2025高考数学一轮复习-7.4-空间直线、平面的垂直【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习-7.4-空间直线、平面的垂直【课件】，共60页。PPT课件主要包含了知识诊断基础夯实，直线与平面垂直，二面角，两个半平面，∠AOB，平面与平面垂直，直二面角，ABD，考点突破题型剖析，所以EF∥DG等内容，欢迎下载使用。

ZHISHIZHENDUANJICHUHANGSHI
(1)直线和平面垂直的定义如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直.
(2)判定定理与性质定理
(1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的______所成的角叫做这条直线和这个平面所成的角，一条直线垂直于平面，则它们所成的角是________；一条直线和平面平行或在平面内，则它们所成的角是0°.
2.直线和平面所成的角
(1)定义：从一条直线出发的____________所组成的图形叫做二面角.(2)二面角的平面角若有①O∈l；②OA⊂α，OB⊂β；③OA⊥l，OB⊥l，则二面角α－l－β的平面角是__________.(3)二面角的平面角α的范围：0°≤α≤180°.
(1)平面与平面垂直的定义两个平面相交，如果它们所成的二面角是__________，就说这两个平面互相垂直.(2)判定定理与性质定理
1.三个重要结论(1)若两平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面.(2)若一条直线垂直于一个平面，则它垂直于这个平面内的任何一条直线(证明线线垂直的一个重要方法).(3)垂直于同一条直线的两个平面平行.2.三种垂直关系的转化
解析　(1)直线l与平面α内的无数条直线都垂直，则有l⊥α或l与α斜交或l⊂α或l∥α，故(1)错误.(2)垂直于同一个平面的两个平面平行或相交，故(2)错误.(3)若两个平面垂直，则其中一个平面内的直线可能垂直于另一平面，也可能与另一平面平行，也可能与另一平面相交，也可能在另一平面内，故(3)错误.(4)若平面α内的一条直线垂直于平面β内的所有直线，则α⊥β，故(4)错误.
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)直线l与平面α内的无数条直线都垂直，则l⊥α.(　　)(2)垂直于同一个平面的两平面平行.(　　)(3)若两平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面.(　　)(4)若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β.(　　)
解析　A中，m，n可能平行，相交或异面；C中，α与β可能平行或相交；D中，α与β可能平行或相交.故选B.
2.若m，n，l为空间三条不同的直线，α，β，γ为空间三个不同的平面，则下列为真命题的是(　　)A.若m⊥l，n⊥l，则m∥nB.若m⊥β，m∥α，则α⊥βC.若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βD.若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β
解析　对于A，由l⊥β，m⊥β，可得l∥m，故A正确；对于B，若l⊥β，α∥β，可得l⊥α，故B正确；对于C，若l⊥β，α⊥β，则l∥α或l⊂α，故C错误；对于D，若l⊥β，l⊥m，则m∥β或m⊂β，故D错误.
3.(多选)已知两条不同的直线l，m和不重合的两个平面α，β，且l⊥β，下面四个命题正确的是(　　)A.若m⊥β，则l∥m B.若α∥β，则l⊥αC.若α⊥β，则l∥α D.若l⊥m，则m∥β
A.直线A1D与直线D1B垂直，直线MN∥平面ABCDB.直线A1D与直线D1B平行，直线MN⊥平面BDD1B1C.直线A1D与直线D1B相交，直线MN∥平面ABCDD.直线A1D与直线D1B异面，直线MN⊥平面BDD1B1
4.如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1，M，N分别是A1D，D1B的中点，则(　　)
解析　连接AD1(图略)，则易得点M在AD1上，且M为AD1的中点，AD1⊥A1D.因为AB⊥平面AA1D1D，A1D⊂平面AA1D1D，所以AB⊥A1D，又AB∩AD1＝A，AB，AD1⊂平面ABD1，
所以A1D⊥平面ABD1，又BD1⊂平面ABD1，显然A1D与BD1异面，所以A1D与BD1异面且垂直.在△ABD1中，由中位线定理可得MN∥AB，又MN⊄平面ABCD，AB⊂平面ABCD，所以MN∥平面ABCD.易知直线AB与平面BB1D1D成45°角，所以MN与平面BB1D1D不垂直.所以选项A正确.
解析　对于A，PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，而BC⊂底面圆面，则PA⊥BC，又由圆的性质可知AC⊥BC，且PA∩AC＝A，PA，AC⊂平面PAC，则BC⊥平面PAC，所以A正确；
5.(多选)如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任意一点，AE⊥PC，垂足为E，点F是PB上一点，则下列判断中正确的是(　　 )A.BC⊥平面PACB.AE⊥EFC.AC⊥PBD.平面AEF⊥平面PBC
对于B，由A项可知BC⊥AE，由题意可知AE⊥PC，且BC∩PC＝C，BC，PC⊂平面PCB，所以AE⊥平面PCB.而EF⊂平面PCB，所以AE⊥EF，所以B正确；对于C，由B项可知AE⊥平面PCB，因而AC与平面PCB不垂直，所以AC⊥PB不成立，所以C错误；对于D，由B项可知，AE⊥平面PCB，AE⊂平面AEF，由面面垂直的判定定理可得平面AEF⊥平面PBC，所以D正确.
解析　(1)如图1，连接OA，OB，OC，OP，
6.在三棱锥P－ABC中，点P在平面ABC中的射影为点O.(1)若PA＝PB＝PC，则点O是△ABC的________心.(2)若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点O是△ABC的________心.
在Rt△POA，Rt△POB和Rt△POC中，PA＝PB＝PC，所以OA＝OB＝OC，即O为△ABC的外心.
(2)如图2，延长AO，BO，CO分别交BC，AC，AB于H，D，G.
因为PC⊥PA，PB⊥PC，PA∩PB＝P，所以PC⊥平面PAB.又AB⊂平面PAB，所以PC⊥AB.因为PO⊥AB，PO∩PC＝P，所以AB⊥平面PGC，又CG⊂平面PGC，所以AB⊥CG，即CG为△ABC边AB上的高.同理可证BD，AH分别为△ABC边AC，BC上的高，即O为△ABC的垂心.
KAODIANTUPOTIXINGPOUXI
证明　在四棱锥P－ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD.∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC.而AE⊂平面PAC，∴CD⊥AE.
例1 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点.证明：(1)CD⊥AE；
(2)PD⊥平面ABE.证明　由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可得AC＝PA.∵E是PC的中点，∴AE⊥PC.由(1)知AE⊥CD，且PC∩CD＝C，∴AE⊥平面PCD.而PD⊂平面PCD，∴AE⊥PD.∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AB.又∵AB⊥AD且PA∩AD＝A，∴AB⊥平面PAD，而PD⊂平面PAD，∴AB⊥PD.又∵AB∩AE＝A，∴PD⊥平面ABE.
证明　∵AB⊥平面PAD，AE⊂平面PAD，∴AE⊥AB.又AB∥CD，∴AE⊥CD.∵AD＝AP，E是PD的中点，∴AE⊥PD.又CD∩PD＝D，CD，PD⊂平面PCD，∴AE⊥平面PCD.∵MN⊥AB，AB∥CD，∴MN⊥CD.又∵MN⊥PC，PC∩CD＝C，PC，CD⊂平面PCD，∴MN⊥平面PCD，∴AE∥MN.
训练1 如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是矩形，AB⊥平面PAD，AD＝AP，E是PD的中点，M，N分别在AB，PC上，且MN⊥AB，MN⊥PC.证明：AE∥MN.
证明　∵PD⊥平面ABCD，AM⊂平面ABCD，∴PD⊥AM.∵PB⊥AM，且PB∩PD＝P，PB，PD⊂平面PBD，∴AM⊥平面PBD.又AM⊂平面PAM，∴平面PAM⊥平面PBD.
例2 如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，M为BC的中点，且PB⊥AM.(1)证明：平面PAM⊥平面PBD；
由题意可知AB＝DC＝1.∵AM⊥平面PBD，BD⊂平面PBD，∴AM⊥BD，由∠BAM＋∠MAD＝90°，∠MAD＋∠ADB＝90°，得∠BAM＝∠ADB，易得△BAM∽△ADB，
(2)若PD＝DC＝1，求四棱锥P－ABCD的体积.
证明　因为平面AA1C1C⊥平面ABC，平面AA1C1C∩平面ABC＝AC，BC⊥AC，所以BC⊥平面AA1C1C.又AA1⊂平面AA1C1C，所以BC⊥AA1.因为∠AA1C＝90°，所以AA1⊥A1C.又因为BC∩A1C＝C，所以AA1⊥平面A1BC.又A1B⊂平面A1BC，所以AA1⊥A1B.
训练2 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝∠AA1C＝90°，平面AA1C1C⊥平面ABC.(1)求证：AA1⊥A1B；
(2)若AA1＝2，BC＝3，∠A1AC＝60°，求点C到平面A1ABB1的距离.解　由(1)可知A1A⊥平面A1BC，A1A⊂平面A1ABB1，所以平面A1BC⊥平面A1ABB1，且交线为A1B，所以点C到平面A1ABB1的距离等于△CA1B的A1B边上的高，设其为h.
由(1)得BC⊥A1C，
证明　因为PA＝PD，E为AD的中点，所以PE⊥AD.因为底面ABCD为矩形，所以BC∥AD，所以PE⊥BC.
例3 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，E，F分别为AD，PB的中点.求证：(1)PE⊥BC；
证明　因为底面ABCD为矩形，所以AB⊥AD.又因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，AB⊂平面ABCD，所以AB⊥平面PAD.又PD⊂平面PAD，所以AB⊥PD.又因为PA⊥PD，且PA∩AB＝A，所以PD⊥平面PAB.又PD⊂平面PCD，所以平面PAB⊥平面PCD.
(2)平面PAB⊥平面PCD；
(3)EF∥平面PCD.证明　如图，取PC中点G，连接FG，DG.因为F，G分别为PB，PC的中点，
因为ABCD为矩形，且E为AD的中点，
所以DE∥FG，DE＝FG，
所以四边形DEFG为平行四边形，
又因为EF⊄平面PCD，DG⊂平面PCD，
所以EF∥平面PCD.
证明　因为四边形ABCD是矩形，所以AB∥CD.又AB⊄平面PDC，CD⊂平面PDC，所以AB∥平面PDC.又因为AB⊂平面ABE，平面ABE∩平面PDC＝EF，所以AB∥EF.
训练3 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，点E在棱PC上(异于点P，C)，平面ABE与棱PD交于点F.(1)求证：AB∥EF；
(2)若AF⊥EF，求证：平面PAD⊥平面ABCD.证明　因为四边形ABCD是矩形，所以AB⊥AD.因为AF⊥EF，(1)中已证AB∥EF，所以AB⊥AF.又AB⊥AD，由点E在棱PC上(异于点C)，所以点F异于点D，所以AF∩AD＝A，AF，AD⊂平面PAD，所以AB⊥平面PAD.又AB⊂平面ABCD，所以平面PAD⊥平面ABCD.
求线面角的三个步骤：一作(找)角，二证明，三计算，其中作(找)角是关键，先找出斜线在平面上的射影，关键是作垂线，找垂足，然后把线面角转化到三角形中求解.
证明　∵AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的一动点.∴BC⊥AC.∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC.又PA∩AC＝A，PA，AC⊂平面PAC，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC，∴△BPC是直角三角形.
例1 如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一动点.(1)证明：△PBC是直角三角形；
解　如图，过A作AH⊥PC于H，连接BH，
∵BC⊥平面PAC，∴BC⊥AH.又PC∩BC＝C，PC，BC⊂平面PBC，∴AH⊥平面PBC，∴∠ABH是直线AB与平面PBC所成的角.∵PA⊥平面ABC，∴∠PCA是直线PC与平面ABC所成的角，
作二面角的平面角的方法：作二面角的平面角可以用定义法，也可以用垂面法，即在一个半平面内找一点作另一个半平面的垂线，再过垂足作二面角的棱的垂线，两条垂线确定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角.
解　∵PB＝PC，∴PN⊥BC，又∵PN⊥AB，AB∩BC＝B，AB，BC⊂平面ABCD，∴PN⊥平面ABCD.
例2 如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是边长为2的正方形，△PBC为正三角形，M，N分别为PD，BC的中点，PN⊥AB.(1)求三棱锥P－AMN的体积；
VP－AMN＝VD－AMN＝VM－ADN，
∵M，E分别为PD，DN的中点，∴ME∥PN.∵PN⊥平面ABCD，∴ME⊥平面ABCD.过E作EQ⊥AN，连接MQ，又ME⊥AN，EQ∩ME＝E，∴AN⊥平面MEQ，∴AN⊥MQ，∠MQE即为二面角M－AN－D的平面角，
(2)求二面角M－AN－D的正切值.解　如图，取DN的中点E，连接ME，
FENCENGXUNLIAN GONGGUTISHENG
解析　A中，若α⊥γ，β⊥γ，α，β可能相交也可能平行，错误；B中，a⊥α，b⊥α，根据线面垂直的性质可判断a∥b，正确；C中，若a∥α，b∥α，a，b的位置不定，错误；D中，若a∥α，a∥β，α，β可能相交也可能平行，错误.
1.已知α，β，γ是三个不同的平面，a，b是两条不同的直线，下列命题中正确的是(　　)A.若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB.若a⊥α，b⊥α，则a∥bC.若a∥α，b∥α，则a∥bD.若a∥α，a∥β，则α∥β
解析　对于A，l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，则l与α相交、平行或l⊂α，故A错误；对于B，l⊥m，m∥α，则l与α相交、平行或l⊂α，故B错误；对于C，α⊥β，l∥β，则l与α相交、平行或l⊂α，故C错误；对于D，l∥m，m⊥α，则l⊥α，故D正确.
2.已知α，β是两个不同的平面，l，m，n是三条不同的直线，下列条件中，可以得到l⊥α的是(　　)A.l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂αB.l⊥m，m∥αC.α⊥β，l∥βD.l∥m，m⊥α
解析　如图，取BC的中点O，连接OE，OF，
3.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为AB，B1C的中点，则EF与平面ABCD所成角的正切值为(　　)
∵F是B1C的中点，∴OF∥B1B，∴FO⊥平面ABCD，∴∠FEO是EF与平面ABCD所成的角.
解析　由AC⊥AB，AC⊥BC1，得AC⊥平面ABC1.因为AC⊂平面ABC，所以平面ABC1⊥平面ABC，所以C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上.
4.如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在(　　)A.直线AB上 B.直线BC上C.直线AC上 D.△ABC内部
解析　如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，
5.(多选)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，设M为BC的中点，则下列说法不正确的是(　　 )A.A1M⊥BDB.A1M∥平面CC1D1DC.A1M⊥AB1D.A1M⊥平面ABC1D1
对于A，假设A1M⊥BD，因为A1A⊥平面ABCD，所以A1A⊥BD，又A1A∩A1M＝A1，所以BD⊥平面A1AM，所以BD⊥AM.而BD⊥AC，所以AM∥AC，显然不正确，故A不正确；
对于B，假设A1M∥平面CC1D1D，因为平面A1MCD1∩平面CC1D1D＝CD1，A1M⊄平面CC1D1D，所以A1M∥CD1.因为A1B∥CD1，所以A1M∥A1B，显然不正确，故B不正确；对于C，因为MB⊥平面ABB1A1，所以MB⊥AB1.又A1B⊥AB1，A1B∩BM＝B，所以AB1⊥平面A1BM，所以A1M⊥AB1，故C正确；对于D，假设A1M⊥平面ABC1D1，因为A1D⊥AD1，A1D⊥AB，且AB∩AD1＝A，所以A1D⊥平面ABC1D1，所以A1M∥A1D，显然不成立，故D不正确.
解析　如图所示，对于A中，直线AM，BN是异面直线，故A，M，N，B四点不共面，故A错误；
6.(多选)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝4，BC＝2，M，N分别为棱C1D1，CC1的中点，则(　　)A.A，M，N，B四点共面B.平面ADM⊥平面CDD1C1C.直线BN与B1M所成的角为60°D.BN∥平面ADM
对于B中，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，可得AD⊥平面CDD1C1，所以平面ADM⊥平面CDD1C1，故B正确；
对于C中，取CD的中点O，连接BO，ON，则B1M∥BO，所以直线BN与B1M所成的角为∠NBO.易知三角形BON为等边三角形，所以∠NBO＝60°，故C正确；对于D中，因为BN∥平面AA1D1D，显然BN与平面ADM不平行，故D错误.
解析　根据面面平行的特征可得，若m⊂α，α∥β，则m∥β；根据线面垂直以及面面平行的特征可得，若m⊥α，α∥β，则m⊥β.
7.已知平面α，β和直线m，给出以下条件：(1)m∥α；(2)m⊥α；(3)m⊂α；(4)α⊥β；(5)α∥β，当条件________成立时，有m∥β；当条件________成立时，有m⊥β(填所选条件的序号)
解析　取AC的中点E，连接ED，EB.∵D为A1C1的中点，
∴DE＝AA1＝3，BE＝3，DE⊥AC，BE⊥AC，∴∠BED为二面角A1－AC－B的平面角.
解析　设B1F＝x，因为AB1⊥平面C1DF，DF⊂平面C1DF，所以AB1⊥DF.
9.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱长为2，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E，要使AB1⊥平面C1DF，则线段B1F的长为________.
设Rt△AA1B1斜边AB1上的高为h，
证明　因为AE＝2AB＝2，∠BAE＝60°，由余弦定理得
10.如图，平面ABCD⊥平面ABE，且四边形ABCD为正方形，AE＝2AB＝2，∠BAE＝60°，F为AC的中点.(1)求证：AC⊥平面BEF；
所以AB2＋BE2＝AE2，所以BE⊥AB.由于平面ABCD⊥平面ABE，且两个平面相交于AB，所以BE⊥平面ABCD，所以BE⊥AC.又因为AC⊥BF，BE∩BF＝B，BE，BF⊂平面BEF，所以AC⊥平面BEF.
(2)求直线AD与平面ACE所成的角的正弦值.
因为VD－ACE＝VE－ACD，设D到平面ACE的距离为h，
设直线AD与平面ACE所成的角为θ，
证明　如图所示，E为BD的中点，连接AE，△ABD是正三角形，则AE⊥BD.
11.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为四边形，△ABD是边长为2的正三角形，BC⊥CD，BC＝CD，PD⊥AB，平面PBD⊥平面ABCD.(1)求证：PD⊥平面ABCD；
∵平面PBD⊥平面ABCD，平面PBD∩平面ABCD＝BD，AE⊂平面ABCD，故AE⊥平面PBD.∵PD⊂平面PBD，故AE⊥PD.∵PD⊥AB，AE∩AB＝A，AE，AB⊂平面ABCD，故PD⊥平面ABCD.
解　如图所示，过点E作EF⊥PB于点F，连接CF.∵BC⊥CD，BC＝CD，E为BD的中点，故EC⊥BD，故EC⊥平面PBD，∴CE⊥PB.又EF⊥PB，∴PB⊥平面CEF，∴CF⊥PB，故∠EFC为二面角C－PB－D的平面角.
12.(多选)如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点，则满足MN⊥OP的是(　　)
解析　设正方体的棱长为2.
对于A，如图(1)所示，连接AC，则MN∥AC，故∠POC(或其补角)为异面直线OP，MN所成的角.
对于B，如图(2)所示，取MT的中点为Q，连接PQ，OQ，则OQ⊥MN，PQ⊥MN，所以MN⊥平面OPQ，又OP⊂平面OPQ，故MN⊥OP，故B正确；
对于C，如图(3)，连接BD，则BD∥MN，由B的判断可得OP⊥BD，故OP⊥MN，故C正确；
对于D，如图(4)，取AD的中点Q，AB的中点K，连接AC，PQ，OQ，PK，OK，则AC∥MN.因为DP＝PC，故PQ∥AC，故PQ∥MN，所以∠QPO(或其补角)为异面直线PO，MN所成的角.
解析　对于A，P在直线BC1上运动时，△AD1P的面积为矩形ABC1D1的面积的一半，C到平面ABC1D1的距离不变，又VA－D1PC＝VC－AD1P，则三棱锥A－D1PC的体积不变，故A正确；
13.(多选)棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是AB，BC，B1C1的中点.下列说法正确的是(　　 )A.P点在直线BC1上运动时，三棱锥A－D1PC体积不变B.Q点在直线EF上运动时，直线GQ始终与平面AA1C1C平行C.平面B1BD⊥平面ACD1
对于B，Q在直线EF上运动时，由E，F，G分别是AB，BC，B1C1的中点，可得EF∥AC，GF∥C1C.又EF∩GF＝F，AC∩C1C＝C，所以平面GEF∥平面AA1C1C.又GQ⊂平面GEF，则GQ始终与平面AA1C1C平行，故B正确；对于C，由AC⊥BD，AC⊥BB1，可得AC⊥平面BB1D1D，又AC⊂平面ACD1，即有平面B1BD⊥平面ACD1，故C正确；
证明　取SC的中点G，连接FG，EG，∵F，G分别是SB，SC的中点，
14.如图，在四棱锥S－ABCD中，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝60°，△SAD为正三角形.侧面SAD⊥底面ABCD，E，F分别为棱AD，SB的中点.(1)求证：AF∥平面SEC；
∵四边形ABCD是菱形，E是AD的中点，
∴FG∥AE，FG＝AE，∴四边形AFGE是平行四边形，∴AF∥EG，又AF⊄平面SEC，EG⊂平面SEC，∴AF∥平面SEC.
证明　∵△SAD是等边三角形，E是AD的中点，∴SE⊥AD，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴△ACD是等边三角形，又E是AD的中点，∴AD⊥CE，又SE∩CE＝E，SE，CE⊂平面SEC，∴AD⊥平面SEC，又EG⊂平面SEC，∴AD⊥EG，又四边形AFGE是平行四边形，∴四边形AFGE是矩形，∴AF⊥FG，又SA＝AB，F是SB的中点，∴AF⊥SB，又FG∩SB＝F，FG⊂平面SBC，SB⊂平面SBC，∴AF⊥平面SBC，又AF⊂平面ASB，∴平面ASB⊥平面CSB.
(2)求证：平面ASB⊥平面CSB；
解　存在点M满足题意.假设在棱SB上存在点M，使得BD⊥平面MAC，连接MO，BE，则BD⊥OM，∵四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝60°，△SAD为正三角形，
∵侧面SAD⊥底面ABCD，