[数学]云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高三下学期5月月考数学试卷

这是一份[数学]云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高三下学期5月月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题；共40分)
1. 已知向量 ， ， 向量与共线，则（ ）
A . B . C . D .
2. 下列关于统计概率知识的判断，正确的是（ ）
A . 将总体划分为层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为、和 ， 且已知 ， 则总体方差 B . 在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数越接近于 C . 若 ， ， 则事件、相互独立 D . 某医院住院的位新冠患者的潜伏天数分别为、、、、、、、 ， 则该样本数据的第百分位数为
3. 若数列满足 ， 则称为“梦想数列”，已知数列为“梦想数列”，且 ， 则（ ）
A . 18 B . 16 C . 32 D . 36
4. 已知P是过 ， ， 三点的圆上的动点，则的最大值为（ ）
A . B . C . 5 D . 20
5. 用2个0，2个1和1个2组成一个五位数，则这样的五位数有（ ）
A . 8个 B . 12个 C . 18个 D . 24个
6. 长为的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动，则点关于点的对称点的轨迹方程为（ ）
A . B . C . D .
7. 已知 ， 则（ ）
A . B . C . D . 2
8. 已知数列满足： ， 且 ， 则下列说法错误的是（ ）
A . 存在 ， 使得数列为等差数列 B . 当时， C . 当时， D . 当时，数列是等比数列
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）(共3题；共18分)
9. 已知数列满足 ， ， ， 为数列的前n项和，则下列说法正确的有（ ）
A . n为偶数时， B . C . D . 的最大值为20
10. 如图，有一个正四面体ABCD ， 其棱长为1，下列关于说法中正确的是( )
A . 过棱AC的截面中，截面面积的最小值为 B . 若P为棱BD(不含端点)上的动点，则存在点P使得 C . 若M ， N分别为直线AC ， BD上的动点，则M ， N两点的距离最小值为 D . 与该正四面体各个顶点的距离都相等的截面有10个
11. 已知函数与的定义域均为 ， ， ， 且 ， 为偶函数，下列结论正确的是（ ）
A . 的周期为4 B . C . D .
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）(共3题；共15分)
12. 已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则=____________________．
13. 如图，茂名的城市雕像“希望之泉”是茂名人为了实现四个现代化而努力奋斗的真实写照.被托举的四个球堆砌两层放在平台上，下层3个，上层1个，两两相切.若球的半径都为 ， 则上层的最高点离平台的距离为____________________.
14. 已知椭圆的左、右焦点分别为 ， 点 ， 在上，且满足 ， ， 则的离心率为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题（本大题共5小题，第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(共5题；共77分)
15. 在中，角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c.已知.
（1） 求角A的大小；
（2） 若 ， ， AD是△ABC的角平分线，求AD的长.
16. 已知.
（1） 求在处的切线方程；
（2） 求的单调递减区间.
17. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，是边长为2的等边三角形， ．
（1） 证明：平面平面；
（2） 若点为棱的中点，求平面与平面夹角的余弦值．
18. 2023年冬，甲型流感病毒来势汹汹．某科研小组经过研究发现，患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异．在某地的两类人群中各随机抽取20人的该项医学指标作为样本，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：
利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值 ， 将该指标小于的人判定为阳性，大于或等于的人判定为阴性．此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为 ． 假设数据在组内均匀分布，用频率估计概率．
（1） 当临界值时，求漏诊率和误诊率；
（2） 从指标在区间样本中随机抽取2人，记随机变量为未患病者的人数，求的分布列和数学期望；
（3） 在该地患病者占全部人口的5%的情况下，记为该地诊断结果不符合真实情况的概率．当时，直接写出使得取最小值时的的值．
19. 两条动直线和分别与抛物线相交于不同于原点的A ， B两点，当的垂心恰是C的焦点时，.
（1） 求p；
（2） 若 ， 弦中点为P ， 点关于直线的对称点N在抛物线C上，求的面积. 题号
一
二
三
四
评分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
阅卷人
得分