云南省临沧市云县2023-2024学年高一上学期1月月考数学试卷(含答案)

这是一份云南省临沧市云县2023-2024学年高一上学期1月月考数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．若,且,则( )
A.B.或0C.或1或0D.或或0
2．命题“存在实数x,使”的否定是( )
A.不存在实数x,使B.对任意实数x,都有
C.存在实数x,使D.对任意实数x,都有
3．不等式的解集为,则( )
A.0B.-1C.1D.-2
4．“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要
5．函数的单调递增区间是( )
A.B.C.D.
6．已知定义在R上的函数,记,,,则a,b,c的大小关系是( )
A.B.C.D.
7．函数的部分图像大致为( )
A.B.
C.D.
8．已知,且,则的值为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．关于函数的零点,下列选项说法正确的是( )
A.是的一个零点
B.在区间内存在零点
C.至少有2零点
D.的零点个数与的解的个数相等
10．下列函数既是偶函数,又在区间内单调递增的函数是( )
A.B.C.D.
11．若函数是奇函数,下列选项正确的是( )
A.
B.是单调递增函数
C.是单调递减函数
D.不等式的解集为
12．已知,,则下列结论正确的是( )
A.B.C.D.
三、填空题
13．,,且,则ab的最小值为______________.
14．若扇形的弧长为8,圆心角为,则扇形的面积为__________________.
15．已知函数(,且)的图像恒过定点P,角的终边过点P,则____________;
16．已知函数（且）,若对,,都有.则实数a的取值范围是_______________.
四、解答题
17．回答下列问题.
（1）已知角终边上一点,求的值;
（2）已知,求的值.
18．已知集合,.
（1）若,求;
（2）在①,②,③,这三个条件中任选一个作为已知条件,求实数a的取值范围.
19．已知函数的最小正周期为.
（1）求的值及函数单调递增区间;
（2）求在区间上的最值.
20．设函数,其中a为常数.
（1）若对任意,,当时,,求实数a的取值范围;
（2）在（1）的条件下,求在区间上的最小值,并求的最小值.
21．某企业为抓住环境治理带来的历史性机遇,决定开发生产一款大型净水设备.生产这款设备的年固定成本为万元,每生产x台需要另投入成本（万元）,当年产量x不足台时,万元,当年产量x不少于45台时,万元.若每台设备的售价为60万元,经过市场分析,该企业生产的净水设备能全部售完.
（1）求年利润y（万元）关于年产量（台）的函数关系式;
（2）年产量x为多少台时,该企业在这一款净水设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？
22．定义在上的函数满足：对任意的x,,都有.
（1）求证：函数是奇函数;
（2）若当时,有,求证：在上是减函数;
（3）在（2）的条件下,若,对所有,恒成立,求实数t的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：因为,,
若,则或,解得或−2或1或0.
①当,集合,,满足.
②当,集合,不成立.
③当,集合,,满足.
④当,集合,,满足.
综上,或−2或0.
故选：B.
2．答案：B
解析：命题“存在实数x,使”的否定是：对任意实数x,.
故选：B.
3．答案：A
解析：由题意,可得不等式的解集为,
所以-1,2是方程的两个根,
所以可得,,
解得,,所以,
故选：A.
4．答案：A
解析：
5．答案：C
解析：
6．答案：C
解析： ,
又,,
而,,
且函数在R上单调递减,.
故选：C.
7．答案：D
解析：由题意可得：.
8．答案：B
解析：因为,所以,
即函数为偶函数,排除C,D;
因为,所以排除A;
故选：B.
9．答案：BCD
解析：因为,所以是的一个零点,A不正确;
因为,,
所以在区间内存在零点,B正确;
令,得,
因为方程的判别式,且不是的根,
所以有3个零点,C正确;
由零点的定义可知D也是正确的.
故选：BCD.
10．答案：AB
解析：对于A,设,定义域为,
满足,即为偶函数;
当时,为增函数,为增函数,
故在区间内单调递增,A正确;
对于B,设,定义域为R,满足,
即为偶函数;
当时,为增函数,B正确;
对于C,为奇函数,不合题意,C错误;
对于D,设,定义域为,
满足,即为偶函数,
当时,不妨取,此时无意义,
故在区间内不具有单调性,D错误,
故选：AB.
11．答案：ACD
解析：因为是奇函数,所以;
即,解得,A正确;
因为为增函数,且,所以为减函数,
所以是单调递减函数,B不正确,C正确;
因为是奇函数,所以不等式等价于不等式,
因为是单调递减函数,所以,解得,D正确.
故选：ACD.
12．答案：ABD
解析：由①,以及,
对等式①两边取平方得,②,
,,由②, ,
由①②,可以看作是一元二次方程的两个根,
解得, ,
故A正确,B正确,C错误,D正确;
故选：ABD.
13．答案：36
解析：因为,,所以,
即,解得,
当且仅当时,即,时,取等号.
故答案为：36.
14．答案：8
解析：,,,
.
故答案为：8.
15．答案：
解析：
16．答案：
解析：因为对,,且都有成立,
所以函数在上单调递增.
所以,
解得.
故答案为：.
17．答案：（1）;
（2）
解析：（1）由角终边上一点,得,
故.
（2）
.
18．答案：（1）
（2）答案见解析
解析：（1）因为,所以,
又因为,所以.
（2）若选①：则满足或,
所以a的取值范围为或.
若选②：所以或,
则满足,所以a的取值范围为.
若选③：由题意得,
则满足
所以a的取值范围为.
19．答案：（1）的单调递增区间为,
（2）的最大值为3,最小值为
解析：（1）的最小正周期为,则,,
,;
取,,解得,,
故的单调递增区间为,;
（2）,则,
当,即时,;
当,即时,;
故的最大值为3,最小值为.
20．答案：（1）
（2）,的最小值为-36.
解析：（1）因为的对称轴为,且开口向上,
由题意可知,函数在定义域上为增函数,
则实数a应满足,
解得,
故实数a的取值范围为.
（2）,其图像的对称轴为直线,且开口向下,
由（1）得,
①当,即时,,
因为在上单调递减,
此时;
②当,即时,在上单调递减,
此时,
综上所述,,且的最小值为-36.
21．答案：（1）;
（2）当年产量为49台时,该企业在这款净水设备的生产中获利润最大,最大为601万元.
解析：（1）当,时,
;
当,时,
;
综上所述：.
（2）当,时,,
则当时,y的最大值为550;
当,时,
（当且仅当,即
当年产量为49台时,该企业在这款净水设备的生产中获利润最大,最大为601万元.
22．答案：（1）函数为奇函数
（2）在上为奇函数,,故在上减函数
（3）
解析：（1）取,则,即,
取,则,,故函数为奇函数;
（2）设,,
,故,,
且,即,,
故,即,函数在上单调递减,
又在上为奇函数,,故在上减函数;
（3）,,故,即,
不等式对恒成立,故,解得.