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广东省深圳市2023-2024学年高一下学期7月期末考试 数学试题 Word版含答案
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这是一份广东省深圳市2023-2024学年高一下学期7月期末考试 数学试题 Word版含答案，共11页。试卷主要包含了 考生必须保持答题卡的整洁，ABC等内容，欢迎下载使用。
本试卷共 4 页, 19 小题, 满分 150 分。考试用时 120 分钟。
注意事项:
1. 答题前, 考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。用 铅笔将试卷类型 (A) 填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角 “条形码粘贴处”。
2. 作答选择题时, 选出每小题答案后, 用 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑; 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案, 答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答, 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上; 如需改动, 先划掉原来的答案, 然后再写上新的答案; 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后, 将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合 ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．函数 的零点所在的区间为（ ）
A．B．C．D．
3．已知幂函数 ，则 “ ” 是“ 在 上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知向量 ,则 （ ）
A．-1B．C．1D．2
5．设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
6．已知 中， ，若 ，且 三点共线， 则 （ ）
A．B．C．D．
7．已知正实数 满足 ，则 的最小值为（ ）
A．4B．9C．10D．20
8．已知函数 ，则 的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分。在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分。
9．若复数 满足 ，下列说法正确的是（ ）
A． 的虚部为 B．
C．D．
10．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记下每次朝上的点数，设事件 “第一次的点数不大于 3 ”， “第二次的点数不小于 4 ”， “两次的点数之和为 3 的倍数”，则下列结论正确的是（ ）
A．事件 发生的概率 B．事件 与事件 相互独立
C．事件 发生的概率 D．事件 与事件 对立
11．已知正方体 的棱长为 是正方形 的中心， 是棱 (包含顶点) 上的动点， 则以下结论正确的是（ ）
A． 的最小值为
B．不存在点 ，使 与 所成角等于
C．二面角 正切值的取值范围为
D．当 为 中点时，三棱锥 的外接球表面积为
三、填空题: 本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分。
12．已知 则
13．若 ，不等式 恒成立，则 的取值范围为 .
14．已知圆 为 的外接圆， ，则 的最大值为 .
四 解答题: 本题共 9 小题，共 77 分、解答应笃出文学说明、证明过程或演算步骤。
15．(13分)
已知 的内角 的对边分别为 .
(1)求 ;
(2)若 的面积为 ，求 和 .
16．(15分)
已知函数 ，函数 的最小正周期为 ，且
(1)求函数 的解析式:
(2)求使 成立的 的取值范围.
17．(15分)
如图， 是 的直径， ，点 是 上的动点， 平面 ，过点 作 ，过点 作 ，连接 .
(1)求证: :
(2)求证: 平面 平面 :
(3)当 为弧 的中点时，直线 与平面 所成角为 ，求四棱锥 的体积.
18．(17 分)
某校高一年级开设有羽毛球训练课， 期末对学生进行羽毛球五项指标 (正手发高远球、 定点高远球、吊球、杀球以及半场计时往返跑) 考核， 满分 100 分. 参加考核的学生有 40 人， 考核得分的频率分布直方图如图所示.
(1)由频率分布直方图，求出图中 的值，并估计考核得分的第 60 百分位数:
(2)为了提升同学们的羽毛球技能， 校方准备招聘高水平的教练. 现采用分层抽样的方法 (样本量按比例分配)， 从得分在 内的学生中抽取 5 人，再从中挑出两人进行试课，求两人得分分别来自 和 的概率:
(3)现已知直方图中考核得分在 内的平均数为 75，方差为 6.25，在 内的平均数为 85，方差为 0.5，求得分在 内的平均数和方差.
19．(17 分)
已知函数 为 上的奇函数. 当 时， ( 为常数)， .
(1)当 时，求函数 的值域:
(2)若函数 的图像关于点 中心对称.
① 设函数 ，求证: 函数 为周期函数;
②若 对任意 恒成立，求 的最大值.参考答案
1.D
2．.B
3．C
4. B.
5．D
6．C
7.B
8．A．
9．BC
10.ABC.
11.ACD.
12.
13.
14.3
15.(13分)
16.(15分)
17.(15分)
18.(17分)
I9.(17分)
本试卷共 4 页, 19 小题, 满分 150 分。考试用时 120 分钟。
注意事项:
1. 答题前, 考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。用 铅笔将试卷类型 (A) 填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角 “条形码粘贴处”。
2. 作答选择题时, 选出每小题答案后, 用 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑; 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案, 答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答, 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上; 如需改动, 先划掉原来的答案, 然后再写上新的答案; 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后, 将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合 ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．函数 的零点所在的区间为（ ）
A．B．C．D．
3．已知幂函数 ，则 “ ” 是“ 在 上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知向量 ,则 （ ）
A．-1B．C．1D．2
5．设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
6．已知 中， ，若 ，且 三点共线， 则 （ ）
A．B．C．D．
7．已知正实数 满足 ，则 的最小值为（ ）
A．4B．9C．10D．20
8．已知函数 ，则 的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分。在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分。
9．若复数 满足 ，下列说法正确的是（ ）
A． 的虚部为 B．
C．D．
10．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记下每次朝上的点数，设事件 “第一次的点数不大于 3 ”， “第二次的点数不小于 4 ”， “两次的点数之和为 3 的倍数”，则下列结论正确的是（ ）
A．事件 发生的概率 B．事件 与事件 相互独立
C．事件 发生的概率 D．事件 与事件 对立
11．已知正方体 的棱长为 是正方形 的中心， 是棱 (包含顶点) 上的动点， 则以下结论正确的是（ ）
A． 的最小值为
B．不存在点 ，使 与 所成角等于
C．二面角 正切值的取值范围为
D．当 为 中点时，三棱锥 的外接球表面积为
三、填空题: 本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分。
12．已知 则
13．若 ，不等式 恒成立，则 的取值范围为 .
14．已知圆 为 的外接圆， ，则 的最大值为 .
四 解答题: 本题共 9 小题，共 77 分、解答应笃出文学说明、证明过程或演算步骤。
15．(13分)
已知 的内角 的对边分别为 .
(1)求 ;
(2)若 的面积为 ，求 和 .
16．(15分)
已知函数 ，函数 的最小正周期为 ，且
(1)求函数 的解析式:
(2)求使 成立的 的取值范围.
17．(15分)
如图， 是 的直径， ，点 是 上的动点， 平面 ，过点 作 ，过点 作 ，连接 .
(1)求证: :
(2)求证: 平面 平面 :
(3)当 为弧 的中点时，直线 与平面 所成角为 ，求四棱锥 的体积.
18．(17 分)
某校高一年级开设有羽毛球训练课， 期末对学生进行羽毛球五项指标 (正手发高远球、 定点高远球、吊球、杀球以及半场计时往返跑) 考核， 满分 100 分. 参加考核的学生有 40 人， 考核得分的频率分布直方图如图所示.
(1)由频率分布直方图，求出图中 的值，并估计考核得分的第 60 百分位数:
(2)为了提升同学们的羽毛球技能， 校方准备招聘高水平的教练. 现采用分层抽样的方法 (样本量按比例分配)， 从得分在 内的学生中抽取 5 人，再从中挑出两人进行试课，求两人得分分别来自 和 的概率:
(3)现已知直方图中考核得分在 内的平均数为 75，方差为 6.25，在 内的平均数为 85，方差为 0.5，求得分在 内的平均数和方差.
19．(17 分)
已知函数 为 上的奇函数. 当 时， ( 为常数)， .
(1)当 时，求函数 的值域:
(2)若函数 的图像关于点 中心对称.
① 设函数 ，求证: 函数 为周期函数;
②若 对任意 恒成立，求 的最大值.参考答案
1.D
2．.B
3．C
4. B.
5．D
6．C
7.B
8．A．
9．BC
10.ABC.
11.ACD.
12.
13.
14.3
15.(13分)
16.(15分)
17.(15分)
18.(17分)
I9.(17分)
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