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长郡中学2021-2022学年度高一第一学期入学考试数学试题（原卷及解析）
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这是一份长郡中学2021-2022学年度高一第一学期入学考试数学试题（原卷及解析），文件包含长郡中学2021-2022学年度高一第一学期入学考试数学试题原卷docx、长郡中学2021-2022学年度高一第一学期入学考试数学试题答案解析docxpdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共5页， 欢迎下载使用。
时量：90分钟 满分：100分
一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1.使分式在实数范围内有意义，则实数m的取值范围是（ ）
A.B.C.且D.
2.如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b=0，若AB=6，则点A表示的数为（ ）
A.B.0C.3D.
3.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A.B.
C.D.
5.把直线向上平移2个单位后所得直线的表达式为（ ）
A.B.C.D.
6.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
7.把直线a沿箭头方向水平平移2cm得直线b，这两条直线之间的距离是（ ）
cmC.1cmD.1.5 cm
8.若关于x的不等式组的解集为，那么a的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
9.在一次数学测验中，一学习小组七人的成绩如图所示，则这七人成绩的中位数是（ ）
A.22B.89C.92D.96
10.在△ABC中，AB=AC，BC=8，AB的长是方程的一个根，则△ABC的周长为（ ）
A.16B.16或18C.17D.18
11.如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A、B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线，与两坐标轴围成的矩形的周长为，则线段OP的最小值为（ ）
A.B.1C.D.2
第11题图 第12题图
12.如图，大半圆中有n个小半圆，若大半圆弧长为L1，n个小半圆弧长的和为L2，大半圆的弦AB，BC，CD的长度和为L3.则（ ）
A.L1=L2＞L3B.L1=L2＜L3
C.无法比较L1、L2、L3间的大小关系D.L1＞L3＞L2
13.已知ab=1，M=，N=，则M与N的大小关系是（ ）
A.M＞NB.M＜NC.M=ND.无法确定
14.已知二次函数，当，且时，y的最小值为2m，y的最大值为2n，则m+n的值为（ ）
A.3B.C.2D.
15.如图，小亮同学用绘画的方法，设计了一个正三角形的平面镶嵌图，其中主要利用的是正三角形和正六边形.如果整个镶嵌图△ABC的面积为75，则图中阴影部分的面积是（ ）
A.25B.26C.30D.39
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分.
16.已知反比例函数的图象在第一、三象限内，则k的取值范围是 .
17.如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，∠P=70°，C为弧AB上一点，则∠ACB的度数为 .
第17题图 第18题图 第20题图
18.将4张长为a、宽为b（）的长方形纸片按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积之和为S1，阴影部分的面积之和为S2，若，则的值为 .
19.已知关于x的方程的根都是整数，那么符合条件的a的值为 .
20.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABC=135°，AB=，BC=3.在AD、CD上分别找一点E、F，使得△BEF的周长最小，则△BEF周长的最小值为 .
三、解答题：本题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
21.（1）解不等式组：；
（2）先化简，再求值：，其中.
22.如图，正比例函数的图象与反比例函数（）的图象交于点A（a，4）.点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D.
（1）求a的值及正比例函数的表达式；
（2）若CD=6，求△ACD的面积.
23.某学校开展了“学党史、知党恩、跟党走”的宣传教育活动.为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行党史知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制作了如图统计图（部分信息未给出）.
由图中给出的信息解答下列问题：
（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图；
（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数；
（3）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？
24.如图，点E为正方形ABCD的边BC上的一点，⊙O是△ABE的外接圆，与AD交于点F，G是CD上一点，且∠DGF=∠AEB.
（1）求证：FG是⊙O的切线；
（2）若AB=4，DG=1，求半径OA的长.
25.如图所示坐标系中，矩形ABCD的边BC在y轴上，B（0，8），BC=10，CD=5，将矩形ABCD绕点B逆时针旋转使点C落在x轴上.现已知抛物线（）过点D、C'和原点O.
（1）求抛物线的解析式；
（2）将矩形A'BC'D'沿直线BC'翻折，点A'的对应点为M，请判断点M是否在所给抛物线上，并简述理由；
（3）在抛物线上是否存在一点P，使∠POC'=2∠CBD，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
成绩（分）
70
89
96
100
人数
1
2
3
1
时量：90分钟 满分：100分
一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1.使分式在实数范围内有意义，则实数m的取值范围是（ ）
A.B.C.且D.
2.如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b=0，若AB=6，则点A表示的数为（ ）
A.B.0C.3D.
3.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A.B.
C.D.
5.把直线向上平移2个单位后所得直线的表达式为（ ）
A.B.C.D.
6.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
7.把直线a沿箭头方向水平平移2cm得直线b，这两条直线之间的距离是（ ）
cmC.1cmD.1.5 cm
8.若关于x的不等式组的解集为，那么a的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
9.在一次数学测验中，一学习小组七人的成绩如图所示，则这七人成绩的中位数是（ ）
A.22B.89C.92D.96
10.在△ABC中，AB=AC，BC=8，AB的长是方程的一个根，则△ABC的周长为（ ）
A.16B.16或18C.17D.18
11.如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A、B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线，与两坐标轴围成的矩形的周长为，则线段OP的最小值为（ ）
A.B.1C.D.2
第11题图 第12题图
12.如图，大半圆中有n个小半圆，若大半圆弧长为L1，n个小半圆弧长的和为L2，大半圆的弦AB，BC，CD的长度和为L3.则（ ）
A.L1=L2＞L3B.L1=L2＜L3
C.无法比较L1、L2、L3间的大小关系D.L1＞L3＞L2
13.已知ab=1，M=，N=，则M与N的大小关系是（ ）
A.M＞NB.M＜NC.M=ND.无法确定
14.已知二次函数，当，且时，y的最小值为2m，y的最大值为2n，则m+n的值为（ ）
A.3B.C.2D.
15.如图，小亮同学用绘画的方法，设计了一个正三角形的平面镶嵌图，其中主要利用的是正三角形和正六边形.如果整个镶嵌图△ABC的面积为75，则图中阴影部分的面积是（ ）
A.25B.26C.30D.39
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分.
16.已知反比例函数的图象在第一、三象限内，则k的取值范围是 .
17.如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，∠P=70°，C为弧AB上一点，则∠ACB的度数为 .
第17题图 第18题图 第20题图
18.将4张长为a、宽为b（）的长方形纸片按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积之和为S1，阴影部分的面积之和为S2，若，则的值为 .
19.已知关于x的方程的根都是整数，那么符合条件的a的值为 .
20.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABC=135°，AB=，BC=3.在AD、CD上分别找一点E、F，使得△BEF的周长最小，则△BEF周长的最小值为 .
三、解答题：本题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
21.（1）解不等式组：；
（2）先化简，再求值：，其中.
22.如图，正比例函数的图象与反比例函数（）的图象交于点A（a，4）.点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D.
（1）求a的值及正比例函数的表达式；
（2）若CD=6，求△ACD的面积.
23.某学校开展了“学党史、知党恩、跟党走”的宣传教育活动.为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行党史知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制作了如图统计图（部分信息未给出）.
由图中给出的信息解答下列问题：
（1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图；
（2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数；
（3）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？
24.如图，点E为正方形ABCD的边BC上的一点，⊙O是△ABE的外接圆，与AD交于点F，G是CD上一点，且∠DGF=∠AEB.
（1）求证：FG是⊙O的切线；
（2）若AB=4，DG=1，求半径OA的长.
25.如图所示坐标系中，矩形ABCD的边BC在y轴上，B（0，8），BC=10，CD=5，将矩形ABCD绕点B逆时针旋转使点C落在x轴上.现已知抛物线（）过点D、C'和原点O.
（1）求抛物线的解析式；
（2）将矩形A'BC'D'沿直线BC'翻折，点A'的对应点为M，请判断点M是否在所给抛物线上，并简述理由；
（3）在抛物线上是否存在一点P，使∠POC'=2∠CBD，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
成绩（分）
70
89
96
100
人数
1
2
3
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