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重难点专题12 导数解答题之指对函数五大题型汇总-【划重点】备战2024年高考数学重难点题型突破（新高考通用）
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这是一份重难点专题12 导数解答题之指对函数五大题型汇总-【划重点】备战2024年高考数学重难点题型突破（新高考通用），文件包含重难点专题12导数解答题之指对函数五大题型汇总原卷版docx、重难点专题12导数解答题之指对函数五大题型汇总解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共70页， 欢迎下载使用。
一、注意基础知识的整合、巩固。进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度。
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。
重难点专题12导数解答题之指对函数五大题型汇总
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc145101030" 题型1指数找基友 PAGEREF _Tc145101030 \h 1
\l "_Tc145101031" 题型2对数单身狗 PAGEREF _Tc145101031 \h 2
\l "_Tc145101032" 题型3指对互化 PAGEREF _Tc145101032 \h 4
\l "_Tc145101033" 题型4指对分离与不分离 PAGEREF _Tc145101033 \h 6
\l "_Tc145101034" 题型5凹凸翻转 PAGEREF _Tc145101034 \h 7
题型1指数找基友
【例题1】（2022秋·山东滨州·高三校联考期中）已知f(x)=asinx(a∈R)，g(x)=ex.
（1）求g(x)在x=0处的切线方程；
（2）若a=1，证明G(x)=f(x)+lnx在(0,1)上单调递增；
（3）设F(x)=f(x)⋅g(x)a(a≠0)对任意x∈0,π2，F(x)≥kx成立求实数k的取值范围.
【变式1-1】1. （2023春·安徽·高三合肥市第八中学校联考开学考试）已知函数f(x)=ax2−ex−1．
（1）当a=12时，证明：f(x)在R上为减函数．
（2）当x∈[0,π2]时，f(x)≤acsx，求实数a的取值范围．
【变式1-1】2. （2021·黑龙江哈尔滨·哈九中校考三模）已知函数fx=13x3−sinx.
（1）证明：函数fx有三个零点；
（2）若对∀x∈0,π2，不等式ex+acsx≥ax2恒成立，求实数a的取值范围.
【变式1-1】3. （2022·全国·高三专题练习）已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=lnx+kex，曲线y=f(x)在点1,f1的切线与x轴平行，f'x是f(x)的导函数．
(1)求k的值及当x<0时，函数f(x)的单调区间；
(2)设gx=x2+x⋅f'x对于任意x>0，证明g(x)<1+e−2．
【变式1-1】4. （2021秋·吉林四平·高三四平市第一高级中学校考阶段练习）已知函数fx=aex+bcsx+12x2+1（其中a,b为实数）的图象在点0,f0处的切线方程为y=x+1.
（1）求实数a,b的值；
（2）求函数gx=f'x−3x的最小值；
（3）若对任意的x∈R，不等式xfx≥32x3+2λx2+x恒成立，求实λ数的取值范围､
题型2对数单身狗
【例题2】（2022秋·宁夏银川·高三校考开学考试）已知函数fx=2ex−2+ax.
（1）讨论fx的单调性；
（2）对任意x>0，求证：fx>x(lnx+a)
【变式2-1】1. （2022秋·黑龙江哈尔滨·高三哈师大附中校考期末）已知函数fx=x+1lnx−ax−1.
（1）当a=2时，求函数fx的单调区间；
（2）当x>1时，fx>0恒成立，求实数a的取值范围.
【变式2-1】2. （2022·全国·高三专题练习）已知函数fx=lnx+mx2.
（1）当m=1时，求fx的最大值；
（2）讨论关于x的方程fx=m−lnx的实根的个数.
【变式2-1】3. （2022·四川泸州·四川省叙永第一中学校校考模拟预测）已知函数f(x)=lnx−ax2+(2−a)x,a>0.
（1）讨论f(x)的单调性；
（2）设a∈N∗，若关于x的不等式f(x)≤−1在(0,+∞)上恒成立，求a的最小值.
【变式2-1】4. （2021秋·浙江杭州·高三校联考期中）已知fx=lnxx，直线l为曲线y=fx在t,ft处的切线，直线l与曲线y=fx相交于点s,fs且s(1)求t的取值范围；
(2)（i）证明：lnx≤1+1e⋅x−e−12e2⋅(x−e)2+13e3⋅(x−e)3；
（ii）证明：s>112t−3tlnt.
题型3指对互化
【例题3】（2022秋·黑龙江·高三开学考试）已知函数fx=ln1+x−axx+1a>0．
（1）若是函数fx的一个极值点，求的值；
（2）若fx≥0在上恒成立，求的取值范围；
（3）证明：201920202020<1e（e为自然对数的底数）．
【变式3-1】1. （2021秋·广东深圳·高三深圳市龙岗区龙城高级中学校考阶段练习）已知函数f(x)=ln(1+x)−x1+ax，其中a∈(0，1]．
（1）讨论函数f(x)在区间[0，1]上的单调性；
（2）求证：(20212020)2020.4【变式3-1】2. （2022·全国·高三专题练习）已知函数f(x)=ln(1+x)−axx+1(a>0)．
(1)若函数在x=1处的切线与x轴平行，求a的值；
(2)若f(x)⩾0在[0,+∞)上恒成立，求a的取值范围；
(3)证明：(20162017)2017<1e(e是自然对数的底数）．
【变式3-1】3. （2022·全国·高三专题练习）已知函数f(x)=ln(1+x)−axx+1(a>0)．（注:[ln(1+x)]'=11+x)
(1)若x=1是函数f(x)的一个极值点，求a的值；
(2)若f(x)≥0在[0,+∞)上恒成立，求a的取值范围；
(3)证明：(20142015)2015<1e．
【变式3-1】4. （2022·全国·高三专题练习）已知函数f(x)=eg(x)，g(x)=kx−1x+1(e是自然对数的底），
(1)若函数g(x)是(1,+∞)上的增函数，求k的取值范围．
(2)若对任意的x>0，都有f(x)题型4指对分离与不分离
【例题4】（2022春·四川遂宁·高三射洪中学校考阶段练习）已知函数f(x)=ex.
（1）讨论函数g(x)=f(ax)−x−a的单调性；
（2）证明：f(x)+lnx+3x>4x.
【变式4-1】1. （2021秋·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习）已知fx=aex−1−2xa+1.
（1）a=1时，求fx的单调区间和最值；
（2）①若对于任意的x∈0,+∞，不等式fx≥x−122恒成立，求a的取值范围；②求证：ex−1−2x−lnx+32≥0
【变式4-1】2. （2022年高三压轴解）已知函数f(x)=lnx+kex(k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f(x)在点(1,f(1) )处的切线与x轴平行．
(1)求k的值；
(2)求f(x)的单调区间；
(3)设g(x)=(x2+x)f'(x)，其中f'(x)为f(x)的导函数．证明：对任意x>0，g(x)<1+e−2．
【变式4-1】3. （2022·全国·高三专题练习）已知函数f(x)=a2x2−lnx+x+1，g(x)=aex+ax+ax−2a−1，其中a∈R
(1)若a=1，其函数g(x)在[1,3]的值域；
(2)若对任意的x∈(0,+∞)，g(x)≥f'(x)恒成立，求正实数a的取值范围．
【变式4-1】4. （2022·全国·高三专题练习）已知函数f(x)=ex−x2
(1)令g(x)=f(x)−ax+12(x2−a2)，若x≥0时，g(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；
(2)当x>0时．证明：f(x)−ex≥xlnx−x2−x+1
题型5凹凸翻转
【例题5】（2021秋·河南南阳·高三期中）已知函数f(x)=lnx，g(x)=x+m(m∈R).
(1)若f(x)≤g(x)恒成立，求实数m的取值范围；
(2)求证：当x>0时，ex+(2−e)x−1x≥lnx+1.
【变式5-1】1. （2019·天津红桥·统考一模）已知函数fx=lnex+k（k为常数）是实数集R上的奇函数，其中e为自然对数的底数．
（1）求k的值；
（2）讨论关于x的方程如lnxfx=x2−2ex+m的根的个数．
【变式5-1】2. （2022·全国·高三专题练习）已知函数fx=xex−lnx，ln2≈0.693，e≈1.648均为不足近似值.
(1)当x≥1时，判断函数fx的单调性；
(2)证明：当x>0时，不等式fx>2027恒成立.
【变式5-1】3. （2022·河北衡水·河北衡水中学校考一模）设函数fx=lnx−e1−x，gx=ax2−1−1x.
(1)判断函数y=fx零点的个数，并说明理由；
(2)记ℎx=gx−fx+ex−exxex，讨论ℎx的单调性；
(3)若fx【变式5-1】4. （2022春·高三课时练习）已知函数f(x)=ex−a−ln(x+a).
(1)当a=12时，求f(x)的单调区间与极值；
(2)当a⩽1时，证明：f(x)>0.
1. （2022·四川·四川师范大学附属中学校考二模）已知函数f(x)=ex−ax，其中e为自然对数的底数，a为常数．
(1)若对函数f(x)存在极小值，且极小值为0，求a的值；
(2)若对任意x∈[0,π2]，不等式f(x)≥ex(1−sinx)恒成立，求a的取值范围．
2. （2021·广东湛江·统考二模）已知函数fx=ex+acsx−2x−2，f'x为fx的导函数.
（1）讨论f'x在区间0,π2内极值点的个数；
（2）若x∈−π2,0时，fx≥0恒成立，求实数a的取值范围.
3.（2020·海南·校联考一模）设函数fx=excsx，gx=e2x−2ax.
（1）当x∈0,π3时，求fx的值域；
（2）当x∈0,+∞时，不等式gx≥f'xe2x恒成立（f'x是fx的导函数），求实数a的取值范围.
4. （2022·广西桂林·统考模拟预测）设函数f(x)=ax−xa(x>0,a>1).
（1）证明：∀x∈(0,+∞)，都有lnx（2）若函数f(x)有且只有一个零点，求f(x)的极值.
5. （2020·浙江宁波·镇海中学校考三模）已知实数a≠0，设函数f(x)=ax−ln2x.
（1）当a∈0,1，x∈1e,+∞时，证明：fx≥2a−xa；
（2）若fx有两个极值点x1,x2x10.
6. （2021·陕西·校联考三模）已知函数f(x)=xex+a(a≤0)且f(1)⋅f(−1)=−1.
（1）求函数f(x)的单调区间；
（2）证明：lnx>1ex−2ex.
在指数加减x整式或者对数乘除x整式或者在指数和对数同时出现的情形下，我们处理时往往本着对数单身狗，指数找基友的思想方法，本质就是通过这样的转换可以让求导变少，避开长篇分类讨论
指数找基友：在处理不等式和零点问题时，如果指数部分+x整式有可能连续求导，甚至要用到隐零点，比较复杂，此时，我们只需把所有x的式子和ex变换到一起，一般可以同除整式，或者同除ex部分，构造一个新函数，例如ex-ax>0我们可以化成ex>ax,进一步化成a=ex/x，构造函数f（x）=ex/x;再例如当x>0时求证：(2-x)ex≤x+2，我们可以化作ex (2-x)/(x+2)≤1,然后构造函数f(x)=ex (2-x)/(2+x),证明其≤1即可，通过观察，不难发现，ex和所有含有x的式子变换到一起了，我们形象地称之为，指数找基友
对数单身狗：如果对数式乘以或者除以一个关于x的整式，把整式提出，然后分别对局部分析即可，例如y=(2+x)ln(x+1)-2x,如果要证明x>0时y>0,我们便可把2+x提出来，使之变成y=(2+x)(ln(x+1)-2x2+x,分别分析2+x和ln(x+1)- 2x2+x就可以了，这个过程使ln(x+1)系数不含x整式，我们形象地称之为对数单身狗，再求导就容易多了
指对互化与同构：
所谓指对互化，如下：x=elnx=lnex,x2ex=e2lnxex=e2lnx+x≥2lnx+x+1，
指对互化是指对同构的基础，
2.常见类型：
= 1 \* GB3 ①乘积，如aea构造方法
构造的函数
与左侧一致：aeafx=xex
与右侧一致：ealneafx=xlnx
对数化：a+lnafx=x+lnx
= 2 \* GB3 ②商，如eaa构造方法
构造的函数
与左侧一致：eaafx=exx
与右侧一致：ealneafx=xlnx
对数化：a−lnafx=x−lnx
= 3 \* GB3 ③和差，如ea±a构造方法
构造的函数
与左侧一致：ea±afx=ex±x
与右侧一致：ea±lneafx=x±lnx
既含有指数函数同时又含有对数函数题目，也就是所谓的"指对混合型”。我们一般通过适当变形，一分为二，指对分离，以其转化为两个可掌控的特殊函数进处理。适当变形，化归转化，可以掌控，是解决问题的关键。
证明不等式问题中有一类不等式形式复杂，由即首先知道两个函数(其中一个常常是对数函数与多项式函数的组合，另一个则是指数函数与多项式函数的组合)组合而成，我们往往指对分离，然后研究函数的图像，两个函数图像凹凸性刚好相反，称凹凸反转，这个名词非常形象的阐述了这类题目的解题思想。
问题1：若F（x）>0 对x∈D 恒成立（其中F（x）=f(x)-g(x) ）
情况①：转化为 f(x)>g(x) ，通过分别求出两个函数的最值，若f(x)min>g(x) max ，则问题得证。
情况②： 转化为f(x)>g(x) ，通过分别求出两个函数的最值，若f(x)min= f(x1)>g(x) max= g(x2) ，则问题得证。
问题2：若F（x）≥0 对x∈D 恒成立（其中F（x）=f(x)-g(x) ）转化为 f(x) ≥g(x) ，通过分别求出两个函数的最值，若f(x)min≥g(x) max ，且f(x)min=f(x0)=g(x) max = g(x0)则问题得证。
凹凸反转的局限性：解法局限性一:不涉及“单调构造”
通过下文介绍的方法步骤,一定可以排除整体单调的函数组合。但是单调函数的组合有时也可以通过“最大值小于最小值”的方式说明问题，而且单调函数的组合，如果真构造成功了(如下图)，严格来说也属于“凹凸反转”，
解法局限性二:构造后可能出现h（x）min如下图，导致问题得不到解决，
一、注意基础知识的整合、巩固。进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度。
二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。
三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。
四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。
五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。
六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。
重难点专题12导数解答题之指对函数五大题型汇总
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc145101030" 题型1指数找基友 PAGEREF _Tc145101030 \h 1
\l "_Tc145101031" 题型2对数单身狗 PAGEREF _Tc145101031 \h 2
\l "_Tc145101032" 题型3指对互化 PAGEREF _Tc145101032 \h 4
\l "_Tc145101033" 题型4指对分离与不分离 PAGEREF _Tc145101033 \h 6
\l "_Tc145101034" 题型5凹凸翻转 PAGEREF _Tc145101034 \h 7
题型1指数找基友
【例题1】（2022秋·山东滨州·高三校联考期中）已知f(x)=asinx(a∈R)，g(x)=ex.
（1）求g(x)在x=0处的切线方程；
（2）若a=1，证明G(x)=f(x)+lnx在(0,1)上单调递增；
（3）设F(x)=f(x)⋅g(x)a(a≠0)对任意x∈0,π2，F(x)≥kx成立求实数k的取值范围.
【变式1-1】1. （2023春·安徽·高三合肥市第八中学校联考开学考试）已知函数f(x)=ax2−ex−1．
（1）当a=12时，证明：f(x)在R上为减函数．
（2）当x∈[0,π2]时，f(x)≤acsx，求实数a的取值范围．
【变式1-1】2. （2021·黑龙江哈尔滨·哈九中校考三模）已知函数fx=13x3−sinx.
（1）证明：函数fx有三个零点；
（2）若对∀x∈0,π2，不等式ex+acsx≥ax2恒成立，求实数a的取值范围.
【变式1-1】3. （2022·全国·高三专题练习）已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=lnx+kex，曲线y=f(x)在点1,f1的切线与x轴平行，f'x是f(x)的导函数．
(1)求k的值及当x<0时，函数f(x)的单调区间；
(2)设gx=x2+x⋅f'x对于任意x>0，证明g(x)<1+e−2．
【变式1-1】4. （2021秋·吉林四平·高三四平市第一高级中学校考阶段练习）已知函数fx=aex+bcsx+12x2+1（其中a,b为实数）的图象在点0,f0处的切线方程为y=x+1.
（1）求实数a,b的值；
（2）求函数gx=f'x−3x的最小值；
（3）若对任意的x∈R，不等式xfx≥32x3+2λx2+x恒成立，求实λ数的取值范围､
题型2对数单身狗
【例题2】（2022秋·宁夏银川·高三校考开学考试）已知函数fx=2ex−2+ax.
（1）讨论fx的单调性；
（2）对任意x>0，求证：fx>x(lnx+a)
【变式2-1】1. （2022秋·黑龙江哈尔滨·高三哈师大附中校考期末）已知函数fx=x+1lnx−ax−1.
（1）当a=2时，求函数fx的单调区间；
（2）当x>1时，fx>0恒成立，求实数a的取值范围.
【变式2-1】2. （2022·全国·高三专题练习）已知函数fx=lnx+mx2.
（1）当m=1时，求fx的最大值；
（2）讨论关于x的方程fx=m−lnx的实根的个数.
【变式2-1】3. （2022·四川泸州·四川省叙永第一中学校校考模拟预测）已知函数f(x)=lnx−ax2+(2−a)x,a>0.
（1）讨论f(x)的单调性；
（2）设a∈N∗，若关于x的不等式f(x)≤−1在(0,+∞)上恒成立，求a的最小值.
【变式2-1】4. （2021秋·浙江杭州·高三校联考期中）已知fx=lnxx，直线l为曲线y=fx在t,ft处的切线，直线l与曲线y=fx相交于点s,fs且s
(2)（i）证明：lnx≤1+1e⋅x−e−12e2⋅(x−e)2+13e3⋅(x−e)3；
（ii）证明：s>112t−3tlnt.
题型3指对互化
【例题3】（2022秋·黑龙江·高三开学考试）已知函数fx=ln1+x−axx+1a>0．
（1）若是函数fx的一个极值点，求的值；
（2）若fx≥0在上恒成立，求的取值范围；
（3）证明：201920202020<1e（e为自然对数的底数）．
【变式3-1】1. （2021秋·广东深圳·高三深圳市龙岗区龙城高级中学校考阶段练习）已知函数f(x)=ln(1+x)−x1+ax，其中a∈(0，1]．
（1）讨论函数f(x)在区间[0，1]上的单调性；
（2）求证：(20212020)2020.4
(1)若函数在x=1处的切线与x轴平行，求a的值；
(2)若f(x)⩾0在[0,+∞)上恒成立，求a的取值范围；
(3)证明：(20162017)2017<1e(e是自然对数的底数）．
【变式3-1】3. （2022·全国·高三专题练习）已知函数f(x)=ln(1+x)−axx+1(a>0)．（注:[ln(1+x)]'=11+x)
(1)若x=1是函数f(x)的一个极值点，求a的值；
(2)若f(x)≥0在[0,+∞)上恒成立，求a的取值范围；
(3)证明：(20142015)2015<1e．
【变式3-1】4. （2022·全国·高三专题练习）已知函数f(x)=eg(x)，g(x)=kx−1x+1(e是自然对数的底），
(1)若函数g(x)是(1,+∞)上的增函数，求k的取值范围．
(2)若对任意的x>0，都有f(x)
【例题4】（2022春·四川遂宁·高三射洪中学校考阶段练习）已知函数f(x)=ex.
（1）讨论函数g(x)=f(ax)−x−a的单调性；
（2）证明：f(x)+lnx+3x>4x.
【变式4-1】1. （2021秋·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习）已知fx=aex−1−2xa+1.
（1）a=1时，求fx的单调区间和最值；
（2）①若对于任意的x∈0,+∞，不等式fx≥x−122恒成立，求a的取值范围；②求证：ex−1−2x−lnx+32≥0
【变式4-1】2. （2022年高三压轴解）已知函数f(x)=lnx+kex(k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f(x)在点(1,f(1) )处的切线与x轴平行．
(1)求k的值；
(2)求f(x)的单调区间；
(3)设g(x)=(x2+x)f'(x)，其中f'(x)为f(x)的导函数．证明：对任意x>0，g(x)<1+e−2．
【变式4-1】3. （2022·全国·高三专题练习）已知函数f(x)=a2x2−lnx+x+1，g(x)=aex+ax+ax−2a−1，其中a∈R
(1)若a=1，其函数g(x)在[1,3]的值域；
(2)若对任意的x∈(0,+∞)，g(x)≥f'(x)恒成立，求正实数a的取值范围．
【变式4-1】4. （2022·全国·高三专题练习）已知函数f(x)=ex−x2
(1)令g(x)=f(x)−ax+12(x2−a2)，若x≥0时，g(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；
(2)当x>0时．证明：f(x)−ex≥xlnx−x2−x+1
题型5凹凸翻转
【例题5】（2021秋·河南南阳·高三期中）已知函数f(x)=lnx，g(x)=x+m(m∈R).
(1)若f(x)≤g(x)恒成立，求实数m的取值范围；
(2)求证：当x>0时，ex+(2−e)x−1x≥lnx+1.
【变式5-1】1. （2019·天津红桥·统考一模）已知函数fx=lnex+k（k为常数）是实数集R上的奇函数，其中e为自然对数的底数．
（1）求k的值；
（2）讨论关于x的方程如lnxfx=x2−2ex+m的根的个数．
【变式5-1】2. （2022·全国·高三专题练习）已知函数fx=xex−lnx，ln2≈0.693，e≈1.648均为不足近似值.
(1)当x≥1时，判断函数fx的单调性；
(2)证明：当x>0时，不等式fx>2027恒成立.
【变式5-1】3. （2022·河北衡水·河北衡水中学校考一模）设函数fx=lnx−e1−x，gx=ax2−1−1x.
(1)判断函数y=fx零点的个数，并说明理由；
(2)记ℎx=gx−fx+ex−exxex，讨论ℎx的单调性；
(3)若fx
(1)当a=12时，求f(x)的单调区间与极值；
(2)当a⩽1时，证明：f(x)>0.
1. （2022·四川·四川师范大学附属中学校考二模）已知函数f(x)=ex−ax，其中e为自然对数的底数，a为常数．
(1)若对函数f(x)存在极小值，且极小值为0，求a的值；
(2)若对任意x∈[0,π2]，不等式f(x)≥ex(1−sinx)恒成立，求a的取值范围．
2. （2021·广东湛江·统考二模）已知函数fx=ex+acsx−2x−2，f'x为fx的导函数.
（1）讨论f'x在区间0,π2内极值点的个数；
（2）若x∈−π2,0时，fx≥0恒成立，求实数a的取值范围.
3.（2020·海南·校联考一模）设函数fx=excsx，gx=e2x−2ax.
（1）当x∈0,π3时，求fx的值域；
（2）当x∈0,+∞时，不等式gx≥f'xe2x恒成立（f'x是fx的导函数），求实数a的取值范围.
4. （2022·广西桂林·统考模拟预测）设函数f(x)=ax−xa(x>0,a>1).
（1）证明：∀x∈(0,+∞)，都有lnx
5. （2020·浙江宁波·镇海中学校考三模）已知实数a≠0，设函数f(x)=ax−ln2x.
（1）当a∈0,1，x∈1e,+∞时，证明：fx≥2a−xa；
（2）若fx有两个极值点x1,x2x1
6. （2021·陕西·校联考三模）已知函数f(x)=xex+a(a≤0)且f(1)⋅f(−1)=−1.
（1）求函数f(x)的单调区间；
（2）证明：lnx>1ex−2ex.
在指数加减x整式或者对数乘除x整式或者在指数和对数同时出现的情形下，我们处理时往往本着对数单身狗，指数找基友的思想方法，本质就是通过这样的转换可以让求导变少，避开长篇分类讨论
指数找基友：在处理不等式和零点问题时，如果指数部分+x整式有可能连续求导，甚至要用到隐零点，比较复杂，此时，我们只需把所有x的式子和ex变换到一起，一般可以同除整式，或者同除ex部分，构造一个新函数，例如ex-ax>0我们可以化成ex>ax,进一步化成a=ex/x，构造函数f（x）=ex/x;再例如当x>0时求证：(2-x)ex≤x+2，我们可以化作ex (2-x)/(x+2)≤1,然后构造函数f(x)=ex (2-x)/(2+x),证明其≤1即可，通过观察，不难发现，ex和所有含有x的式子变换到一起了，我们形象地称之为，指数找基友
对数单身狗：如果对数式乘以或者除以一个关于x的整式，把整式提出，然后分别对局部分析即可，例如y=(2+x)ln(x+1)-2x,如果要证明x>0时y>0,我们便可把2+x提出来，使之变成y=(2+x)(ln(x+1)-2x2+x,分别分析2+x和ln(x+1)- 2x2+x就可以了，这个过程使ln(x+1)系数不含x整式，我们形象地称之为对数单身狗，再求导就容易多了
指对互化与同构：
所谓指对互化，如下：x=elnx=lnex,x2ex=e2lnxex=e2lnx+x≥2lnx+x+1，
指对互化是指对同构的基础，
2.常见类型：
= 1 \* GB3 ①乘积，如aea
构造的函数
与左侧一致：aea
与右侧一致：ealnea
对数化：a+lna
= 2 \* GB3 ②商，如eaa
构造的函数
与左侧一致：eaa
与右侧一致：ealnea
对数化：a−lna
= 3 \* GB3 ③和差，如ea±a
构造的函数
与左侧一致：ea±a
与右侧一致：ea±lnea
既含有指数函数同时又含有对数函数题目，也就是所谓的"指对混合型”。我们一般通过适当变形，一分为二，指对分离，以其转化为两个可掌控的特殊函数进处理。适当变形，化归转化，可以掌控，是解决问题的关键。
证明不等式问题中有一类不等式形式复杂，由即首先知道两个函数(其中一个常常是对数函数与多项式函数的组合，另一个则是指数函数与多项式函数的组合)组合而成，我们往往指对分离，然后研究函数的图像，两个函数图像凹凸性刚好相反，称凹凸反转，这个名词非常形象的阐述了这类题目的解题思想。
问题1：若F（x）>0 对x∈D 恒成立（其中F（x）=f(x)-g(x) ）
情况①：转化为 f(x)>g(x) ，通过分别求出两个函数的最值，若f(x)min>g(x) max ，则问题得证。
情况②： 转化为f(x)>g(x) ，通过分别求出两个函数的最值，若f(x)min= f(x1)>g(x) max= g(x2) ，则问题得证。
问题2：若F（x）≥0 对x∈D 恒成立（其中F（x）=f(x)-g(x) ）转化为 f(x) ≥g(x) ，通过分别求出两个函数的最值，若f(x)min≥g(x) max ，且f(x)min=f(x0)=g(x) max = g(x0)则问题得证。
凹凸反转的局限性：解法局限性一:不涉及“单调构造”
通过下文介绍的方法步骤,一定可以排除整体单调的函数组合。但是单调函数的组合有时也可以通过“最大值小于最小值”的方式说明问题，而且单调函数的组合，如果真构造成功了(如下图)，严格来说也属于“凹凸反转”，
解法局限性二:构造后可能出现h（x）min
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