[数学][期末]山东省临沂市郯城县2023-2024学年七年级下学期期末考试试题(解析版)

这是一份[数学][期末]山东省临沂市郯城县2023-2024学年七年级下学期期末考试试题(解析版)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在实数中，最小的数是（ ）
A. B. 0C. D.
【答案】C
【解析】∵
∴最小的数是，
故选：C．
2. 若，则下列不等式一定不成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】． ∵，
∴，该选项正确，不符合题意；
． 若，得不到；但当，则，该选项不一定不成立，不符合题意；
． ∵，
∴，该选项一定不成立，符合题意；
． ∵，
∴，该选项正确，不符合题意；
故选：C．
3. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）．
A. 为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查
B. 为了了解某鱼塘里鲤鱼的成长情况，选择抽样调查
C. 为了了解神舟十九号的设备零件的质量情况，选择抽样调查
D. 为了了解某种新型笔记本电脑寿命的使用情况，选择全面调查
【答案】B
【解析】． 为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择抽样调查，该选项错误，不符合题意；
． 为了了解某鱼塘里鲤鱼的成长情况，选择抽样调查，该选项正确，符合题意；
． 为了了解神舟十九号的设备零件的质量情况，选择全面调查，该选项错误，不符合题意；
． 为了了解某种新型笔记本电脑寿命的使用情况，选择抽样调查，该选项错误，不符合题意；
故选：B．
4. 一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】数轴表示不等式的解集为，
． ，解得，该选项正确，符合题意；
． ，解得，该选项错误，不符合题意；
． ，解得，该选项错误，不符合题意；
． ，解得，该选项错误，不符合题意；
故选：A．
5. 如图，点在的延长线，下列条件不能判定的是（ ）
A. ，B.
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】．∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，该选项正确，不符合题意；
．∵，
∴，该选项正确，不符合题意；
．∵，，
∴，无法判断，该选项错误，符合题意；
．∵，，
∴，该选项正确，不符合题意；
故选：C．
6. 如果点在第二象限，那么的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】点在第二象限，
，
解得，
故选C．
7. 下列命题中，是假命题的个数有（ ）
（1）（2）没有立方根（3）同位角相等（4）有理数和数轴上的点一一对应
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】（1），是真命题；
（2）的立方根为，原命题是假命题；
（3）两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；
（4）实数和数轴上的点一一对应，原命题是假命题；
故选：D．
8. 已知是两个连续整数，，则分别是（ ）
A. B. C. 0，1D. 1，2
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
9. 为了解某校2000名家长对防溺水知识的了解情况，从中随机调查了200个家长，其中有160个家长对防溺水知识非常了解，其他家长对防溺水知识有待加强，下列说法正确的是（ ）
A. 总体是2000名全体学生
B. 样本容量是200
C. 估计该校有的家长对防溺水知识非常了解
D 该校只有160个家长对防溺水知识非常了解
【答案】B
【解析】A、总体是2000名家长对防溺水知识的了解情况，故本选项错误，不符合题意；
B、样本容量是200，故本选项正确，符合题意；
C、估计该校有的家长对防溺水知识非常了解，故本选项错误，不符合题意；
D、该校抽取的样本中只有160个家长对防溺水知识非常了解，故本选项错误，不符合题意；
故选：B．
10. 《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位．其中有一个“酒分醇醨”问题：务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆．醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通饮了一斗七，一十九客醉醺醺．欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？若设好酒有升，薄酒有升，根据题意列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，列出方程组得：
故选：A．
二、填空题：（把答案填答题卡上，每小题3分，本题满分共18分）
11. 的平方根是________．
【答案】
【解析】，
∴的平方根是，
故答案为：．
12. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为__________．
【答案】4
【解析】在平面直角坐标系中，点到轴的距离为，
故答案为：4．
13. 若不等式组无解，则实数的取值范围是__________．
【答案】
【解析】解不等式，得，
解不等式，得，
∵不等式组无解，
∴，解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的相关知识，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题关键．
14. 对实数定义一种新的运算，规定，例如：，若，，则______．
【答案】
【解析】由题意得：，
得：，
∴，
∴，
∴；
故答案为：2．
15. 红色沂蒙，时尚临沂，临沂灯光秀照亮了夜空，璀璨夺目．今年春夏打卡临沂灯光秀表演是最热门的网红旅游去处之一，灯光秀以临沂电视塔为中心，依靠沂河岸边，导航前往滨河路篮球广场是最佳的观景地点，把标准地图抽象为几何图形，如图所示，直线表示沂河，直线上点表示电视塔，引两条射线、，分别表示祊河、小涑河且，，在射线上取一点，作，则______．
【答案】
【解析】∵，，
可设，则，，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
16. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，，，则点的横坐标是______．
【答案】
【解析】由图可得，，
∵
∴，
即，
∴，，
故答案为：．
三、解答题：（共72分）
17. （1）计算：
（2）解方程组：
解：（1）原式；
（2）将原式整理，得
②得 ③
③①得，解得，
把代入②得，
则方程组的解为．
18. （1）求该式子中的值：
（2）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
解：（1），
开平方得， ，
故或；
（2）解不等式①，得，
解不等式②，得，
则该不等式组解集为
在数轴上表示为：
19. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是三角形的边上的一点，三角形经过平移后得到三角形，点的对应点为．
（1）请画出三角形，并写出三角形的三个顶点坐标；
（2）求三角形的面积；
（3）轴上是否存在点，使得三角形的面积等于三角形的面积？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵点的对应点为
∴向左平移2个单位，再向下平移3个单位，
如图所示，即为所作．
∵，，，
∴；；；
（2）的面积为：；
（3）设，
，
，
∵的面积为7，
∴面积为7，
，
解得：或9，
或．
20. 庆祝建党一百周年，某校团委向各班同学征集手抄报、绘画、剪纸、书法四类作品进行评比展览．现将收集到的七（2）班作品种类及数量绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）在图1中将表示“绘画”的部分图形补充完整．
（2）求出“绘画”作品占本班作品总数的百分比，及其对应扇形的圆心角度数．
（3）如果全年级共500名同学，请你估算出全年级剪纸作品的数量．
解：（1）七（2）班作品总数量：
所以七（2） “绘画”班作品数量：（人）．
表示“绘画”的部分图形补充如下：
（2）“绘画”作品占本班作品总数百分比：，
“绘画”作品对应扇形的圆心角度数：．
（3）“剪纸”作品的数量占本班作品总数的百分比：，
全年级剪纸作品的数量：（幅）．
21. 请在括号内完成证明过程和填写上推理依据．
如图，在三角形中，于点，线段上一点，过点作，垂足为的延长线与的延长线交于点平分，求证：．
证明：
（______）
同理
______
______ （______）
______（______）
（______）
平分
（______）
解：证明：，
（垂直的定义），
同理，
，
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等），
（两直线平行，同位角相等），
平分，
，
（等量代换）．
22. “梅兰竹菊”是花中四君子，是中国传统文化中的象征，它们各自代表着不同的品质和精神．梅花象征着坚强，兰花象征着高洁，竹子象征着坚韧不屈，菊花象征着淡泊．某校为了落实双减政策，丰富学生的课外活动，开设了绘画社团，计划为学生购买水彩画、创意字当做教具，经过调查得知：每组水彩画比每组创意字的价格贵元，买2组水彩画和3组创意字共用元．

（1）求每组水彩画、创意字的价格分别是多少？
（2）若学校需购进水彩画、创意字共组，总费用不超过元，并且根据学生需求，要求购进创意字的数量必须低于水彩画数量的5倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？
解：（1）设每组水彩画的价格是元，则每组创意字的价格是元，
依题意得，，
解得，
答：每组水彩画的价格是元，则每组创意字的价格是元；
（2）设需购进水彩画组，则需购进创意字组，
由题意可得：，
解得，，
又为正整数，
可以取3，4，
共有2种购买方案，
方案1：购进3组水彩画，9组创意字；费用为（元）；
方案2：购进4组水彩画，8组创意字；费用为（元）；
∵，
∴最低费用为元，
答：共有2种购买方案，购进3组水彩画，9组创意字总费用最少，为元．
23. 如图①，已知，我们发现．我们怎么证明这个结论呢？
小佳同学：如图②，过点作，把分成与的和，然后分别证明，．
小丽同学：如图③，过点作交的延长线于点，然后再证明，
，．
（1）如图②，请按小佳同学的思路，写出证明过程；
（2）如图③，请按小丽同学的思路，补齐图形并写出证明过程；
（3）如图④，已知，平分，平分，与交于点，请直接写出与的数量关系．
解：（1）过点作，如图，
则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）过点作交的延长线于点，如图，
则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（3），理由如下：
由（1）知，，
∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
则．