2023-2024学年四川省绵阳市梓潼县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年四川省绵阳市梓潼县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列采用的调查方式中，不合适的是( )
A. 了解淡水河的水质，采用抽样调查 B. 了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查
C. 了解惠州市中学生睡眠时间，采用抽样调查 D. 了解某班同学的数学成绩，采用全面调查
2.下列实数−12，4π， 4，13，− 3中是无理数的有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
3.不等式组12x≥−18−2x>4的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
4.下列说法中，正确的是( )
A. 经过证明为正确的真命题叫做公理
B. 假命题不是命题
C. 要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，说明它错误即可
D. 要证明一个命题是真命题，只要举一个例子，说明它正确即可
5.若a>b，则下列不等式成立的是( )
A. a−1bc
6.将点A(−5,−2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标是( )
A. (−5,1)B. (−2,−2)C. (−8,−2)D. (−5,−5)
7.2022年北京冬奥会男子500米短道速滑冠军高亭玉在一次速滑训练中，经过两次拐弯后的速滑方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是( )
A. 第一次向左拐52°，第二次向右拐52°
B. 第一次向左拐48°，第二次向左拐48°
C. 第一次向左拐73°，第二次向右拐107°
D. 第一次向左拐32°，第二次向左拐148°
8.如图是某手机店1～4月份的统计图，分析统计图，对3、4月份品牌A手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为( )
A. 4月份品牌A手机销售额为65万元
B. 4月份品牌A手机销售额比3月份有所上升
C. 4月份品牌A手机销售额比3月份有所下降
D. 3月份与4月份的品牌A手机销售额无法比较
9.某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x天，生产乙种玩具零件y天，则有( )
A. x+y=30200x=100yB. x+y=30100x=200y
C. x+y=302×200x=100yD. x+y=302×100x=200y
10.某瓶中装有1角，2角，5角三种硬币，15枚硬币共3元5角，则有多少种装法( )
A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种
11.下列叙述正确的是( )
A. a>b，则ac2>bc2B. 若−x3<0，则x>−3
C. 当x<7时，3(x−7)是负数D. 当x<0时，x2<3x
12.如图，已知直线a，b被直线c所截，下列结论正确的有( )
①∠1=∠2；②∠1=∠3；③∠2=∠3；④∠3+∠4=180°．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.若(a−1)x+4y|a|=3是关于x，y的二元一次方程，则a= ______．
14.若关于x，y的二元一次方程组2x−my=6x−3y=0的解是正整数，则整数m=______．
15.已知：[x]表示不超过x的最大整数.例：[4.8]=4，[−0.8]=−1.现定义；{x}=x−[x]，例：{1.5}=1.5−[1.5]=0.5，则{2.1}+{−3.6}−{5}= ______．
16.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOD，若∠AOE+∠BOF=66°，则∠BOC= ______°.
17.如图，长方形纸片ABCD中AD//BC，AB/​/CD，∠A=90°，将纸片沿EF折叠，使顶点C、D分别落在点C′、D′处，C′E交AF于点G.若∠CEF=68°，那么∠GFD′=______°.
18.若关于x，y的二元一次方程组2x+y=−4m+5x+2y=m+4的解满足x−y>−6x+y<8，求m的取值范围______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.解方程组：y=x−33x−8y=14．
四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
计算：(−1)2×|−2|+ 4÷(−1+3)．
21.(本小题8分)
为推动实施健康中国战略，树立国家健康形象.手机APP推出多款健康运动软件，如“微信运动”.王老师随机调查了我校50名教师某日“微信运动”中的步数，并进行统计整理，绘制了如下的统计图表．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)a= ______，b= ______，c= ______；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若某人一天的走路步数不低于16000步，将被“微信运动”评为“运动达人”.我市市区约有4000名初中教师，根据此项调查请估计市区被评为“运动达人”教师有多少名？
22.(本小题8分)
如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3)，B(−2,0)，C(5,O)，将三角形ABC沿x轴负方向平移2个单位，再沿y轴负方向平移1个单位，得到三角形A1B1C1．
(1)画出三角形A1B1C1，并分别写出三个顶点的坐标；
(2)求三角形A1B1C1的面积．
23.(本小题8分)
为倡导读书风尚，打造书香校园，学校计划购买一批图书．若同时购进A种图书8本和B种图书5本，共需301元；若同时购进A种图书4本和B种图书3本，共需163元．
(1)求A、B两种图书的单价各是多少元？
(2)若学校计划购买这两种图书共60本，要求每种都要购买，且A种图书的数量少于B种图书的数量，又根据学校预算，购买总金额不能超过1420元，请问学校共有哪几种购买方案？
24.(本小题10分)
如图，在△ABC中，点D、E、H分别在边AB、AC、BC上，连接DE、DH，F在DH上，且∠1+∠3=180°．
(1)求证：∠CEF=∠A；
(2)若DH平分∠BDE，∠2=a°，求∠3的度数(用a表示)．
答案解析
1.B
【解析】解：A.了解淡水河的水质，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B.了解一批灯泡的使用寿命，适合全面调查，故本选项符合题意；
C.了解惠州市中学生睡眠时间，适合全面调查，故本选项不符合题意；
D.了解某班同学的数学成绩，适合全面调查，故本选项不符合题意．
故选：B．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2.C
【解析】解：无理数有：4π，− 3共2个．
故选C．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3.A
【解析】解：由12x≥−1得x≥−2，
由8−2x>4得x<2，
则不等式组的解集为−2≤x<2，
将解集表示在数轴上如下：
故选：A．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再根据两定原则在数轴上表示其解集．
本题考查的是解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
4.C
【解析】解：A、经过长期实践证实为正确的真命题称为公理，所以A选项错误；
B、假命题是不正确的命题，所以B选项错误；
C、要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，即举一个具备命题的条件，而不具备命题结论的命题即可，所以C选项正确；
D、要证明一个命题是真命题，需要进行推论论证说明它正确，所以D选项错误．
故选：C．
根据公理的定义对A进行判断；根据假命题的定义对B进行判断；根据真、假命题的证明方法对C、D进行判断．
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
5.B
【解析】解：A、∵a>b，
∴a−1>b−1(不等式的两边同时减去1，不等号的方向不变)，故本选项不合题意；
B、∵a>b，
∴−8a<−8b(等式的两边同时乘−8，不等号的方向改变)，故本选项符合题意；
C、∵a>b，
∴4a>4b(不等式的两边同时乘4，不等号的方向不变)，故本选项不合题意；
D、∵a>b，
∴ac>bc(c>0)(不等式的两边同时乘一个正数，不等号的方向不变)，故本选项不合题意；
故选：B．
根据不等式的性质逐一判断就即可．(1)不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．
6.B
【解析】解：点A(−5,−2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B(−2,−2)，
故选：B．
根据平移变换的性质即可解决问题．
本题考查坐标与图形变化−平移，解题的关键是掌握平移变换的规律，属于中考常考题型．
7.D
【解析】解：因为两次拐弯后，按原来的相反方向前进，
所以两次拐弯的方向相同，形成的角是同旁内角，且互补．
故选：D．
两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，据此判断即可．
此题主要考查了平行线的性质，利用两直线平行，同旁内角互补得出是解题关键．
8.B
【解析】解：3月份A手机的销售额：60×18%=10.8万元，
4月份A手机的销售额：65×17%=11.05万元，
∵11.05>10.8，
∴4月份品牌A手机销售额比3月份有所上升，
故选：B．
根据两个统计图之间的数量关系，可求出A手机的3月份、4月份的销售额，再做出选择即可．
考查条形统计图、折线统计图的意义和制作方法，理清统计图中各个数量之间的关系是正确选择的关键．
9.C
【解析】解：设生产甲种玩具零件x天，生产乙种玩具零件y天，
依题意，得：x+y=302×200x=100y．
故选C．
设生产甲种玩具零件x天，生产乙种玩具零件y天，根据工作总量=工作效率×工作时间，结合生产的乙种玩具的零件总数是甲种玩具零件总数的2倍，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10.B
【解析】解：设1角硬币为x枚，2角硬币为y枚，则5角硬币为(15−x−y)枚，
依题意得：x+2y+5(15−x−y)=35，
∴x=10−34y，
当y=4时，x=7，15−x−y=4；
当y=8时，x=4，15−x−y=3；
当y=12时，x=1，15−x−y=2；
故有3种装法，
故选：B．
设1角硬币为x枚，2角硬币为y枚，则5角硬币为(15−x−y)枚，由题意：15枚硬币共3元5角，列出二元一次方程，求其正整数解即可．
本题主要考查了二元一次方程的应用，解决问题的关键是根据二元一次方程求得方程的正整数解．
11.C
【解析】解：A、当c=0时，由a>b不能推出ac2>bc2，故本选项不符合题意；
B、∵−x3<0，
∴x>0，故本选项不符合题意；
C、∵x<7，
∴x−7<0，
∴3(x−7)<0，故本选项符合题意；
D、当x<0时，x2>3x，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．
12.A
【解析】解：根据a/​/b才能推出∠1=∠3，∠2=∠3，∠3+∠4=180°，即②③④错误；
只有∠1=∠2(对顶角相等)正确；
即正确的有1个，
故选：A．
根据平行线的性质和对顶角相等得出即可．
本题考查了对顶角相等和平行线的性质和判定，能熟记平行线的性质是解此题的关键．
13.−1
【解析】解：由题意得：
|a|=1且a−1≠0，
∴a=1或−1且a≠1，
∴a=−1，
故答案为：−1．
根据二元一次方程的定义可得|a|=1且a−1≠0，然后进行计算即可解答．
本题考查了绝对值，二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键．
14.0，3，4，5
【解析】解：解方程组2x−my=6x−3y=0，得：x=186−my=66−m，
∵方程组2x−my=6x−3y=0的解是正整数，
∴6−m>0，
解得m<6，并且66−m和186−m是正整数，m是整数，
∴m的值为：0，3，4，5．
故答案为：0，3，4，5．
先解方程组2x−my=6x−3y=0，用m表示出方程组的解，根据方程组有正整数解得出m的值．
本题考查的是解一元一次不等式组和二元一次方程组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
15.0.5
【解析】解：{2.1}+{−3.6}−{5}
=2.1−2+[(−3.6)−(−4)]−(5−5)
=0.1+0.4−0
=0.5．
故答案为：0.5．
根据题意列出计算式解答即可．
此题考查有理数大小比较以及有理数的加减混合计算，关键是根据题意列出代数式解答．
16.132
【解析】解：设∠AOE=α，∠BOF=β，
∵∠AOE+∠BOF=66°，
∴α+β=66°，
∴β=66°−α，
∵OF平分∠BOD，
∴∠DOF=∠BOF=β，
∴∠DOB=∠DOF+∠BOF=2β，
∵OE⊥CD，
∴∠EOD=90°，
∵∠AOE+∠EOD+∠DOB=180°，
∴α+90°+2β=180°，
∴α+2β=90°，
∴α+2(66°−α)=90°，
解得：α=42°，
即∠AOE=42°，
∴∠AOD=∠AOE+∠EOD=42°+90°=132°，
∴∠BOC=∠AOD=132°．
故答案为：132．
设∠AOE=α，∠BOF=β，根据∠AOE+∠BOF=66°，得α+β=66°，则β=66°−α，再根据角平分线的定义得∠DOB=2β，再由OE⊥CD得∠EOD=90°，由平角的定义得∠AOE+∠EOD+∠DOB=180°，即α+2β=90°，将β=66°−α代入可得α=42°，进而可求出∠AOD=132°，然后再根据对顶角相等可得∠BOC的度数．
此题主要考查了角平分线的定义，平角的定义，垂直的定义，准确识图，理解角平分线的定义，平角的定义，垂直的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键．
17.44
【解析】解：∵AD/​/BC，∠CEF=68°，
∴∠AFE=∠CEF=68°，
∴∠EFD=180°−∠AFE=112°，
由折叠得：
∠D′FE=∠EFD=112°，
∴∠GFD′=∠D′FE−∠AFE=112°−68°=44°，
故答案为：44．
根据矩形的性质可得AD//BC，然后利用平行线的性质可得∠AFE=68°，从而利用平角定义求出∠EFD=112°，再利用折叠的性质可得∠DFE=∠D′FE=112°，最后利用角的和差关系进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
18.−5【解析】解：2x+y=−4m+5①x+2y=m+4②，
①+②，得：3x+3y=−3m+9，
∴x+y=−m+3，
①−②，得：x−y=−5m+1，
∵x−y>−6x+y<8，
∴−5m+1>−6③−m+3<8④，
解不等式③，得：m<75，
解不等式④，得：m>−5，
则−5故答案为：−5根据已知方程组得出x+y=−m+3、x−y=−5m+1，根据x−y>−6x+y<8得−5m+1>−6③−m+3<8④，解之即可．
本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19.解：y=x−3①3x−8y=14②，
把y=x−3代入②得：3x−8(x−3)=14，
解得x=2，
把x=2代入①得：y=2−3=−1．
∴方程组的解为x=2y=−1．
【解析】根据第一个方程把y=x−3代入第二个方程，解出x再代入方程一，即可求解．
本题考查二元一次方程组的解法，用适当的方法消元是解题的关键．
20.解：原式=1×2+2÷2
=2+1
=3．
【解析】直接利用绝对值的性质、二次根式的性质、有理数的混合运算法则分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
12 1.00
【解析】解：(1)50−2−3−10−15−8=12(人)，a=8÷50=0.16，c=1.00
故答案为：0.16，12，1.00；
(2)如图所示；
(3)4000×(0.06+0.04)=4000×0.1=400(名)，
答：我市4000名初中教师中被评为“运动达人”有400名．
(1)根据各个频数之和等于样本容量50，可求出b的值，根据频数、频率总数之间的关系可求出a的值，所有各组频率之和为1，求出c的值；
(2)补全频数分布直方图如图所示：
(3)样本估计总体，样本中“被评为运动达人”的占10%，估计总体4000人的10%被评为运动达人．
考查频数分布表、频数分布直方图的意义和制作方法，理解图表中数量之间的关系式正确计算的前提．
22.解：(1)所作图形如下：
，
点A1的坐标为(0,2)，点B1的坐标为(−4,−1)，点C1的坐标为(3,−1)．
(2)S△A1B1C1=S△ABC=12×7×3=212．
【解析】(1)将A、B、C分别向左平移2个单位，向下平移1个单位，然后顺次连接可得三角形A1B1C1，也可得出三个顶点的坐标；
(2)计算△ABC的面积即可．
本题考查了平移作图及三角形的面积，解答本题的关键是根据平移的特点，找到各点的对应点．
23.解：(1)设A种图书单价x元，B种图书单价y元，
根据题意得：8x+5y=3014x+3y=163，
解得：x=22y=25，
答：A种图书单价22元，B种图书单价25元；
(2)设购买A种图书n本，B种图书(60−n)本，
根据题意得：n<60−n22n+25(60−n)≤1420，
解得：803≤n<30，
∵n为正整数，
∴n可取27、28、29，
∴60−n=33或32或31，
共有三种购买方案：
方案一、购买A种图书27本，购买B种图书33本；
方案二、购买A种图书28本，购买B种图书32本；
方案三、购买A种图书29本，购买B种图书31本．
【解析】(1)设A种图书单价x元，B种图书单价y元，由题意：同时购进A种图书8本和B种图书5本，共需301元；同时购进A种图书4本和B种图书3本，共需163元．列出方程组，解方程组即可；
(2)设购买A种图书n本，B种图书(60−n)本，由题意：A种图书的数量少于B种图书的数量，购买总金额不能超过1420元，列出不等式组，求出正整数解即可．
本题考查了一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是：(1)找准等量关系，列出二元一次方程组；(2)找出不等关系，列出一元一次不等式组．
24.解：(1)∵∠3+∠DFE=180°，∠1+∠3=180°，
∴∠DFE=∠1，
∴AB/​/EF，
∴∠CEF=∠A；
(2)∵AB/​/EF，
∴∠2+∠BDE=180°，
又∵∠2=α°，
∴∠BDE=180°−α°，
又∵DH平分∠BDE，
∴∠1=12∠BDE=12(180°−α°)，
∵∠1+∠3=180°，
∴∠3=180°−∠1
=180°−12(180°−α)
=90°+12α.
【解析】(1)根据平行线的判定和性质解答即可；
(2)根据平行线的性质解答即可．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．步数
频数
频率
0≤x<4000
8
a
4000≤x<8000
15
0.3
8000≤x<12000
b
0.24
12000≤x<16000
10
0.2
16000≤x<20000
3
0.06
20000≤x<24000
2
0.04
合计
50
c