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    2025版高考一轮数学总复习 (通用版)练习册

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    1.若函数y=f(x)的定义域为[0,2],则函数g(x)=f(2x)x-1的定义域是( )
    A.[0,1) B.[0,1]
    C.[0,1)∪(1,4] D.(0,1)
    解析:A 函数y=f(x)的定义域是[0,2],要使函数g(x)有意义,可得0≤2x≤2,x-1≠0,解得0≤x<1,故选A.
    2.若函数f(x)=x3ln(x2+2a-x)(a>0)为偶函数,则a=( )
    A.14 B.12
    C.1 D.2
    解析:B 易得定义域为R,因为函数f(x)=x3ln(x2+2a-x)为偶函数,且y=x3为奇函数,故g(x)=ln(x2+2a-x)为奇函数.故g(0)=0,即ln2a=0,即2a=1,解得a=12.故选B.
    3.函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范围是( )
    A.[-2,2] B.[-1,1]
    C.[0,4] D.[1,3]
    解析:D 根据题意,f(x)为奇函数,若f(1)=-1,则f(-1)=1,因为f(x)在(-∞,+∞)单调递减,且-1≤f(x-2)≤1,所以f(1)≤f(x-2)≤f(-1),即有-1≤x-2≤1,解得1≤x≤3.故选D.
    4.函数f(x)=x22|x|-4的图象大致为( )
    解析:D 因为函数f(x)=x22|x|-4的定义域为{x|x≠±2},f(-x)=(-x)22|-x|-4=x22|x|-4=f(x),所以f(x)是偶函数,函数图象关于y轴对称,排除A、B;当x∈(0,2)时1<2x<4,f(x)=x22x-4<0,排除C.故选D.
    5.已知函数f(x)=x2-ax,x≤0,ax2+x,x>0为奇函数,则a=( )
    A.-1B.1
    C.0D.±1
    解析:A ∵函数f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x),则有f(-1)=-f(1),即1+a=-a-1,即2a=-2,得a=-1(符合题意),故选A.
    6.函数f(x)=xx-1,x≤0,-x2-(a+1)x+2a,x>0在R上单调递减,则实数a的取值范围是( )
    A.(-1,0)B.[-1,0]
    C.(-1,+∞)D.[-1,+∞)
    解析:B 因为xx-1=1+1x-1,故f(x)在(-∞,0]上单调递减,由题意得-(a+1)2≤0,00-1≥2a,解得-1≤a≤0,故选B.
    7.已知定义在R上的偶函数f(x)满足在[0,+∞)上单调递增,f(3)=0,则关于x的不等式f(x+2)+f(-x-2)x>0的解集为( )
    A.(-5,-2)∪(0,+∞) B.(-∞,-5)∪(0,1)
    C.(-3,0)∪(3,+∞) D.(-5,0)∪(1,+∞)
    解析:D 因为定义在R上的偶函数f(x)满足在[0,+∞)上单调递增,所以f(x)满足在(-∞,0)上单调递减,又f(3)=0,所以f(-3)=f(3)=0.作出函数f(x)的草图如图,由f(x+2)+f(-x-2)x>0,得
    f(x+2)+f[-(x+2)]x>0,得2f(x+2)x>0,所以x>0,f(x+2)>0或x

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