[数学]2023_2024学年陕西宝鸡高二下学期月考数学试卷(南山高级中学)(原题版+解析版)

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2023~2024学年陕西宝鸡高二下学期月考数学试卷（南山高级中学）
1. 已知直线
A.
过
两点，且
B.
，则直线 的斜率为（
）
C.
D.
D.
2. 若复数 满足
A. 2
，其中 为虚数单位，则 的虚部为（
B.
）
C. 1
3. 若随机变量 的分布列如表，则
1
（
）
2
3
4
A.
B.
C.
D.
4. 设甲乘汽车、动车前往某目的地的概率分别为0.3、0.5，汽车和动车正点到达目的地的概率分别为0.6、0.8，则甲正点到达目的地的概率为
（
）
A．0.62
B．0.64
C．0.58
D．0.68
5.
的展开式中有理项的项数为
B. 1
A. 0
C. 2
D. 3
6. 把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现反面”为事件B，则
A. B. C.
（
）
D.
7. 有5个人到南京、镇江、扬州的三所学校去应聘，若每人至多被一个学校录用，每个学校至少录用其中一人，则不同的录用情况种数是（
）
A. 300
B. 360
C. 390
D. 420
8. 若函数
A.
在区间
内存在单调递减区间，则实数a的取值范围是（
C.
）
B.
B.
D.
9. 已知
A. 数列
为等差数列，满足
的首项为1
，
为等比数列，满足
，
，则下列说法正确的是（
）
C.
C.
D. 数列
的公比为
10. 已知双曲线
，则下列说法正确的是（
B. 双曲线 的焦距为
）
A. 双曲线 的实轴长为
D. 双曲线 的渐近线方程为
双曲线 的离心率为
11. 如图是导函数
的图象，则下列说法正确的是（
）

A. 函数
调递减
在区间
上单 B. 函数
上单调递减
在区间
C. 函数
大值
在
处取得极 D. 函数
极小值
在
处取得
12. 已知抛物线
则下列说法正确的是（
，点 是抛物线 准线上的一点，过点 作抛物线 的切线，切点分别为
）
，
，直线
D.
，
的斜率分别为
，
，
A. 直线
恒过定点
B.
C.
的面积最小值为
13. 已知圆
与圆
，则两圆的位置关系为
．
14. 有一座六层高的商场，若每层所开灯的数量都是下面一层的两倍，一共开了1890盏，则底层所开灯的数量为
盏.
15. 由
这七个数字组成没有重复数字的七位数，且偶数数字从小到大排列（由高数位到低数位），这样的七位数有
个．
16. 若关于x的不等式
对任意
恒成立，则实数a的最小值是
．
17. 在
(1)求角
(2)若
中，内角
的对边分别为
，向量
且
.
；
，求
内切圆的半径.
的前 项和
18. 已知数列
的前 项和为
，求数列
.
(1)求
(2)若
的通项公式；
.
19. 为庆祝3.8妇女节，某中学准备举行教职工排球比赛，赛制要求每个年级派出十名老师分为两支队伍，每支队伍五人，并要求每支队伍至少有两名
女老师，现高二年级共有4名男老师，6名女老师报名参加比赛．
(1)高二年级一共有多少不同的分组方案？
(2)若甲，乙两位男老师和丙，丁，戊三位女老师组成的队伍顺利夺得冠军，在领奖合影时从左到右站成一排，丙不宜站最右端，丁和戊要站在相邻的
位置，则一共有多少种排列方式？
20. 如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAB 平面ABC，
，
，
．
(1)证明：AB PC；
(2)求二面角A-PC-B的余弦值．
21. 已知函数
，
.
(1)若函数
(2)若函数
在
上单调递增，求 的最小值；
的图象与
有且只有一个交点，求 的取值范围．
22. 在平面直角坐标系
(1)求曲线 的方程；
中，点
到点
与到直线
的距离之比为
，记点 的轨迹为曲线
.

(2)若点 是圆
上的一点（不在坐标轴上），过点 作曲线 的两条切线，切点分别为
的方程.
，记直线
的斜率分别为
，且
，求直线