[数学]2023_2024学年甘肃定西临洮县高一下学期期末数学试卷(文峰中学质量检测(二))(原题版+解析版)

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2023~2024学年甘肃定西临洮县高一下学期期末数学试卷（文峰中学质量检测（二））
1. 已知集合M={x|
A．（0，4）
}，N={x|
B．（0，2）
}，则M∩N=（
）
C．（-1，4）
D．（-1，2）
答案
解析
B
【详解】
，
，故
.故选B.
2. 已知 为虚数单位，若
A.
，则
B.
（
）
C. i
D.
答案
解析
B
【分析】
根据条件，利用复数的运算及共轭复数的定义，即可求解.
【详解】
因为
，所以
，得到
，
所以
．
故选：B.
3. 某超市举行购物抽奖活动，规定购物消费每满188元就送一次抽奖机会，中奖的概率为
，则下列说法正确的是（
）
A. 某人抽奖100次，一定能中奖15次
C. 某人抽奖1次，一定不能中奖
B. 某人抽奖200次，至少能中奖3次
D. 某人抽奖20次，可能1次也没中奖
答案
解析
D
【分析】
中奖的概率为
【详解】
，只能说有
中奖的可能性，但不能确定一定中奖还是不中奖，分析判断即可.
中奖的概率为
故选：D．
，与抽的次数无关，只是有
中奖的可能性，
4. 已知指数函数
A.
的图象经过点
B.
，则
（
）
C. 2
D. 4
答案
解析
A
【分析】
根据给定条件，结合指数函数定义求出 即可计算得解.
【详解】
由指数函数
的图象经过点
，得
，解得
，
所以
.
故选：A

5. 在
A.
中，
，
，
B.
，则
的面积为（
C.
）
D.
答案
解析
A
因为
所以
，
，故
，
的面积为
.
因此正确答案为：A.
6. 已知正实数
A.
满足
，则
B.
的最小值为（
）
C.
D. 5
答案
解析
C
【分析】
根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求解即得.
【详解】
正实数
则
满足
，
，
当且仅当
所以当
，即
时，
时取等号，
取得最小值
.
故选：C
7. 已知一个正棱台（正棱台的两底面是两个相似正多边形，侧面是全等的等腰梯形）的上、下底面是边长分别为4、6的正方形，侧棱长为
，则该
棱台的表面积为（
A. 72
）
B. 82
C. 92
D. 112
答案
解析
C
【分析】
先计算棱台的侧面的高，再计算侧面积和底面积，即可求解.
【详解】
因为正棱台的上、下底面是边长分别为4、6的正方形，侧棱长为
棱台的侧面是等腰梯形，所以棱台侧面的高
，
，
所以一个侧面积
，
侧
棱台的上、下底面面积
所以该棱台的表面积为
故选:C．
，
上、下底
.
8. 已知
A.
，
，
，
，则
（
）
B.
C.
D.
答案
解析
D
因为
，所以
，即
，
，
又因为
，则
，解得
，故
，
联立
因为
，
，
，所以

又
，
，所以
，
，
所以
因为
所以
，
，则
，
，
.
因此正确答案为：D.
9. 已知两组数据，第一组：
A．两组数据的平均数相同
C．两组数据的极差相同
：第二组
，则下列说法正确的是（
）
B．两组数据的中位数相同
D．两组数据的方差相同
答案
解析
暂无
略
10. 一只不透明的口袋内装有9张相同的卡片，上面分别标有
这9个数字（每张卡片上标1个数），“从中任意抽取1张卡片，卡片上的数字为2或
5或8”记为事件 ，“从中任意抽取1张卡片，卡片上的数字不超过6”记为事件 ，“从中任意抽取1张卡片，卡片上的数字大于等于7”记为事件
．则下列说法正确的是（
）
A. 事件 与事件 是互斥事件
B. 事件 与事件 是对立事件
C. 事件 与事件 相互独立
D.
答案
解析
BC
【分析】
根据古典概型的概率的计算公式，分别算出事件
、 、
的概率，然后再根据互斥事件、对立事件、相互独立事件及概率的运算性质即
可判断出答案.
【详解】
样本空间为
．
因为
因为
因为
，所以事件 与事件 不是互斥事件，故 错误；
，所以事件 与事件 为对立事件，故 正确；
，所以 ，即事件 与事件 相互独立，故 正确；
因为
，所以
，故D错误．
故选：BC.
11. 已知函数
的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（
）
A.
B. 函数
对称
的图象关于点
C. 直线
条对称轴
是函数
的一 D. 函数
在
上有最小值
答案
解析
BD
【分析】
根据图象得到解析式，利用余弦函数的性质一一判断即可.
【详解】
由题图知：函数
的最小正周期
，所以函数
，
则
，
．

将点
则
代入解析式中可得
，得
，
，
因为
因此
因为
所以函数
，所以
，
，故A错误；
，
的图象关于点
对称，故B正确；
，
因为
所以直线
当
不是函数
时，
图象的一条对称轴，故C错误；
，所以
，
即最小值为 ，故D正确．
故选：BD．
12. 已知
，则向量
的夹角的余弦值为
.
答案
解析
【分析】
利用数量积的夹角坐标运算求解即可.
【详解】
.
故答案为：
13.
.
答案
解析
【分析】
利用两角差的正切公式及诱导公式计算可得.
【详解】
.
故答案为：
14. 已知
是定义在
上的增函数，且
的图象关于点
对称，则关于 的不等式
的解集为
.
答案
解析
【分析】
将所求不等式化为
，可令
，根据奇函数定义和单调性性质可确定
为奇
函数且在
【详解】
由
上单调递增，由定义域、奇偶性和单调性可构造不等式组求得结果.
，
得：
，
令
，则
对称，
；
关于
，
，
为定义在
上的奇函数；
上的增函数，
又
为
为增函数，

在
上单调递增，
，
则由
得：
，
，解得：
，
即
的解集为
.
故答案为：
.
15. 已知复数
(1)若复数 是纯虚数，求实数 的值；
(2)当非零复数 的实部和虚部互为相反数时，求实数 的值．
．
答案
解析
(1)
(2)
；
．
【分析】
（1）由条件可得实部为零，虚部不为零得出答案；
（2）由条件可得
【详解】
可得答案.
（1）由复数
是纯虚数，得
，解得
；
（2）由复数 的实部和虚部互为相反数，得
，
化简得
当
，解出
不符合题意，
．
或
，
时，
（舍去），而
满足，
所以实数 的值为
16. 已知
．
(1)若 为锐角，求
(2)求
的值；
的值．
答案
(1)
(2)3
解析
【分析】
（1）化简
得
，结合平方关系求出
，再利用两角差的余弦公式，即可求得答案；
，利用齐次式法求值，即可得答案.
（2）由（1）可得
，化简
为
【详解】
（1）由
，得
，
因为 锐角，
可得
，所以
，
，
；
（2）由
则
得
．
17. 在
中，
分别是内角
的对边，已知
的面积 .
.
(1)求 的大小；
(2)若
，求

答案
解析
(1)
(2)
【分析】
（1）结合题中等式利用余弦定理解出答案；
（2）利用等式变形可计算出
【详解】
，再根据三角形面积公式计算的结果；
（1）由
有
，
.
又
，
因为
,所以
.
（2）由
可得
，有
，
，得
.，
的面积为
.
18. 共享单车企业通过在校园､地铁站点､公交站点､居民区､商业区､公共服务区等提供服务，完成交通行业最后一块“拼图”，带动居民使用其他公共
交通工具的热情，与其他公共交通方式产生协同效应.共享单车是一种分时租赁模式，也是一种新型绿色环保共享经济.某城市交通部门为了调查该城市
共享单车使用的满意度，随机选取了200人就该城市共享单车的使用满意度进行问卷调查，并将问卷中的这200人根据其满意度评分值（百分制）分成
5组：
（满意度评分值均在
内），制成如图所示的频率分直方图.
(1)求 的值，并求出满意度评分值的平均数和中位数（同一组数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)用分层抽样的方法在满意度评分值在
内的概率.
内的抽出6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽到的2人满意度评分值均在
答案
解析
(1)
(2)
，平均数75.5，中位数75
【分析】
（1）根据频率和为1求a；以每组区间中点值为代表，结合加权平均数求平均数的估计值；根据中位数的左右两侧频率和均为0.5，运
算求解．
（2）利用分层抽样可得在区间
【详解】
应抽取4人，在区间
应抽取2人，再利用古典概型求解即可．
（1）由题意知
，解得
.
满意度评分值的平均数
设满意度评分值的中位数为 ，所以
；
，解得
，即满意度评分值的中位数为75.
（2）满意度评分值在
内的有
）内的有
（人），满意度评分值在
（人），记为
内的有
20（人），
抽取的6人中满意度评分值在
，
满意度评分值在
内的有
（人），记为
.
从这6人中随机抽取2人有
事件，
，
，共15种基本
其中抽到的2人满意度评分值均在
所以抽到的2人满意度评分值均在
内的有
内的概率
，共6种基本事件，
.

19. 如图，在直四棱柱
点，且
中，底面ABCD是边长为2的菱形，
．
，M，N分别是线段
，BD上的动
．
(1)若二面角
(2)当三棱锥
的大小为
，求DM的长；
时，求CN与平面BCM所成角的正弦值的取值范围．
的体积为
答案
解析
(1)
(2)
；
【分析】
（1）利用直棱柱和底面是有
角的菱形，可作出二面角的平面角，从而解直角三角形即可.
（2）利用等体积法来求线面角，即只需要求出点N到平面
的距离，再用距离与
长度的比值就是线面角的正弦值，从而可求解.
【详解】
（1）
取
中点P，过P点作
，交
于点Q，连接
．
由直四棱柱
，可得
平面
，
，
而
平面
，所以
，所以
，即
又因为
因为底面
所以
，
是边长为2的菱形，
为等边三角形，则
平面
，
，
又因为
又因为
即
，所以
平面
，
平面
，所以
，
为二面角
的平面角，所以
，可得
．
在平面
中，由
中，
．
在
，
，
则
，解得
，所以
；
（2）因为
平面
，
．
因为三棱锥
所以
的体积为
，
，解得
，所以
，
因为
在
平面
．
中，
，
，
所以
．
设N到平面
在
的距离为d，
中，
，
，
所以
所以
，
．

因为
，所以
，解得
．
，
在
中，由余弦定理得
．
所以
设
与平面
所成的角为 ．
所以
令
．
，则
．
因为
所以
，所以
，所以
，
与平面 所成角的正弦值的取值范围是
．