浙江省台州市温岭市五校联考2022-2023学年数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

这是一份浙江省台州市温岭市五校联考2022-2023学年数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析，共18页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知，则的值是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，AB是☉O的直径，点C，D在☉O上，且，OD绕着点O顺时针旋转，连结CD交直线AB于点E，当DE=OD时，的大小不可能为( )
A．B．C．D．
3．下列式子中表示是的反比例函数的是( )
A．B．C．D．
4．二次函数的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣1和3，则的图象与x轴的交点的横坐标分别为（ ）
A．1和5B．﹣3和1C．﹣3和5D．3和5
5．如图，在中，是的中点，，，则的长为（ ）
A．B．4C．D．
6．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是
A．（6，0）B．（6，3）C．（6，5）D．（4，2）
7．如图，在平面直角坐标系内，四边形ABCD为菱形，点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（0，﹣1），点C，D分别在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（ ）
A．B．4C．4D．20
8．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
9．已知正比例函数y＝ax与反比例函数在同一坐标系中的图象如图，判断二次函数y＝ax2+k在坐系中的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图所示，是的中线，是上一点，，的延长线交于，（ ）
A．B．C．D．
11．将抛物线向右平移2个单位， 则所得抛物线的表达式为( )
A．B．
C．D．
12．二次函数的图象的顶点坐标是( )
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．用长的铁丝做一个长方形框架，设长方形的长为，面积为，则关于的函数关系式为__________.
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D是以点A为圆心2为半径的圆上一点，连接BD，M为BD的中点，则线段CM长度的最小值为__________．
15．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表.如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱高为.已知，冬至时北京的正午日光入射角约为，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即的长）为______.
16．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，则道路的宽为 ．
17．如图，一个小球由地面沿着坡度i＝1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离出发点的水平距离为__m．
18．若函数为关于的二次函数，则的值为__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）解方程
（1）x2﹣4x+2＝0
（2）（x﹣3）2＝2x﹣6
20．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N．连接BM，DN．
(1)求证：四边形BMDN是菱形；
(2)若AB=4，AD=8，求MD的长．
21．（8分）小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．
（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由．
22．（10分）某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下：
经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2.
（1）求乙进球的平均数和方差；
（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？
23．（10分）某食品商店将甲、乙、丙3种糖果的质量按配置成一种什锦糖果，已知甲、乙、丙三种糖果的单价分别为16元／、20元／、27元／．若将这种什锦糖果的单价定为这三种糖果单价的算术平均数，你认为合理吗？如果合理，请说明理由；如果不合理，请求出该什锦糖果合理的单价．
24．（10分）请回答下列问题．
（1）计算：
（2）解方程：
25．（12分）用适当的方法解方程：
（1）
（2）．
26．如图，网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．已知和的顶点都在格点上，线段的中点为．
（1）以点为旋转中心，分别画出把顺时针旋转，后的，；
（2）利用变换后所形成的图案，解答下列问题：
①直接写出四边形，四边形的形状；
②直接写出的值．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【解析】设a=k,b=2k,
则 .
故选A.
2、C
【分析】分三种情况求解即可：①当点D与点C在直径AB的异侧时；②当点D在劣弧BC上时；③当点D在劣弧AC上时.
【详解】①如图，连接OC，设，
则，
，
∵，
，
在中， ，
，
∴，
；
②如图，连接OC，设，则，
，
，
，
在中， ，
，
∴，
；
（3）如图，设，则，
，
，
，
由外角可知， ，
，
，
，
故选C.
【点睛】
本题考查了圆的有关概念，旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键.
3、D
【解析】根据反比例函数的定义逐项分析即可.
【详解】A. 是一次函数，故不符合题意；
B. 二次函数，故不符合题意；
C. 不是反比例函数，故不符合题意；
D. 是反比例函数，符合题意；
故选D.
【点睛】
本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数.
4、A
【分析】根据二次函数图象的平移规律可得交点的横坐标．
【详解】解：∵二次函数y＝（x+m）2+n的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣1和3，
∴y＝（x+m﹣2）2+n的图象与x轴的交点的横坐标分别为：﹣1+2＝1和3+2＝5，
故选：A．
【点睛】
本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用平移的性质和点的坐标平移的性质解答．
5、D
【解析】根据相似三角形的判定和性质定理和线段中点的定义即可得到结论．
【详解】解：∵∠ADC=∠BAC，∠C=∠C，
∴△BAC∽△ADC，
∴ ，
∵D是BC的中点，BC=6，
∴CD=3，
∴AC2=6×3=18，
∴AC=，
故选：D．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质，线段中点的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
6、B
【解析】试题分析：△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=1．
A、当点E的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=1，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意；
B、当点E的坐标为（6，3）时，∠CDE=90°，CD=1，DE=1，则AB：BC≠CD：DE，△CDE与△ABC不相似，故本选项符合题意；
C、当点E的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=1，DE=4，则AB：BC=DE：CD，△EDC∽△ABC，故本选项不符合题意；
D、当点E的坐标为（4，1）时，∠ECD=90°，CD=1，CE=1，则AB：BC=CD：CE，△DCE∽△ABC，故本选项不符合题意．
故选B．
7、C
【分析】根据题意和勾股定理可得AB长，再根据菱形的四条边都相等，即可求出菱形的周长．
【详解】∵点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（0，﹣1），
∴OA＝2，OB＝1，
∴，
∴菱形ABCD的周长等于4AB＝4．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了菱形的性质，勾股定理以及坐标与图形的性质，得出AB的长是解题关键．
8、B
【解析】根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形．
【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，
B、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项正确，
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误，
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，难度适中．
9、B
【解析】根据正比例函数y=ax与反比例函数y＝的函数图象可知：a＜0，k＞0，然后根据二次函数图象的性质即可得出答案．
【详解】正比例函数y=ax与反比例函数y＝的函数图象可知：a＜0，k＞0，
则二次函数y=ax2+k的图象开口向下，且与y轴的交点在y轴的正半轴，
所以大致图象为B图象．
故选B．
【点睛】
本题考查了二次函数及正比例函数与反比例函数的图象，属于基础题，关键是注意数形结合的思想解题．
10、D
【分析】作DH∥BF交AC于H，根据三角形中位线定理得到FH=HC，根据平行线分线段成比例定理得到，据此计算得到答案．
【详解】解：作DH∥BF交AC于H，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=DC，
∴FH=HC，
∴FC=2FH，
∵DH∥BF，，
，
∴AF：FC=1：6，
∴AF：AC=1：7，
故选：D．
【点睛】
本题考查平行线分线段成比例定理，作出平行辅助线，灵活运用定理、找准比例关系是解题的关键．
11、D
【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律直接求得．
【详解】因为抛物线y=3x2−1向右平移2个单位,得：y=3(x−2)2−1，故所得抛物线的表达式为y=3(x−2)2−1.故选：D.
【点睛】
本题考查平移的规律，解题的关键是掌握抛物线平移的规律.
12、B
【分析】根据二次函数的性质，用配方法求出二次函数顶点式，再得出顶点坐标即可．
【详解】解：∵抛物线
=(x+1)2+3
∴抛物线的顶点坐标是：(−1,3)．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了利用配方法求二次函数顶点式以及求顶点坐标，此题型是考查重点，应熟练掌握．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、或
【分析】易得矩形另一边长为周长的一半减去已知边长，那么矩形的面积等于相邻两边长的积．
【详解】由题意得：矩形的另一边长=24÷2−x=12−x，
则y=x(12−x)=−x2+12x.
故答案为或
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，掌握矩形周长与面积的关系是解题的关键.
14、
【分析】作AB的中点E,连接EM,CE,AD根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM和CE长，再根据三角形的三边关系确定CM长度的范围，从而确定CM的最小值.
【详解】解：如图，取AB的中点E，连接CE,ME,AD,
∵E是AB的中点，M是BD的中点，AD=2，
∴EM为△BAD的中位线，
∴ ,
在Rt△ACB中，AC=4,BC=3，
由勾股定理得，AB=
∵CE为Rt△ACB斜边的中线，
∴,
在△CEM中， ,即，
∴CM的最大值为 .
故答案为：.
【点睛】
本题考查了圆的性质，直角三角形的性质及中位线的性质，利用三角形三边关系确定线段的最值问题，构造一个以CM为边，另两边为定值的的三角形是解答此题的关键和难点.
15、
【分析】直接根据正切的定义求解即可.
【详解】在Rt△ABC中，约为，高为，
∵tan∠ABC=，
∴BC=m.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题.
16、2m
【解析】试题分析：本题考查了一元二次方程的应用，这类题目体现了数形结合的思想，如图，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案．还要注意根据题意考虑根的合理性，从而确定根的取舍．本题可设道路宽为x米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了（32-x）（20-x）米2，进而即可列出方程，求出答案．
试题解析：
解：设道路宽为x米
（32-x）(20-x)=540
解得：x1=2，x2=50（不合题意，舍去）
∴x=2
答：设道路宽为2米
考点：1、一元二次方程的应用；2、数形结合的思想．
17、．
【分析】可利用勾股定理及所给的比值得到所求的线段长．
【详解】如图，
∵AB＝10米，tanA＝＝．
∴设BC＝x，AC＝2x，
由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2，即100＝x2+4x2，解得x＝2，
∴AC＝4米．
故答案为4．
【点睛】
本题主要考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，能从实际问题中整理出直角三角形是解答本题的关键．
18、2
【分析】根据二次函数的定义，列出关于m的方程和不等式，即可求解.
【详解】∵函数为关于的二次函数，
∴且，
∴m=2.
故答案是：2.
【点睛】
本题主要考查二次函数的定义，列出关于m的方程和不等式，是解题的关键.
三、解答题（共78分）
19、（1）x＝2；（2）x＝3或x＝1．
【分析】（1）利用配方法求解可得；
（2）利用因式分解法求解可得．
【详解】（1）∵x2﹣4x＝﹣2，
∴x2﹣4x+4＝﹣2+4，即（x﹣2）2＝2，
解得x﹣2＝，
则x＝2；
（2）∵（x﹣3）2﹣2（x﹣3）＝0，
∴（x﹣3）（x﹣1）＝0，
则x﹣3＝0或x﹣1＝0，
解得x＝3或x＝1．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．
20、（1）证明见解析；（2）MD长为1．
【分析】（1）利用矩形性质，证明BMDN是平行四边形，再结合MN⊥BD，证明BMDN是菱形．
（2）利用BMDN是菱形，得BM=DM，设，则，在中使用勾股定理计算即可．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠A=90°，
∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，
∵BD的垂直平分线MN
∴BO=DO，
∵在△DMO和△BNO中
∠MDO=∠NBO，BO=DO，∠MOD=∠NOB
∴△DMO ≌ △BNO（AAS），
∴OM=ON，
∵OB=OD，
∴四边形BMDN是平行四边形，
∵MN⊥BD
∴BMDN是菱形
（2）∵四边形BMDN是菱形，
∴MB=MD，
设MD=x，则MB=DM=x，AM=(8-x)
在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2
即x2=（8-x）2+42，
解得：x=1
答：MD长为1．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，菱形的性质，及勾股定理，熟练使用以上知识是解题的关键．
21、（1）；（2）这个游戏规则对双方是不公平的．
【分析】（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可；
（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性．
【详解】（1）列表如下：
由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，
则这两数和为6的概率＝；
（2）这个游戏规则对双方不公平．
理由：因为P（和为奇数）＝，P（和为偶数）＝，而≠，
所以这个游戏规则对双方是不公平的．
【点睛】
此题考查了列表法求概率．注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22、（1）乙平均数为8，方差为0.8；（2）乙．
【分析】（1）根据平均数、方差的计算公式计算即可；
（2）根据平均数相同时，方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答．
【详解】（1）乙进球的平均数为：（7+9+7+8+9）÷5=8，乙进球的方差为：[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]=0.8；
（2）∵二人的平均数相同，而S甲2=3.2，S乙2=0.8，∴S甲2＞S乙2，∴乙的波动较小，成绩更稳定，∴应选乙去参加定点投篮比赛．
【点睛】
本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数．
23、这样定价不合理,理由见解析
【分析】根据加权平均数的概念即可解题.
【详解】解：这样定价不合理．
（元／）．
答：该什锦糖果合理的单价为18.7元／．
【点睛】
本题考查了加权平均数的实际计算,属于简单题,熟悉加权平均数的概念是解题关键.
24、（1）-4；（2），.
【分析】（1）先把特殊角的三角函数值代入，再计算乘方，再进行二次根式的运算即可；
（2）用公式法解方程即可.
【详解】解：（1）原式=
=
=-4；
（2）=17
∴，，
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值及二次根式的混合运算、一元二次方程的解法，牢记特殊角的三角函数值是解题的关键.
25、（1）；；（2）=，=1．
【分析】（1）用公式法求解；
（2）用因式分解法求解．
【详解】解：（1）a=2，b=3，c=-5，
△=32-1×2×(-5)=19＞0，
所以x1===1，
x1===；
（2）
[(x+3)+(1-2x)] [(x+3)-(1-2x)]=0
(-x+1)(3x+2)=0
所以3x+2=0或-x+1=0，
解得x1=，x2=1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特点选择适当的方法是解决此题的关键．
26、（1）见解析；（2）①四边形是正方形，四边形是正方形；②
【分析】(1)根据题意画出图形即可.
(2)①根据图形写出答案即可,②根据表格的格数算出四边形面积再代入求解即可.
【详解】（1）如图：
（2）①四边形是正方形，四边形是正方形；
②由图象得四边形=18, 四边形=10
∴=.
【点睛】
本题考查作图能力,关键在于理解题意画出图形.
甲
10
6
10
6
8
乙
7
9
7
8
9
小亮和小明
2
3
4
2
2+2＝4
2+3＝5
2+4＝6
3
3+2＝5
3+3＝6
3+4＝7
4
4+2＝6
4+3＝7
4+4＝8