[数学]四川省巴中市2024年中考真题数学试卷

这是一份[数学]四川省巴中市2024年中考真题数学试卷，共6页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡，图4等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题(共12题；共36分)
1. 在0，1，﹣1，π中最小的实数是（ ）
A . 0 B . ﹣1 C . 1 D . π
2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A . B . C . D .
3. 函数自变量的取值范围是（ ）
A . x＞0 B . x＞﹣2 C . x≥﹣2 D . x≠﹣2
4. 下列运算正确的是（ ）
A . 3a+b＝3ab B . a3•a2＝a5 C . a8÷a2＝a4（a≠0） D . （a﹣b）2＝a2﹣b2
5. 实数a ， b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A . ab＞0 B . a+b＜0 C . |a|＞|b| D . a﹣b＜0
6. 如图，直线m∥n ， 一块含有30°的直角三角板按如图所示放置．若∠1＝40°，则∠2的大小为（ ）
A . 70° B . 60° C . 50° D . 40°
7. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O ， 点E是BC的中点，AC＝4．若▱ABCD的周长为12，则△COE的周长为（ ）
A . 4 B . 5 C . 6 D . 8
8. 某班学生乘汽车从学校出发去参加活动，目的地距学校60km ， 一部分学生乘慢车先行0.5h ， 另一部分学生再乘快车前往，他们同时到达．已知快车的速度比慢车的速度每小时快20km ， 求慢车的速度？设慢车的速度为x km/h ， 则可列方程为（ ）
A . B . C . D .
9. 一组数据﹣10，0，11，17，17，31，若去掉数据11，下列会发生变化的是（ ）
A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 极差
10. “今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题．即AC＝5，DC＝1，BD＝BA ， 则BC＝（ ）
A . 8 B . 10 C . 12 D . 13
11. 如图，是用12个相似的直角三角形组成的图案．若OA＝1，则OG＝（ ）
A . B . C . D .
12. 如图，在△ABC中，D是AC的中点，CE⊥AB ， BD与CE交于点O ， 且BE＝CD ． 下列说法错误的是（ ）
A . BD的垂直平分线一定与AB相交于点E B . ∠BDC＝3∠ABD C . 当E为AB中点时，△ABC是等边三角形 D . 当E为AB中点时，
二、填空题(共6题；共18分)
13. 的立方根是____________________．
14. 从五边形的一个顶点出发可以引 ____________________条对角线．
15. 已知方程x2﹣2x+k＝0的一个根为﹣2，则方程的另一个根为 ____________________．
16. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．若四边形ABCO为菱形，则∠ADC的大小为 ____________________．
17. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O ， DE⊥AC于点E ， 延长DE与BC交于点F ． 若AB＝3，BC＝4，则点F到BD的距离为 ____________________．
18. 若二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象向右平移1个单位长度后关于y轴对称．则下列说法正确的序号为 ____________________．
①；
②当时，代数式a2+b2﹣5b+8的最小值为3；
③对于任意实数m ， 不等式am2+bm﹣a+b≥0一定成立；
④P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2）为该二次函数图象上任意两点，且x1＜x2 ， 当x1+x2+2＞0时，一定有y1＜y2 ．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题(共7题；共84分)
19.
（1） 计算： ．
（2） 求不等式组的解集．
（3） 先化简，再求值： ， 其中 ．
20. （10分）为了解全校学生对篮球、足球、乒乓球、羽毛球四项球类运动的喜爱情况，在全校随机抽取了m名学生进行问卷调查，每名学生只选择一项球类运动填写问卷．将调查结果绘制成如图统计图，请你根据图中所提供的信息解答下列问题．
（1） 求m＝ ▲ ， 并补全条形统计图．
（2） 若该校共有1200名学生，请估计喜欢乒乓球运动的学生有多少名？
（3） 学校羽毛球队计划从甲、乙、丙、丁四名同学中挑选两名同学加入球队．请用画树状图或列表的方法计算恰好选中甲、乙两名同学的概率．
21. 某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动．如图所示，斜坡BE的坡度 ， BE＝6m ， 在B处测得电线塔CD顶部D的仰角为45°，在E处测得电线塔CD顶部D的仰角为60°．
（1） 求点B离水平地面的高度AB ．
（2） 求电线塔CD的高度（结果保留根号）．
22. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标为1．
（1） 求k的值及点B的坐标．
（2） 点P是线段AB上一点，点M在直线OB上运动，当时，求PM的最小值．
23. 如图，△ABC内接于⊙O ， 点D为的中点，连接AD、BD ， BE平分∠ABC交AD于点E ， 过点D作DF∥BC交AC的延长线于点F ．
（1） 求证：DF是⊙O的切线．
（2） 求证：BD＝ED ．
（3） 若DE＝5，CF＝4，求AB的长．
24. 综合与实践
（1） 操作与发现平行四边形和梯形都可以剪开拼成一个矩形，拼接示意图如图1、图2．在图2中，四边形ABCD为梯形，AB∥CD ， E、F是AD、BC边上的点．经过剪拼，四边形GHK为矩形．则△EDK≌____________________．
（2） 探究与证明探究将任意一个四边形剪开拼成一个平行四边形，拼接示意图如图3、图4、图5．在图5中，E、F、G、H是四边形ABCD边上的点．OJKL是拼接之后形成的四边形．
①通过操作得出：AE与EB的比值为 ____________________．
②证明：四边形OJKL为平行四边形．
（3） 实践与应用任意一个四边形能不能剪开拼成一个矩形？若能，请将四边形ABCD剪成4块，按图5的方式补全图6，并简单说明剪开和拼接过程．若不能，请说明理由．
25. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C ， 点P是抛物线上一动点，且在直线BC的上方．
（1） 求抛物线的表达式．
（2） 如图1，过点P作PD⊥x轴，交直线BC于点E ， 若PE＝2ED ， 求点P的坐标．
（3） 如图2，连接AC、PC、AP ， AP与BC交于点G ， 过点P作PF∥AC交BC于点F ． 记△ACG、△PCG、△PGF的面积分别为S1 ， S2 ， S3.当取得最大值时，求sin∠BCP的值． 题号
一
二
三
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