调查，民众
参与度极高，现从大批参与者中随机抽取200名幸运参与者，他们得分（满分100分）数据，统计结果如下：
[Math Prcessing [Math Prcessing [Math Prcessing [Math Prcessing [Math Prcessing [Math Prcessing [Math Prcessing
组别
频数
Errr]
5
Errr]
30
Errr]
40
Errr]
50
Errr]
45
Errr]
20
Errr]
10
（1）若此次问卷调查得分整体服从正态分布，用样本来估计总体，设[Math Prcessing Errr]分别为这200人得分的平均值和标准差（同一组数据
用该区间中点值作为代表），求[Math Prcessing Errr]的值（[Math Prcessing Errr]的值四舍五入取整数），并计算[Math Prcessing
Errr]；
（2）在（1）的条件下，为感谢大家参与这次活动，市体育局还对参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案：得分低于[Math Prcessing Errr]的
可以获得1次抽奖机会，得分不低于[Math Prcessing Errr]的可获得2次抽奖机会，在一次抽奖中，抽中价值为15元的纪念品A的概率为[Math
Prcessing Errr]，抽中价值为30元的纪念品B的概率为[Math Prcessing Errr]．现有市民张先生参加了此次问卷调查并成为幸运参与者，记Y为
他参加活动获得纪念品的总价值，求Y的分布列和数学期望．
（参考数据：[Math Prcessing Errr]；[Math Prcessing Errr]；[Math Prcessing Errr]．）
17. 已知曲线上的点到点的距离比到直线的距离小为坐标原点.直线过定点.
(1)直线与曲线仅有一个公共点，求直线的方程；
(2)曲线与直线交于两点，试分别判断直线的斜率之和､斜率之积是否为定值？并说明理由.
18. 已知函数与函数，其中.
(1)求的单调区间；
(2)若，求的取值范围；
(3)若曲线与轴有两个不同的交点，求证：曲线与曲线共有三个不同的交点.
19. 定义：在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”，例如：数列经过第
一次“和扩充”后得到数列；第二次“和扩充”后得到数列.设数列经过次“和扩充”后得到的数列的项数为，所有项的和为.

(1)若，求；
(2)若，求正整数的最小值；
(3)是否存在数列，使得数列为等比数列？请说明理由.