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高考物理一轮复习第二章第二节力的合成与分解课件
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这是一份高考物理一轮复习第二章第二节力的合成与分解课件，共57页。PPT课件主要包含了力的合成，合力与分力，等效替代，平行四边形定则，对角线，力的分解，平行四边形，分解的方法，作用效果，乙图2-2-2等内容，欢迎下载使用。
(1)定义：如果一个力单独作用的效果与几个力同时作用的共同效果相同，这个力就叫那几个力的________力，而那几个力就叫这个力的________力.(2)关系：合力与分力之间在效果上是____________的关系.(3)力的合成与分解：求几个力的合力的过程叫力的________，求一个力的分力的过程叫力的分解.
(1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力 F1、F2 的合力，可以用表示 F1、F2 的有向线段为边作平行四边形，平行四边形的__________(在两个有向线段 F1、F2 之间)就表示合力的________和方向，如图 2-2-1 甲所示.图 2-2-1
(2)三角形定则：求两个互成角度的共点力 F1、F2 的合力，可以把表示 F1、F2 的线段________顺次相接地画出，把 F1、F2 的另外两端连接起来，则此连线就表示______的大小和方向，如图乙
特别提醒：(1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小.(2)合力一定时，两等大分力的夹角θ越大，两分力越大.(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力.
1.概念：求一个力的________的过程.2.遵循的原则：______________定则或三角形定则.
(1)按力产生的_______________进行分解，如图 2-2-2 乙所示.(2)将已知力按互相垂直的两个方向进行分解——________分解，如图丙所示.
【基础自测】1.判断下列题目的正误.
(1)合力及其分力可以同时作用在物体上.(
(2)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替.(
(3)两个力的合力一定比其分力大.(
(4)互成角度(非 0°或 180°)的两个力的合力与分力间一定构
(5)两分力大小一定，夹角越小，合力越大.(
答案：(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)√
2.如图 2-2-3 所示，F1、F2、F3 三个力恰好构成封闭的直角三
角形，则这三个力的合力大小为(图 2-2-3
解析：由矢量合成的法则可知，F1 与 F3 的合力为 F2，则这三
个力的合力大小为 2F2，选 C.
3.关于力的合成与分解，下列说法正确的是(A.合力一定大于任意一个分力B.合力、分力大小是可以全部相等的C.分力、合力一定不能都在一条直线上D.合力大小不可能等于两个分力中的任何一个答案：B
4.已知竖直平面内有一个大小为 10 N 的力作用于 O 点，该力与x 轴正方向之间的夹角为30°，与 y 轴正方向之间的夹角为60°，
现将它分解到 x 轴和 y 轴方向上，则(
解析：画出坐标及受力情况，如图 D5 所示，已知两分力方向，
Fsin 30°＝5 N.图 D5答案：B
热点 1 力的合成[热点归纳]
1.两个共点力的合力范围.|F1－F2|≤F≤F1＋F2.2.重要结论.
(1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小.
(2)合力一定时，两等大分力夹角θ越大，两分力越大.(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力.
3.力合成的方法.(1)作图法.(2)计算法.若两个力 F1、F2 的夹角为θ，如图 2-2-4 所示，合力的大小可由余弦定理得到：
4.三个共点力的合成.
(1)最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为 F1＋F2＋
(2)最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零.如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和.
5.几种特殊情况的共点力的合成.
【典题 1】(2023 年广东广州二模)耙在中国已有 1500 年以上的历史，北魏贾思勰所著的《齐民要术》中称之为“铁齿楱”，将使用此农具的作业称作耙.如图 2-2-5 甲所示，牛通过两根耙索拉耙沿水平方向匀速耙地.两根耙索等长且对称，延长线的交点为O1，夹角∠AO1B＝60°，拉力大小均为 F，平面 AO1B 与水平面的夹角为 30°(O2 为 AB 的中点)，如图乙所示.忽略耙索质量，下
甲图 2-2-5A.两根耙索的合力大小为 F
三个力合力的最大值为三者之和，最小值分两种
情况讨论：若三力能构成三角形，合力最小值为 0；若不能构成三角形，最小值为最大的力减去另外两个力所得的差.分析 C、D 选项时，可参照上述思路.
【迁移拓展 1】(2023 年河北冀州月考)如图 2-2-6 所示，作用在一个物体上的六个共点力的大小分别为 F、2F、3F、4F、5F、6F，相邻两力间的夹角均为 60°，其合力为 F1；若撤去其中的一个大小为 3F 的力，其余五个力的合力为 F2，则下列结论正确的是
A.F1＝3F，F2＝0，F1 方向与 3F 方向相同B.F1＝0，F2＝3F，F2 方向与 6F 方向相同C.F1＝3F，F2＝0，F1 方向与 6F 方向相同D.F1＝0，F2＝3F，F2 方向与 3F 方向相同解析：如图 D6 所示.
求六个共点力的合力先求共线的两个力的合力，共线的两个力的合力都为 3F 且两两的夹角都为 120°，再求其中两个力的合力，作出平行四边形为菱形，由几何关系知合力也为 3F 且方向与另一个 3F 的力反向，故 F1＝0；若撤去其中的一个大小为 3F 的力，则其余五个力的合力与 3F 的力等大反向，即 F2＝3F，F2 方向与 6F 的力方向相同.
热点 2 力的分解
考向 1 力的正交分解法[热点归纳]
1.定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法.2.步骤：如图 2-2-7 所示，建立直角坐标系.通常选择共点力的作用点为坐标原点，建立 x、y 轴让尽可能多的力落在坐标轴上.
3.把不在坐标轴上的各力向坐标轴进行正交分解.
【典题 2】(2021 年广东卷)唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力，设牛用大小相等的拉力 F 通过耕索分别拉两种犁，F 与竖直方向的夹角分别为α 和β，α<β，如图
2-2-8 所示，忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是(图 2-2-8
A.耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大B.耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大
C.曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力D.直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力解析：将拉力 F 正交分解如图 D7 所示.
则在 x 方向可得出 Fx曲＝Fsin α，Fx直＝Fsin β，在 y 方向可得
出 Fy曲＝Fcs α，Fy直＝Fcs β
由题知α<β则 sin αcs β，则可得到 Fx曲Fy直，A 错误、B 正确.耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力是一对相互作用力，它们大小相等，方向相反，无论是加速还是匀速，则 C、D 错误.
考向 2 力的按效果分解[热点归纳]
1.常见的按力产生的效果进行分解的情形.
2.按实际效果分解力的一般思路.
3.力的分解方法选取原则.
(1)一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，优先选用正交分解法.
(2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法.
【典题 3】(2023 年四川成都模拟)如图 2-2-9 甲所示是斧子砍进木桩时的情境，其横截面如图乙所示，斧子的剖面可视作顶角为θ的等腰三角形，当施加竖直向下的力 F 时，下列说法正确的是
A.同一斧子，若施加的力 F 越小，越容易劈开木桩B.同一斧子，若施加的力 F 越大，越不容易劈开木桩C.施加相同的恒力 F，θ越大的斧子，越容易壁开木桩D.施加相同的恒力 F，θ越小的斧子，越容易劈开木桩
解析：同一斧子，θ一定，F 越大，其分力越大，越容易劈开木桩，AB 错误.F 一定时，θ越小的斧子，其分力越大，越容易劈开木桩，C 错误，D 正确.
考向 3 力的分解中的多解问题[热点归纳]
【典题 4】已知两个共点力 F1、F2 的合力 F 大小为 10 N，力F1 的大小为 6 N，力 F2 的方向与合力 F 的方向的夹角为θ，则θ的
值可能为(arcsin 0.6=37°)( )
2023年广东深圳开学考
解析：以合力 F 的起点为圆心，以表示 6 N 大小为半径作图，
如图 D8 所示．则连接F的终点和圆上的任意一点均可以得出 F2的大小和方向，当F2与圆相切时得到的夹角最大，由几何定律可
是可能的，选项中只有 A 符合，故 A 正确．
热点 3 绳模型、杆模型1.轻绳模型.
【典题 5】如图 2-2-10，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上 O 点处，绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连.甲、乙两物体质量相等.系统平衡时，O 点两侧
绳与竖直方向的夹角分别为α和β.若α＝70°，则β等于(图 2-2-10
解析：甲物体是拴牢在 O 点，且甲、乙两物体的质量相等，则甲、乙绳的拉力大小相等，O 点处于平衡状态，则左侧绳子拉力的方向在甲、乙绳子的角平分线上，如图 D9 所示.根据几何关系有 180°＝2β＋α，解得β＝55°，故选 B.
【迁移拓展 2】如图 2-2-11 所示，M、 N 两支架固定在高台边缘，钢绳两端连接到两个支架上等高的位置，钢绳的长度可通过固定在支架 M 上的电动机收放.某杂技演员(可视为质点)抓住套在钢绳上的滑环静止在高空，滑环可沿钢绳无摩擦滑动.则下列说
A.若启动电动机使钢绳缓慢缩短，钢绳拉力将不断减小B.若启动电动机使钢绳缓慢缩短，左侧钢绳拉力将增大，右
C.若启动电动机使钢绳缓慢伸长，钢绳拉力将不断减小D.若启动电动机使钢绳缓慢伸长，演员运动的轨迹为偏向支
解析：设滑环两侧钢绳与水平面的夹角为θ，对杂技演员由平衡条件可得 2Tsin θ＝mg，若启动电动机使钢绳缓慢缩短，则θ减小，两侧钢绳拉力将不断增大，若启动电动机使钢绳缓慢伸长，则θ增大，两侧钢绳拉力将不断减小，C 正确，A、B 错误.由于钢绳两端连接到两个支架上等高的位置，同一条钢绳上拉力大小处处相等，由对称性可知，滑环两侧钢绳与水平面的夹角总是相等，故启动电动机使钢绳缓慢伸长，演员运动的轨迹为竖直向下，若演员运动的轨迹偏向支架 N 一侧，滑环两侧的钢绳与水平面的夹角就不会相等，D 错误.
【典题 6】如图 2-2-12 甲所示，轻绳 AD 跨过固定在水平横梁BC 右端的定滑轮挂住一个质量为10 kg的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆 HP 一端用铰链固定在竖直墙上，另一端 P 通过细绳 EP 拉住，EP 与水平方向也成 30°，轻杆的 P 点用细绳 PQ 拉住一个质量也为10 kg 的物体.g 取 10 N/kg，求轻绳 AC 段的拉力大小 FAC 与细绳 EP段的拉力大小 FEP 之比.
解：题图中的两个物体都处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的细绳拉力大小等于物体的重力.分别取 C 点和 P点为研究对象，进行受力分析如图 D10 甲和乙所示.
图甲中，轻绳 AD 跨过定滑轮拉住质量为 M1 的物体，物体处于平衡状态，绳 AC 段的拉力FAC＝FCD＝M1g图乙中，由 FEPsin 30°＝FPQ＝M2g得 FEP＝2M2g
对称法解决非共面力问题
在力的合成与分解的实际问题中，经常遇到物体受多个非共面力作用处于平衡状态的情况，而在这类平衡问题中，又常有图形结构对称的特点，结构的对称性往往对应着物体受力的对称性.解决这类问题的方法是根据物体受力的对称性，结合力的合
成与分解知识及平衡条件列出方程，求解结果.
【典题 7】(2023 年广东梅州二模)梅州的非物质文化遗产有不少，兴宁花灯就是其中一种，它与北京宫灯是一脉相承，始于宋代，流行于明清，是传承了上千年的客家传统习俗，花灯用四条长度相同，承受能力相同的绳子高高吊起，如图 2-2-13 所示，绳子与竖直方向夹角为 θ，
花灯质量为 m，则下列说法正确的是(A.每条绳子的拉力均相同
B.增大绳子与竖直方向的夹角，花灯受的合外力增大C.绳子拉力的合力方向为竖直方向D.绳子长一些更易断
解析：每条绳子的拉力的大小相等，但力的方向不一样，A错误.由于花灯处于静止状态，所以合外力始终为零，所以增大绳子与竖直方向的夹角，花灯受的合外力不变，B 错误.合外力始终为零，绳子拉力的合力与重力等大反向，故绳子拉力的合力方向为竖直方向，C 正确.设绳子拉力为 T，则 4Tcs θ＝mg，解得 T＝
，绳子长一些，夹角θ减小，则拉力变小，不容易断，D 错
【触类旁通】(2022 年广东惠州调研)如图 2-2-14 所示是户外露营中使用的一种便携式三脚架，它由三根完全相同的轻杆通过铰链组合在一起，每根杆均可绕铰链自由转动.将三脚架静止放在水平地面上，吊锅通过细铁链挂在三脚架正中央.三根杆与竖直方向的夹角均为 θ＝37°，吊锅和细铁链的总质量为 m，支架与铰链之
间的摩擦忽略不计，取 cs 37°＝0.8，则(
C.减小 θ 时杆对地面压力增大D.减小 θ 时杆对地面摩擦力增大
解析：以吊锅和细铁链为研究对象，设每根杆中的弹力为 FN，在竖直方向上，根据平衡条件可得 3FNcs 37°＝mg，解得 FN ＝
B 正确.以整个装置为研究对象，设地面对每根杆的支持力为 N地，
减小θ，N地大小不变，因此根据牛顿第三定律可知，每根杆对地
(1)定义：如果一个力单独作用的效果与几个力同时作用的共同效果相同，这个力就叫那几个力的________力，而那几个力就叫这个力的________力.(2)关系：合力与分力之间在效果上是____________的关系.(3)力的合成与分解：求几个力的合力的过程叫力的________，求一个力的分力的过程叫力的分解.
(1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力 F1、F2 的合力，可以用表示 F1、F2 的有向线段为边作平行四边形，平行四边形的__________(在两个有向线段 F1、F2 之间)就表示合力的________和方向，如图 2-2-1 甲所示.图 2-2-1
(2)三角形定则：求两个互成角度的共点力 F1、F2 的合力，可以把表示 F1、F2 的线段________顺次相接地画出，把 F1、F2 的另外两端连接起来，则此连线就表示______的大小和方向，如图乙
特别提醒：(1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小.(2)合力一定时，两等大分力的夹角θ越大，两分力越大.(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力.
1.概念：求一个力的________的过程.2.遵循的原则：______________定则或三角形定则.
(1)按力产生的_______________进行分解，如图 2-2-2 乙所示.(2)将已知力按互相垂直的两个方向进行分解——________分解，如图丙所示.
【基础自测】1.判断下列题目的正误.
(1)合力及其分力可以同时作用在物体上.(
(2)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替.(
(3)两个力的合力一定比其分力大.(
(4)互成角度(非 0°或 180°)的两个力的合力与分力间一定构
(5)两分力大小一定，夹角越小，合力越大.(
答案：(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)√
2.如图 2-2-3 所示，F1、F2、F3 三个力恰好构成封闭的直角三
角形，则这三个力的合力大小为(图 2-2-3
解析：由矢量合成的法则可知，F1 与 F3 的合力为 F2，则这三
个力的合力大小为 2F2，选 C.
3.关于力的合成与分解，下列说法正确的是(A.合力一定大于任意一个分力B.合力、分力大小是可以全部相等的C.分力、合力一定不能都在一条直线上D.合力大小不可能等于两个分力中的任何一个答案：B
4.已知竖直平面内有一个大小为 10 N 的力作用于 O 点，该力与x 轴正方向之间的夹角为30°，与 y 轴正方向之间的夹角为60°，
现将它分解到 x 轴和 y 轴方向上，则(
解析：画出坐标及受力情况，如图 D5 所示，已知两分力方向，
Fsin 30°＝5 N.图 D5答案：B
热点 1 力的合成[热点归纳]
1.两个共点力的合力范围.|F1－F2|≤F≤F1＋F2.2.重要结论.
(1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小.
(2)合力一定时，两等大分力夹角θ越大，两分力越大.(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力.
3.力合成的方法.(1)作图法.(2)计算法.若两个力 F1、F2 的夹角为θ，如图 2-2-4 所示，合力的大小可由余弦定理得到：
4.三个共点力的合成.
(1)最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为 F1＋F2＋
(2)最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零.如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和.
5.几种特殊情况的共点力的合成.
【典题 1】(2023 年广东广州二模)耙在中国已有 1500 年以上的历史，北魏贾思勰所著的《齐民要术》中称之为“铁齿楱”，将使用此农具的作业称作耙.如图 2-2-5 甲所示，牛通过两根耙索拉耙沿水平方向匀速耙地.两根耙索等长且对称，延长线的交点为O1，夹角∠AO1B＝60°，拉力大小均为 F，平面 AO1B 与水平面的夹角为 30°(O2 为 AB 的中点)，如图乙所示.忽略耙索质量，下
甲图 2-2-5A.两根耙索的合力大小为 F
三个力合力的最大值为三者之和，最小值分两种
情况讨论：若三力能构成三角形，合力最小值为 0；若不能构成三角形，最小值为最大的力减去另外两个力所得的差.分析 C、D 选项时，可参照上述思路.
【迁移拓展 1】(2023 年河北冀州月考)如图 2-2-6 所示，作用在一个物体上的六个共点力的大小分别为 F、2F、3F、4F、5F、6F，相邻两力间的夹角均为 60°，其合力为 F1；若撤去其中的一个大小为 3F 的力，其余五个力的合力为 F2，则下列结论正确的是
A.F1＝3F，F2＝0，F1 方向与 3F 方向相同B.F1＝0，F2＝3F，F2 方向与 6F 方向相同C.F1＝3F，F2＝0，F1 方向与 6F 方向相同D.F1＝0，F2＝3F，F2 方向与 3F 方向相同解析：如图 D6 所示.
求六个共点力的合力先求共线的两个力的合力，共线的两个力的合力都为 3F 且两两的夹角都为 120°，再求其中两个力的合力，作出平行四边形为菱形，由几何关系知合力也为 3F 且方向与另一个 3F 的力反向，故 F1＝0；若撤去其中的一个大小为 3F 的力，则其余五个力的合力与 3F 的力等大反向，即 F2＝3F，F2 方向与 6F 的力方向相同.
热点 2 力的分解
考向 1 力的正交分解法[热点归纳]
1.定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法.2.步骤：如图 2-2-7 所示，建立直角坐标系.通常选择共点力的作用点为坐标原点，建立 x、y 轴让尽可能多的力落在坐标轴上.
3.把不在坐标轴上的各力向坐标轴进行正交分解.
【典题 2】(2021 年广东卷)唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力，设牛用大小相等的拉力 F 通过耕索分别拉两种犁，F 与竖直方向的夹角分别为α 和β，α<β，如图
2-2-8 所示，忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是(图 2-2-8
A.耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大B.耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大
C.曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力D.直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力解析：将拉力 F 正交分解如图 D7 所示.
则在 x 方向可得出 Fx曲＝Fsin α，Fx直＝Fsin β，在 y 方向可得
出 Fy曲＝Fcs α，Fy直＝Fcs β
由题知α<β则 sin α
考向 2 力的按效果分解[热点归纳]
1.常见的按力产生的效果进行分解的情形.
2.按实际效果分解力的一般思路.
3.力的分解方法选取原则.
(1)一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，优先选用正交分解法.
(2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法.
【典题 3】(2023 年四川成都模拟)如图 2-2-9 甲所示是斧子砍进木桩时的情境，其横截面如图乙所示，斧子的剖面可视作顶角为θ的等腰三角形，当施加竖直向下的力 F 时，下列说法正确的是
A.同一斧子，若施加的力 F 越小，越容易劈开木桩B.同一斧子，若施加的力 F 越大，越不容易劈开木桩C.施加相同的恒力 F，θ越大的斧子，越容易壁开木桩D.施加相同的恒力 F，θ越小的斧子，越容易劈开木桩
解析：同一斧子，θ一定，F 越大，其分力越大，越容易劈开木桩，AB 错误.F 一定时，θ越小的斧子，其分力越大，越容易劈开木桩，C 错误，D 正确.
考向 3 力的分解中的多解问题[热点归纳]
【典题 4】已知两个共点力 F1、F2 的合力 F 大小为 10 N，力F1 的大小为 6 N，力 F2 的方向与合力 F 的方向的夹角为θ，则θ的
值可能为(arcsin 0.6=37°)( )
2023年广东深圳开学考
解析：以合力 F 的起点为圆心，以表示 6 N 大小为半径作图，
如图 D8 所示．则连接F的终点和圆上的任意一点均可以得出 F2的大小和方向，当F2与圆相切时得到的夹角最大，由几何定律可
是可能的，选项中只有 A 符合，故 A 正确．
热点 3 绳模型、杆模型1.轻绳模型.
【典题 5】如图 2-2-10，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上 O 点处，绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连.甲、乙两物体质量相等.系统平衡时，O 点两侧
绳与竖直方向的夹角分别为α和β.若α＝70°，则β等于(图 2-2-10
解析：甲物体是拴牢在 O 点，且甲、乙两物体的质量相等，则甲、乙绳的拉力大小相等，O 点处于平衡状态，则左侧绳子拉力的方向在甲、乙绳子的角平分线上，如图 D9 所示.根据几何关系有 180°＝2β＋α，解得β＝55°，故选 B.
【迁移拓展 2】如图 2-2-11 所示，M、 N 两支架固定在高台边缘，钢绳两端连接到两个支架上等高的位置，钢绳的长度可通过固定在支架 M 上的电动机收放.某杂技演员(可视为质点)抓住套在钢绳上的滑环静止在高空，滑环可沿钢绳无摩擦滑动.则下列说
A.若启动电动机使钢绳缓慢缩短，钢绳拉力将不断减小B.若启动电动机使钢绳缓慢缩短，左侧钢绳拉力将增大，右
C.若启动电动机使钢绳缓慢伸长，钢绳拉力将不断减小D.若启动电动机使钢绳缓慢伸长，演员运动的轨迹为偏向支
解析：设滑环两侧钢绳与水平面的夹角为θ，对杂技演员由平衡条件可得 2Tsin θ＝mg，若启动电动机使钢绳缓慢缩短，则θ减小，两侧钢绳拉力将不断增大，若启动电动机使钢绳缓慢伸长，则θ增大，两侧钢绳拉力将不断减小，C 正确，A、B 错误.由于钢绳两端连接到两个支架上等高的位置，同一条钢绳上拉力大小处处相等，由对称性可知，滑环两侧钢绳与水平面的夹角总是相等，故启动电动机使钢绳缓慢伸长，演员运动的轨迹为竖直向下，若演员运动的轨迹偏向支架 N 一侧，滑环两侧的钢绳与水平面的夹角就不会相等，D 错误.
【典题 6】如图 2-2-12 甲所示，轻绳 AD 跨过固定在水平横梁BC 右端的定滑轮挂住一个质量为10 kg的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆 HP 一端用铰链固定在竖直墙上，另一端 P 通过细绳 EP 拉住，EP 与水平方向也成 30°，轻杆的 P 点用细绳 PQ 拉住一个质量也为10 kg 的物体.g 取 10 N/kg，求轻绳 AC 段的拉力大小 FAC 与细绳 EP段的拉力大小 FEP 之比.
解：题图中的两个物体都处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的细绳拉力大小等于物体的重力.分别取 C 点和 P点为研究对象，进行受力分析如图 D10 甲和乙所示.
图甲中，轻绳 AD 跨过定滑轮拉住质量为 M1 的物体，物体处于平衡状态，绳 AC 段的拉力FAC＝FCD＝M1g图乙中，由 FEPsin 30°＝FPQ＝M2g得 FEP＝2M2g
对称法解决非共面力问题
在力的合成与分解的实际问题中，经常遇到物体受多个非共面力作用处于平衡状态的情况，而在这类平衡问题中，又常有图形结构对称的特点，结构的对称性往往对应着物体受力的对称性.解决这类问题的方法是根据物体受力的对称性，结合力的合
成与分解知识及平衡条件列出方程，求解结果.
【典题 7】(2023 年广东梅州二模)梅州的非物质文化遗产有不少，兴宁花灯就是其中一种，它与北京宫灯是一脉相承，始于宋代，流行于明清，是传承了上千年的客家传统习俗，花灯用四条长度相同，承受能力相同的绳子高高吊起，如图 2-2-13 所示，绳子与竖直方向夹角为 θ，
花灯质量为 m，则下列说法正确的是(A.每条绳子的拉力均相同
B.增大绳子与竖直方向的夹角，花灯受的合外力增大C.绳子拉力的合力方向为竖直方向D.绳子长一些更易断
解析：每条绳子的拉力的大小相等，但力的方向不一样，A错误.由于花灯处于静止状态，所以合外力始终为零，所以增大绳子与竖直方向的夹角，花灯受的合外力不变，B 错误.合外力始终为零，绳子拉力的合力与重力等大反向，故绳子拉力的合力方向为竖直方向，C 正确.设绳子拉力为 T，则 4Tcs θ＝mg，解得 T＝
，绳子长一些，夹角θ减小，则拉力变小，不容易断，D 错
【触类旁通】(2022 年广东惠州调研)如图 2-2-14 所示是户外露营中使用的一种便携式三脚架，它由三根完全相同的轻杆通过铰链组合在一起，每根杆均可绕铰链自由转动.将三脚架静止放在水平地面上，吊锅通过细铁链挂在三脚架正中央.三根杆与竖直方向的夹角均为 θ＝37°，吊锅和细铁链的总质量为 m，支架与铰链之
间的摩擦忽略不计，取 cs 37°＝0.8，则(
C.减小 θ 时杆对地面压力增大D.减小 θ 时杆对地面摩擦力增大
解析：以吊锅和细铁链为研究对象，设每根杆中的弹力为 FN，在竖直方向上，根据平衡条件可得 3FNcs 37°＝mg，解得 FN ＝
B 正确.以整个装置为研究对象，设地面对每根杆的支持力为 N地，
减小θ，N地大小不变，因此根据牛顿第三定律可知，每根杆对地
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