专题9 蹦极蹦床类问题(含答案)--2025版动力学中的九类常见模型精讲精练讲义

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【模型解读】
1.蹦极
（1）蹦极 作为一种极具刺激性的户外休闲活动，确实是一项新兴的体育运动1。它起源于上世纪70年代的奥卡兰哥大桥，自那以后，世界各地都建立了蹦极设施，并吸引了大量寻求刺激的爱好者参与。
（2）蹦极的种类
蹦极运动可以根据不同的分类方式进行划分。例如，它可以分为桥梁蹦极、塔式蹦极和火箭蹦极等几种形式。每种类型的蹦极都有其独特的体验和挑战。
（3）蹦极的过程
蹦极的过程通常是从高处跳下，然后在橡皮绳的作用下达到最高点，再落下，如此反复。这一过程充满了刺激和挑战，同时也需要运动员具备一定的勇气和技巧。
2. 蹦床（Trampline）是一项利用从蹦床反弹中表现杂技技巧的竞技项目，是体操项目的支流之一，有“空中芭蕾”之称。起源于法国，普及后流行于美国。
【方法归纳】
蹦极、蹦床模型运动过程的分析
蹦极、蹦床运动模型与小球从某高度处落到弹簧上(如图所示)的过程相近，物体落到弹簧上之后先做加速度减小的加速运动，当a＝0时达到最大速度，随后做加速度增大的减速运动，直到速度减为0。这类模型需要注意的是物体并不是从接触弹簧(或弹性绳绷直)时就开始减速，而是先经过了一个加速度减小的加速过程。

【典例精析】
【典例】．如图甲所示，小球从某高度处由静止下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧．从小球刚接触弹簧刀将弹簧压缩至最短的过程中，小球的速度v和弹簧被压缩的长度△l之间的关系如图乙所示．其中b为曲线最高点．不计空气阻力，在整个过程中弹簧始终发生弹性形变．则小球（ ）
D. 在b点时重力等于弹力
分析
由图象可知，小球速度先变大，后变小．弹簧发生形变从而产生弹力，弹力的大小与弹簧的弹性形变程度有关．机械能是动能和势能的统称，动能与物体的质量和速度有关；
在运动过程中小球受重力与弹簧的弹力，当两力大小相等时，小球速度最大，此时弹力与重力是一对平衡力．
【模拟题精练】
1. （2024湖南顶级名校质检）图甲是我国运动员在伦敦奥运会上蹦床比赛的一个情景。设这位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，运动员的脚在接触蹦床过程中，蹦床对运动员的弹力F随时间t的变化规律，如图乙所示。g取10m/s2，不计空气阻力，根据F—t图像可知，以下说法错误的是（ ）
A. 运动员在3.6s ~ 4.2s内处于超重状态
B. 运动员在8.4s ~ 9.4s内先处于失重状态再处于超重状态再处于失重状态
C. 跳跃节奏稳定后，处于完全失重状态持续的最长时间为1.6s
D. 运动员重心离开蹦床上升的最大高度是12.8m
2. （2024湖南名校期末联考）2021年7月30日，在东京奥运会蹦床女子决赛中，中国选手朱雪莹获得金牌。蹦床属于体操运动的一种，有“空中芭蕾”之称。一名体重为50 kg的运动员在比赛中某次离开床面后在空中的运动时间为1.6 s，之后与蹦床经1 s的接触，再次获得1.6 s的空中动作时间。不计空气阻力影响，g取10 m/s2。下列说法正确的是( )
A．运动员与蹦床间的平均作用力为800 N
B．运动员与蹦床间的平均作用力为1 300 N
C．运动员与蹦床接触的1 s时间里处于超重状态
D．运动员与蹦床接触的1 s时间里处于失重状态
3.（2024年5月广西河池质检）如图甲所示，一轻弹簧竖直固定在水平面上，时刻，将一小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．时刻小球动能最大
B．时刻小球动能最小
C．时间内，小球的动能先减少后增加
D．时间内，小球增加的机械能小于弹簧减少的弹性势能
4. （2024安徽部分学校期末） 2023年杭州亚运会上，严浪宇获得男子蹦床金牌。比赛时，可将蹦床简化为一竖直放置的弹簧，弹簧的劲度系数为k，其弹力F与形变量x的关系如图所示。运动员的质量为m并可视为质点，当其从蹦床正上方h处的最高点下落到最低点时，蹦床的压缩量为x0，空气阻力不计，重力加速度为g，则由最高点到最低点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 严浪宇和蹦床组成的系统动量守恒
B. 严浪宇的动能最大时，蹦床的弹性势能为
C. 严浪宇的动能的最大值为
D. 蹦床弹性势能的最大值为
5. （2024河北邯郸一模）如图所示为某运动员做蹦床运动的简化示意图，A为运动员某次下落过程的最高点，B为运动员下落过程中刚接触蹦床时的位置，C为运动员下落过程的最低点。若A、B之间的竖直距离为h，B、C之间的竖直距离为，人的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）

A. 下落过程中运动员与蹦床组成的系统势能一直在减小
B. 从最高点A运动到最低点C，运动员的机械能守恒
C. 从B点至C点过程中，运动员在B点时的加速度最大
D. 蹦床的最大弹性势能是
6. （2024北京西城期末）如图为“蹦极”运动的示意图。弹性绳的一端固定在O点，另一端和人相连。人从O点自由下落，至A点时弹性绳恰好伸直，继续向下运动到达最低点B，不计空气阻力的影响，将人视为质点。则人从A点运动到B点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 绳的拉力逐渐增大，人的速度逐渐减小
B. 人先处于超重状态，后处于失重状态
C. 人动能的减少量等于绳弹性势能的增加量
D. 绳对人一直做负功，人的机械能逐渐减小
7. （2024浙江名校协作体质检）如图，在一水平地面上有一轨道，其内部有一质量不计的轻弹簧，弹簧劲度系数为k。其正上方有一质量为m的小球由静止释放，恰好可进入管道内部。若忽略空气阻力与摩擦力，则下列说法正确的是（ ）
A. 小球运动过程中，其机械能守恒
B. 小球最大速度
C. 小球下落最大距离
D. 小球最大加速度
8. （2024天津蓟州区期末）如图所示，竖直轻弹簧固定在水平地面上，弹簧的劲度系数为k，原长为。质量为m的铁球由弹簧的正上方h高处自由下落，与弹簧接触后压缩弹簧，当弹簧的压缩量为x时，铁球下落到最低点。不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A. 小球下落高度h时具有的动能最大
B. 小球下落到最低点时速度为0，加速度为0
C. 当弹簧压缩量时，小球的动能最大，弹性势能最小
D. 小球的整个下落过程，其重力势能一直减小，机械能先不变，后减小
9．“蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节等处，从几十米高处跳下的一种极限运动。某人做蹦极运动，所受绳子拉力F的大小随时间t变化的情况如图所示。将蹦极过程近似为在竖直方向的运动，重力加速度为g。据图可知，此人在蹦极过程中最大的加速度约为( )
A．g B．2g
C．3g D．4g
10 “儿童蹦极”中，拴在小朋友腰间左右两侧的是弹性极好且相同的两根橡皮绳，若小朋友从橡皮绳处于最低点位置处(此时橡皮绳伸长量最大)开始由静止上升，直至上升到橡皮绳处于原长处，则下列关于小朋友的运动状态的说法正确的是( )
A．小朋友到达橡皮绳处于原长位置时，其速度为零，同时加速度也为零
B．小朋友的速度最大的时刻就是其加速度等于零的时刻
C．小朋友在橡皮绳处于最低点位置时，加速度不为零
D．小朋友先做变加速运动，加速度越来越小，再做变减速运动，加速度越来越小
11 如图，轻弹簧上端固定，下端连接一个可视为质点的小球，系统静止时小球的位置为O1。将小球向下拉到O2位置(在弹性限度内)，从静止释放，小球在O2、O3之间往复运动。则在小球运动的过程中( )
A．经过O1位置时，速度最大
B．经过O1位置时，加速度最大
C．经过O1位置时，弹簧弹力最大
D．经过O3位置时，弹簧弹力方向一定向下
12. （2023河北邢台质检）如图所示，在水平地面上固定一倾角为30°的斜面，一劲度系数为100N/m、足够长的轻质弹簧，其下端固定在斜面底端，弹簧处于自然状态且与斜面平行。质量为2kg的滑块（视为质点）与斜面间的动摩擦因数为，从距离弹簧上端。处由静止释放。已知滑块与弹簧接触过程中系统没有机械能损失，弹簧始终处于弹性限度内，取重力加速度大小g=10m/s2。规定滑块释放处为坐标原点O、沿斜面向下为位移x的正方向。下列说法正确的是（ ）

A. 滑块下滑到距离O点0.45m处时，速度达到最大值
B. 滑块从静止下滑到最低点的过程中，滑块与弹簧组成的系统机械能守恒
C. 当滑块下滑的位移时，其加速度大小为2m/s
D. 当滑块下滑的位移时，其加速度大小为
13. 如图甲所示，一根质量可以忽略不计的轻弹簧，劲度系数为k，下面悬挂一个质量为m的砝码A。手拿一块质量为M的木板B，用木板B托住A向上压缩弹簧到一定程度，如图乙所示。此时如果突然撤去木板B，则A向下运动的加速度为a(a>g)。现用手控制使B以加速度eq \f(a,3)向下做匀加速直线运动。

(1)求砝码A做匀加速直线运动的时间；
(2)求出砝码A做匀加速直线运动过程的起始和终止时刻手对木板B的作用力大小的表达式。

A．
受到的弹力始终不变
B．
运动过程中动能一直增大
C．
运动过程中机械能减小