2025年新高考数学高频考点+重点题型专题11函数图像含解析答案

这是一份2025年新高考数学高频考点+重点题型专题11函数图像含解析答案，共34页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．定义函数，则函数在区间（）内所有零点的和为（ ）
A．B．C．D．
2．已知函数，则下列图象错误的是（ ）
A．的图象：
B．的图象：
C．的图象：
D．的图象：
3．设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是
A．B．
C．D．
4．函数在区间的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
5．已知函数，则图象为如图的函数可能是（ ）
A．B．
C．D．
6．在2h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加：停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减．能反映血液中药物含量随时间变化的图象是（ ）
A．B．
C．D．
7．在同一直角坐标系中，函数的图像不可能的是（ ）
A．B．
C．D．
8．函数在的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
9．以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是（ ）
A．y＝B．y＝
C．y＝D．y＝
10．广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互纠在一起，因而被习称为“阴阳鱼太极图”.如图，是由一个半径为2的大圆和两个半径为1的半圆组成的“阴阳鱼太极图”，圆心分别为，若一动点从点出发，按路线运动(其中五点共线)，设的运动路程为，与的函数关系式为，则的大致图象为（ ）
A．B．C．D．
11．函数及，则及的图象可能为（ ）
A．B．
C．D．
12．如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（ ）
A．B．C．D．
13．已知函数，则不等式的解集是（ ）．
A．B．
C．D．
14．若关于的不等式在恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
15．已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ）
A．(－∞，0]B．[0，1)
C．(－∞，1)D．[0，+∞)
16．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．是偶函数，递增区间是
B．是偶函数，递减区间是
C．是奇函数，递减区间是
D．是奇函数，递增区间是
17．已知函数在区间的值域为，则（ ）
A．2B．4C．6D．8
18．函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
19．已知指数函数，将函数的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的倍，得到函数的图象，再将的图象向右平移个单位长度，所得图象恰好与函数的图象重合，则a的值是（ ）
A．B．C．D．
20．如图，设有圆O和定点C，当从开始在平面上绕O匀速旋转（旋转角度不超过）时，它扫过圆内阴影部分面积S是时间t的函数，它的图像大致是如下哪一种（ ）
A．B．
C．D．
21．函数有两个零点,则的取值范围是
A．B．C．D．
22．已知函数，当时有，则必有（ ）
A．，，B．，，
C．D．
23．设函数，则满足的x的取值范围是
A．B．C．D．
24．匀速地向一底面朝上的圆锥形容器注水，则该容器盛水的高度h关于注水时间t的函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
25．已知，若在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
26．设f(x)的定义域为R，给出下列四个命题其中正确的是（ ）
A．若y＝f(x)为偶函数，则y＝f(x＋2)的图象关于y轴对称；
B．若y＝f(x＋2)为偶函数，则y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称；
C．若f(2＋x)＝f(2－x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称；
D．若f(2－x)＝f(x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称.
27．观察相关的函数图象，对下列命题的真假情况进行判断，其中真命题为（ ）
A．10x＝x有实数解B．10x＝x2有实数解
C．10x>x2在x∈(0，＋∞)上恒成立D．10x＝－x有两个相异实数解.
28．对于函数，下列说法正确的是（ ）
A．是偶函数
B．是奇函数
C．在区间上是减函数，在区间上是增函数
D．没有最小值
29．是定义在区间上的奇函数，其图像如图所示．令，则下列关于函数的叙述正确的是（ ）
A．若，则函数的图象关于原点对称
B．若，则方程有大于2的实根
C．若，则方程有两个实根
D．若，则方程有三个实根
三、填空题
30．已知是定义域为的奇函数，在区间上单调递增，，若，则的取值范围为
31．函数f(x)是定义在[－4，4]上的偶函数，其在[0，4]上的图象如图所示，那么不等式<0的解集为 ．
32．已知函数 其中，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是 .
33．已知是方程的两个根，则
34．若满足,满足，则 .
35．已知函数，若方程有两个不等实数根，则实数k的取值范围是 ．
36．对，，记，函数，的最小值是 .
37．已知函数，若f(3－a2)38．设奇函数的定义域为．若当时，的图象如图，则不等式的解集是 ．
39．函数f(x)＝与g(x)＝|x＋a|＋1的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是 .
四、解答题
40．画下列函数的图象
(1)；
(2).
41．画下列函数图像
(1)；
(2).
42．已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.
(1)求实数m的值；
(2)作出函数f(x)的图象；
(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间；
(4)若方程f(x)＝a只有一个实数根，求a的取值范围．
43．(1)已知函数y＝f(x)的定义域为R，且当x∈R时，f(m＋x)＝f(m－x)恒成立，求证y＝f(x)的图象关于直线x＝m对称；
(2)若函数y＝lg2|ax－1|的图象的对称轴是x＝2，求非零实数a的值.
参考答案：
1．D
【分析】由得，将在区间（）内的零点，转化为函数和函数图象交点的横坐标，然后由，得到函数的图象，在同一坐标系中作出两函数的图象求解.
【详解】由得，
故函数的零点即为函数和函数图象交点的横坐标.
由可得，函数是以区间为一段，其图象为在水平方向上伸长为原来的2倍，同时在竖方向上缩短为原来的.
先作出函数在区间上的图象，再依次作出在上的图象，然后再作出函数的图象，如图所示：
由图象可得知：两图象的交点在函数的极大值的位置，由此可得函数在区间上的零点为，
故所有零点之和为.
故选：D.
【点睛】本题主要考查函数的零点以及等比数列求和，还考查了转化化归的思想，数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.
2．C
【分析】作出函数，结合四个选项的函数及图象变换，即可得出图象错误的选项，得到答案.
【详解】先作出的图象，如图所示，
所以A正确；
对于B，的图象是由的图象向右平移一个单位得到，故B正确；
对于C，当时，的图象与的图象相同，且函数的图象关于轴对称，故C错误；
对于D，的图象与的图象关于轴对称而得到，故D正确.
故选：C.
3．B
【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决．
【详解】时，，，，即右移1个单位，图像变为原来的2倍．
如图所示：当时，，令，整理得：，（舍），时，成立，即，，故选B．

【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力．
4．A
【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.
【详解】令，
则，
所以为奇函数，排除BD；
又当时，，所以，排除C.
故选：A.
5．D
【分析】由函数的奇偶性可排除A、B，结合导数判断函数的单调性可判断C，即可得解.
【详解】对于A，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；
对于B，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；
对于C，，则，
当时，，与图象不符，排除C.
故选：D.
6．C
【分析】根据在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减即可得出．
【详解】在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加，则第一段图象为线段，且为增函数，排除A，D，
停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减．排除B．
能反映血液中药物含量随时间变化的图象是C．
故选：C．
7．B
【详解】试题分析：当时，两函数图像为D所示，当时，由得：或，的对称轴为.当时，由知B不对. 当时，由知A,C正确.
考点：利用导数研究函数图像
8．D
【详解】试题分析：函数|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于轴对称，
因为，
所以排除选项；
当时，有一零点，设为，当时，为减函数，
当时，为增函数．
故选：D.

9．C
【分析】通过奇偶性及特殊值分析即可
【详解】A项为奇函数，排除，
B项，当，，排除
D项时 ，排除
故选：C
10．A
【分析】按点出发路径分成四段分别进行求其解析式，再结合图形进行排除可得答案.
【详解】根据题图中信息，可将分为4个区间，即，
当时，函数值不变，；
当时，设与的夹角为，∵|，，，
∴∴的图象是曲线，且单调递增；根据图象排除CD
当时， ，设与的夹角为,||，，，
，
函数的图象是曲线，且单调递减. 根据图象排除B,结合选项知选A
【点睛】本题考查函数图象及应用，根据函数解析式画出函数图象是解题关键，属于中档题.
11．B
【分析】讨论、确定的单调性和定义域、在y轴上的截距，再讨论、，结合的单调性，即可确定函数的可能图象.
【详解】当时，单调递减，单调递减，所以单调递增且定义域为，此时与y轴的截距在上，排除C.
当时，单调递减，单调递增，所以单调递减且定义域为，此时与y轴的截距在上.
∴当时，单调递增；当时，单调递减，故只有B符合要求.
故选：B.
12．A
【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解.
【详解】设，则，故排除B;
设，当时，，
所以，故排除C;
设，则，故排除D.
故选：A.
13．D
【分析】作出函数和的图象，观察图象可得结果.
【详解】因为，所以等价于，
在同一直角坐标系中作出和的图象如图：
两函数图象的交点坐标为，
不等式的解为或.
所以不等式的解集为：.
故选：D.
【点睛】本题考查了图象法解不等式，属于基础题.
14．A
【分析】转化为当时，函数的图象不在的图象的上方，根据图象列式可解得结果.
【详解】由题意知关于的不等式在恒成立，
所以当时，函数的图象不在的图象的上方，
由图可知，解得.
故选：A
【点睛】关键点点睛：利用函数的图象与函数的图象求解是解题关键.
15．C
【分析】根据分段函数的表达式，得知当时，，结合题意，可知函数和的图象有且只有两个交点，画出函数的图象，从而可求得实数的取值范围.
【详解】解：当时，，故，
当时，，故，
以此类推，当时，，
由题可知，方程有且只有两个不相等的实数根，
则和的图象有且仅有两个交点，
由此画出函数和的图象如下图所示，
由图可知的取值范围是时，即方程有且只有两个不相等的实数根.
故选：C.
16．C
【分析】由奇偶性定义，结合二次函数的单调性以及奇函数的性质作出判断.
【详解】，即函数是奇函数
当时，，函数在上单调递减，在上单调递增
即函数的增区间为和，减区间为
故选：C
17．C
【分析】根据函数在上为奇函数知对称中心为，根据平移可知函数图象的对称中心，即可求解.
【详解】因为在上为奇函数，
所以函数图象关于原点对称，
因为，
是将上述函数图象向右平移2个单位，并向上平移3个单位得到，
所以图象关于对称，则，
故选：C
【点睛】本题主要考查了奇函数的对称性，函数图象的平移，利用对称性求解问题，属于中档题.
18．A
【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.
【详解】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；
当时，，选项B错误.
故选：A.
【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．
19．D
【分析】根据函数图象变换求出变换后的函数解析式，结合已知条件可得出关于实数的等式，进而可求得实数的值.
【详解】由题意可得，再将的图象向右平移个单位长度，得到函数，
又因为，所以，，整理可得，
因为且，解得.
故选：D.
20．C
【分析】先分析直线从初始位置转到经过点时阴影部分面积的变化情况，再分析从过点的位置转至结束时阴影部分面积的变化情况，由此确定出大致图像.
【详解】当直线从初始位置转到经过点的过程中阴影部分面积增加的越来越快，图像越来越“陡峭”；
从过点的位置转至结束时阴影部分面积增加的越来越慢，图像越来越“平缓”，
故选：C.
21．C
【分析】把函数的零点转化为两函数图象的交点即可．
【详解】因为函数有两个零点，所以与y＝m的图象有两个交点，
又因为是偶函数，当x＞0时，，函数图象如图所示，当0＜m＜1时，两函数有两个交点.
故选：C．
22．D
【分析】首先作出函数的图象，再根据条件确定的范围，再根据，去绝对值后，判断选项.
【详解】作出函数的图象，，有，
则必有，
且，所以，得且，
即.

故选：D
【点睛】关键点点睛：本题的关键是根据图象和条件能确定的范围，并结合图象和的范围去绝对值.
23．D
【分析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有成立，一定会有，从而求得结果.
详解：将函数的图像画出来，观察图像可知会有，解得，所以满足的x的取值范围是，故选D.
点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.
【详解】
24．A
【分析】设出圆锥底面圆半径r，高H，利用圆锥与其轴垂直的截面性质，建立起盛水的高度h与注水时间t的函数关系式即可判断得解.
【详解】设圆锥PO底面圆半径r，高H，注水时间为t时水面与轴PO交于点，水面半径，此时水面高度，如图：
由垂直于圆锥轴的截面性质知，，即，则注入水的体积为，
令水匀速注入的速度为，则注水时间为t时的水的体积为，
于是得，
而都是常数，即是常数，
所以盛水的高度h与注水时间t的函数关系式是，，，函数图象是曲线且是上升的，随t值的增加，函数h值增加的幅度减小，即图象是先陡再缓，
A选项的图象与其图象大致一样，B，C，D三个选项与其图象都不同.
故选：A
25．C
【分析】作出，在上的图象，当的图象在的图象的上方时，分析此时的取值范围即可.
【详解】作出，在上的图象如下图所示：

因为在上恒成立，所以的图象在的图象的上方（可以部分点重合），
且，令，所以，所以，
根据图象可知：当经过点时，有最小值，，
当经过点时，有最大值，，
综上可知的取值范围是，
故选：C.
【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是采用数形结合思想解决问题，通过数与形的相互转化能使问题转化为更简单的问题，常见的图象应用的命题角度有：
（1）确定方程根的个数；
（2）求参数范围；
（3）求不等式解集；
（4）研究函数性质.
26．BC
【分析】根据偶函数的对称性，结合函数图象变换性质、函数图象关于直线对称的性质进行逐一判断即可.
【详解】A：中由y＝f(x)关于y轴对称，得y＝f(x＋2)的图象关于直线x＝－2对称，所以结论错误；
B：因为y＝f(x＋2)为偶函数，所以函数y＝f(x＋2)的图象关于y轴对称，因此y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，所以结论正确；
C：因为f(2＋x)＝f(2－x)，所以y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，因此结论正确；
D：由f(2－x)＝f(x)，得f(1＋x)＝f(1－x)，所以y＝f(x)关于直线x＝1对称，因此结论错误，
故选：BC
27．BC
【分析】将上述①，④两个问题转化为指数函数y＝10x的图象与直线y＝x(或y＝－x)的交点问题来处理；将②，③两个问题转化为指数函数y＝10x的图象与二次函数y＝x2的图象的交点问题来处理，根据数形结合思想进行判断即可.
【详解】函数y＝10x与直线y＝x、y＝－x的图象在同一直角坐标系如下图所示：
显然选项AD不正确；
函数y＝10x与直线y＝x2的图象在同一直角坐标系如下图所示：
显然选项BC正确，
故选：BC
28．AC
【分析】首先根据奇偶性的定义判断A和B，然后作出的图象，观察图象可知函数的单调性和最值，进而判断C和D.
【详解】，，所以是偶函数；
作出的图象，可知在上是减函数，在上是增函数；
由图象可知函数存在最小值0.
故选：AC.

【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性及最值，考查逻辑思维能力，考查数形结合思想，属于常考题.
29．BD
【分析】根据函数图像及函数性质，数形结合，对选项一一分析即可.
【详解】当时，关于原点对称，根据图像平移知关于点对称，A错误；
时，方程，，由的图像知，在上有一个交点，故B正确；
时，，若使方程由两个根，由图知，必有，其他的非零a值均不满足，故C错误；
时，，由图知有三个交点，故D正确；
故选：BD.
【点睛】关键点点睛：将方程转化为，即变成图像交点问题，由数形结合求得结果.
30．
【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行求解即可．
【详解】解：函数是定义域为的奇函数，在区间上单调递增，，
不等式等价为，
当，，所以，
当，，由奇函数的对称性知，
综上不等式的解集为，
故答案为：
31．
【详解】在区间 上，，不等式不成立，在区间 上，，要使不等式成立，则，所以，所以在区间上，不等式的解集为，再由偶函数的对称性知，在区间上，不等式的解集为，所以不等式的解集为．
点睛：本题考查偶函数的对称性及数形结合数学思想，属于中档题．
32．
【详解】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示，要满足存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则，解得，故m的取值范围是.
【考点】分段函数，函数图象
【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质、函数与方程、分段函数的概念.解答本题，关键在于能利用数形结合思想，通过对函数图象的分析，转化得到代数不等式.本题能较好地考查考生数形结合思想、转化与化归思想、基本运算求解能力等.
33．10
【分析】根据指数和对数函数的性质，结合指数函数和对数函数的图象，数形结合，即可求得结果.
【详解】由题可知，也是与图象交点的横坐标，
在同一坐标系中，作图如下：
数形结合可知，为两点对应的横坐标；
根据指数函数和对数函数的性质可知，关于对称；
又与垂直，故与的交点为线段的中点，
联立，可得，即，故，解得.
故答案为：.
34．
【分析】将题目所给两个方程化为有部分相同的形式，利用反函数图像的对称性，结合图像，判断出的对称性，由此求得的值.
【详解】由和得和.故是函数与交点的横坐标，是与交点的横坐标.由于与的图像关于对称，故与的图像关于对称.画出图像如下图所示，其中，由解得，即对称中心点的横坐标为，故.
故填：.
【点睛】本小题主要考查方程的根与函数图像交点的横坐标的关系，考查指数函数和对数函数互为反函数以及函数图像的对称性，考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.
35．
【详解】试题分析：
当时，，当时，，函数在上递减，在上递增，所以在处取得最小值，且，所以最小值点的坐标为，若方程有两个不相等的实根，则函数与有两个不同交点，而是过原点的直线，则应大于点与原点连线的斜率，且小于直线的斜率，即，故答案为.
考点：分段函数的图象与性质、数形结合判断方程根的个数.
【方法点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质、数形结合判断方程根的个数，属于难题.已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；
(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．
36．
【解析】根据题中所给条件通过比较、哪一个更大先求出的解析式，再求出的最小值．
【详解】解：当时，，，因为，所以；
当时，，，因为，；
当时，；
当时，，，显然；
故
据此求得最小值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查新定义函数的理解和解绝对值不等式等问题，属于中档题．
37．(－3,1)
【详解】试题分析：根据所给的分段函数，画图像如下：
可知函数在整个定义域上是单调递减的，由可知，，解得.
考点：1.分段函数的图像与性质；2.数形结合的思想
38．
【分析】由奇函数的性质即可得解.
【详解】因为函数是奇函数，所以利用函数的图象关于原点对称，
可得的解集为．
故答案为：.
39．[e，＋∞)
【分析】设y＝h(x)与y＝f(x)的图象关于y轴对称，问题转化为y＝h(x)与y＝g(x)的函数图象有交点，利用数形结合思想进行求解即可.
【详解】设y＝h(x)与y＝f(x)的图象关于y轴对称，
则h(x)＝f(－x)＝
作出y＝h(x)与y＝g(x)的函数图象如图所示.

因为f(x)与g(x)图象上存在关于y轴对称的点，所以y＝h(x)与y＝g(x)的图象有交点，
，
所以－a≤－e，即a≥e.
故答案为：[e，＋∞)
40．(1)答案见解析
(2)答案见解析
【分析】
（1）（2）把函数表达式写成分段函数的形式，进一步把每一段函数图象画出来即可.
【详解】（1）由题意，其图象如图所示：

（2）由题意，其图象如图所示：

41．(1)图象见解析
(2)图象见解析
【分析】（1）利用函数图象平移的性质，结合指数函数的图象即可得解；
（2）利用函数图象平移的性质，结合反比例函数的图象即可得解.
【详解】（1）将的图象向左平移2个单位，即可得到的图象，如图，
（2）因为，
先作出的图象，将其图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即得的图象，如图，
42．（1）m＝4（2）见解析（3）f(x)的单调递减区间是[2，4]（4）(－∞，0)∪(4，＋∞)
【分析】（1）根据，带入即可求出（2）去掉绝对值写成分段函数，根据二次函数画出函数图象（3）观察图象写出函数单调区间即可（4）作出直线，观察可知或.
【详解】(1)因为f(4)＝0，所以4|m－4|＝0，即m＝4.
(2)f(x)＝x|x－4|
＝
f(x)的图象如图所示．
(3)f(x)的单调递减区间是[2，4]．
(4)从f(x)的图象可知，当a>4或a<0时，f(x)的图象与直线y＝a只有一个交点，方程f(x)＝a只有一个实数根，即a的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞)．
【点睛】本题主要考查了含绝对值的函数，分段函数，函数的图象，数形结合的思想方法，属于中档题.
43．（1）见解析(2)
【分析】（1）设是象上任意一点，点关于的对称点为，运用对称知识求出的坐标，说明也在函数的图象上即可得证；（2）根据（1）得到
恒成立，然后由对数知识，去对数符号，整理，由的任意性和不为0，即可求出的值.
【详解】(1)证明 设P(x0，y0)是y＝f(x)图象上任意一点，
则y0＝f(x0).又P点关于x＝m的对称点为P′，
则P′的坐标为(2m－x0，y0).
由已知f(x＋m)＝f(m－x)，
得f(2m－x0)＝f[m＋(m－x0)]
＝f[m－(m－x0)]＝f(x0)＝y0.
即P′(2m－x0，y0)在y＝f(x)的图象上.
∴y＝f(x)的图象关于直线x＝m对称.
(2)解 对定义域内的任意x，有f(2－x)＝f(2＋x)恒成立.
∴|a(2－x)－1|＝|a(2＋x)－1|恒成立，
即|－ax＋(2a－1)|＝|ax＋(2a－1)|恒成立.
又∵a≠0，∴2a－1＝0，得a＝.
【点睛】本题主要考查函数的对称性、对数的运算，意在考查转化与划归思想与函数与方程思想的应用，考查综合利用所学知识解答问题的能力，属于中档题.