2024年山东省济南育秀中学九年级中考三模前测试数学试题(无答案)

这是一份2024年山东省济南育秀中学九年级中考三模前测试数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

1．下列各数中是无理数的是（ ）
A．B．C．D．0．1010010001
2．窗花是中国传统民间艺术之一，下列四个窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．根据中国航天局提供的资料，天和核心舱组合体运行轨道参数是：远地点高度约394900米；近地点高度约384000米；将数据394900用科学记数法可以表示为（ ）
A．B．C．D．
4．（4分）实数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．（4分）如图，矩形直尺的一个顶点与三角尺的直角顶点重合放置，测得，则度数为（ ）
A．B．C．D．
6．小冰和小雪自愿参加学校组织的课后托管服务活动，随机选择自主阅读、体育活动、科普活动三项中的某一项，那么小冰和小雪同时选择“体育活动”的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，是的中线，、分别是、的中点，连接，已知，则的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？
译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少辆车？设共有辆车，则（ ）
A．B．C．D．
9．某商家设计了水箱水位自动报警仪，其电路图如图1所示，其中定值电阻，是一个压敏电阻，用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入水箱底部，受力面水平，承受水压的面积为，压敏电阻的阻值随所受液体压力的变化关系如图2所示（水深越深，压力越大），电源电压保持不变，当电路中的电流为时，报警器（电阻不计）开始报警，水的压强随深度变化的关系图象如图3所示（参考公式：，，），则下列说法中不正确的是（ ）
A．当水箱未装水时，压强为
B．当报警器刚好开始报警时，水箱受到的压力为
C．当报警器刚好开始报警时，水箱中水的深度是
D．若想使水深时报警，应使定值电阻的阻值为
10．已知抛物线，将抛物线绕原点旋转得到抛物线，当时，在抛物线上任取一点，设点的纵坐标为，若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共6小题）
11．分解因式______．
12．函数的自变量的取值范围为______．
13．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．
14．一个正多边形的一个内角与一个外角的差是，则这个多边形的内角和为______．
15．如图，把边长为2的菱形放在平面直角坐标系中，边在轴上，，点的坐标是是边的中点，反比例函数的图象经过点，则的值是______．
16．如图，在四边形中，，点和点分别是和的中点，和的延长线交于点，则面积的最大值等于______．
三．解答题（共10小题）
17．（6分）计算：．
18．（6分）解不等式组，并写出它的整数解．
19．（6分）如图，平行四边形中，是直线上两点，且．
求证：．
20．（8分）为积极响应绿色出行的号召，骑车出行已经成为人们的新风尚．图①是某品牌自行车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中，车轮半径为，，，坐垫与点的距离为10cm．
（1）求坐垫到地面的距离；
（2）根据经验，当坐垫到的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为84cm，现将坐垫调整至坐骑舒适高度位置，求的长．（结果精确到0.1cm．参考数据：，，）
21．（8分）为获得中学生对春节习俗的了解情况，某中学分别从八、九年级学生中随机抽取了20名学生进行测试，并对数据（成绩，单位：分）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
八年级学生成绩的统计表和扇形统计图如下：
统计表
八年级学生成绩中等级的数据分别是：，，，，，．
九年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）如下：
扇形统计图
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：______，______；
（2）扇形统计图中等级所对应圆心角的度数为______；
（3）根据信息推断，哪个年级的学生对春节习俗了解得更好？并选择一个统计量说明理由；
（4）该中学八、九年级学生各有600名，估计八、九年级学生中对春节习俗的了解达到优秀的共有多少人？
22．（8分）如图，Rt中，，点在边上，以点为圆心，的长为半径的圆与相切于点，分别交和边于点和，连接．
（1）求证：平分；
（2）若，求图中阴影部分的面积．
23．（10分）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩．已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等．
（1）甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？
（2）该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共15个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，求购买这批充电桩所需的最少总费用？
24．（10分）在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于两点．
（1）求直线的函数表达式及点的坐标；
（2）如图1，过点的直线分别与轴，反比例函数的图象交于点，且，连接，求的面积；
（3）如图2，点在另一条反比例函数的图象上，点在轴正半轴上，连接交该反比例函数图象于点，且，再连接，若此时四边形恰好为平行四边形，求的值．
25．（12分）在矩形中，为上一点，以为边，在其右侧作矩形．
（1）若，则______；______．
（2）在（1）的条件下，证明点是的中点．
（3）如图2，若，连接，求的最小值．
26．（12分）已知二次函数．
（1）当时，该函数图象的对称轴为直线，与轴相交于点和点，与轴交于点
①求该函数的表达式；
②点是直线下方的抛物线图象上的动点，于点，当取最小值时，求点坐标；
（2）若，已知点，点，若二次函数的图象与线段有交点时，求的取值范围．
等级
成绩（分）
人数
2
6
60分以下
2
平均数
中位数
众数
优秀率
80
80
77