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数学上教版 (2020)第3章 空间向量及其应用3.2 空间向量基本定理2 空间向量基本定理课文课件ppt
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这是一份数学上教版 (2020)第3章 空间向量及其应用3.2 空间向量基本定理2 空间向量基本定理课文课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了向量共面的充要条件，空间向量的基本定理，三个两两垂直的向量，课堂练习等内容，欢迎下载使用。
向量共面的充要条件（平面向量基本定理）：
例题1.如图３- ２- ２，在长方体ABCD-A１B１C１D１ 中，点E是棱AA１ 的中点，点O是面对角线BC１ 与B１C的交点，试判断向量 是否共面．
例题2.利用向量证明：如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于这个平面（即垂直于这个平面中的任何直线）．
思考：任意一个空间向量可以用任意三个向量来表示吗？
对于任意三个不共面的向量能否表示空间中任意向量，我们先从空间中三个不共面的向量两两垂直这一特殊情况开始讨论.
思考：如果给定的三个不共面的向量不是两两垂直的，能用它们的线性运算表示任意一个空间向量吗 ？
反思感悟 用基底表示空间向量的解题策略1.空间中,任一向量都可以用一个基底表示,且只要基底确定,则表示形式是唯一的.2.用基底表示空间向量时,一般要结合图形,运用向量加法、减法的平行四边形法则、三角形法则,以及数乘向量的运算法则,逐步向基向量过渡,直至全部用基向量表示.3.在空间几何体中选择基底时,通常选取公共起点最集中的向量或关系最明确的向量作为基底,例如,在正方体、长方体、平行六面体、四面体中,一般选用从同一顶点出发的三条棱所对应的向量作为基底.
空间向量基本定理的应用
1.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是BB1，D1B1的中点，求证：EF⊥AB1．
利用空间向量基本定理解决几何问题的步骤：(1)把几何问题转化为向量问题．(2)选择空间的某个基底表示未知向量．(3)证明垂直问题时，需结合数量积公式和运算律证明数量积为0；求异面直线所成角，利用夹角公式cs θ＝|cs〈a，b〉|.(4)将向量问题回归到几何问题．
1.已知空间的一个基底{a,b,c},向量m=a-b+c,n=xa+yb+c,若m与n共线,则x+y等于( ) A.2B.-2C.1D.0解析:因为m与n共线,所以存在实数λ,使得n=λm,即xa+yb+c=λ(a-b+c).
3.已知{e1,e2,e3}是空间的一个基底,若λe1+μe2+ve3=0,则λ2+μ2+v2= .解析:∵{e1,e2,e3}是空间的一个基底,∴e1,e2,e3为不共面向量.又λe1+μe2+ve3=0,∴λ=μ=v=0.∴λ2+μ2+v2=0.答案:0
向量共面的充要条件（平面向量基本定理）：
例题1.如图３- ２- ２，在长方体ABCD-A１B１C１D１ 中，点E是棱AA１ 的中点，点O是面对角线BC１ 与B１C的交点，试判断向量 是否共面．
例题2.利用向量证明：如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于这个平面（即垂直于这个平面中的任何直线）．
思考：任意一个空间向量可以用任意三个向量来表示吗？
对于任意三个不共面的向量能否表示空间中任意向量，我们先从空间中三个不共面的向量两两垂直这一特殊情况开始讨论.
思考：如果给定的三个不共面的向量不是两两垂直的，能用它们的线性运算表示任意一个空间向量吗 ？
反思感悟 用基底表示空间向量的解题策略1.空间中,任一向量都可以用一个基底表示,且只要基底确定,则表示形式是唯一的.2.用基底表示空间向量时,一般要结合图形,运用向量加法、减法的平行四边形法则、三角形法则,以及数乘向量的运算法则,逐步向基向量过渡,直至全部用基向量表示.3.在空间几何体中选择基底时,通常选取公共起点最集中的向量或关系最明确的向量作为基底,例如,在正方体、长方体、平行六面体、四面体中,一般选用从同一顶点出发的三条棱所对应的向量作为基底.
空间向量基本定理的应用
1.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是BB1，D1B1的中点，求证：EF⊥AB1．
利用空间向量基本定理解决几何问题的步骤：(1)把几何问题转化为向量问题．(2)选择空间的某个基底表示未知向量．(3)证明垂直问题时，需结合数量积公式和运算律证明数量积为0；求异面直线所成角，利用夹角公式cs θ＝|cs〈a，b〉|.(4)将向量问题回归到几何问题．
1.已知空间的一个基底{a,b,c},向量m=a-b+c,n=xa+yb+c,若m与n共线,则x+y等于( ) A.2B.-2C.1D.0解析:因为m与n共线,所以存在实数λ,使得n=λm,即xa+yb+c=λ(a-b+c).
3.已知{e1,e2,e3}是空间的一个基底,若λe1+μe2+ve3=0,则λ2+μ2+v2= .解析:∵{e1,e2,e3}是空间的一个基底,∴e1,e2,e3为不共面向量.又λe1+μe2+ve3=0,∴λ=μ=v=0.∴λ2+μ2+v2=0.答案:0
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