（温故知新）专题01 除法-最新二升三数学暑假衔接培优讲义（导图+知识点+易错点+真题卷）北师大版

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知识点01:除法的竖式计算方法
除数是一位数（商是一位数）的除法的竖式计算方法：
先写“”表示除号．
再在除号的里面写被除数．
然后在除号的左侧写除数．
再根据生发口诀求商，并把商写在被除数的上面，商和被除数的个位对齐．
然后把除数与商的积写在被除数的下面，相同数位对齐，在除数与商的积下面画一条横线．
最后用被除数剪出商与除数的积，把结果写在横线的下面．
典型例题
1、根据图上的信息，提出与除法有关的问题．
2、填一填，说一说．
63÷7＝
名师学堂 理解题意．
1、观察图，获取信息：苹果有18个，每盘放6个苹果，平均分给2个人．
根据信息提出问题：①每盘放6个苹果，18个苹果可以放几盘？②18个苹果，平均分给2个人，每人分几个？
列式解答提出的问题：①18个苹果，每盘放6个，求可以放几盘，求可以放几盘，就是求18里面有几个6，有几个6，就可以放几盘，用除法计算，列式为18÷6．②将18个苹果平均分给2个人，求每人分几个，就是把18平均分成2份，用除法计算，列式为18÷2．
以18÷6为例，探究除法求商的方法：①用圈一圈的方法．（○代替苹果）
每盘放6个苹果，可以放3盘．
②用加法计算．
1盘：6个；2盘：6＋6＝12（个）3盘：6＋6＋6＝18（个）
3盘苹果共18个，得出18÷6＝3（盘）．
③用连减计算．
每盘放6个苹果，每放完一盘，就从18里面减去一个6，减到0为止，如图：
即18－6－6－6＝0，得出18÷6＝3（盘）．
④利用乘法口诀计算．
想6和几相乘得18，根据乘法口诀“三六十八”可以得出18÷6＝3，即18个苹果，每盘放6个，可以放3盘．
⑤用竖式计算．
除法竖式的写法：先写除号：“”代表竖式中的除号；再写被除数：被除数18写在“”的里面；最后写除数：除数6写在“”的左侧．
用除法竖式计算的过程以及书写要求：
明确除法算式中各个数表示的意义．
解决问题：
（1）18÷6＝3（盘） （2）18÷2＝9（个）
答：18个苹果可以放3盘． 答：每人分9个．
2、理解题意，明确算法：要求用竖式计算63÷7，计算方法与18÷6相同．
计算过程：
知识点02:有余数除法的意义
2．被除数是被分的物体的总数，余数是这些物体中剩余的部分，所以它们的单位名称是相同的．
3．有余数的除法算式的写法：首先在等号的右边写商，然后点6个小圆点，再写上余数，如下所示：
4．在有余数的除法算式中，余数一定要小于除数．
典型例题 按要求把下面各式填到框里．
15÷2 65÷7 25÷5 20÷9 28÷4 22÷7
没有余数
余数是2
余数是1
名师学堂 首先根据式子列出计算式，然后根据余数填入框里．

根据计算的结果，填入相应的框中：
没有余数
余数是2
余数是1
25÷5
28÷4
65÷7
20÷9
15÷2
22÷7
知识点03有余除法的应用
一．租船问题
1．在解决“租船”“租车”“装载”等问题时，计算后如果有余数，最后的结果应用商加1．
二．周期问题
1．在实际生活中，有一些事物按照一定的规律循环出现，这样的问题，称为周期问题．
2．解决周期问题时，可以根据题中循环出现的规律列出除法算式，求出余数，再根据余数得出所求问题的答案．
典型例题
（1）二年级7班的同学周末组织划船活动，有23人参加，每4人租一只船，问需要租几只船？
（2）
名师学堂 （1）理解题意，求需要租几只船，就是求23里面有几个4，应该用除法解答，列式为：，租5只船，还多出3人，多出的3人应该再租1只船，一共要租：．
正确解答，，答：需要租6只船．
（2）观察分析：从图形的摆放规律上看，是按照“三角形、三角形、正方形、三角形、三角形、正方形”的规律循环摆放的，那么一个周期就是“三角形、三角形、正方形”，要想知道第28个是什么图形，就要看28里面有几个3，用除法计算：，余数是1，说明第28的图形是下一组里的第1个，应该是三角形．要求一共摆了几个三角形，我们知道每个周期内都含有2个三角形，一共有9个完整的周期，又多出1个三角形，所以可知三角形的个数：（个），正方形的个数就是总个数减去三角形的个数：（个）．
正确解答，，第28个图形是三角形；三角形共有：（个）；正方形共有：（个）．
一、精挑细选(共5题；共5分)
1．（1分）（2023二下·长安月考）一支钢笔8元，淘淘有42元，最多可以买（ ）支钢笔。
A．4B．5C．6
【答案】B
【规范解答】解：42÷8=5（支）······2（元）。
故答案为：B。
【思路点拨】最多可以买钢笔的支数=总价÷单价。
2．（1分）（2023二下·长安月考）下列与43÷6的商和余数都相同的是（ ）。
A．50÷7B．21÷5C．59÷8
【答案】A
【规范解答】解：43÷6=7······1；
A项：50÷7=7······1；
B项：21÷5=4······1；
C项：59÷8=7······3。
故答案为：A。
【思路点拨】依据9以内的乘法口诀计算，在有余数的除法中，余数要比除数小。
3．（1分）（2023二下·期末）除数是8，商是9，要使余数最大，被除数是（ ）。
A．79B．80C．89
【答案】A
【规范解答】解：8-1=7
8×9＋7
=72＋7
=79。
故答案为：A。
【思路点拨】在有余数的除法中，余数最大=除数-1；此时，被除数=商×除数＋余数。
4．（1分）（2023二下·期末）一辆货车要运37箱货物，每次运8箱，至少要运（ ）才能全部运完。
A．4次B．5次C．6次
【答案】B
【规范解答】解：37÷8=4（次）······5（箱）
4＋1=5（次）。
故答案为：B。
【思路点拨】全部运完至少需要的次数=货物的总箱数÷平均每次运的箱数，如果有余数，运的次数再加1次。
5．（1分）（2023二下·靖远期中）有32块糖，最少拿走（ ）块，才能平均分给6个小朋友。
A．3B．4C．2
【答案】C
【规范解答】解：32÷6=5（个）……2（块）
故答案为：C。
【思路点拨】用糖果的块数÷小朋友的个数，所得出的余数最少拿走的块数。
二、判断正误(共5题；共5分)
6．（1分）（2023二下·长安月考）算式□÷6=（ ）……○中，余数可能是1、2、3、4、5、6。（ ）
【答案】（1）错误
【规范解答】解：算式□÷6=（ ）……○中，余数可能是1、2、3、4、5，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【思路点拨】在有余数的除法中，余数要比除数小。
7．（1分）（2023二下·长安月考）31里面最多有5个6。（ ）
【答案】（1）正确
【规范解答】解：31÷6=5（个）······1。
故答案为：正确。
【思路点拨】求一个数里面有几个几，用除法计算。
8．（1分）（2023二下·盐城期中）妈妈将22颗糖果平均分给5个小朋友，每人分到4块，还剩2块。（ ）
【答案】（1）正确
【规范解答】解：22÷5=4（块）······2（块）。
故答案为：正确。
【思路点拨】每人分的块数=糖果的总块数÷平均分的人数，余数是还剩下的块数。
9．（1分）（2023二下·临西期中）小兔子装萝卜，每个袋子里装5根，那么38根萝卜可以装满8个这样的袋子。（ ）
【答案】（1）错误
【规范解答】解：38÷5=7（个）······3（根）。
故答案为：错误。
【思路点拨】可以装满这样袋子的个数=萝卜的总根数÷平均每个袋子装的根数。
10．（1分）（2020二下·景县期末）一个算式，除数是8，商是4，余数最大，被除数是39。（ ）
【答案】（1）正确
【规范解答】4×8+7
=32+7
=39
原题说法正确。
故答案为：正确。
【思路点拨】在有余数的除法里，余数必须比除数小，已知商、除数和余数，要求被除数，除数×商+余数=被除数，据此列式解答。
三、认真填空(共8题；共15分)
11．（2分）（2023二下·长安月考）一道有余数的除法算式中，除数是7，商是5，余数最大是 ，此时被除数是 。
【答案】6；41
【规范解答】解：7-1=6
7×5＋6
=35＋6
=41
故答案为：6；41。
【思路点拨】在有余数的除法中，余数最大=除数-1；此时，被除数=商×除数＋余数。
12．（2分）（2023二下·期末）◇÷△＝2……3，△最小是 ，这时◇是 。
【答案】4；11
【规范解答】解：3＋1=4
2×4＋3
=8＋3
=11。
故答案为：4；11。
【思路点拨】在有余数的除法中，除数最小=余数＋1；此时，被除数=商×除数＋余数。
13．（2分）看图写算式。
21÷□＝□（盘）……□（个）
21÷□＝□（个）……□（个）
【答案】21÷5=4（盘）……1（个）；21÷4＝5（个）……1（个）
【规范解答】21÷5＝4（盘）……1（个）；
21÷4＝5（个）……1（个）。
故答案为：21÷5＝4（盘）……1（个）； 21÷4＝5（个）……1（个）。
【思路点拨】共21个，每盘5个，共4盘。用总数除以每盘的个数，商就是盘数，余数是余下的个数。用总数除以盘数，商就是每盘的个数，余数是余下的个数。
14．（2分）（2023二下·金华期中） ，最大可以填 ，这时的数是 。
【答案】7；63
【规范解答】解：8-1=7
7×8＋7
=56＋7
=63。
故答案为：7；63。
【思路点拨】在有余数的除法中，余数最大=除数-1；此时，被除数=商×除数＋余数。
15．（2分）（2023二下·化州期中）60张卡片平均分给8个小朋友，每个小朋友分到 张，还剩 张。
【答案】7；4
【规范解答】解：60÷8=7（张）······4（张）。
故答案为：7；4。
【思路点拨】每个小朋友分到的张数=卡片的总张数÷平均分的小朋友人数，余数是还剩下的张数。
16．（2分）（2023二下·如东期中）□÷7=□，余数最大是 ，这时被除数是 。
【答案】6；41
【规范解答】□÷7=□，余数最大是6，这时被除数是7×5+6=41。
故答案为：6；41。
【思路点拨】在有余数的除法算式中，余数要小于除数，余数最大比除数小1。先确定最大的余数，然后用商乘除数再加上余数即可求出被除数。
17．（1分）（2023二下·汝州月考）每张桌子最多坐7人，25人都坐下的话，至少需要 张桌子。
【答案】4
【规范解答】解：25÷7=3（张）······4（人）
3＋1=4（张）。
故答案为：4。
【思路点拨】至少需要桌子的张数=总人数÷平均每张桌子最多坐的人数，如果有余数，桌子的张数再加1张。
18．（2分）（）鸡妈妈捉了46只虫子，至少吃掉 只虫子，可以正好平均分给7只小鸡；至少再捉 只虫子，也可以正好平均分给7只小鸡。
【答案】4；3
【规范解答】解：46÷7=6（只）……4（只）
7-4=3（只）
故答案为：4；3。
【思路点拨】正好平均分给7只小鸡，至少吃掉虫子的只数=鸡妈妈捉虫子的只数÷7=每只小鸡吃的虫子数……多出的虫子只数，多出的虫子只数即为至少吃掉的虫子只数；平均分给7只小鸡，至少再捉虫子的只数=7-多出的虫子只数。
四、精准连线(共1题；共4分)
19．（4分）（2023二下·长安月考）小猫钓鱼
【答案】解：
【思路点拨】依据9以内的乘法口诀计算，在有余数的除法中，余数要比除数小。
五、计算能手(共1题；共8分)
20．（8分）（2023二下·南通期中）用竖式计算。
（1）（2分）53÷6＝
（2）（2分）64÷8＝
（3）（2分）70÷9＝
（4）（2分）25÷6＝
【答案】（1）解：53÷6＝8……5
（2）解：64÷8＝8
（3）解：70÷9＝7……7
（4）解：25÷6=4……1
【思路点拨】两位数除以一位数商是一位数，根据乘法口诀直接确定商，商要与被除数的个位对齐，注意余数要小于除数。
六、解决问题(共11题；共63分)
21．（5分）（2023二下·期末）兰兰用5元钱最多可以买几支这样的铅笔？
6角
【答案】解：5元=50角
50÷6=8（支）……2（角）
答：最多买8支。
【思路点拨】先单位换算5元=50角，最多可以买这样铅笔的支数=总价÷单价。
22．（5分）（2023二下·响水期中）
（1）（2分）可以装几盒，还剩几只？
（2）（3分）如果全部装入盒中，7个盒子够放吗？
够□ 不够□
【答案】（1）解：40÷6=6（盒）（只）
答：可以装6盒，还剩4只。
（2）解：6×7=42（只）
42＞40
答：7个盒子够放。
【思路点拨】（1）可以装的盒数=玩具的总只数÷平均每盒装的只数，余数是还剩下的只数；
（2）7个盒子放的只数=平均每盒装的只数×盒子的个数，然后和玩具的总只数比较大小。
23．（5分）（2023二下·响水期中）平均分给3个小朋友，每个小朋友分到几本，还剩几本？
【答案】解：25÷3=8（本）（本）
答：每个小朋友分到8本，还剩1本。
【思路点拨】每个小朋友分的本数=书的总本数÷平均分的人数，余数是还剩下的本数。
24．（5分）（2023二下·金华期中）有26颗糖果，装在不同的盒子里。
（1）（2分）如果都用小盒装，可以装几盒？还剩几颗？
（2）（3分）如果都用大盒装，用几个大盒可以将全部的糖果装起来？
【答案】（1）解：26÷5=5（盒）······1（颗）
答：可以装5盒，还剩1颗。
（2）解：26÷8=3（个）······2（颗）
3＋1=4（个）
答：用4个大盒可以将全部的糖果装起来。
【思路点拨】（1）可以装的盒数=糖果的总颗数÷平均每个小盒装的颗数，余数是还剩下的颗数；
（2）全部把糖果装起来需要大盒的个数=糖果的总颗数÷平均每个大盒装的颗数，如果有余数，大盒的个数再加1个。
25．（5分）（2023二下·金华期中）王爷爷带来了29个桃子，平均分给6个小朋友，每位小朋友分到多少个？还剩多少个？
【答案】解：29÷6=4（个）······5（个）
答：每位小朋友分到4个，还剩5个。
【思路点拨】每位小朋友分到桃子的个数=桃子的总个数÷平均分的人数，余数是还剩下的个数。
26．（5分）（2023二下·江都期中）4元钱最多可以买几支铅笔？
答：4元最多可以买（ ）支铅笔。
【答案】解：4元=40角
40÷6=6（支）······4（角）
答：4元最多可以买6支铅笔。
【思路点拨】4元最多可以买铅笔的支数=总价÷单价。
27．（5分）（2023二下·长安月考）丁丁和32个同学去游乐场玩。
（1）（2分）如果每个同学都坐小船，每条小船限乘4人，至少需要租几条小船？
（2）（3分）50元最多能买几张碰碰车票？
【答案】（1）解：（1＋32）÷4
=33÷4
=8（条）······1（人）
8＋1=9（条）
答： 至少需要租9条小船。
（2）解：50÷8=6（张）······2（元）
答：50元最多能买6张碰碰车票。
【思路点拨】（1）至少需要租小船的条数=（丁丁＋他同学的人数）÷平均每条小船限乘的人数，如果有余数，船的条数再加1条；
（2）50元最多能买碰碰车票的张数=总钱数÷碰碰车的单价。
28．（5分）（2023二下·响水期中）苗老师带着二（1）班49名同学坐船，每条船最多可坐7人，至少需要多少条船才能保证所有的人同时划船？
【答案】解：49+1=50（人）
50÷7=7（条）（人）
7+1=8（条）
答：至少需要8条船。
【思路点拨】至少需要船的条数=（老师人数＋学生人数）÷平均每条船限乘的人数，如果有余数，船的条数再加1条。
29．（7分）（2023二下·化州期中）买文具。
（1）（2分）20元正好买几支圆珠笔？
（2）（2分）50元最多可以买多少本笔记本，还剩多少元？
（3）（3分）如果用20元购买2种文具，刚好用完。请你给出一种购买方案。
【答案】（1）解：20÷4=5（支）
答：20元正好买5支圆珠笔。
（2）解：50÷6=8（本）······2（元）
答：50元最多可以买2本笔记本，还剩2元钱。
（3）解：4×2＋6×2
=8＋12
=20（元）
答：买2支钢笔和2本笔记本20元刚好用完。
【思路点拨】（1）20元正好买圆珠笔的支数=总钱数÷圆珠笔的单价；
（2）50元最多可以买笔记本的数量=总价÷单价，余数是还剩下的钱数；
（3）买2支钢笔和2本笔记本的总价=钢笔的单价×数量＋笔记本的单价×数量=20元。
30．（10分）（2023二下·罗湖期中）46名同学去游乐场玩。
（1）（2分）如果每7人坐一辆小火车，至少需要几辆小火车？
（2）（2分）50元钱最多可以让几人玩碰碰车？
（3）（3分）笑笑想玩旋转木马，笑笑目前排在第38个，第几轮才轮到笑笑玩旋转木马？
（4）（3分）班长给同学们订餐，80元最多可以买几份盒饭？
【答案】（1）解：46÷7=6（辆）······4（人）
6＋1=7（辆）
答：至少需要7辆小火车。
（2）解：50÷8=6（人）······2（元）
答：50元钱最多可以让6人玩碰碰车。
（3）解：38÷5=7（轮）······3（人）
7＋1=8（轮）
答：第8轮才轮到笑笑玩旋转木马。
（4）解：80÷9=8（份）······8（元）
答：80元最多可以买8份盒饭。
【思路点拨】（1）至少需要小火车的辆数=去游乐场玩的总人数÷平均每辆小火车坐的人数；
（2）50元钱最多可以玩碰碰车的人数=总价÷单价；
（3）轮到笑笑玩旋转木马的轮数=笑笑目前排的位次数÷每轮的人数，如果有余数，轮数再加1轮；
（4）80元最多可以买盒饭的份数=总价÷盒饭的单价。
31．（6分）（2023二下·响水期中）
（1）（1分）有17颗草莓，每5颗一盘，可以装 盘，还剩 颗；
□÷□＝□（盘）……□（颗）
（2）（1分）有17颗草莓，放在3盘里，平均每盘放 颗，还剩 颗。
□÷□＝□（颗）……□（颗）
【答案】（1）3；2；17÷5=3（盘）······2（颗）
（2）5；2；17÷3=5（颗）······2（颗）
【规范解答】解：（1）17÷5=3（盘）······2（颗）；
（2）17÷3=5（颗）······2（颗）。
故答案为：（1）3；2；17÷5=3（盘）······2（颗）；（2）5；2；17÷3=5（颗）······2（颗）。
【思路点拨】（1）可以装的盘数=草莓的总颗数÷平均每盘装的颗数，余数是还剩下的颗数；
（2）平均每盘装的颗数=草莓的总颗数÷装的盘数，余数是还剩下的颗数。
14÷6
37÷7
42÷5
29÷3
余数是1
余数是2
余数是3
65-84
33÷6
57÷8
65÷7