湖北省武汉市江汉区2025届高三7月新起点摸底考试数学试卷

这是一份湖北省武汉市江汉区2025届高三7月新起点摸底考试数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，8 B，已知，则在上的投影向量为，已知，且，则，设函数，若，则的最小值为，某班有男生30人，女生20人等内容，欢迎下载使用。

本试题卷共4大题，19小题，满分150分.考试用时120分钟.
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答卷前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集，则集合（ ）
A. B. C. D.
2.已知是关于的方程的一个根，则（ ）
A.9 B.1 C.-7 D.
3.已知随机变量，且，则（ ）
A.0.8 B.0.6 C.0.4 D.0.3
4.已知数列满足，则（ ）
A. B. C. D.5
5.已知，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
6.已知，且，则（ ）
A.-6 B.-2 C.2 D.6
7.已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若的周长为，则双曲线离心率的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8.设函数，若，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分.
9.某班有男生30人，女生20人.在某次考试中，男生成绩的均分和女生成绩的均分分别为；方差分别为，该班成绩的均分和方差为，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.在平面直角坐标系中，，则下列曲线中存在两个不同的点使得且的有（ ）
A. B.
C. D.
11.已知函数，记的最小值为，则（ ）
A.
B.的图象关于直线对称
C.
D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.的展开式中的系数是__________.（用数字作答）.
13.底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为__________.
14.将编号为的5个小球随机放置在圆周的5个等分点上，每个等分点上各有一个小球.则使圆周上所有相邻两球号码之差的绝对值之和最小的放法的概率为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13分）
已知的三个内角满足.
（1）求角；
（2）若边上的高等于，求.
16.（15分）
已知函数.
（1）求函数的单调区间和极值；
（2）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，求证：当时，.
17.（15分）
如图，在三棱锥中，为上的动点.
（1）若，求证：平面；
（2）若平面与平面的夹角为，求的长.
18.（17分）
已知椭圆的离心率，连接四个顶点所得菱形的面积为4.斜率为的直线交椭圆于两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若，求的最大值；
（3）设为坐标原点，若三点不共线，且的斜率满足，求证：为定值.
19.（17分）
若有穷数列满足：且，则称其为“阶数列”.
（1）若“6阶数列”为等比数列，写出该数列的各项；
（2）若某“阶数列”为等差数列，求该数列的通项（，用表示）；
（3）记“阶数列”的前项和为，若存在，使，试问：数列能否为“阶数列”？若能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理由.
数学试卷参考答案与评分细则
三､填空题
12.40 13.28 14.
四､解答题
15.解：（1）由可得，
即，所以，
因为为的三个内角，所以，所以.
（2）设BC边上的高，在中，，则，
又因为，则，
令，易得：，
所以
16.解：（1）因为，
由可得，则的单调增区间为，
由可得，则的单调减区间为.
故的单调增区间为，单调减区间为
当时，有极大值，无极小值.
（2）由题意可得
令，于是，
当时，，从而，又，所以，
则函数在上是增函数，又，
所以当时，，即当时，
17.解：（1）在中，，则，
由勾股定理可得为直角三角形，且，
在中，因为，由余弦定理可得：
则，所以，
又，在中由余弦定理可得：，
则，所以，
又，所以平面
（2）在上取一点，使由（1）可得平面，作，
如图以为坐标原点，所在的直线分别作为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.
则点，
因为平面，所以为平面的一个法向量，
设平面的一个法向量为，
由可得，取，则，所以，
因为，所以，解得，
所以当时，则二面角的大小为.
18.解：（1）因为，所以，又连接四个顶点所得菱形的面积为，可得，
解得，所以椭圆方程为.
（2）设直线的方程为：
联立，可得：，则
由韦达定理可得：，
由弦长公式可得：
当时，取得最大值.
（3）设直线的方程为：
联立，可得：，则
由韦达定理可得：
又由，可得
代入可得，即.所以，所以
19.解：（1）设成公比为的等比数列，显然，
则有，得，解得，
由，
得，解得，所以数列或为所求.
（2）设等差数列的公差为，
，即，
当时，矛盾，
当时，，
，即，由得，即，
.
当时，同理可得，即.
由得，即，
.
综上所述，当时，，当时，.
（3）记中非负项和为A，负项和为，则，
得，即.
若存在，使，可知：
，且.
时，时，
，
又与不能同时成立，
数列不为“阶0-1数列”.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
D
B
B
B
C
A
D
A
AD
BD
BCD