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2025年高考物理大一轮复习第十五章 第一课时 分子动理论 内能 固体和液体（课件+讲义+练习）
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1、揣摩例题。课本上和老师讲解的例题，一般都具有一定的典型性和代表性。要认真研究，深刻理解，要透过“样板”，学会通过逻辑思维，灵活运用所学知识去分析问题和解决问题，特别是要学习分析问题的思路、解决问题的方法，并能总结出解题的规律。 2、精练习题。复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。 3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。 4、重视错题。“错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
分子动理论 内能 固体和液体
考点三 分子运动速率分布规律 气体压强的微观解释
考点四 固体和液体性质的理解
(一)物体是由大量分子组成的1.分子的大小(1)分子的直径：数量级为______ m；(2)分子的质量：数量级为10－26 kg。2.阿伏加德罗常数1 ml的任何物质都含有相同的分子数，通常可取NA＝__________ ml－1。
3.联系微观和宏观的四个重要关系微观量：分子体积V0、分子直径d、分子质量m0。宏观量：物体的体积V、摩尔体积Vml、物体的质量m、摩尔质量M、物体的密度ρ。阿伏加德罗常数是联系宏观物理量和微观物理量的桥梁。
1.只要知道气体的摩尔体积和阿伏加德罗常数，就可以估算出气体分子的直径。( )2.已知铜的密度、摩尔质量以及阿伏加德罗常数，可以估算铜分子的直径。( )3.某种气体单个分子的质量除以单个分子的体积，等于气体的密度。( )
例1 (2023·北京市第十二中学期中)一定量某种气体的质量为m，该气体的摩尔质量为M，摩尔体积为V，密度为ρ，每个分子的质量和体积分别为m0和V0，则阿伏加德罗常数NA可表示为
气体密度与单个分子体积的乘积不等于单个气体分子的质量，故D错误。
例2 (2023·江苏连云港市期中)浙江大学高分子系制备出了一种超轻气凝胶——它刷新了目前世界上最轻固态材料的纪录。设该种气凝胶的密度为ρ(单位为 kg/m3)，摩尔质量为M(单位为kg/ml)，阿伏加德罗常数为NA，求：(1)体积为V(单位为m3)的气凝胶中含有的分子数；
体积为V的气凝胶质量为m＝ρV
(2)每个气凝胶分子的直径。
作为宏观量的摩尔质量Mml、摩尔体积Vml、密度ρ与作为微观量的分子直径d、分子质量m、每个分子的体积V0都可通过阿伏加德罗常数联系起来(如图所示)。
(二)分子永不停息地做无规则运动1.扩散现象(1)定义：_____种物质能够彼此进入对方的现象；(2)实质：扩散现象并不是外界作用引起的，也不是化学反应的结果，而是由物质分子的无规则运动产生的物质迁移现象，温度_____，扩散得越快。
2.布朗运动(1)定义：悬浮_____的无规则运动；(2)实质：布朗运动反映了_________的无规则运动；(3)特点：微粒越____，运动越明显；温度越____，运动越明显。3.热运动(1)分子永不停息的_______运动叫作热运动；(2)特点：分子的无规则运动和温度有关，温度越高，分子运动越剧烈。
1.扩散现象和布朗运动都是分子热运动。( )2.温度越高，布朗运动越明显。( )3.在布朗运动中，固态或液态颗粒越大，布朗运动越明显。( )
例3 (2023·山西太原市期中)装满冷水的玻璃杯静置于桌面上，若将一滴墨水轻轻滴到水中，过一会墨水逐渐散开，直到整杯水都变黑。下列说法正确的是A.这一现象是由于水分子的布朗运动产生B.这一现象主要是由于墨水受到重力产生C.这一现象主要是由于水的对流形成的D.将杯中的冷水换成热水，这一过程会进行的更迅速
这一现象是因为墨水中添加物的布朗运动，根本原因是分子的热运动，故A、B、C错误；温度越高，分子的热运动越剧烈，故将杯中的冷水换成热水，这一过程会进行的更迅速，故D正确。
例4 (2024·山东省模拟)2023年3月底受冷空气以及大风天气影响，全国各地均出现不同程度的沙尘天气，内蒙古、北京等中北部地区局部有强沙尘暴，甚至局部地区出现下“泥点”的恶劣天气，山东、河南、安徽、江苏等华东地区也都出现AQI(空气质量指数)爆表达到500的现象，AQI指数中一项重要指标就是大家熟知的PM2.5指数，PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5 μm的悬浮颗粒物，漂浮在空中，很难自然沉降到地面。
对于上述天气现象下列说法正确的是A.中北部地区出现的沙尘暴中的沙尘颗粒所做的无规则运动是布朗运动B.一团质量不变的沙尘暴从温度较低的地区吹到温度较高的地区，温度 逐渐升高，风速逐渐减小，其内能逐渐减小C.PM2.5颗粒的尺寸与空气中氧气分子的尺寸数量级相同D.PM2.5颗粒在空气中的无规则运动是由于大量空气分子无规则运动对 其撞击的不平衡性引起的
布朗运动是悬浮在液体或气体中的固体颗粒，受到液体或气体分子的无规则撞击所做的无规则运动，用肉眼无法观察到布朗运动，沙尘暴的运动是气流运动形成的，不是布朗运动，故A错误；内能的宏观表现是温度，温度越高，内能越大，故B错误；氧气分子尺寸的数量级为10－10 m，而PM2.5颗粒直径小于或等于2.5 μm，故C错误；PM2.5在空气中的运动是布朗运动，由空气中大量空气分子无规则运动对其撞击的不平衡性引起的，故D正确。
(三)分子之间存在着相互作用力1.物质分子间存在空隙。2.分子间同时存在引力和斥力，且都随分子间距离的增大而_____，随分子间距离的减小而_____，____力变化得较快。
3.实际表现出的分子力是引力和斥力的_____。分子力与分子间距离的关系图线如图所示。由分子间的作用力与分子间距离的关系图线可知：(1)当r＝r0时，F引＝F斥，分子力为____；(2)当r＞r0时，F引＞F斥，分子力表现为_____；(3)当r＜r0时，F引＜F斥，分子力表现为_____；(4)当分子间距离大于10r0(约为10－9 m)时，分子力很弱，可以忽略不计。
1.当分子间的距离r＝r0时，分子力为零，说明此时分子间既不存在引力，也不存在斥力。( )2.当分子间距离r＞r0时，随着距离的增大，分子间的引力和斥力都增大，但引力比斥力增大得快，故分子力表现为引力。( )3.当分子间的距离r＜r0时，随着距离的减小，分子间的引力和斥力都增大，但斥力比引力增大得快，故分子力表现为斥力。( )
1.温度一切达到热平衡的系统都具有相同的_____。2.两种温标摄氏温标和热力学温标。摄氏温度与热力学温度的关系：T＝t＋273.15 K。
3.分子动能(1)分子动能是____________所具有的动能；(2)分子热运动的平均动能是所有分子热运动动能的平均值，_____是分子热运动的平均动能的标志；(3)分子热运动的总动能是物体内所有分子热运动动能的_____。
4.分子势能(1)意义：由于分子间存在着引力和斥力，所以分子具有由它们的____________决定的能。(2)分子势能的决定因素①微观上：___________和分子排列情况；②宏观上：_____和状态。
5.物体的内能(1)概念理解：物体中所有分子热运动____和________的总和，是状态量；(2)决定因素：对于给定的物体，其内能大小由物体的_____和_____决定，即由物体内部状态决定；(3)物体的内能与物体的位置高低、运动速度大小_____；(4)改变物体内能的两种方式：_____和_____。
思考 (1)请在下列坐标系中定性画出分子间的作用力F、分子势能Ep与分子间距离r的关系图线。
(2)根据图线完成下列问题：①当r＞r0时，当r增大，分子间的作用力做_____(填“正功”或“负功”)，分子势能_____(填“减小”“不变”或“增大”)。②当r＜r0时，当r减小时，分子间的作用力做_____(填“正功”或“负功”)，分子势能_____(填“减小”“不变”或“增大”)。③当r＝r0时，分子势能_____(填“最大”或“最小”)。
例5 (2023·海南卷·5)下列关于分子力和分子势能的说法正确的是A.分子间距离大于r0时，分子间表现为斥力B.分子从无限远靠近到距离r0处过程中分子势能变大C.分子势能在r0处最小D.分子间距离在小于r0且减小时，分子势能在减小
分子间距离大于r0时，分子力表现为引力，分子从无限远靠近到距离r0处过程中，引力做正功，分子势能减小，在r0处分子势能最小，分子间距离继续减小，分子力表现为斥力，分子力做负功，分子势能增大，C正确。
例6 (2021·北京卷·4)比较45 ℃的热水和100 ℃的水蒸气，下列说法正确的是A.热水分子的平均动能比水蒸气的大B.热水的内能比相同质量的水蒸气的小C.热水分子的速率都比水蒸气的小D.热水分子的热运动比水蒸气的剧烈
温度是分子平均动能的标志，温度升高，分子的平均动能增大，故热水分子的平均动能比水蒸气的小，故A错误；内能与物质的量、温度、体积有关，相同质量的热水和水蒸气，热水变成水蒸气，温度升高，分子总动能增加，体积增大，分子间平均距离变大，分子总势能增大，故热水的内能比相同质量的水蒸气的小，故B正确；
温度越高，分子热运动的平均速率越大，45 ℃的热水中的分子平均速率比100 ℃的水蒸气中的分子平均速率小，由于分子运动是无规则的，并不是每个分子的速率都小，故C错误；温度越高，分子热运动越剧烈，故D错误。
分子运动速率分布规律 气体压强的微观解释
1.气体分子运动的速率分布图像当气体分子间距离大约是分子直径的10倍时，分子间作用力十分微弱，可忽略不计；分子沿各个方向运动的机会均等；分子速率的分布规律按“中间多、两头少”的统计规律分布，且这个分布状态与温度有关，温度升高时，分子速率大的分子比例较多，平均速率会增大，如图所示。
2.气体压强的微观解释(1)产生原因：由于气体分子无规则的热运动，大量的分子频繁地碰撞器壁产生持续均匀的压力。(2)决定因素(一定质量的某种理想气体)①宏观上：决定于气体的温度和体积。②微观上：决定于分子的平均动能和分子的数密度。
思考 如图为同一密闭气体在不同温度时分子数百分率随气体分子速率分布的两条曲线。
则：________(选填“A”或“B”)表示高温分布曲线；图中两条曲线下面积________(选填“A大”“B大”或“相等”)。
答案 由图可知，A线对应的最大比例的分子速率区间内分子速率较小，故说明A是温度较低的分布图像，B线对应的最大比例的分子速率区间内分子平均速率大，说明对应的温度高，故B表示高温分布曲线；在A、B两种不同情况下各分子速率区间的分子数总和不变，则图线与横轴所围面积都应该等于1，即相等。
1.固体(1)分类：固体分为_____和_______两类。晶体又分为_______和______。(2)晶体和非晶体的比较
2.液体(1)液体的表面张力①作用效果：液体的表面张力使液面具有_____的趋势，使液体表面积趋于最小，而在体积相同的条件下，____形表面积最小。②方向：表面张力跟液面_____，跟这部分液面的各条分界线_____。③形成原因：表面层中分子间距离比液体内部分子间距离大，分子间作用力表现为_____。
(2)浸润和不浸润①当液体和与之接触的固体的相互作用比液体分子之间的相互作用强时，液体能够浸润固体。反之，液体不浸润固体。②毛细现象：浸润液体在细管中_____，不浸润液体在细管中_____。
3.液晶(1)液晶的物理性质①具有液体的_______。②具有晶体的_____________。(2)液晶的微观结构从某个方向上看，其分子排列比较整齐，但从另一方向看，分子的排列是杂乱无章的。
1.晶体的所有物理性质都是各向异性的。( )2.液晶是液体和晶体的混合物。( )3.烧热的针尖接触涂有蜂蜡薄层的云母片背面，熔化的蜂蜡呈椭圆形，说明蜂蜡是晶体。( )4.在空间站完全失重的环境下，水滴能收缩成标准的球形是因为液体表面张力的作用。( )
例7 (2023·江苏徐州市三模)石墨烯中碳原子呈单层六边形结构。南京大学的科学家将多层石墨烯叠加，得到了一种结构规则的新材料，其中层与层间距约为六边形边长的两倍。则A.新材料属于非晶体B.新材料没有固定的熔点C.低温下新材料中碳原子停止运动D.层间相邻碳原子间作用力表现为引力
新材料由多层石墨烯叠加而成，可知结构规则的新材料为晶体，晶体具有固定的熔点，故A、B错误；由分子动理论可知，分子做永不停息的无规则运动，故C错误；层与层间距约为六边形边长的两倍，远大于分子间距离，由分子力的特点可知，层间相邻碳原子间作用力表现为引力，故D正确。
例8 关于以下几幅图中现象的分析，下列说法正确的是A.甲图中水黾停在水面而不沉，是 浮力作用的结果B.乙图中将棉线圈中肥皂膜刺破后， 扩成一个圆孔，是表面张力作用的结果C.丙图液晶显示器是利用液晶光学性质具有各向同性的特点制成的D.丁图中的酱油与左边材料不浸润，与右边材料浸润
因为液体表面张力的存在，水黾才能在水面上行走自如，故A错误；将棉线圈中肥皂膜刺破后，扩成一个圆孔，是表面张力作用的结果，故B正确；液晶显示器是利用液晶光学性质具有各向异性的特点制成的，故C错误；从题图丁中可以看出酱油与左边材料浸润，与右边材料不浸润(不浸润液滴会因为表面张力呈球形)，故D错误。
1.已知阿伏加德罗常数为NA，某物质的摩尔质量为M(g/ml)，则该物质的分子质量和m kg水中所含氢原子数分别是
2.(2024·重庆市模拟)关于下列四幅图像说法正确的是A.对甲图，加热一锅水时发现水中 的胡椒粉在翻滚，说明温度越高 布朗运动越剧烈B.对乙图，半杯水与半杯酒精混合 之后的总体积要小于整个杯子的 容积，说明液体分子之间有间隙C.对丙图，自由膨胀和扩散现象都 具有双向可逆性D.对丁图，扩散现象不能在固体之间发生
布朗运动用肉眼观察不到，对甲图，加热一锅水时发现水中的胡椒粉在翻滚，不是布朗运动，而是翻滚的水带动的运动，不能说明温度越高布朗运动越剧烈，选项A错误；对乙图，半杯水与半杯酒精混合之后的总体积要小于整个杯子的容积，说明液体分子之间有间隙，选项B正确；
对丙图，自由膨胀和扩散现象都具有单向性，不具有双向可逆性，选项C错误；对丁图，扩散现象也能在固体之间发生，选项D错误。
3.(2024·山东滨州市第一中学开学考)如图所示为济南市某日的天气预报，下列说法正确的是A.当空气质量显示为霾时，空气中 细颗粒物(如PM1～2.5)的分子在 空气中做无规则的布朗运动B.从上午7点到下午1点，空气分子 中速率较大的分子数量占总分子 数量比例逐渐变大C.若温度降为8 ℃，水蒸气液化为露珠的过程中分子间引力减小，斥力增大D.若温度降为8 ℃，水蒸气液化为露珠的过程中分子势能一直增大
当空气质量显示为霾时，空气中细颗粒物(如PM1～2.5)即固体小颗粒在空气中做无规则运动是布朗运动，故A错误；温度是分子热运动平均动能的标志，从上午7点到下午1点，温度逐渐升高，空气分子中速率较大的分子数量占总分子数量比例逐渐变大，故B正确；
若温度降为8 ℃，水蒸气液化为露珠的过程中分子间的距离逐渐变小，引力和斥力均增大，故C错误；若温度降为8 ℃，水蒸气液化为露珠的过程中分子力表现为引力，且做正功，所以分子势能一直减小，故D错误。
4.食盐是我们生活中不可缺少的调味品，通过研究，我们知道了食盐的微观结构如图所示。则下列说法正确的是A.食盐晶体是正六面体形B.食盐所有的物理性质都具有各向异性C.食盐颗粒受潮粘连成食盐块时，形状不规则，是非晶体D.食盐在熔化时，要吸收热量，温度保持不变，所以内能也不变
食盐晶体是正六面体形，选项A正确；食盐具有各向异性，但并非所有的物理性质都具有各向异性，选项B错误；食盐颗粒受潮粘连成食盐块时，形状不规则，但仍是晶体，选项C错误；食盐在熔化时，要吸收热量，温度保持不变，所以内能增加，选项D错误。
5.(2023·北京卷·1)夜间由于气温降低，汽车轮胎内的气体压强变低。与白天相比，夜间轮胎内的气体A.分子的平均动能更小B.单位体积内分子的个数更少C.所有分子的运动速率都更小D.分子对轮胎内壁单位面积的平均作用力更大
夜间气温低，分子的平均动能更小，但不是所有分子的运动速率都更小，故A正确，C错误；由于汽车轮胎内的气体压强变低，轮胎会略微被压瘪，则单位体积内分子的个数更多，分子对轮胎内壁单位面积的平均作用力更小，B、D错误。
6.(2023·浙江宁波市模拟)图甲是三颗微粒做布朗运动的位置连线图，图乙是氧气分子速率分布图，图丙是静止在水面上的硬币，图丁是弹簧测力器向上拉一块贴在水面的玻璃，下列说法正确的是A.甲图中，微粒越大，单位时间内受到液 体分子撞击次数越多，布朗运动越明显B.乙图中，温度升高，所有氧分子的速率 都增大C.丙图中，硬币能浮在水面上，主要是因 为水的浮力D.丁图中贴于水面上的玻璃很难被拉起是因为分子引力的缘故
微粒越小，布朗运动越明显，故A错误；温度越高，氧气分子的平均速率增大，不是每一个分子速率都增大，故B错误；硬币浮在水面上，主要是因为水的表面张力，故C错误；贴于水面上的玻璃很难被拉起是因为分子引力的缘故，故D正确。
7.神舟十二号航天员刘伯明曾在太空中用毛笔写下“理想”二字。在太空舱内使用的毛笔、墨汁和纸张都是特制的，毛笔笔尖内部存在毛细管能够吸墨，笔尖与纸张接触时，墨汁就从笔尖转移到纸上。在太空舱内A.使用普通中性笔也能流畅书写B.墨汁分子间不存在作用力C.墨汁不浸润毛笔笔尖D.墨汁浸润纸张
由于太空中处于完全失重状态，使用普通中性笔不能流畅书写，故A错误；由于分子间相互作用不受重力影响，则墨汁分子间存在相互作用力，故B错误；空间站仍能用毛笔的原理就是毛细现象，则墨汁浸润毛笔笔尖、浸润纸张，故C错误，D正确。
8.(多选)若以μ表示氮气的摩尔质量，V表示在标准状况下氮气的摩尔体积，ρ是在标准状况下氮气的密度，NA为阿伏加德罗常数，m、V0分别表示每个氮分子的质量和体积，下面四个关系式中正确的是
9.(2023·河北省联考)如图甲、乙、丙、丁所示分别是关于熔化现象及分子动理论的四幅图像，下列说法正确的是A.从甲图看出晶体在熔化过程中没有固定的熔 点，而非晶体在熔化过程中有固定的熔点T0B.从乙图看出0～r0范围内，随着r的增大，分子 势能减小，分子力减小C.从丙图看出当温度升高时，分子速率分布曲线 出现峰值时的分子速率向速率小的一方移动D.从丁图看出，在一定的温度下，气体分子的 速率分布是确定的，呈现“两头多、中间少” 的分布规律
从甲图看出晶体在熔化过程中有固定的熔点T0，而非晶体在熔化过程中没有固定的熔点，故A错误；从乙图看出0～r0范围内，随着r的增大，分子势能减小，分子力减小，故B正确；
从丙图看出当温度升高时，分子速率分布曲线出现峰值时的分子速率向速率大的一方移动，故C错误；从丁图看出，在一定的温度下，气体分子的速率分布是确定的，呈现“中间多，两头少”的分布规律，故D错误。
10.(2023·北京市顺义区模拟)如图所示是两分子系统的分子势能Ep与两分子间距离r的关系图像，下列说法正确的是A.当r＝r1时，分子间的作用力为零B.当r＞r1时，分子间的作用力表现为引力C.当r由r1变到r2的过程中，分子势能逐渐变大D.当r由r1变到r2的过程中，分子间的作用力做正功
由图像可知，分子间距离为r2时分子势能最小，此时分子间的距离为平衡距离。r＝r1时两分子之间的距离小于平衡距离，可知r＝r1时分子间的作用力表现为斥力，故A错误；r2是平衡距离，当r1＜r＜r2时，分子间的作用力表现为斥力，增大分子间距离，分子间作用力做正功，分子势能Ep减小，故B、C错误，D正确。
11.(2021·重庆卷·15(1))图甲和图乙中曲线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别描述了某物理量随分子之间的距离变化的规律，r0为平衡位置。现有如下物理量：①分子势能，②分子间引力，③分子间斥力，④分子间引力和斥力的合力，则曲线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ对应的物理量分别是A.①③② B.②④③ C.④①③ D.①④③
根据分子处于平衡位置(即分子之间距离为r0)时分子势能最小，可知曲线Ⅰ为分子势能随分子之间距离r变化的图像；根据分子处于平衡位置(即分子之间距离为r0)时分子间作用力为零，可知曲线Ⅱ为分子间引力和斥力的合力随分子之间距离r变化的图像；根据分子间斥力随分子之间距离的增大而减小以及分子间距离小于r0时分子间作用力表现为斥力，可知曲线Ⅲ为分子间斥力随分子之间距离r变化的图像，故选D。
12.(2023·福建龙岩市模拟)如图所示，在直线AB上的A点固定一个水分子甲，在距A点距离为r0的C点放一水分子乙，水分子乙所受分子力恰为零。移动水分子乙，使其所受的分子力表现为引力，则水分子乙应向____(填“A”或“B”)点移动；若水分子乙从B点无初速度释放，沿直线BA方向运动，直到速度为0，此过程分子势能的变化是_____________(填“一直减小”“先减小后增大”或“先增大后减小”)。
当分子间距离大于平衡距离时分子力表现为引力，因此水分子乙应向B点移动；若水分子乙从B点无初速度释放，沿直线BA方向运动，直到速度为0，最终分子间距离小于r0，分子间的作用力先是引力后是斥力，分子力先做正功后做负功，分子势能先减小后增大。
13.(2023·河南焦作市期末)如图所示，将容积为V的玻璃杯中装满水，已知水的密度为ρ，摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，求：(1)杯中水分子的数量N；
杯中水分子数量N＝nNA
1、揣摩例题。课本上和老师讲解的例题，一般都具有一定的典型性和代表性。要认真研究，深刻理解，要透过“样板”，学会通过逻辑思维，灵活运用所学知识去分析问题和解决问题，特别是要学习分析问题的思路、解决问题的方法，并能总结出解题的规律。 2、精练习题。复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。 3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。 4、重视错题。“错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
分子动理论 内能 固体和液体
考点三 分子运动速率分布规律 气体压强的微观解释
考点四 固体和液体性质的理解
(一)物体是由大量分子组成的1.分子的大小(1)分子的直径：数量级为______ m；(2)分子的质量：数量级为10－26 kg。2.阿伏加德罗常数1 ml的任何物质都含有相同的分子数，通常可取NA＝__________ ml－1。
3.联系微观和宏观的四个重要关系微观量：分子体积V0、分子直径d、分子质量m0。宏观量：物体的体积V、摩尔体积Vml、物体的质量m、摩尔质量M、物体的密度ρ。阿伏加德罗常数是联系宏观物理量和微观物理量的桥梁。
1.只要知道气体的摩尔体积和阿伏加德罗常数，就可以估算出气体分子的直径。( )2.已知铜的密度、摩尔质量以及阿伏加德罗常数，可以估算铜分子的直径。( )3.某种气体单个分子的质量除以单个分子的体积，等于气体的密度。( )
例1 (2023·北京市第十二中学期中)一定量某种气体的质量为m，该气体的摩尔质量为M，摩尔体积为V，密度为ρ，每个分子的质量和体积分别为m0和V0，则阿伏加德罗常数NA可表示为
气体密度与单个分子体积的乘积不等于单个气体分子的质量，故D错误。
例2 (2023·江苏连云港市期中)浙江大学高分子系制备出了一种超轻气凝胶——它刷新了目前世界上最轻固态材料的纪录。设该种气凝胶的密度为ρ(单位为 kg/m3)，摩尔质量为M(单位为kg/ml)，阿伏加德罗常数为NA，求：(1)体积为V(单位为m3)的气凝胶中含有的分子数；
体积为V的气凝胶质量为m＝ρV
(2)每个气凝胶分子的直径。
作为宏观量的摩尔质量Mml、摩尔体积Vml、密度ρ与作为微观量的分子直径d、分子质量m、每个分子的体积V0都可通过阿伏加德罗常数联系起来(如图所示)。
(二)分子永不停息地做无规则运动1.扩散现象(1)定义：_____种物质能够彼此进入对方的现象；(2)实质：扩散现象并不是外界作用引起的，也不是化学反应的结果，而是由物质分子的无规则运动产生的物质迁移现象，温度_____，扩散得越快。
2.布朗运动(1)定义：悬浮_____的无规则运动；(2)实质：布朗运动反映了_________的无规则运动；(3)特点：微粒越____，运动越明显；温度越____，运动越明显。3.热运动(1)分子永不停息的_______运动叫作热运动；(2)特点：分子的无规则运动和温度有关，温度越高，分子运动越剧烈。
1.扩散现象和布朗运动都是分子热运动。( )2.温度越高，布朗运动越明显。( )3.在布朗运动中，固态或液态颗粒越大，布朗运动越明显。( )
例3 (2023·山西太原市期中)装满冷水的玻璃杯静置于桌面上，若将一滴墨水轻轻滴到水中，过一会墨水逐渐散开，直到整杯水都变黑。下列说法正确的是A.这一现象是由于水分子的布朗运动产生B.这一现象主要是由于墨水受到重力产生C.这一现象主要是由于水的对流形成的D.将杯中的冷水换成热水，这一过程会进行的更迅速
这一现象是因为墨水中添加物的布朗运动，根本原因是分子的热运动，故A、B、C错误；温度越高，分子的热运动越剧烈，故将杯中的冷水换成热水，这一过程会进行的更迅速，故D正确。
例4 (2024·山东省模拟)2023年3月底受冷空气以及大风天气影响，全国各地均出现不同程度的沙尘天气，内蒙古、北京等中北部地区局部有强沙尘暴，甚至局部地区出现下“泥点”的恶劣天气，山东、河南、安徽、江苏等华东地区也都出现AQI(空气质量指数)爆表达到500的现象，AQI指数中一项重要指标就是大家熟知的PM2.5指数，PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5 μm的悬浮颗粒物，漂浮在空中，很难自然沉降到地面。
对于上述天气现象下列说法正确的是A.中北部地区出现的沙尘暴中的沙尘颗粒所做的无规则运动是布朗运动B.一团质量不变的沙尘暴从温度较低的地区吹到温度较高的地区，温度 逐渐升高，风速逐渐减小，其内能逐渐减小C.PM2.5颗粒的尺寸与空气中氧气分子的尺寸数量级相同D.PM2.5颗粒在空气中的无规则运动是由于大量空气分子无规则运动对 其撞击的不平衡性引起的
布朗运动是悬浮在液体或气体中的固体颗粒，受到液体或气体分子的无规则撞击所做的无规则运动，用肉眼无法观察到布朗运动，沙尘暴的运动是气流运动形成的，不是布朗运动，故A错误；内能的宏观表现是温度，温度越高，内能越大，故B错误；氧气分子尺寸的数量级为10－10 m，而PM2.5颗粒直径小于或等于2.5 μm，故C错误；PM2.5在空气中的运动是布朗运动，由空气中大量空气分子无规则运动对其撞击的不平衡性引起的，故D正确。
(三)分子之间存在着相互作用力1.物质分子间存在空隙。2.分子间同时存在引力和斥力，且都随分子间距离的增大而_____，随分子间距离的减小而_____，____力变化得较快。
3.实际表现出的分子力是引力和斥力的_____。分子力与分子间距离的关系图线如图所示。由分子间的作用力与分子间距离的关系图线可知：(1)当r＝r0时，F引＝F斥，分子力为____；(2)当r＞r0时，F引＞F斥，分子力表现为_____；(3)当r＜r0时，F引＜F斥，分子力表现为_____；(4)当分子间距离大于10r0(约为10－9 m)时，分子力很弱，可以忽略不计。
1.当分子间的距离r＝r0时，分子力为零，说明此时分子间既不存在引力，也不存在斥力。( )2.当分子间距离r＞r0时，随着距离的增大，分子间的引力和斥力都增大，但引力比斥力增大得快，故分子力表现为引力。( )3.当分子间的距离r＜r0时，随着距离的减小，分子间的引力和斥力都增大，但斥力比引力增大得快，故分子力表现为斥力。( )
1.温度一切达到热平衡的系统都具有相同的_____。2.两种温标摄氏温标和热力学温标。摄氏温度与热力学温度的关系：T＝t＋273.15 K。
3.分子动能(1)分子动能是____________所具有的动能；(2)分子热运动的平均动能是所有分子热运动动能的平均值，_____是分子热运动的平均动能的标志；(3)分子热运动的总动能是物体内所有分子热运动动能的_____。
4.分子势能(1)意义：由于分子间存在着引力和斥力，所以分子具有由它们的____________决定的能。(2)分子势能的决定因素①微观上：___________和分子排列情况；②宏观上：_____和状态。
5.物体的内能(1)概念理解：物体中所有分子热运动____和________的总和，是状态量；(2)决定因素：对于给定的物体，其内能大小由物体的_____和_____决定，即由物体内部状态决定；(3)物体的内能与物体的位置高低、运动速度大小_____；(4)改变物体内能的两种方式：_____和_____。
思考 (1)请在下列坐标系中定性画出分子间的作用力F、分子势能Ep与分子间距离r的关系图线。
(2)根据图线完成下列问题：①当r＞r0时，当r增大，分子间的作用力做_____(填“正功”或“负功”)，分子势能_____(填“减小”“不变”或“增大”)。②当r＜r0时，当r减小时，分子间的作用力做_____(填“正功”或“负功”)，分子势能_____(填“减小”“不变”或“增大”)。③当r＝r0时，分子势能_____(填“最大”或“最小”)。
例5 (2023·海南卷·5)下列关于分子力和分子势能的说法正确的是A.分子间距离大于r0时，分子间表现为斥力B.分子从无限远靠近到距离r0处过程中分子势能变大C.分子势能在r0处最小D.分子间距离在小于r0且减小时，分子势能在减小
分子间距离大于r0时，分子力表现为引力，分子从无限远靠近到距离r0处过程中，引力做正功，分子势能减小，在r0处分子势能最小，分子间距离继续减小，分子力表现为斥力，分子力做负功，分子势能增大，C正确。
例6 (2021·北京卷·4)比较45 ℃的热水和100 ℃的水蒸气，下列说法正确的是A.热水分子的平均动能比水蒸气的大B.热水的内能比相同质量的水蒸气的小C.热水分子的速率都比水蒸气的小D.热水分子的热运动比水蒸气的剧烈
温度是分子平均动能的标志，温度升高，分子的平均动能增大，故热水分子的平均动能比水蒸气的小，故A错误；内能与物质的量、温度、体积有关，相同质量的热水和水蒸气，热水变成水蒸气，温度升高，分子总动能增加，体积增大，分子间平均距离变大，分子总势能增大，故热水的内能比相同质量的水蒸气的小，故B正确；
温度越高，分子热运动的平均速率越大，45 ℃的热水中的分子平均速率比100 ℃的水蒸气中的分子平均速率小，由于分子运动是无规则的，并不是每个分子的速率都小，故C错误；温度越高，分子热运动越剧烈，故D错误。
分子运动速率分布规律 气体压强的微观解释
1.气体分子运动的速率分布图像当气体分子间距离大约是分子直径的10倍时，分子间作用力十分微弱，可忽略不计；分子沿各个方向运动的机会均等；分子速率的分布规律按“中间多、两头少”的统计规律分布，且这个分布状态与温度有关，温度升高时，分子速率大的分子比例较多，平均速率会增大，如图所示。
2.气体压强的微观解释(1)产生原因：由于气体分子无规则的热运动，大量的分子频繁地碰撞器壁产生持续均匀的压力。(2)决定因素(一定质量的某种理想气体)①宏观上：决定于气体的温度和体积。②微观上：决定于分子的平均动能和分子的数密度。
思考 如图为同一密闭气体在不同温度时分子数百分率随气体分子速率分布的两条曲线。
则：________(选填“A”或“B”)表示高温分布曲线；图中两条曲线下面积________(选填“A大”“B大”或“相等”)。
答案 由图可知，A线对应的最大比例的分子速率区间内分子速率较小，故说明A是温度较低的分布图像，B线对应的最大比例的分子速率区间内分子平均速率大，说明对应的温度高，故B表示高温分布曲线；在A、B两种不同情况下各分子速率区间的分子数总和不变，则图线与横轴所围面积都应该等于1，即相等。
1.固体(1)分类：固体分为_____和_______两类。晶体又分为_______和______。(2)晶体和非晶体的比较
2.液体(1)液体的表面张力①作用效果：液体的表面张力使液面具有_____的趋势，使液体表面积趋于最小，而在体积相同的条件下，____形表面积最小。②方向：表面张力跟液面_____，跟这部分液面的各条分界线_____。③形成原因：表面层中分子间距离比液体内部分子间距离大，分子间作用力表现为_____。
(2)浸润和不浸润①当液体和与之接触的固体的相互作用比液体分子之间的相互作用强时，液体能够浸润固体。反之，液体不浸润固体。②毛细现象：浸润液体在细管中_____，不浸润液体在细管中_____。
3.液晶(1)液晶的物理性质①具有液体的_______。②具有晶体的_____________。(2)液晶的微观结构从某个方向上看，其分子排列比较整齐，但从另一方向看，分子的排列是杂乱无章的。
1.晶体的所有物理性质都是各向异性的。( )2.液晶是液体和晶体的混合物。( )3.烧热的针尖接触涂有蜂蜡薄层的云母片背面，熔化的蜂蜡呈椭圆形，说明蜂蜡是晶体。( )4.在空间站完全失重的环境下，水滴能收缩成标准的球形是因为液体表面张力的作用。( )
例7 (2023·江苏徐州市三模)石墨烯中碳原子呈单层六边形结构。南京大学的科学家将多层石墨烯叠加，得到了一种结构规则的新材料，其中层与层间距约为六边形边长的两倍。则A.新材料属于非晶体B.新材料没有固定的熔点C.低温下新材料中碳原子停止运动D.层间相邻碳原子间作用力表现为引力
新材料由多层石墨烯叠加而成，可知结构规则的新材料为晶体，晶体具有固定的熔点，故A、B错误；由分子动理论可知，分子做永不停息的无规则运动，故C错误；层与层间距约为六边形边长的两倍，远大于分子间距离，由分子力的特点可知，层间相邻碳原子间作用力表现为引力，故D正确。
例8 关于以下几幅图中现象的分析，下列说法正确的是A.甲图中水黾停在水面而不沉，是 浮力作用的结果B.乙图中将棉线圈中肥皂膜刺破后， 扩成一个圆孔，是表面张力作用的结果C.丙图液晶显示器是利用液晶光学性质具有各向同性的特点制成的D.丁图中的酱油与左边材料不浸润，与右边材料浸润
因为液体表面张力的存在，水黾才能在水面上行走自如，故A错误；将棉线圈中肥皂膜刺破后，扩成一个圆孔，是表面张力作用的结果，故B正确；液晶显示器是利用液晶光学性质具有各向异性的特点制成的，故C错误；从题图丁中可以看出酱油与左边材料浸润，与右边材料不浸润(不浸润液滴会因为表面张力呈球形)，故D错误。
1.已知阿伏加德罗常数为NA，某物质的摩尔质量为M(g/ml)，则该物质的分子质量和m kg水中所含氢原子数分别是
2.(2024·重庆市模拟)关于下列四幅图像说法正确的是A.对甲图，加热一锅水时发现水中 的胡椒粉在翻滚，说明温度越高 布朗运动越剧烈B.对乙图，半杯水与半杯酒精混合 之后的总体积要小于整个杯子的 容积，说明液体分子之间有间隙C.对丙图，自由膨胀和扩散现象都 具有双向可逆性D.对丁图，扩散现象不能在固体之间发生
布朗运动用肉眼观察不到，对甲图，加热一锅水时发现水中的胡椒粉在翻滚，不是布朗运动，而是翻滚的水带动的运动，不能说明温度越高布朗运动越剧烈，选项A错误；对乙图，半杯水与半杯酒精混合之后的总体积要小于整个杯子的容积，说明液体分子之间有间隙，选项B正确；
对丙图，自由膨胀和扩散现象都具有单向性，不具有双向可逆性，选项C错误；对丁图，扩散现象也能在固体之间发生，选项D错误。
3.(2024·山东滨州市第一中学开学考)如图所示为济南市某日的天气预报，下列说法正确的是A.当空气质量显示为霾时，空气中 细颗粒物(如PM1～2.5)的分子在 空气中做无规则的布朗运动B.从上午7点到下午1点，空气分子 中速率较大的分子数量占总分子 数量比例逐渐变大C.若温度降为8 ℃，水蒸气液化为露珠的过程中分子间引力减小，斥力增大D.若温度降为8 ℃，水蒸气液化为露珠的过程中分子势能一直增大
当空气质量显示为霾时，空气中细颗粒物(如PM1～2.5)即固体小颗粒在空气中做无规则运动是布朗运动，故A错误；温度是分子热运动平均动能的标志，从上午7点到下午1点，温度逐渐升高，空气分子中速率较大的分子数量占总分子数量比例逐渐变大，故B正确；
若温度降为8 ℃，水蒸气液化为露珠的过程中分子间的距离逐渐变小，引力和斥力均增大，故C错误；若温度降为8 ℃，水蒸气液化为露珠的过程中分子力表现为引力，且做正功，所以分子势能一直减小，故D错误。
4.食盐是我们生活中不可缺少的调味品，通过研究，我们知道了食盐的微观结构如图所示。则下列说法正确的是A.食盐晶体是正六面体形B.食盐所有的物理性质都具有各向异性C.食盐颗粒受潮粘连成食盐块时，形状不规则，是非晶体D.食盐在熔化时，要吸收热量，温度保持不变，所以内能也不变
食盐晶体是正六面体形，选项A正确；食盐具有各向异性，但并非所有的物理性质都具有各向异性，选项B错误；食盐颗粒受潮粘连成食盐块时，形状不规则，但仍是晶体，选项C错误；食盐在熔化时，要吸收热量，温度保持不变，所以内能增加，选项D错误。
5.(2023·北京卷·1)夜间由于气温降低，汽车轮胎内的气体压强变低。与白天相比，夜间轮胎内的气体A.分子的平均动能更小B.单位体积内分子的个数更少C.所有分子的运动速率都更小D.分子对轮胎内壁单位面积的平均作用力更大
夜间气温低，分子的平均动能更小，但不是所有分子的运动速率都更小，故A正确，C错误；由于汽车轮胎内的气体压强变低，轮胎会略微被压瘪，则单位体积内分子的个数更多，分子对轮胎内壁单位面积的平均作用力更小，B、D错误。
6.(2023·浙江宁波市模拟)图甲是三颗微粒做布朗运动的位置连线图，图乙是氧气分子速率分布图，图丙是静止在水面上的硬币，图丁是弹簧测力器向上拉一块贴在水面的玻璃，下列说法正确的是A.甲图中，微粒越大，单位时间内受到液 体分子撞击次数越多，布朗运动越明显B.乙图中，温度升高，所有氧分子的速率 都增大C.丙图中，硬币能浮在水面上，主要是因 为水的浮力D.丁图中贴于水面上的玻璃很难被拉起是因为分子引力的缘故
微粒越小，布朗运动越明显，故A错误；温度越高，氧气分子的平均速率增大，不是每一个分子速率都增大，故B错误；硬币浮在水面上，主要是因为水的表面张力，故C错误；贴于水面上的玻璃很难被拉起是因为分子引力的缘故，故D正确。
7.神舟十二号航天员刘伯明曾在太空中用毛笔写下“理想”二字。在太空舱内使用的毛笔、墨汁和纸张都是特制的，毛笔笔尖内部存在毛细管能够吸墨，笔尖与纸张接触时，墨汁就从笔尖转移到纸上。在太空舱内A.使用普通中性笔也能流畅书写B.墨汁分子间不存在作用力C.墨汁不浸润毛笔笔尖D.墨汁浸润纸张
由于太空中处于完全失重状态，使用普通中性笔不能流畅书写，故A错误；由于分子间相互作用不受重力影响，则墨汁分子间存在相互作用力，故B错误；空间站仍能用毛笔的原理就是毛细现象，则墨汁浸润毛笔笔尖、浸润纸张，故C错误，D正确。
8.(多选)若以μ表示氮气的摩尔质量，V表示在标准状况下氮气的摩尔体积，ρ是在标准状况下氮气的密度，NA为阿伏加德罗常数，m、V0分别表示每个氮分子的质量和体积，下面四个关系式中正确的是
9.(2023·河北省联考)如图甲、乙、丙、丁所示分别是关于熔化现象及分子动理论的四幅图像，下列说法正确的是A.从甲图看出晶体在熔化过程中没有固定的熔 点，而非晶体在熔化过程中有固定的熔点T0B.从乙图看出0～r0范围内，随着r的增大，分子 势能减小，分子力减小C.从丙图看出当温度升高时，分子速率分布曲线 出现峰值时的分子速率向速率小的一方移动D.从丁图看出，在一定的温度下，气体分子的 速率分布是确定的，呈现“两头多、中间少” 的分布规律
从甲图看出晶体在熔化过程中有固定的熔点T0，而非晶体在熔化过程中没有固定的熔点，故A错误；从乙图看出0～r0范围内，随着r的增大，分子势能减小，分子力减小，故B正确；
从丙图看出当温度升高时，分子速率分布曲线出现峰值时的分子速率向速率大的一方移动，故C错误；从丁图看出，在一定的温度下，气体分子的速率分布是确定的，呈现“中间多，两头少”的分布规律，故D错误。
10.(2023·北京市顺义区模拟)如图所示是两分子系统的分子势能Ep与两分子间距离r的关系图像，下列说法正确的是A.当r＝r1时，分子间的作用力为零B.当r＞r1时，分子间的作用力表现为引力C.当r由r1变到r2的过程中，分子势能逐渐变大D.当r由r1变到r2的过程中，分子间的作用力做正功
由图像可知，分子间距离为r2时分子势能最小，此时分子间的距离为平衡距离。r＝r1时两分子之间的距离小于平衡距离，可知r＝r1时分子间的作用力表现为斥力，故A错误；r2是平衡距离，当r1＜r＜r2时，分子间的作用力表现为斥力，增大分子间距离，分子间作用力做正功，分子势能Ep减小，故B、C错误，D正确。
11.(2021·重庆卷·15(1))图甲和图乙中曲线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别描述了某物理量随分子之间的距离变化的规律，r0为平衡位置。现有如下物理量：①分子势能，②分子间引力，③分子间斥力，④分子间引力和斥力的合力，则曲线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ对应的物理量分别是A.①③② B.②④③ C.④①③ D.①④③
根据分子处于平衡位置(即分子之间距离为r0)时分子势能最小，可知曲线Ⅰ为分子势能随分子之间距离r变化的图像；根据分子处于平衡位置(即分子之间距离为r0)时分子间作用力为零，可知曲线Ⅱ为分子间引力和斥力的合力随分子之间距离r变化的图像；根据分子间斥力随分子之间距离的增大而减小以及分子间距离小于r0时分子间作用力表现为斥力，可知曲线Ⅲ为分子间斥力随分子之间距离r变化的图像，故选D。
12.(2023·福建龙岩市模拟)如图所示，在直线AB上的A点固定一个水分子甲，在距A点距离为r0的C点放一水分子乙，水分子乙所受分子力恰为零。移动水分子乙，使其所受的分子力表现为引力，则水分子乙应向____(填“A”或“B”)点移动；若水分子乙从B点无初速度释放，沿直线BA方向运动，直到速度为0，此过程分子势能的变化是_____________(填“一直减小”“先减小后增大”或“先增大后减小”)。
当分子间距离大于平衡距离时分子力表现为引力，因此水分子乙应向B点移动；若水分子乙从B点无初速度释放，沿直线BA方向运动，直到速度为0，最终分子间距离小于r0，分子间的作用力先是引力后是斥力，分子力先做正功后做负功，分子势能先减小后增大。
13.(2023·河南焦作市期末)如图所示，将容积为V的玻璃杯中装满水，已知水的密度为ρ，摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，求：(1)杯中水分子的数量N；
杯中水分子数量N＝nNA
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