2025版高考数学全程一轮复习课后定时检测练习25隐零点与极值点偏移问题（Word版附解析）

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(1)求f′(x)的单调区间；
(2)证明：f(x)>2.
2．[2024·辽宁丹东模拟]已知x＝eq \f(1,2)为函数f(x)＝lnx－ax＋a的极值点．
(1)求a；
(2)证明：当02e.
4．[2024·河北唐山模拟]已知函数f(x)＝xlnx－eq \f(1,2)mx2－x，m∈R.
(1)若g(x)＝f′(x)，(f′(x)为f(x)的导函数)，求函数g(x)在区间[1，e]上的最大值；
(2)若函数f(x)有两个极值点x1，x2，求证：x1x2>e2.
课后定时检测案25 隐零点与极值点偏移问题
1．解析：(1)由f(x)＝ex－lnx，得f′(x)＝ex－eq \f(1,x)(x>0)，
令g(x)＝f′(x)＝ex－eq \f(1,x)(x>0)，则g′(x)＝ex＋eq \f(1,x2)>0恒成立，
所以f′(x)的单调递增区间为(0，＋∞)，无递减区间．
(2)证明：由(1)知f′(x)＝ex－eq \f(1,x)(x>0)，f′(x)单调递增区间为(0，＋∞)，
因为f′(eq \f(1,2))＝eeq \s\up6(\f(1,2))－20，
所以存在x0∈(eq \f(1,2)，1)，使得f′(x0)＝ex0－eq \f(1,x0)＝0，
所以当02，得证．
2．解析：(1)f(x)＝lnx－ax＋a定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝eq \f(1－ax,x)，
由f′(eq \f(1,2))＝0，解得a＝2，
若a＝2时f(x)＝lnx－2x＋2，则f′(x)＝eq \f(1－2x,x)，
当0eq \f(1,2)时，f′(x)