2024年重庆市长寿区指标到校中考模拟考试数学试题

这是一份2024年重庆市长寿区指标到校中考模拟考试数学试题，共16页。试卷主要包含了如图，是的中位线，点F在上，，反比例函数，已知，则与k最接近的整数为，新定义等内容，欢迎下载使用。

（解答参考时间：120分钟，满分：150分）
注意事项：
1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答.
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项.
3.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回.
一、选择题（10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
1.在实数，，，3.14中，无理数是（ ）
A.B.C.
2.如图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，其箭头所指方向为主视方向，则这个几何体的俯视图是（ ）
A.B.C.D.
3.如图，，若，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
4.如图，是的中位线，点F在上，.连接并延长，与的延长线相交于点M.若，则线段的长为（ ）
A.B.7C.D.8
5.反比例函数（k为常数，）的图象位于（ ）
A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限
6.已知，则与k最接近的整数为（ ）
A.2B.3C.4D.5
7.如图，在中，直径与弦相交于点P，连接，，，若，，则（ ）
A.B.C.D.
8.如图，四边形是正方形，曲线叫作“正方形的渐开线”，其中，，，，…的圆心依次按O，A，B，循环，当时，点的坐标是（ ）
A.B.C.D.
9.如图，正方形中，，点E在的延长线上，且.连接，的平分线与相交于点F，连接，则的长为（ ）
A.B.C.D.
10.新定义：若一个点的横纵坐标之和为6，则称这个点为“和谐点”.若二次函数（c为常数）在的图象上存在两个“和谐点”，则c的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分），请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
11.计算：____________.
12.一个布袋中放着3个红球和9个黑球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别.布袋中的球已经搅匀，从布袋中任取1个球，取出红球的概率是__________.
13.正九边形一个内角的度数为__________.
14.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为和，连接，以点A为圆心、的长为半径画弧，与x轴正半轴相交于点C，则点C的横坐标是__________.
15.某校组织学生进行劳动实践活动，用1000元购进甲种劳动工具，用2400元购进乙种劳动工具，乙种劳动工具购买数量是甲种的2倍，但单价贵了4元.设甲种劳动工具单价为x元，则x满足的分式方程为__________.
16.如图，在中，，，D、E分别为、中点，连接、相交于点F，点G在上，且，则四边形的面积为__________.
17.若关于y的不等式组有解，且关于x的方程的解为非负数，则所有满足条件的整数m的值之和是__________.
18.我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作，又把称为x的小数部分，记作，则有.如：，，.下列说法中正确的有________个.
①；②；③若，且，则或；
④方程的解为或.
三、解答题（19题8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19.（1）先化简，再求值：，其中x是1、2、3中的一个合适的数.
（2）计算：.
四、解答题（共7题，每题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
20.如图，已知线段AC和线段a.
（1）用直尺和圆规按下列要求作图.（请保留作图痕迹，并标明相应的字母，不写作法）
①作线段的垂直平分线l，交线段于点O；
②以线段为对角线，作矩形，使得，并且点B在线段的上方.
（2）当，时，求（1）中所作矩形的面积.
21.某校计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A、B、C、D、E五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个.根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图.
图1图2
（1）请把图1中缺失的数据，图形补充完整；
（2）请计算图2中研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数；
（3）若该校共有1200名学生，请估计最喜欢去D地研学的学生人数.
22.某移动公司推出A，B两种电话计费方式.
（1）设一个月内用移动电话主叫时间为，根据上表，分别写出在不同时间范围内，方式A，方式B的计费金额，关于t的函数解析式；
（2）若你预计每月主叫时间为，你将选择A，B哪种计费方式，并说明理由；
（3）请你根据月主叫时间t的不同范围，直接写出最省钱的计费方式.
23.某中学数学兴趣小组的同学们，对函数（a，b，c是常数，）的性质进行了初步探究，部分过程如下，请你将其补充完整.
图1图2
（1）当，时，即.当时，函数化简为；当时，函数化简为__________.
（2）当，，时，即.
①该函数自变量x和函数值y的若干组对应值如下表：
其中_________.
②在图1所示的平面直角坐标系内画出函数的图象.
（3）当，，时，即.
①当时，函数化简为___________.
②在图2所示的平面直角坐标系内画出函数的图象.
（4）请写出函数（a，b，c是常数，）的一条性质：_____________.（若所列性质多于一条，则仅以第一条为准）
24.图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度.如图2，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角.
图1图2
（1）求打开后备箱后，车后盖最高点到地面l的距离；
（2）若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险？请说明理由.（结果精确到，参考数据：，，，）
25.如图，直线交x轴于点B，交y轴于点C，对称轴为的拋物线经过B，C两点，交x轴负半轴于点A，P为抛物线上一动点，点P的横坐标为m，过点P作x轴的平行线交抛物线于另一点M，作x轴的垂线，垂足为N，直线交y轴于点D.
备用图
（1）求拋物线的解析式；
（2）若，当m为何值时，四边形是平行四边形？
（3）若，设直线交直线于点E，是否存在这样的m值，使，若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由.
26.在平行四边形中（顶点A，B，C，D按逆时针方向排列），，，为锐角，且.
图1图2备用图
（1）如图1，求边上的高的长；
（2）P是边上的一动点，点C，D同时绕点P按逆时针方向旋转得点，，
①如图2，当落在射线上时，求的长；
②当是直角三角形时，求的长.
计费方式
月使用费/元
主叫限定时间
主叫超时费/（元）
被叫
A
78
200
0.25
免费
B
108
500
0.19
免费
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
6
m
2
0
2
4
6
…
2024年重点中学指标到校考试
数学试题参考答案
（解答参考时间：120分钟，满分：150分）
一、选择题（10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分），请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
11.212.13.14014.8
15.16.17.18.2
三、解答题（19题8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19.解：（1）原式
，2分
由题意得：，，
当时，原式.4分
（2）计算：.
解：（1）原式2分
.4分
四、解答题（共7题，每题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
20.解：（1）①如图，直线l即为所求.3分
②如图，矩形即为所求.6分
（2）四边形为矩形，，
，，
，
矩形的面积为.10分
21.解：（1）本次调查的学生人数为：（人），
最喜欢去A地的人数为：（人），
补全条形统计图如下：
3分
图1
（2）研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数为：；6分
（3）（名），9分
答：估计最喜欢去D地研学的学生人数约300名.10分
22.解：（1）设方式A的计费金额（元），方式B的计费金额（元），
根据表格数据可知，当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
综上，，；4分
（2）选择方式B计费，理由如下：
当每月主叫时间为时，，，
，选择方式B计费；6分
（3）令，得，解得：，
当时，，
当时，方式A更省钱；
当，方式A和B的付费金额相同；
当，方式B更省钱.10分
23.解：（1）.当时，函数化简为，故答案为：；2分
（2）①当时，，故答案为：4；
②如图1所示：5分
（3）①当时，函数化简为，
故答案为：；
②如图2所示：8分
（4）当，函数有最低点；
故答案为：当，函数有最低点.10分
图1图2
24.解：（1）如图，作，垂足为点E，
在中，，，
，，
平行线间的距离处处相等，
，
答：车后盖最高点到地面的距离为.4分
（2）没有危险，理由如下：
如图，过作，垂足为点F，
，，，
，
，
在中，，
.
平行线间的距离处处相等，
到地面的距离为.
，没有危险.10分
25.解：（1）在直线中，
当时，，当时，，
点，点，
设拋物线的解析式为，
把点，点代入可得：
，解得：，
拋物线的解析式为；3分
（2）由题意，，，
当四边形是平行四边形时，，
，
，
设直线的解析式为，
把代入可得，解得：，
直线的解析式为，
又过点P作x轴的平行线交抛物线于另一点M，
且拋物线对称轴为，
，，
解得（不合题意，舍去），；
当m为时，四边形是平行四边形；6分
（3）存在，理由如下：
对称轴为，
设P点坐标为，
点横坐标为：，
，，
①如图1，
，即E是的中点，点E在对称轴上，
，
又点E在直线，代入得：，
解得：或（舍去），
故此时m的值为.
②如图2，设E点坐标为，
，，
，
①，
②，
联立①②并解得：（舍去）或，
综上所述，m的值为或.10分
图1图2
26.解：（1）在中，，
在中，.2分
（2）①如图，作于点H，
由（1）得，，
作交延长线于点Q，
则，，
，，
由旋转知，.
设，
则，，.
，，，，
，，，，4分
②由旋转得，
，
情况一：当以为直角顶点时，如图.
，落在线段延长线上.
，，
由（1）知，，.6分
情况二：当以A为直角顶点时，如图，
设与射线的交点为T，
作于点H.
，，
点C，D同时绕点P按逆时针方向旋转得点，，
，，，
，，
，
，，
，，
，，
，.
设，则，.
，，
，，
，，
化简得，解得，
，8分
图1
情况三：当以为直角顶点时，
点P落在的延长线上，不符合题意.
综上所述，或.
②方法二：
动静互换：将C、D看成静止的，点A绕P点顺时针旋转，
是等腰直角三角形，
点轨迹是在的射线上，
当为直角三角形时，
（i）当时，，；
（ii）当点A为直角时，
以为直径作圆O交于点、.如图所示，
则为等腰直角三角形，
，，，
，，，
，
（iii），，
，
综上所述：或.10分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
C
A
B
C
A
C
B