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江苏省部分省级示范性重点中学2025届高三七月摸底考试数学试卷及答题卡
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这是一份江苏省部分省级示范性重点中学2025届高三七月摸底考试数学试卷及答题卡，文件包含2025届高中毕业生七月摸底考试docx、2025届高中毕业生七月摸底考试pdf、2025届高中毕业生七月摸底考试答题卷docx、2025届高中毕业生七月摸底考试答题卷pdf等4份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
数 学 试 卷
高三数学组命题 2024.7.
本试题卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。本卷命题范围：必修一、二。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若lga（a>0）与lgb（b>0）互为相反数，则
A. a+b=0 B. a—b=0 C. ab=1 D.
2. 使式子有意义的x的取值范围为
A. x>2 B. x<2 C.3. 如图，已知某频率分布直方图形成“右拖尾”形态，则下列结论正确的是（ ）
A.众数平均数中位数
B.众数中位数平均数
C.众数平均数中位数
D.中位数平均数众数
4.已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.若直线l满足l⊥m，l⊥n，lα，lβ，则
A.α∥β，l∥α
B.α与β相交，且交线平行于l
C.α⊥β，l⊥β
D.α与β相交，且交线垂直于l
5. 已知复数z满足，则
A．B．
C．D．
6 .设是锐角，满足，则
A． B．C． D．
7 .在中，，则
A. B. C. D.
8 .若，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9. 已知函数，则
A．的对称轴为
B．的最小正周期为
C．的最大值为1，最小值为
D．在上单调递减，在上单调递增
10.质点P和Q在以坐标原点O为圆心，半径为1的上逆时针做匀速圆周运动，同时出发．P的角速度大小为，起点为与x轴正半轴的交点；Q的角速度大小为，起点为射线与的交点．则当Q与P重合时，Q的坐标可以是
A．B．
C．D．
11.已知平面平面，B，D是l上两点，直线且，直线且．下列结论中，错误的有
A．若，，且，则ABCD是平行四边形
B．若M是AB中点，N是CD中点，则
C．若，，，则CD在上的射影是BD
D．直线AB，CD所成角的大小与二面角的大小相等
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面半径分别为4和5，则该圆台的体积为 .
13.写出一个最小正周期为2的奇函数f (x)= .
14.下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》，用于说明
元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算．
图中的，，，都是以O为圆心的圆弧，
CMNK是为计算所做的矩形，其中M，N，K分别在
线段OD，OB，OA上，，．如果
记，，，，
则csα= (用csβ、csγ和csδ表示).
四、解答题：本题共5小题，共77分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13分）
已知声强级LI（单位：dB）由公式
给出，其中I为声强（单位：W/m2）.
一般正常人听觉能忍受的最高声强为1W/m2，能听到的最低声强为10-12W/m2.求人听觉的声强级范围.
平时常人交谈时的声强约为10-6W/m2，求其声强级.
16.（15分）
设，求证：
；
；
.
17.（15分）
对于函数，
讨论函数的单调性；
是否存在实数a，使得函数f (x)为奇函数？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由.
18.（17分）
如图，在三棱锥P-ABC中，∠ACB=90°，PA⊥底面ABC.
求证：平面PAC⊥平面PBC；
若AC=BC=PA，M是PB的中点，求AM与平面PBC所成角的正切值；
（3）在（2）的条件下，求平面PAC与平面PBC夹角的正弦值.
P
M
A B
C
19.（17分）
对称变换在对称数学中具有重要的研究意义．若一个平面图形K在m（旋转变换或反射变换）的作用下仍然与原图形重合，就称K具有对称性，并记m为K的一个对称变换．例如，正三角形R在（绕中心O作120°的旋转）的作用下仍然与R重合（如图1和图2所示），所以就是R的一个对称变换，考虑到变换前后R的三个顶点间的对应关系，记；又如，R在（关于对称轴所在直线的反射）的作用下仍然与R重合（如图1图3所示），所以也是R的一个对称变换，类似地，记．记正三角形R的所有对称变换构成集合S．一个非空集合G对于给定的代数运算.来说作成一个群，假如同时满足：
I．，；
II．，；
Ⅲ．，，；
Ⅳ．，，．
对于一个群G，称Ⅲ中的e为群G的单位元，称Ⅳ中的为a在群G中的逆元．一个群G的一个非空子集H叫做G的一个子群，假如H对于G的代数运算来说作成一个群．
（1）直接写出集合S（用符号语言表示S中的元素）；
（2）同一个对称变换的符号语言表达形式不唯一，如．对于集合S中的元素，定义一种新运算*，规则如下：，．
①证明集合S对于给定的代数运算*来说作成一个群；
②已知H是群G的一个子群，e，分别是G，H的单位元，，，分别是a在群G，群H中的逆元．猜想e，之间的关系以及，之间的关系，并给出证明；
③写出群S的所有子群．
数 学 试 卷
高三数学组命题 2024.7.
本试题卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。本卷命题范围：必修一、二。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若lga（a>0）与lgb（b>0）互为相反数，则
A. a+b=0 B. a—b=0 C. ab=1 D.
2. 使式子有意义的x的取值范围为
A. x>2 B. x<2 C.
A.众数平均数中位数
B.众数中位数平均数
C.众数平均数中位数
D.中位数平均数众数
4.已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.若直线l满足l⊥m，l⊥n，lα，lβ，则
A.α∥β，l∥α
B.α与β相交，且交线平行于l
C.α⊥β，l⊥β
D.α与β相交，且交线垂直于l
5. 已知复数z满足，则
A．B．
C．D．
6 .设是锐角，满足，则
A． B．C． D．
7 .在中，，则
A. B. C. D.
8 .若，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9. 已知函数，则
A．的对称轴为
B．的最小正周期为
C．的最大值为1，最小值为
D．在上单调递减，在上单调递增
10.质点P和Q在以坐标原点O为圆心，半径为1的上逆时针做匀速圆周运动，同时出发．P的角速度大小为，起点为与x轴正半轴的交点；Q的角速度大小为，起点为射线与的交点．则当Q与P重合时，Q的坐标可以是
A．B．
C．D．
11.已知平面平面，B，D是l上两点，直线且，直线且．下列结论中，错误的有
A．若，，且，则ABCD是平行四边形
B．若M是AB中点，N是CD中点，则
C．若，，，则CD在上的射影是BD
D．直线AB，CD所成角的大小与二面角的大小相等
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面半径分别为4和5，则该圆台的体积为 .
13.写出一个最小正周期为2的奇函数f (x)= .
14.下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》，用于说明
元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算．
图中的，，，都是以O为圆心的圆弧，
CMNK是为计算所做的矩形，其中M，N，K分别在
线段OD，OB，OA上，，．如果
记，，，，
则csα= (用csβ、csγ和csδ表示).
四、解答题：本题共5小题，共77分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13分）
已知声强级LI（单位：dB）由公式
给出，其中I为声强（单位：W/m2）.
一般正常人听觉能忍受的最高声强为1W/m2，能听到的最低声强为10-12W/m2.求人听觉的声强级范围.
平时常人交谈时的声强约为10-6W/m2，求其声强级.
16.（15分）
设，求证：
；
；
.
17.（15分）
对于函数，
讨论函数的单调性；
是否存在实数a，使得函数f (x)为奇函数？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由.
18.（17分）
如图，在三棱锥P-ABC中，∠ACB=90°，PA⊥底面ABC.
求证：平面PAC⊥平面PBC；
若AC=BC=PA，M是PB的中点，求AM与平面PBC所成角的正切值；
（3）在（2）的条件下，求平面PAC与平面PBC夹角的正弦值.
P
M
A B
C
19.（17分）
对称变换在对称数学中具有重要的研究意义．若一个平面图形K在m（旋转变换或反射变换）的作用下仍然与原图形重合，就称K具有对称性，并记m为K的一个对称变换．例如，正三角形R在（绕中心O作120°的旋转）的作用下仍然与R重合（如图1和图2所示），所以就是R的一个对称变换，考虑到变换前后R的三个顶点间的对应关系，记；又如，R在（关于对称轴所在直线的反射）的作用下仍然与R重合（如图1图3所示），所以也是R的一个对称变换，类似地，记．记正三角形R的所有对称变换构成集合S．一个非空集合G对于给定的代数运算.来说作成一个群，假如同时满足：
I．，；
II．，；
Ⅲ．，，；
Ⅳ．，，．
对于一个群G，称Ⅲ中的e为群G的单位元，称Ⅳ中的为a在群G中的逆元．一个群G的一个非空子集H叫做G的一个子群，假如H对于G的代数运算来说作成一个群．
（1）直接写出集合S（用符号语言表示S中的元素）；
（2）同一个对称变换的符号语言表达形式不唯一，如．对于集合S中的元素，定义一种新运算*，规则如下：，．
①证明集合S对于给定的代数运算*来说作成一个群；
②已知H是群G的一个子群，e，分别是G，H的单位元，，，分别是a在群G，群H中的逆元．猜想e，之间的关系以及，之间的关系，并给出证明；
③写出群S的所有子群．
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