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2023-2024学年安徽省蚌埠市固镇县七年级（下）期末数学试卷（含答案）
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这是一份2023-2024学年安徽省蚌埠市固镇县七年级（下）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列实数中为无理数的是( )
A. 4B. − 3C. 0D. 3.14
2.下列运算正确的是( )
A. (a2)3=a6B. a6÷a2=a3C. a2⋅a3=a6D. a2+a3=a5
3.若aA. −a<−bB. a+1>b+1C. −a+1>−b+1D. 2a>a+b
4.“无风才到地，有风还满空．缘渠偏似雪，莫近鬓毛生”是唐朝诗人雍裕之描写每年四月许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞的诗句，柳絮带给人们春天的讯息外也让人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.00000105m，该数值用科学记数法表示为( )
A. 1.05×105B. 0.105×10−5C. 1.05×10−6D. 105×10−7
5.若2a+3b−1=0，则4a×23b的值为( )
A. 12B. 1C. 2D. 4
6.如图，已知直线a//b，三角板ABC的直角顶点C放在直线b上，∠A=30°，∠1=20°，则∠2的度数是( )
A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°
7.如果x2−(m+1)x+1是完全平方式，则m的值为( )
A. −1B. 1C. 1或−1D. 1或−3
8.关于x的一元一次不等式组3x−5≥12x+a<8有解，则a的取值范围是( )
A. a≥4B. a>4C. a≤4D. a<4
9.对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b=1a−b2，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3=11−32=−18.则方程x⊗(−2)=2x−4−1的解是( )
A. x=5B. x=6C. x=7D. x=8
10.如图，直线AB与CD相交于点O，∠DOE=α，∠DOF：∠AOD=2：3，射线OE平分∠BOF，则∠BOC=( )
A. 540°−5α B. 540°−6α
C. 30° D. 40°
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.因式分解：−2x2+12x−18=______．
12.已知不等式(a−1)x>a−1的解集是x<1，则a的取值范围为______．
13.已知关于x的分式方程k−1x−5=2−x5−x的解为正数，则k的取值范围是______．
14.如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于O、P两点．
(1)当∠OPC=120°时，要使得AB//CD，则∠BOE应为______；
(2)若AB//CD，OM平分∠AOE，∠OPC=4∠OPD，则∠AOM= ______°.
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：|−3|+(π−3)0−3−64÷2+4×2−1．
16.(本小题8分)
解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：4(x+1)≤7x+1x−517.(本小题8分)
如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB，线段AM在网格线上．
(1)把线段AB向左平移3个单位、再向上平移2个单位，得到线段CD(点A与点C是对应点，点B与点D是对应点)在图中画出平移后的线段CD．
(2)经过点D的直线l垂直于AM.在图中画出直线l.直接写出：点D到AM的距离是______．
18.(本小题8分)
先化简，再求值：(1+1a+1)÷a+2a2−1.请从：1，−1，2，−2四个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值．
19.(本小题10分)
已知m−3的平方根是±2，2n+5的立方根是3．
(1)求m、n的值；
(2)求10m+n的平方根．
20.(本小题10分)
已知：如图，EF//CD，∠1+∠2=180°．
(1)试说明GD//CA．
(2)若DG平分∠CDB，且∠EFB=80°，求∠A的度数．
21.(本小题12分)
用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回字”正方形．
(1)用两种不同的方法由代数式来表示图中阴影部分的面积，并用等号连接；
(2)若a>b，利用(1)中的等式计算a+b=1，ab=316，求(a−b)2的值；
(3)若x2−3x+1=0，利用(1)中的等式，求x−1x的值．
22.(本小题12分)
某商店用800元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用1920元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元．
(1)该商店第一次购进这种水果多少千克？
(2)假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的40千克按标价的五折优惠销售.若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于1240元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？
23.(本小题14分)
如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM=∠FME．
(1)判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；
(2)如图2，点G是射线MD上一动点(不与点M，F重合)，EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN=α，∠EGF=β．
①当点G在点F的右侧时，若α=30°，求β的度数；
②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．
参考答案
1.B
2.A
3.C
4.C
5.C
6.D
7.D
8.D
9.A
10.B
11.−2(x−3)2
12.a<1
13.k>−9且k≠6
14.(1)60° ；
(2)72．
15.解：原式=3+1+(−4)÷2+4×12
=3+1−2+2
=4．
16.解：4(x+1)≤7x+1①x−5解不等式①得：x≥1，
解不等式②得：x<4，
∴原不等式组的解集为：1≤x<4，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
17.解：(1)如图，CD为所作；
(2)如图，直线l为所作；
点D到AM的距离是2．
18.解：(1+1a+1)÷a+2a2−1
=a+2a+1×(a+1)(a−1)a+2
=a−1，
因为当a=−2，1，−1时，原代数式无意义，
所以a=2．
当a=2时，
原式=2−1=1．
19.解：(1)：∵m−3的平方根是±2，2n+5的立方根是3，
∴m−3=4，2n+5=27，
∴m=7，n=11；
(2)把m=7，n=11代入10m+n得，
10m+n=10×7+11=81，
∴10m+n的平方根是±9．
20.(1)证明：∵EF//CD，
∴∠1+∠ACD=180°，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠ACD=∠2，
∴GD//CA；
(2)解：∵CD//EF，
∴∠EFB=∠CDB=80°，
∵DG平分∠CDB，
∴∠BDG=∠2=40°，
∵GD//CA，
∴∠A=∠BDG=40°．
21.解：(1)阴影部分的面积为：
S阴影=4ab=(a+b)2−(a−b)2；
(2)∵a+b=1，ab=316，
由(1)知，4ab=(a+b)2−(a−b)2，
∴4×316=12−(a−b)2，
解得：(a−b)2=14；
(3)∵要使x−1x有意义，
∴必须x≠0，
∵x2−3x+1=0，
∴x−3+1x=0，
即x+1x=3，
根据(1)结论可得，
4⋅x⋅1x=(x+1x)2−(x−1x)2，
∴4=9−(x−1x)2，
解得：x−1x=± 5，
∴x−1x的值为± 5．
22.解：(1)设第一次购进这种水果x kg，
19202x−800x=2，
解得：x=80，
经检验，x=80是所列方程的解．
答：该商店第一次购进水果80千克．
(2)设标价为y元，
200y+40×y×50%−2720≥1240，
解得：y≥18，
答：每千克这种水果的标价至少是18元．
23.解：(1)结论：AB//CD．
理由：如图1中，
∵EM平分∠AEF交CD于点M，
∴∠AEM=∠MEF，
∵∠FEM=∠FME．
∴∠AEM=∠FME，
∴AB//CD．
(2)①如图2中，
∵HN⊥EM，
∴∠HNE=90°，
∵α=30°，
∴∠EHN=90°−∠HEN=30°．
∴∠HEN=60°，
∵EH平分∠FEG，
∴∠HEF=∠HEG，
∵∠AEM=∠EMF，
∴∠HEN=12∠FEG+12∠AEF=12∠AEG=60°，
∴∠AEG=120°，则∠GEB=60°，
∵AB//CD，
∴∠BEG=∠EGH=β=60°；
②猜想：α=12β或α=90°−12β
理由：1)当点G在F的右侧时，
∵AB//CD，
∴∠BEG=∠EGH=β，
∴∠AEG=180°−β，
∵∠AEM=∠EMF，∠HEF=∠HEG，
∴∠HEN=∠MEF+∠HEF=12∠AEG=90°−12β，
∵HN⊥EM，
∴∠HNE=90°，
∴α=∠EHN=90°−∠HEN=12β．
(2)当点G在F的左侧时，
∵AB//CD，
∴∠BEG=180°−∠EGH=180°−β，∠AEG=∠EGH=β，
∵∠AEM=∠EMF，∠HEF=∠HEG，
∴∠HEN=∠MEF−∠HEF12(∠AEF−∠FEG)=12∠AEG=12β，
∵HN⊥EM，
∴∠HNE=90°，
∴α=∠EHN=90°−∠HEN=90°−12β．
综上所述，α=12β或α=90°−12β．
1.下列实数中为无理数的是( )
A. 4B. − 3C. 0D. 3.14
2.下列运算正确的是( )
A. (a2)3=a6B. a6÷a2=a3C. a2⋅a3=a6D. a2+a3=a5
3.若a
4.“无风才到地，有风还满空．缘渠偏似雪，莫近鬓毛生”是唐朝诗人雍裕之描写每年四月许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞的诗句，柳絮带给人们春天的讯息外也让人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.00000105m，该数值用科学记数法表示为( )
A. 1.05×105B. 0.105×10−5C. 1.05×10−6D. 105×10−7
5.若2a+3b−1=0，则4a×23b的值为( )
A. 12B. 1C. 2D. 4
6.如图，已知直线a//b，三角板ABC的直角顶点C放在直线b上，∠A=30°，∠1=20°，则∠2的度数是( )
A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°
7.如果x2−(m+1)x+1是完全平方式，则m的值为( )
A. −1B. 1C. 1或−1D. 1或−3
8.关于x的一元一次不等式组3x−5≥12x+a<8有解，则a的取值范围是( )
A. a≥4B. a>4C. a≤4D. a<4
9.对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b=1a−b2，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3=11−32=−18.则方程x⊗(−2)=2x−4−1的解是( )
A. x=5B. x=6C. x=7D. x=8
10.如图，直线AB与CD相交于点O，∠DOE=α，∠DOF：∠AOD=2：3，射线OE平分∠BOF，则∠BOC=( )
A. 540°−5α B. 540°−6α
C. 30° D. 40°
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.因式分解：−2x2+12x−18=______．
12.已知不等式(a−1)x>a−1的解集是x<1，则a的取值范围为______．
13.已知关于x的分式方程k−1x−5=2−x5−x的解为正数，则k的取值范围是______．
14.如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于O、P两点．
(1)当∠OPC=120°时，要使得AB//CD，则∠BOE应为______；
(2)若AB//CD，OM平分∠AOE，∠OPC=4∠OPD，则∠AOM= ______°.
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：|−3|+(π−3)0−3−64÷2+4×2−1．
16.(本小题8分)
解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：4(x+1)≤7x+1x−5
如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB，线段AM在网格线上．
(1)把线段AB向左平移3个单位、再向上平移2个单位，得到线段CD(点A与点C是对应点，点B与点D是对应点)在图中画出平移后的线段CD．
(2)经过点D的直线l垂直于AM.在图中画出直线l.直接写出：点D到AM的距离是______．
18.(本小题8分)
先化简，再求值：(1+1a+1)÷a+2a2−1.请从：1，−1，2，−2四个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值．
19.(本小题10分)
已知m−3的平方根是±2，2n+5的立方根是3．
(1)求m、n的值；
(2)求10m+n的平方根．
20.(本小题10分)
已知：如图，EF//CD，∠1+∠2=180°．
(1)试说明GD//CA．
(2)若DG平分∠CDB，且∠EFB=80°，求∠A的度数．
21.(本小题12分)
用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回字”正方形．
(1)用两种不同的方法由代数式来表示图中阴影部分的面积，并用等号连接；
(2)若a>b，利用(1)中的等式计算a+b=1，ab=316，求(a−b)2的值；
(3)若x2−3x+1=0，利用(1)中的等式，求x−1x的值．
22.(本小题12分)
某商店用800元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用1920元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元．
(1)该商店第一次购进这种水果多少千克？
(2)假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的40千克按标价的五折优惠销售.若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于1240元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？
23.(本小题14分)
如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM=∠FME．
(1)判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；
(2)如图2，点G是射线MD上一动点(不与点M，F重合)，EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN=α，∠EGF=β．
①当点G在点F的右侧时，若α=30°，求β的度数；
②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．
参考答案
1.B
2.A
3.C
4.C
5.C
6.D
7.D
8.D
9.A
10.B
11.−2(x−3)2
12.a<1
13.k>−9且k≠6
14.(1)60° ；
(2)72．
15.解：原式=3+1+(−4)÷2+4×12
=3+1−2+2
=4．
16.解：4(x+1)≤7x+1①x−5
解不等式②得：x<4，
∴原不等式组的解集为：1≤x<4，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
17.解：(1)如图，CD为所作；
(2)如图，直线l为所作；
点D到AM的距离是2．
18.解：(1+1a+1)÷a+2a2−1
=a+2a+1×(a+1)(a−1)a+2
=a−1，
因为当a=−2，1，−1时，原代数式无意义，
所以a=2．
当a=2时，
原式=2−1=1．
19.解：(1)：∵m−3的平方根是±2，2n+5的立方根是3，
∴m−3=4，2n+5=27，
∴m=7，n=11；
(2)把m=7，n=11代入10m+n得，
10m+n=10×7+11=81，
∴10m+n的平方根是±9．
20.(1)证明：∵EF//CD，
∴∠1+∠ACD=180°，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠ACD=∠2，
∴GD//CA；
(2)解：∵CD//EF，
∴∠EFB=∠CDB=80°，
∵DG平分∠CDB，
∴∠BDG=∠2=40°，
∵GD//CA，
∴∠A=∠BDG=40°．
21.解：(1)阴影部分的面积为：
S阴影=4ab=(a+b)2−(a−b)2；
(2)∵a+b=1，ab=316，
由(1)知，4ab=(a+b)2−(a−b)2，
∴4×316=12−(a−b)2，
解得：(a−b)2=14；
(3)∵要使x−1x有意义，
∴必须x≠0，
∵x2−3x+1=0，
∴x−3+1x=0，
即x+1x=3，
根据(1)结论可得，
4⋅x⋅1x=(x+1x)2−(x−1x)2，
∴4=9−(x−1x)2，
解得：x−1x=± 5，
∴x−1x的值为± 5．
22.解：(1)设第一次购进这种水果x kg，
19202x−800x=2，
解得：x=80，
经检验，x=80是所列方程的解．
答：该商店第一次购进水果80千克．
(2)设标价为y元，
200y+40×y×50%−2720≥1240，
解得：y≥18，
答：每千克这种水果的标价至少是18元．
23.解：(1)结论：AB//CD．
理由：如图1中，
∵EM平分∠AEF交CD于点M，
∴∠AEM=∠MEF，
∵∠FEM=∠FME．
∴∠AEM=∠FME，
∴AB//CD．
(2)①如图2中，
∵HN⊥EM，
∴∠HNE=90°，
∵α=30°，
∴∠EHN=90°−∠HEN=30°．
∴∠HEN=60°，
∵EH平分∠FEG，
∴∠HEF=∠HEG，
∵∠AEM=∠EMF，
∴∠HEN=12∠FEG+12∠AEF=12∠AEG=60°，
∴∠AEG=120°，则∠GEB=60°，
∵AB//CD，
∴∠BEG=∠EGH=β=60°；
②猜想：α=12β或α=90°−12β
理由：1)当点G在F的右侧时，
∵AB//CD，
∴∠BEG=∠EGH=β，
∴∠AEG=180°−β，
∵∠AEM=∠EMF，∠HEF=∠HEG，
∴∠HEN=∠MEF+∠HEF=12∠AEG=90°−12β，
∵HN⊥EM，
∴∠HNE=90°，
∴α=∠EHN=90°−∠HEN=12β．
(2)当点G在F的左侧时，
∵AB//CD，
∴∠BEG=180°−∠EGH=180°−β，∠AEG=∠EGH=β，
∵∠AEM=∠EMF，∠HEF=∠HEG，
∴∠HEN=∠MEF−∠HEF12(∠AEF−∠FEG)=12∠AEG=12β，
∵HN⊥EM，
∴∠HNE=90°，
∴α=∠EHN=90°−∠HEN=90°−12β．
综上所述，α=12β或α=90°−12β．
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