[数学][三模]河北省雄安新区部分高中2024年高考数学三模考试试题

这是一份[数学][三模]河北省雄安新区部分高中2024年高考数学三模考试试题，共4页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题；共40分)
1. 设 ， 为单位向量，则的最大值为（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
2. 已知复数（ ， 为虚数单位），则“”是“在复平面内对应的点位于第四象限”的（ ）
A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件
3. 设全集为 ， 定义集合与的运算：且 ， 则（ ）
A . B . C . D .
4. 已知 ， ， ， 则（ ）
A . B . C . D .
5. 如图，将正四棱台切割成九个部分，其中一个部分为长方体，四个部分为直三棱柱，四个部分为四棱锥.已知每个直三棱柱的体积为3，每个四棱锥的体积为1，则该正四棱台的体积为（ ）
A . 36 B . 32 C . 28 D . 24
6. 小李买了新手机后下载了 ， ， ， 4个APP，已知手机桌面上每排可以放4个APP，现要将它们放成两排，且和放在同一排，则不同的排列方式有（ ）
A . 288种 B . 336种 C . 384种 D . 672种
7. 已知直线与曲线有三个交点 ， ， ， 且 ， 则以下能作为直线的方向向量的坐标是（ ）
A . B . C . D .
8. 过抛物线的焦点且斜率为的直线与交于 ， 两点，若为的内角平分线，则面积的最大值为（ ）
A . B . C . D . 16
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）(共3题；共18分)
9. 设A ， B是一次随机试验中的两个事件，且 ， ， ， 则（ ）
A . A ， B相互独立 B . C . D .
10. 如图，多面体由正四棱锥和正四面体组合而成，其中 ， 则（ ）
A . 该几何体的表面积为 B . 该几何体为七面体 C . 二面角的余弦值为 D . 存在球 ， 使得该多面体的各个顶点都在球面上
11. 已知函数与 ， 记 ， 其中 ， 且 ， 则（ ）
A . 一定为周期函数 B . 若 ， 则在上总有零点 C . 可能为偶函数 D . 在区间上的图象过3个定点
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）(共3题；共15分)
12. 展开式中的常数项是120，则____________________．
13. 已知双曲线的左、右焦点分别为 ， ， 过的直线与轴相交于点 ， 与在第一象限的交点为 ， 若 ， ， 则的离心率为____________________．
14. 若对于 ， ， 使得不等式恒成立，则整数的最大值为____________________．
四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）(共5题；共77分)
15. 已知函数 ．
（1） 若是的一个极值点，求的值；
（2） 若有两个极值点 ， ， 其中 ， 求的取值范围．
16. 在四棱锥中，平面底面 ， ．
（1） 是否一定成立？若是，请证明；若不是，请给出理由；
（2） 若是正三角形，且是正三棱锥， ， 求平面与平面夹角的余弦值．
17. 10米气步枪是国际射击联合会的比赛项目之一，资格赛比赛规则如下：每位选手采用立姿射击60发子弹，总环数排名前8的选手进入决赛．三位选手甲、乙、丙的资格赛成绩如下：
假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的射击成绩相互独立．
（1） 若丙进入决赛，试判断甲是否进入决赛，并说明理由；
（2） 若甲、乙各射击2次，估计这4次射击中出现2个“9环”和2个“10环”的概率；
（3） 甲、乙、丙各射击10次，用分别表示甲、乙、丙的10次射击中大于环的次数，其中 ， 写出一个的值，使 ， 并说明理由．
18. 已知是圆上的动点（点是圆心），定点 ， 线段的中垂线交直线于点 ．
（1） 求点的轨迹；
（2） 设上点（不在轴上）处的切线是 ， 过坐标原点作平行于的直线，交直线 ， 分别于点 ， ， 求的取值范围．
19. 已知为有穷正整数数列，其最大项的值为 ， 且当时，均有 ． 设 ， 对于 ， 定义 ， 其中表示数集中最小的数．
（1） 若 ， 写出 ， 的值；
（2） 若存在满足 ， 求的最小值；
（3） 当时，证明：对所有 ．
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷的注释 题号
一
二
三
四
评分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
环数
6环
7环
8环
9环
10环
甲的射击频数
1
1
10
24
24
乙的射击频数
3
2
10
30
15
丙的射击频数
2
4
10
18
26