2025高考数学一轮复习-41.1-椭圆的概念及基本性质【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习-41.1-椭圆的概念及基本性质【课件】，共52页。PPT课件主要包含了激活思维，答案D，ACD，BCD，聚焦知识，a＞c，a＝c，a＜c，a2＝b2＋c2，椭圆的定义及应用等内容，欢迎下载使用。

1．椭圆的概念平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做________.这两个定点叫做椭圆的________，两焦点间的距离叫做椭圆的________．集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数：(1) 若________，则集合P为椭圆；(2) 若________，则集合P为线段；(3) 若________，则集合P为空集．
2．椭圆的标准方程和几何性质
第1课时　椭圆的概念及基本性质
(1) 过椭圆4x2＋y2＝1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则点A与B和椭圆的另一个焦点F2构成的△ABF2的周长为_____．
因为椭圆方程为4x2＋y2＝1，所以a＝1.由椭圆的定义可知△ABF2的周长为|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝|AF1|＋|BF1|＋|AF2|＋|BF2|＝(|AF1|＋|AF2|)＋(|BF1|＋|BF2|)＝4a＝4.
(2) 如图，P为圆B：(x＋2)2＋y2＝36上一动点，点A的坐标为(2，0)，线段AP的垂直平分线交BP于点Q，则点Q的轨迹方程为_____________．
连接AQ(图略).因为线段AP的垂直平分线交BP于点Q，所以|AQ|＝|PQ|，所以|AQ|＋|BQ|＝|PQ|＋|BQ|＝6.
因为a＝4，2a＝8，由椭圆的定义知，|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a，所以|AF1|＋|BF1|＝4a－(|AF2|＋|BF2|)＝16－|AB|＝11.
(1) 已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，过点A(3，0)，且以坐标轴为对称轴，则椭圆的标准方程为________________________．
视角2　与性质有关的范围(最值)问题
如图，设F1为椭圆C的左焦点，则由椭圆的定义得△ABF的周长为|AF|＋|BF|＋|AB|＝2a－|AF1|＋2a－|BF1|＋|AB|＝4a＋|AB|－|AF1|－|BF1|＝20＋|AB|－|AF1|－|BF1|.
当A，B，F1共线时，|AB|－|AF1|－|BF1|＝0；当A，B，F1不共线时，|AB|－|AF1|－|BF1|＜0.所以△ABF周长的最大值为20.
如图，当点M为椭圆的短轴顶点时，∠F1MF2最大．
如图，设椭圆的右焦点为F2，连接AF2，BF2，则四边形AFBF2为平行四边形．
4．若椭圆上的点到焦点距离的最大值是最小值的2倍，则该椭圆的离心率为______．
圆M：x2＋(y－3)2＝1的圆心M(0，3)，半径r＝1.设椭圆的左焦点为F1，如图，
由椭圆的定义知|PF1|＋|PF|＝2a＝4，则|PF|＝4－|PF1|，所以|PQ|＋|PF|≤|PM|＋r＋4－|PF1|＝5＋|PM|－|PF1|≤5＋|MF1|，当且仅当P，F1，M三点共线时等号成立．
由题知△PF1F2是以F1为顶点的等腰三角形，所以|PF1|＝|F1F2|＝2c.因为点P在椭圆C上，根据椭圆的定义可知：|PF1|＋|PF2|＝2a，所以|PF2|＝2a－2c.
四、 解答题10．已知椭圆的两焦点为F1(－1，0)，F2(1，0)，P为椭圆上一点，且2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|.(1) 求此椭圆的方程；
10．已知椭圆的两焦点为F1(－1，0)，F2(1，0)，P为椭圆上一点，且2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|.(2) 若点P在第二象限，∠F2F1P＝120°，求△PF1F2的面积．
B组　滚动小练11．已知函数f(x)＝a ln x＋x2的图象在x＝1处的切线方程为3x－y＋b＝0，则a＋b＝(　　)A．－2B．－1C．0D．1
13．如图所示的几何体是由四棱锥B-AEFC和三棱台EFG-ACD组合而成，四边形ABCD为梯形，AD∥BC且AD＝2BC，AD⊥CD，CD＝2FG，DG⊥平面ABCD，DA＝DC＝2，平面EBC与平面ABCD的夹角为45°.(1) 求证：平面BCE⊥平面CDGF；
因为DG⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以DG⊥BC.因为AD∥BC，AD⊥CD，所以BC⊥CD.由GD∩CD＝D，GD，CD⊂平面CDGF，BC⊥平面CDGF.由BC⊂平面BCE，得平面BCE⊥平面CDGF.
13．如图所示的几何体是由四棱锥B-AEFC和三棱台EFG-ACD组合而成，四边形ABCD为梯形，AD∥BC且AD＝2BC，AD⊥CD，CD＝2FG，DG⊥平面ABCD，DA＝DC＝2，平面EBC与平面ABCD的夹角为45°.(2) 求三棱台EFG-ACD的体积．
因为DG⊥平面ABCD，AD，CD⊂平面ABCD，所以DG⊥AD，DG⊥CD.又因为AD⊥CD，所以DG，AD，CD两两互相垂直，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DG所在直线为z轴建立空间直角坐标系，如图．