[数学][期末]河南省安阳市林州市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]河南省安阳市林州市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）
1. “4的算术平方根”这句话用数学符号表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】 “4的算术平方根”这句话用数学符号表示为：，
故选：A．
2. 如图，与是内错角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】与是内错角的是，
故选：D．
3. 若点在第二象限，且到轴的距离是3，到轴的距离是1，则点的坐标是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】∵点P到轴的距离是3，到轴的距离是1，
∴点P的横坐标的绝对值为1，纵坐标的绝对值为3，
又∵点在第二象限，
∴点P的坐标为，
故选B．
4. 关于x、y的二元一次方程的自然数解有（ ）
A. 3组B. 4组C. 5组D. 6组
【答案】B
【解析】当时，，符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意；
综上：符合条件的自然数解有4组，
故选：B．
5. 若， 则下列不等式不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A．不等式的两边都加上2024可得，原变形正确，故本选项不符合题意；
B．不等式的两边都乘以可得，原变形正确，故本选项不符合题意；
C．不等式的两边都乘以，然后加1可得，原变形正确，故本选项不符合题意；
D．不等式的两边都除以c，只有才可得，所以，不等式不一定成立，故本选项符合题意；
故选：D．
6. 不等式﹣3（x﹣2）≤0解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】去括号，得：-3x+6≤0，
移项，得：-3x≤-6，
系数化为1，得：x≥2，
在数轴上表示解集为：
故选：A．
7. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A. 调查某品牌水笔的使用寿命
B. 了解我省中学生学生的视力情况
C. 调查乘坐飞机的乘客是否携带违禁物品
D. 了解我省中学生课外阅读情况
【答案】C
【解析】因为调查某品牌水笔的使用寿命用抽样调查，不能用全面调查，所以A不符合题意；
因为了解我省中学生的视力情况用抽样调查，没有必要用全民调查，所以B不符合题意；
因为调查乘坐飞机的乘客是否携带违禁物品，必须用全面调查，所以C符合题意；
因为了解我省中学生课外阅读情况用抽样调查，没有必要用全面调查，所以D不符合题意．
故选：C．
8. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余尺：将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设木头长为x尺，绳子长为y尺，
由题意得，，
故选：A．
9. 如图，为三角形的高，能表示点到直线（线段）的距离的线段有（ ）
A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条
【答案】B
【解析】能表示点到直线（线段）的距离的线段有、、，共条，
故选：B．
10. 用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知A，则B点的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设长方形的长为，宽为，
则，
解得，
则，；
点在第二象限，
，，
故选：D．
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 如图，数轴上点表示的实数是-1，半径为1个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动一周，圆上的点达到，则点表示的数是_______.
【答案】
【解析】圆的周长=2π，点A表示的数是-1，点A在点A′的左侧，所以点A′所对应的数为2π-1，
​故答案为2π-1.
【点睛】此题结合圆的相关知识考查数轴的相关知识，解决的关键是熟练掌握数轴的相关知识.
12. 观察：，，若，则______．
【答案】
【解析】∵，，
∴，
故答案为：．
13. 如图，A、两点的坐标分别为，，点是轴上一点，且的面积为6，则点的坐标为_____．

【答案】或
【解析】设点的坐标为，则，
∵的面积为6，A点的坐标为，
∴，
解得，
∴或3，
∴点的坐标为或，
故答案为：或
14. 如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至点B，再从B点出发沿南偏东15°方向行至点C，则∠ABC=_________度．

【答案】60
【解析】如图，由题意可知∠EAB=45°，∠DBC=15°，AE∥BD，
∴∠ABD=∠EAB=45°，
∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°+15°=60°．
故答案为：60

15. 若方程组的解满足0＜y﹣x＜1，则k的取值范围是_______．
【答案】＜k＜1
【解析】①﹣②可得y﹣x＝2k﹣1，于是：0＜2k﹣1＜1，
解得＜k＜1．
故答案为＜k＜1
三、解答题（共8大题75分）
16. （1）计算：；
（2）解方程组：．
解：（1）
；
（2）整理得：，
由得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
17. 解不等式组：把解集表示在数轴上，并写出该不等式组的所有整数解．
解：，
解①得：，
解②得：，
则不等式组的解集是：．
在数轴上表示为：
不等式组的整数解为0、1、2．
18. 如图，点在线段上，点、在线段上，于点H，于点K，．
（1）求证：；
（2）若平分，，求的度数．
解：（1）证明：，，
，
，
，
，
；
（2），
，
，
，
平分，
，
，
，
．
19. 下面是李老师带领同学们探索的近似值的过程．
因为面积是2的正方形的边长是，且，所以设，
可画出如图所示的示意图．由各部分面积之和等于总面积，可列方程．
因为，所以认为是个较为接近0的数，即，故略去，可得方程，解得，即．请你仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）
解：∵面积是的正方形的边长是，，
∴设，
画出示意图如图：
，
由各部分面积之和等于总面积，可列方程，
∵，所以认为是个较为接近0的数，即，故略去，
∴可得方程，
解得，即．
20. 某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱乐器），现将收集到的数据绘制如下的两幅不完整的统计图.
（1）这次共抽取 学生进行调查，扇形统计图中的 .
（2）请补全统计图；
（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是 度；
（4）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有 名.
解：（1）80÷40%=200（人），
x=30÷200=15%.
（2）喜爱二胡的人数为：200-80-30-20-10=60（人）
补全图形如下：
（3）“扬琴”所对扇形的圆心角的度数为：.
（4）3000×=900（人），
故，若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有900名.
21. 已知是由经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：

（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：______，______，_____．
（2）在平面直角坐标系中画出及平移后的．
（3）求的面积．
解：（1）∵是经过平移得到的，点A的纵坐标为0，点的纵坐标2，
∴是△ABC向上平移2个单位，
∵点B的横坐标为3，点横坐标为7，
∴是向右平移4个单位，
∴点向左平移4个单位，再向下平移2个单位是点A，
∴，点，
∴点B向右平移4个单位，再向上平移2个单位是点B′，
∴，点，
∴点C向右平移4个单位，再向上平移2个单位是点，
∴，，
故答案为：0，2，9；
（2）由（1）得：，，，，，，
∴及平移后的如图所示：
（3）过点C作x轴的垂线交x轴于D，

∴，，
∴．
22. 为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：
学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．
（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？
（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为 辆；
（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？
解：（1）设参加此次研学活动的老师有人，学生有人，
依题意，得：，
解得：．
答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．
（2）（辆）（人），（辆），
租车总辆数为8辆．
故答案为8．
（3）设租35座客车辆，则需租30座的客车辆，
依题意，得：，
解得：．
正整数，
，
共有4种租车方案．
设租车总费用为元，则，
，
的值随值的增大而增大，
当时，取得最小值，最小值为2720．
学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元．
23. 【问题情境】已知，，平分交于点G．
【问题探究】（1）如图1，，，．试判断与的位置关系，并说明理由；
【问题解决】（2）如图2，，，当时，求的度数；
【问题拓展】（3）如图2，若，试说明．
解：（1），理由如下：
∵，
∴，
∴，
又，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，，
∴，
∴．
故与的位置关系是．
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
即的度数为．
（3）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴
，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
即．
甲型客车
乙型客车
载客量（人/辆）
35
30
租金（元/辆）
400
320