高考真题变式题2024年高考全国甲卷数学（文）真题变式题6-10含解析答案

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一、单选题
1．已知双曲线的两个焦点分别为，点在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）
A．4B．3C．2D．
2．已知双曲线的焦点分别为，，，双曲线上一点满足，则该双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．2D．3
3．如图，正六边形ABCDEF的两个顶点，A、D为双曲线的两个焦点，其余4个顶点都在双曲线上，则该双曲线的离心率是 （ ）
A．B．C．D．
4．已知双曲线的焦点关于渐近线的对称点在双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）
A．2B．C．D．
5．设函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）
A．B．C．D．
6．函数在处的切线方程为（ ）
A．B．C．D．
7．曲线在处的切线方程为（ ）
A．B．C．D．
8．设函数，则曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为（ ）
A．eB．C．D．
9．函数在区间的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
10．已知函数，则的大致图像为（ ）
A．B．
C．D．
11．函数的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
12．将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则的部分图像大致为（ ）
A．B．
C．D．
13．已知，则（ ）
A．B．C．D．
14．若，则（ ）
A．B．C．D．
15．若，则（ ）
A．B．C．D．
16．已知，则（ ）
A．B．C．D．
17．已知直线与圆交于两点，则的最小值为（ ）
A．2B．3C．4D．6
18．已知直线与圆交于两点，则的最小值为（ ）
A．2B．C．4D．6
19．已知直线：与圆交于两点，则使弦长为整数的直线共有（ ）
A．6条B．7条C．8条D．9条
20．已知圆C：，圆心为O，直线与C交于A，B两点，则的最小值为（ ）
A．B．C．11D．9
参考答案：
1．C
【分析】由焦点坐标可得焦距，结合双曲线定义计算可得，即可得离心率.
【详解】由题意，设、、，
则，，，
则，则.
故选：C.
2．C
【分析】由双曲线的定义和焦距即可求出和的值，进而可求离心率.
【详解】因为，所以，
又因为，所以由双曲线的定义可知，解得，
则双曲线的离心率，
故选：.
3．A
【详解】连接AE，则AE⊥DE．
设|AD|=2c，三角形AED为直角三角形、且角EAD=30度（因为角EDA=60度、而角EAD=角FEA=角FAE=30度）
所以、ED = AD = c； EA =c
所以 EA - ED =c - c = 2a
即 （- 1）c = 2a
离心率e = c/a =．
4．C
【分析】根据对称性的性质及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，结合双曲线的定义及双曲线的离心率的公式即可求解.
【详解】关于渐近线的对称点在双曲线上，如图所示，

则.所以是的中位线，
所以,.
所以到渐近线的距离为
，即，
在中， ，，
所以，
进而,
所以离心率.
故选：C.
5．A
【分析】借助导数的几何意义计算可得其在点处的切线方程，即可得其与坐标轴的交点坐标，即可得其面积.
【详解】，
则，
即该切线方程为，即，
令，则，令，则，
故该切线与两坐标轴所围成的三角形面积.
故选：A.
6．A
【分析】求出函数的导数，再借助导数的几何意义求出切线方程作答.
【详解】依题意，，则，而，于是有，即，
所以所求切线方程为：.
故选：A
7．D
【分析】根据导数的几何意义，即可求解.
【详解】由函数，得，
则，，
所以曲线在处的切线方程为，即.
故选：D
8．C
【分析】求出切点坐标，利用导数求切线斜率，得切线方程，分别令，得该切线分别与两坐标轴的交点，可求三角形面积.
【详解】函数，有，
，，
切点坐标为，切线斜率为，切线方程为，
分别令，得该切线分别与两坐标轴交于，两点，
故三角形面积为.
故选：C
9．B
【分析】利用函数的奇偶性可排除A、C，代入可得，可排除D.
【详解】，
又函数定义域为，故该函数为偶函数，可排除A、C，
又，
故可排除D.
故选：B.
10．C
【分析】通过特殊点的函数值，用排除法选择正确选项.
【详解】，，，
排除选项ABD.
故选：C.
11．D
【分析】根据函数的奇偶性以及特殊范围即可排除求解.
【详解】由于的定义域为,
又，
所以为奇函数，故可排除AB,
由于当时，，故排除C，
故选：D
12．D
【分析】利用条件，变形化简得到，再逐一对各个选项图形分析判断即可得出结果.
【详解】因为，所以，
选项A，因为，又，所以，故，根据图形知，选项A错误；
选项B，因为，所以，即不是偶函数，选项B错误；
选项C，因为，又，所以，故，根据图形知，选项C错误；综上可知选项D符合题意.
故选：D.
13．B
【分析】先将弦化切求得，再根据两角和的正切公式即可求解.
【详解】因为，
所以，，
所以，
故选：B.
14．A
【分析】根据题意，利用两角和的正切公式，求得，再结合齐次式的运算，即可求解.
【详解】由，可得，解得，
又由.
故选：A.
15．B
【分析】先利用两角和的正切公式求得的值，再利用齐次式求值的方法即可求得的值.
【详解】，
则
故选：B
16．B
【分析】利用三角恒等变换公式及同角三角函数基本关系式即可求解.
【详解】由得，
解得，
.
故选：B
17．C
【分析】根据题意，由条件可得直线过定点，从而可得当时，的最小，结合勾股定理代入计算，即可求解.
【详解】因为直线，即，令，
则，所以直线过定点，设，
将圆化为标准式为，
所以圆心，半径，
当时，的最小，
此时.
故选：C
18．C
【分析】求出直线所过定点，当⊥时，最小，根据垂径定理求出最小值.
【详解】变形为，故直线过定点，
的圆心为，半径为3，
则当⊥时，取得最小值，
最小值为.
故选：C
19．C
【分析】根据已知条件及直线的点斜式方程，再利用圆的标准方程及垂径定理，结合两直线的垂直关系及直线的点斜式方程分析即可求解.
【详解】由，得，所以直线恒过点，
圆的圆心为，半径，则，
当直线与垂直时，为中点，此时，符合题意，此时直线有一条，
当直线过圆心C时，，满足题意，此时直线有一条，
则当时，各对应两条直线，
综上，共8条直线．
故选：C．
20．A
【分析】求解直线的定点，再根据平面向量数量积公式可得，进而可得时取最小值，再根据垂径定理求解即可.
【详解】即，令可得，
故直线过定点.
又，故只需求的最小值，此时.
则.
故选：A