新高考数学一轮复习专题三导数及其应用微专题一隐零点问题练习课件

这是一份新高考数学一轮复习专题三导数及其应用微专题一隐零点问题练习课件，共16页。

1.(2024广东茂名二模,16)已知函数f(x)=exsin x-ax.(1)若曲线y=f(x)在点(0, f(0))处的切线方程为x+y=0,求实数a的值;(2)若a= ,求函数f(x)在区间 上的最大值.
  解析    (1)因为f(x)=exsin x-ax,所以f '(x)=ex(sin x+cs x)-a,所以f '(0)=1-a.因为曲线y=f(x)在点(0, f(0))处的切线方程为x+y=0,所以f '(0)=-1,所以1-a=-1,所以a=2.(2)当a= 时,令h(x)=f '(x)=ex(sin x+cs x)- ,h'(x)=ex(sin x+cs x+cs x-sin x)=2excs x,当x∈ 时,h'(x)≥0,h(x)单调递增,又h(0)=1- =- <0,h = - >e- >0,
所以存在唯一的x0∈ ,使得h(x0)=0,当x∈[0,x0)时,h(x)<0, f(x)单调递减;当x∈ 时,h(x)>0, f(x)单调递增.又f(0)=0, f = - >e- =e-2.5>0,所以f(x)max=f = - .
2.(2024辽宁抚顺一模,19)已知函数f(x)=xex+1-ax2-2ax.(1)当a= 时,判断f(x)的单调性;(2)若x∈(0,+∞)时, f '(x-1)≥1+ln x-x恒成立,求实数a的取值范围.
  解析    (1)函数f(x)的定义域为R, f '(x)=ex+1+xex+1-2ax-2a=(x+1)(ex+1-2a),当a= 时, f '(x)=(x+1)(ex+1-1).当x+1≥0时,有ex+1-1≥0,得f '(x)≥0,函数f(x)在区间[-1,+∞)上单调递增;当x+1<0时,有ex+1-1<0,得f '(x)>0,函数f(x)在区间(-∞,-1)上单调递增.综上,当a= 时, f(x)在R上单调递增.(2)当x∈(0,+∞)时, f '(x-1)≥1+ln x-x恒成立,即2a≤ 恒成立,因此只需2a≤ .
令g(x)= ,x>0,则g'(x)= .令h(x)=x2ex+ln x,x>0,则h'(x)=(x2+2x)ex+ >0,所以h(x)在区间(0,+∞)上单调递增.因为h(1)=e>0,h =  -ln 2<0,所以h(x)在(0,+∞)内存在唯一零点x0,且x0∈ ,所以当0x0时,h(x)>0,即g'(x)>0,函数g(x)在区间(x0,+∞)上单调递增.又因为h(x0)=  +ln x0=0,即x0 =- =- ln x0= ln x0.(*)
设m(x)=xex,当x>0时,m'(x)=(x+1)ex>0,所以m(x)在(0,+∞)上单调递增,因为x0∈ ,所以x0>0,-ln x0>0,由(*)知m(x0)=m(-ln x0),所以x0=-ln x0,即 = .所以g(x)min=g(x0)= = =2.所以2a≤2,即a≤1,故实数a的取值范围为(-∞,1].
3.(2024江西赣州一模,19)已知函数f(x)=ex-1-ln x.(1)求f(x)的单调区间;(2)已知m>0.若函数g(x)=f(x)-m(x-1)有唯一的零点x0.证明:1  解析    (1)易知函数的定义域为(0,+∞).∵f(x)=ex-1-ln x,∴f '(x)=ex-1- ,令l(x)=ex-1- ,x>0,则l'(x)=ex-1+ >0,∴当x>0时,l(x)即f '(x)为增函数,又∵f '(1)=0,∴当x∈(0,1)时, f '(x)<0, f(x)单调递减;当x∈(1,+∞)时, f '(x)>0, f(x)单调递增,∴f(x)的单调递减区间为(0,1),单调递增区间为(1,+∞).(2)证明:∵g(x)=f(x)-m(x-1)=ex-1-ln x-mx+m(m>0),
∴g'(x)=ex-1- -m(x>0,m>0),由(1)可知g'(x)在(0,+∞)上单调递增,且g'(1)=-m<0,又g'(1+m)=em- -m>em-(m+1)>0,∴存在唯一的t∈(1,1+m)⊆(1,+∞)使得g'(t)=0,∴当x∈(0,t)时g'(t)<0,g(x)单调递减;当x∈(t,+∞)时g'(t)>0,g(x)单调递增,∴g(x)min=g(t)=et-1-ln t-mt+m.若g(x)=ex-1-ln x-mx+m=0有唯一的实数解x0,则x0=t>1,∴ 消去m可得(2-t)et-1-ln t+1- =0(t>1),
令h(t)=(2-t)et-1-ln t+1- (t>1),则h'(t)=(1-t)et-1- + =(1-t) <0,∴h(t)在t∈(1,+∞)上为减函数,且h(1)=1>0,h(2)= -ln 2<0,∴当h(t)=0时t∈(1,2),即14.(2024四川南充二模)设函数f(x)= ex,g(x)= .(1)若函数f(x)在区间(a-1,a+2)上是单调函数,求a的取值范围;(2)设0≤m< ,证明:函数g(x)在区间(0,+∞)上存在最小值A,且   解析    (1)f(x)= ex的定义域为(-∞,-1)∪(-1,+∞), f '(x)= ex+ ex= ex>0恒成立,所以函数f(x)在(-∞,-1),(-1,+∞)上单调递增.由函数f(x)在区间(a-1,a+2)上是单调函数,得a+2≤-1或a-1≥-1,即a≤-3或a≥0.故a的取值范围是(-∞,-3]∪[0,+∞).(2)证明:由g(x)= ,x>0,得g'(x)= =  ,
因为x>0,所以 >0,设φ(x)= ex+m,x>0,由(1)得φ(x)= ex+m在(0,+∞)上单调递增,又0≤m< ,则φ(1)=- +m<0,φ(2)=m≥0,所以∃x0∈(1,2],使得φ(x0)=  +m=0,即m=  ,且当xx0时,g'(x)>0,g(x)单调递增,所以g(x)≥g(x0)= = =A,设h(x)= ,x∈(1,2],