2023-2024学年重庆市潼南区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年重庆市潼南区七年级（下）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.甲骨文是中华优秀传统文化的根脉.下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是( )
A. B. C. D.
2.下列调查中，适宜全面调查的是( )
A. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
B. 检测某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数
C. 检查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品
D. 了解我国消费者对新能源汽车的购买意愿
3.如图，直线a，b被直线c所截，若a//b，∠1=52°，则∠2的度数为( )
A. 48°
B. 52°
C. 118°
D. 128°
4.如图，在一次活动中，位于A处的1班准备前往相距4km的B处与2班会合，用方向和距离描述2班相对于1班的位置是( )
A. 北偏东50°，距离4km
B. 南偏西50°，距离4km
C. 北偏东40°，距离4km
D. 南偏西40°，距离4km
5.中国古代数学名著《算法统宗》中有这样一道题：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排用于制作笔管或笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程组为( )
A. x+y=83000,3x=5yB. x+y=83000,5x=3y
C. 3x+5y=83000,x=yD. 5x+3y=83000,x=y
6.若aA. a+c>b+cB. a−c>b−cC. ac>bcD. ac7.估计 58−2的值应在( )
A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间
8.如图是小张同学某一天的作息时间扇形统计图，则下列说法正确的是( )
A. 小张的睡眠时间占全天时间的45%
B. 小张的体育活动时间为2小时
C. 小张的课业学习时间最多
D. 小张的睡眠时间为8.4小时
9.解关于x，y的二元一次方程组ax+by=2,cx−7y=6时，一学生把c看错而得到x=−2,y=2，而正确的解是x=4y=−2，则a，b，c的值分别是( )
A. a=2，b=3，c=−2B. a=−2，b=−5，c=−10
C. a，b不能确定，c=−2D. a，b不能确定，c=−10
10.在数轴上有三个互不重合的点A，B，C，它们表示的实数分别为a，b，c.下列说法：
①若abc>0，则A，B，C三点中至少有一个点在原点O右侧；
②若a+b+c=0，则A，B，C三点中至少有一个点在原点O左侧；
③若a+c=2b，则点B是线段AC的中点；
④若A，B，C均不与原点O重合，OA−OB=CA−CB，则ab>0．
其中正确的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.64的算术平方根是______．
12.把方程2x+y−3=0改写成用含x的式子表示y的形式，则y= ______．
13.在平面直角坐标系中，点P在第四象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，则点P的坐标为______．
14.如图是某校七(1)班50名学生的视力频数分布直方图(每组含最小值，不含最大值)，则视力不低于4.8的学生人数为______．
15.若x=9是关于x的不等式x−m≥2的一个整数解，则实数m的取值范围是______．
16.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠COE，OF⊥AB，垂足为O，若∠DOF=55°，则∠BOE的度数为______．
17.若关于x的一元一次不等式组2x−1<3(x−2),x−a2>1的解集为x>5，且关于x，y的二元一次方程组x+5y=5,x−3y=−4a−13的解满足x+y<0，则所有满足条件的
整数a的值之和为______．
18.对于一个四位自然数N，它的各数位上的数字互不相等且均不为0，将它的十位数字和个位数字去掉后得到一个两位数A，将它的千位数字和百位数字去掉后得到一个两位数B，若A+B=100，则称该四位数N为“满分数”.如：四位数2674，∵26+74=100，∴2674是“满分数”；四位数4367，∵43+67=110≠100，∴4367不是“满分数”，则最小的“满分数”N为______；若把一个“满分数”N的千位数字与个位数字交换后得到的新数记为N′，N−N′111能被5整除，则满足条件的N的最大值为______．
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1) 36+38−(− 4)；
(2)3−125+|−2 3|+| 3−2|− 0.0081．
20.(本小题10分)
将下面的证明过程补充完整，并在括号内填上推理的根据．
如图，点D，E分别是三角形ABC的边BC，CA上的点，DE//BA，∠1=∠2．
求证：∠F=∠3．
证明：∵DE//BA(已知)，
∴∠1= ______①(______②)．
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠2= ______③(等量代换)．
∴FA//BC(______④)．
∴∠F=∠3(______⑤)．
21.(本小题10分)
解下列方程组：
(1)x+5y=9,y=x+3;
(2)3x+4y=16,5x−8y=34.
22.(本小题10分)
(1)解不等式5(x−3)≤2x，并把解集在数轴上表示出来；
(2)解不等式组x−3(x−2)<13,x−63≥1−7−3x4并把解集在数轴上表示出来．
23.(本小题10分)
为弘扬剪纸文化，传承古典艺术，某校开展了剪纸作品比赛，要求每名学生提交一份作品，学校评委组随机抽取了部分学生的作品进行评分，对评分数据进行整理，将数据分成4组：60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100，并绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)该校评委组共随机抽取了多少名学生的作品进行评分？
(2)请补全频数分布直方图，并求在扇形统计图中60≤x<70组对应扇形的圆心角度数；
(3)若成绩在90分及以上为一等奖，请估计该校1500名学生中有多少名学生提交的剪纸作品评为一等奖？
24.(本小题10分)
在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，三角形ABC的顶点A，B，C都在小正方形的顶点上.将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形A1B1C1，
(1)写出点A，B，C的坐标；
(2)画出三角形A1B1C1，并写出点A1，B1的坐标；
(3)求三角形A1B1C1的面积．
25.(本小题10分)
某公司有甲、乙两种型号的客车共20辆，它们的载客量、每天的租金如表所示.已知在这20辆客车都坐满的情况下，共载客720人．
(1)求甲、乙两种型号的客车各有多少辆？
(2)某中学计划租用甲、乙两种型号的客车共10辆，接送七年级的师生到基地参加暑期社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过5600元．
①至少要租用多少辆甲型客车？
②若七年级的师生共有370人，请写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．
26.(本小题10分)
如图1，在四边形ABCD中，AB//DC，∠B=∠D．
(1)求证：AD//BC；
(2)如图2，点E，F，G分别是AB，BC，CD上的点，EF⊥FG，垂足为F，求∠AEF+∠FGD的大小；
(3)如图3，在(2)的条件下，CD上存在点N，使得∠ANF=100°，连接FN，延长FE交DA延长线于点M，若FG，AB恰好分别平分∠NFC，∠MAN，且∠FGN=2∠DAN，求∠GFC的大小．
参考答案
1.D
2.C
3.D
4.B
5.A
6.C
7.B
8.D
9.A
10.D
11.8
12.3−2x
13.(6,−5)
14.18
15.m<7
16.145°
17.5
18.1189 8713
19.解：(1) 36+38−(− 4)
=6+2+2
=10；
(2)3−125+|−2 3|+| 3−2|− 0.0081
=−5+2 3+2− 3−0.09
= 3−3.09．
20.证明：∵DE//BA(已知)，
∴∠1=∠B(两直线平行，同位角相等)．
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠2=∠B(等量代换)．
∴FA//BC(内错角相等，两直线平行)．
∴∠F=∠3(两直线平行，内错角相等)．
21.解：(1)x+5y=9①y=x+3②，
②代入①，可得：x+5(x+3)=9，
解得x=−1，
把x=−1代入②，解得y=−1+3=2，
∴原方程组的解是x=−1y=2．
(2)3x+4y=16①5x−8y=34②，
①×2+②，可得11x=66，
解得x=6，
把x=6代入①，可得：3×6+4y=16，
解得y=−0.5，
∴原方程组的解是x=6y=−0.5．
22.解：(1)去括号，得：5x−15≤2x，
移项，得：5x−2x≤15，
合并同类项，得：3x≤15，
系数化为1，得：x≤5．
将解集表示在数轴上如下：
；
(2)x−3(x−2)<13①x−63≥1−7−3x4②，
解①得：x>−3.5，
解②得：x≤−3．
则不等式组的解集是−3.5将解集表示在数轴上如下：
．
23.解：(1)本次活动共选取了8÷16%=50(名)学生的作品进行评分．
(2)80≤x<90组的人数为50−6−8−16=20(人)．
补全频数分布直方图如图所示．

在扇形统计图中，60≤x<70组对应的圆心角度数为360°×650=43.2°．
(3)1500×1650=480(名)．
∴估计该校1500名学生中有480名学生提交的剪纸作品评为一等奖．
24.解：(1)由图可得，A(−3,3)，B(−1,0)，C(−5,−2)．
(2)如图，三角形A1B1C1即为所求．

由图可得，A1(2,5)，B1(4,2)．
(3)三角形A1B1C1的面积为12×(2+4)×5−12×4×2−12×2×3=15−4−3=8．
25.解：(1)设甲型客车有x辆，乙型客车有y辆，
根据题意得：x+y=2030x+45y=720，
解得：x=12y=8．
答：甲型客车有12辆，乙型客车有8辆；
(2)①设租用m辆甲型客车，则租用(10−m)辆乙型客车，
根据题意得：450m+600(10−m)≤5600，
解得：m≥83，
又∵m为正整数，
∴m的最小值为3．
答：至少要租用3辆甲型客车；
②根据题意得：30m+45(10−m)≥370，
解得：m≤163，
又∵m≥83，且m为正整数，
∴m可以为3，4，5，
∴共有3种租车方案，
方案1：租用3辆甲型客车，7辆乙型客车；
方案2：租用4辆甲型客车，6辆乙型客车；
方案3：租用5辆甲型客车，5辆乙型客车．
选择方案1所需租金为450×3+600×7=5550(元)；
选择方案2所需租金为450×4+600×6=5400(元)；
选择方案3所需租金为450×5+600×5=5250(元)，
∵5550>5400>5250，
∴最省钱的租车方案为：租用5辆甲型客车，5辆乙型客车．
26.(1)证明：∵AB//DC，
∴∠A+∠D=180°，
∵∠B=∠D，
∴∠A+∠B=180°，
∴AD//BC；
(2)解：∵EF⊥FG，
∴∠EFG=90°，
∵∠EFG+∠FGD+∠D+∠A+∠AEF=540°，
∴∠FGD+∠AEF=540°−90°−180°=270°；
(3)过点N作NH//AD交MF于点H，
∴NH//AD//BC，
设∠GFC=x，∠MAB=y，则∠NFG=x，∠BAN=∠B=∠D=x，
∵NH//BC，
∴∠HNF=NFC=2x，
∴∠ANH=100°−x，∠DAN=180°−2y，
∴100°−2x=180°−2y，
∴y−x=40°①，
∵∠DAN=180°−2y，∠FGN=x+180°−y，
∴x+180°−y=2(180°−2y)，
∴x+3y=180°②，
解①②得：x=15°，y=55°，
∴∠GFC=15°． 甲型客车
乙型客车
载客量(人/辆)
30
45
日租金(元/辆)
450
600