[数学]2023_2024学年西藏高一下学期期中数学试卷(山南第一高级中学)(原题版+解析版)

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2023~2024学年西藏高一下学期期中数学试卷（山南第一高级中学）
1. 已知
A.
中，内角
所对的边分别
B.
，若
，
，
，则
（ ）
C.
D.
2. 已知
A.
，
，则下列正确的是（
B.
）
C.
C.
C.
D.
D.
D.
3. 函数
A. 1
的最小正周期为（
B. 2
）
4. 已知正六边形
A.
，则
（
）
B.
5. 已知
A.
，
，
，则（
）
B.
C.
D.
D.
D.
6. 若函数
A.
的零点所在的区间为
B.
，则实数a的取值范围是（
C.
）
7. 已知向量 ， ，且
A. 8
，
，
，则
（
）
B. 9
C.
8. 已知定义域为 的函数
A.
满足
，且
，若
，则
（
）
B.
C.
C.
D.
9. 已知四边形
A.
的对角线交于点O，E为
B.
的中点，若
，则
（
）
D. 1
10. 在
中，若
，则
的形状一定是（
）
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 正三角形
D. 不能确定
11. 某工厂生产过程中产生的废气必须经过过滤后才能排放，已知在过滤过程中，废气中的污染物含量p（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小
时）之间的关系为
染物的含量不超过初始值的
A. 40
（式中的e为自然对数的底数， 为污染物的初始含量）．过滤1小时后，检测发现污染物的含量减少了 ，要使污
，至少还需过滤的小时数为（
B. 38
）（参考数据：
C. 44
）
D. 42
12. 已知关于x的方程
A.
在
上有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为（
C. D.
）
B.

13. 命题：
，
的否定是
，若
．
14. 已知向量
，
，则实数 的值为
．
15. 已知圆的半径为4，a，b，c为该圆的内接三角形ABC的三边，若
，则
面积为
.
16. 设向量
的最小值为
，其中O为坐标原点，
，若A，B，C三点共线，则
，
．
17. 计算：
18. 若
.
，求
的值．
．
19. 求值：
20. 已知
，且
，求 的值．
21. 已知集合
，
．
(1)当
(2)若
时，求
以及
；
，求实数m的取值范围．
22. 已知角 在第二象限，且
(1)求
．
的值；
的值．
(2)若
，且
为第一象限角，求
23. 如图，在平面四边形ABCD中，
，
．
(1)若
的面积为
，求AC；
，求
(2)在（1）的条件下，若
．
24. 已知向量 ， 满足
，
，
．
(1)求
的值；
(2)求向量 与
的夹角．
25. 在
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量
，
，且
.
(1)求角A的大小；
(2)若 边上的高为2，
，求
的周长，