[数学]2023_2024学年甘肃兰州皋兰县皋兰县第一中学高二下学期期末数学试卷(原题版+解析版)

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2023~2024学年甘肃兰州皋兰县皋兰县第一中学高二下学期期末数学试卷
1. 已知i为虚数单位，则复数
A.
（
）
B.
C.
D.
2. 若随机变量的分布列如表，则
1
的值为（
）
2
3
4
A.
B.
C.
D.
3. 已知平面 的一个法向量为
A. 1
，直线 的方向向量为
，若
，则实数
（
）.
B. 2
C. 3
D. 4
4. 在某地区的高三第一次联考中，数学考试成绩近似服从正态分布
，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩高于120分的人数
占总人数的 ，数学考试成绩在80分到100分（含80分和100分）之间的人数为800，则可以估计参加本次联考的总人数约为（
）
A. 1600
B. 1800
C. 2100
D. 2400
5. 已知函数
A.
，则
的极小值点为（
）
B.
C.
D.
6. 设甲乘汽车、动车前往某目的地的概率分别为0.3、0.5，汽车和动车正点到达目的地的概率分别为0.6、0.8，则甲正点到达目的地的概率为
（
）
A．0.62
B．0.64
C．0.58
D．0.68
7. 在平行六面体
A.
中，点 是线段
上的一点，且
，设
，
，则
（
）
B.
C.
D.
8. 若函数
A.
在区间
B.
内有最小值，则实数 的取值范围为（
C.
）
，
D.
9. 已知两条平行直线
A.
，
，直线
，直线
，直线
之间的距离为1，则 的值可以是（
D. 14
）
B.
C. 12
10. 高二年级安排甲､乙､丙三位同学到
六个社区进行暑期社会实践活动，每位同学只能选择一个社区进行活动，且多个同学可以选择
同一个社区进行活动，下列说法正确的有（
）
A. 如果社区 必须有同学选择，则不同的安排方法有88种
B. 如果同学乙必须选择社区 ，则不同的安排方法有36种
C. 如果三名同学选择的社区各不相同，则不同的安排方法共有150种
D. 如果甲､丙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有36种
11. 已知函数
A.
有两个极值点
B.
，且
，则（
C.
）
D.
的图象关于点
中心对
称

12. 已知集合
．若
，则
．
13. 已知平面 的一个法向量为
，点
是平面 上的一点，则点
到平面 的距离为
.
14. 一批小麦种子的发芽率是0.7，每穴只要有一粒发芽，就不需补种，否则需要补种．则每穴至少种
97%．（lg3≈0.48）
粒，才能保证每穴不需补种的概率大于
15. 已知二项式
的展开式中，所有项的二项式系数之和为 ，各项的系数之和为 ，
.
(1)求 的值：
(2)求展开式中 的系数.
16. 已知函数
.
(1)若
，求
的极值；
的单调性.
(2)讨论函数
17. 如图，在四棱锥
中，底面
是直角梯形，
，
．
(1)证明：
(2)若
；
，设
为
的中点，求
，直线
与平面
所成角的正弦值．
18. 已知椭圆
（其中
）与椭圆 相交于
两点，
为
的中点， 为坐标原点，
．
(1)求 的值；
(2)求
的面积．
19. 我国脱贫攻坚经过8年奋斗，取得了重大胜利.为巩固脱贫攻坚成果，某项目组对某种农产品的质量情况进行持续跟踪，随机抽取了10件产品，检
测结果均为合格，且质量指标分值如下：38，70，50，45，48，54，49，57，60，69，已知质量指标不低于60分的产品为优质品.
(1)从这10件农产品中任意抽取两件农产品，记这两件农产品中优质品的件数为Y，求Y的分布列和数学期望
(2)根据生产经验，可以认为这种农产品的质量指标服从正态分布
所有农产品优质品的占比不得低于15%.那么这种农产品是否满足生产合同的要求？请说明理由.
附：若 ，则
，其中 近似为样本质量指标平均数， 近似为方差，生产合同中规定，
，
，
.