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新高考数学一轮复习专题四三角函数与解三角形微专题三角函数中ω的范围问题课件
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这是一份新高考数学一轮复习专题四三角函数与解三角形微专题三角函数中ω的范围问题课件，共16页。
类型一:三角函数的对称性(最值)与ω的范围(最值) 首先利用三角函数图象的对称轴或对称中心,通过整体代换建立关于ω的表达式, 然后根据ω的取值范围给正整数“k”赋值,从而得到ω的范围(最值).
例1 (2022全国甲文,5,5分)将函数f(x)=sin (ω>0)的图象向左平移 个单位长度后得到曲线C,若C关于y轴对称,则ω的最小值是 ( )A. B. C. D.
解析 设曲线C对应的函数为y=g(x),则g(x)=sin =sin ,(图象的左、右平移只针对“x”而言)∵曲线C关于y轴对称,∴ + = +kπ(k∈Z),∴ω=2k+ (k∈Z).又ω>0,∴ωmin= .故选C.
解题关键 解本题的关键是得出平移后函数的解析式及由曲线C关于y轴对称得出曲 线C对应的函数为偶函数.
类型二:三角函数的零点或极值点个数与ω的取值范围 首先根据“x”的取值范围求出“ωx+φ”的范围,然后根据三角函数零点或极值 点的个数和三角函数的图象,列出关于ω的不等式(组),最后解不等式(组)求ω的取值范 围.
例2 (2022全国甲理,11,5分)设函数f(x)=sin 在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点,则ω的取值范围是 ( )A. B. C. D.
解析 当ω<0时,不能满足在区间(0,π)上极值点比零点多,所以ω>0.因为x∈(0,π),所以ωx+ ∈ ,又y=sin x,x∈ 的图象如图所示,
要使函数f(x)在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点,(注意极值点与零点的区别)需满足 <ωπ+ ≤3π,解得 <ω≤ ,即ω∈ .故选C.
解题关键 解答该类问题关键有两点:一是把“ωx+φ”看作一个整体,二是找准区间 端点的取值范围.
例3 (多选)(2024湖南长沙长郡十八校第二次联考,10)已知f(x)= sin cs +cs2 - ,ω>0,下列结论正确的是 ( )A.若f(x)的最小正周期为π,则ω=2B.若f(x)的图象向左平移 个单位长度后得到的图象关于y轴对称,则ωmin=1C.若f(x)在[0,2π)上恰有4个极值点,则ω的取值范围为 D.存在ω,使得f(x)在 上单调递减
解析 f(x)= sin ωx+ - =sin .对于A,由 =π,ω>0,得ω=2,故A正确;对于B,将f(x)的图象向左平移 个单位长度后得到y=sin =sin 的图象,若所得图象关于y轴对称(说明函数是偶函数),则 + = +kπ,k∈Z,得ω=1+3k,k∈Z,又ω>0,所以ωmin=1,故B正确;对于C,由x∈[0,2π),ω>0,得ωx+ ∈ ,
若f(x)在[0,2π)上恰有4个极值点,则 <2πω+ ≤ ,解得ω∈ ,故C正确;对于D,由x∈ ,ω>0,得ωx+ ∈ ,因为 ∈ ,所以f(x)在 上不可能单调递减,故D错误.故选ABC.
类型三:三角函数的单调性与ω的取值范围 根据“x”的取值范围求出“ωx+φ”的范围,把“ωx+φ”看成一个整体,利用单调 性确定“ωx+φ”所在的区间,根据若三角函数在区间[a,b]上单调递增,则区间[a,b]是 该函数单调递增区间的子集,利用集合间的包含关系建立关于ω的不等式组,求得ω.
例4 (多选)(2024安徽蚌埠第三次教学质量检查,9)已知函数f(x)=sin (ω>0)在区间 上单调递增,则ω的值可以是 ( )A. B.1 C. D.
解析 ∵x∈ ,ω>0,∴ωx- ∈ .∵f(x)=sin 在 上单调递增,∴ ∴ 令k=0,则-2≤ω≤ ,
类型一:三角函数的对称性(最值)与ω的范围(最值) 首先利用三角函数图象的对称轴或对称中心,通过整体代换建立关于ω的表达式, 然后根据ω的取值范围给正整数“k”赋值,从而得到ω的范围(最值).
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解析 设曲线C对应的函数为y=g(x),则g(x)=sin =sin ,(图象的左、右平移只针对“x”而言)∵曲线C关于y轴对称,∴ + = +kπ(k∈Z),∴ω=2k+ (k∈Z).又ω>0,∴ωmin= .故选C.
解题关键 解本题的关键是得出平移后函数的解析式及由曲线C关于y轴对称得出曲 线C对应的函数为偶函数.
类型二:三角函数的零点或极值点个数与ω的取值范围 首先根据“x”的取值范围求出“ωx+φ”的范围,然后根据三角函数零点或极值 点的个数和三角函数的图象,列出关于ω的不等式(组),最后解不等式(组)求ω的取值范 围.
例2 (2022全国甲理,11,5分)设函数f(x)=sin 在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点,则ω的取值范围是 ( )A. B. C. D.
解析 当ω<0时,不能满足在区间(0,π)上极值点比零点多,所以ω>0.因为x∈(0,π),所以ωx+ ∈ ,又y=sin x,x∈ 的图象如图所示,
要使函数f(x)在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点,(注意极值点与零点的区别)需满足 <ωπ+ ≤3π,解得 <ω≤ ,即ω∈ .故选C.
解题关键 解答该类问题关键有两点:一是把“ωx+φ”看作一个整体,二是找准区间 端点的取值范围.
例3 (多选)(2024湖南长沙长郡十八校第二次联考,10)已知f(x)= sin cs +cs2 - ,ω>0,下列结论正确的是 ( )A.若f(x)的最小正周期为π,则ω=2B.若f(x)的图象向左平移 个单位长度后得到的图象关于y轴对称,则ωmin=1C.若f(x)在[0,2π)上恰有4个极值点,则ω的取值范围为 D.存在ω,使得f(x)在 上单调递减
解析 f(x)= sin ωx+ - =sin .对于A,由 =π,ω>0,得ω=2,故A正确;对于B,将f(x)的图象向左平移 个单位长度后得到y=sin =sin 的图象,若所得图象关于y轴对称(说明函数是偶函数),则 + = +kπ,k∈Z,得ω=1+3k,k∈Z,又ω>0,所以ωmin=1,故B正确;对于C,由x∈[0,2π),ω>0,得ωx+ ∈ ,
若f(x)在[0,2π)上恰有4个极值点,则 <2πω+ ≤ ,解得ω∈ ,故C正确;对于D,由x∈ ,ω>0,得ωx+ ∈ ,因为 ∈ ,所以f(x)在 上不可能单调递减,故D错误.故选ABC.
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例4 (多选)(2024安徽蚌埠第三次教学质量检查,9)已知函数f(x)=sin (ω>0)在区间 上单调递增,则ω的值可以是 ( )A. B.1 C. D.
解析 ∵x∈ ,ω>0,∴ωx- ∈ .∵f(x)=sin 在 上单调递增,∴ ∴ 令k=0,则-2≤ω≤ ,
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