[数学]河北省沧州市联考2023-2024学年高三下学期4月月考数学试题

这是一份[数学]河北省沧州市联考2023-2024学年高三下学期4月月考数学试题，共4页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、/span>､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题；共40分)
1. 已知集合 ， 则（ ）
A . B . C . D .
2. 设是虚数单位，若复数的实部是1，且的虚部是2，则复数的虚部为（ ）
A . B . C . 1 D . 2
3. 若 ， 函数为奇函数，则是的（ ）
A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件
4. 从中任取一个数，这个数比大的概率为 ， 若恰为以上数据的第百分位数，则的值可能是（ ）
A . 30 B . 40 C . 45 D . 50
5. 已知函数在区间上有且仅有3个零点，则实数的取值范围是（ ）
A . B . C . D .
6. 已知点是双曲线上任意一点，则的值为（ ）
A . 2 B . C . 4 D . 与的位置有关
7. 已知函数 ， 若曲线在处的切线交轴于点 ， 在处的切线交轴于点 ， 依次类推，曲线在处的切线交轴于点 ， 则的值是（ ）
A . B . C . D .
8. 设A ， B是一个随机试验中的两个事件且 ， 则（ ）
A . B . C . D .
二、/span>､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）(共3题；共18分)
9. 已知为两个平面，且是两条不重合的直线，则下列结论正确的是（ ）
A . 存在 ， 使得 B . 存在 ， 使得 C . 对任意 ， 存在 ， 使得 D . 对任意 ， 存在 ， 使得
10. 在中，内角所对的边分别为 ， 则下列结论正确的是（ ）
A . 若 ， 则是等腰三角形 B . 若 ， 则的面积为 C . 若 ， 则周长的最大值为 D . 若角满足 ， 则
11. 已知抛物线的焦点为 ， 过的直线与交于两点，点在第一象限内，点在的准线上，则下列判断正确的是（ ）
A . 若与相切，则也与相切 B . C . 若点在轴上，则为定值 D . 若点在轴上，且满足 ， 则直线的斜率为
三、/span>､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）(共3题；共15分)
12. 二项式的展开式中的常数项为____________________.（用数字作答）
13. 在棱长为的正四面体中，是上一点，满足 ， 是的中点，若为内一动点（含边界），且 ， 则点的轨迹长度为____________________.
14. 已知 ， 则的最大值是____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、/span>､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）(共5题；共77分)
15. 某市小学课后延时服务中，为学生提供了丰富多彩的兴趣课程，其中文艺类的课程有“书法”“茶艺”“民族舞”“朗诵”，体育类的课程有“乒乓球”“足球”“韵律操”“围棋”.为了了解选课情况，现在采取抽样调查，得到下表：
附： ， 其中.
（1） 完成如下列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析学生选择兴趣课程是否与学生性别有关联；
（2） 该市教育主管部门为进一步了解男生选课的情况，现从抽取的男生中用分层随机抽样的方法抽取10人，再从这10位男生中随机抽取3人进行座谈，设抽到的男生中选择“文娱类”兴趣课程的人数为 ， 求的分布列及期望.
16. 如图，在直三棱柱中，△为边长为2的正三角形，为中点，点在棱上，且.
（1） 当时，求证平面；
（2） 设为底面的中心，求直线与平面所成角的正弦值的最大值，并求取得最大值时的值.
17. 如图，椭圆的右顶点为 ， 上顶点为 ， 过点的直线交椭圆于两点.
（1） 若直线与垂直，求；
（2） 过点作轴的垂线，分别交直线和于 ， 记的面积分别是 ， 判断是否为定值，若是，求出此定值；若不是，说明理由.
18. 抽屉原则是德国数学家狄利克雷（，1805~1859）首先提出来的，也称狄利克雷原则. 它有以下几个基本表现形式（下面各形式中所涉及的字母均为正整数）：
形式1：把个元素分为个集合，那么必有一集合中含有两个或两个以上的元素.
形式2：把个元素分为个集合，那么必有一集合中含有个或个以上的元素.
形式3：把无穷多个元素分为有限个集合，那么必有一个集合中含有无穷多个元素.
形式4：把个元素分为个集合，那么必有一个集合中的元素个数 ， 也必有一个集合中的元素个数.（注：若 ， 则表示不超过的最大整数，表示不小于的最小整数）. 根据上述原则形式解决下面问题：
（1） ①举例说明形式1；
②举例说明形式3，并用列举法或描述法表示相关集合.
（2） 证明形式2；
（3） 圆周上有2024个点，在其上任意标上（每点只标一个数，不同的点标上不同的数）.
①从上面这2024个数中任意挑选1013个数，证明在这1013个数中一定有两个数互质；（若两个整数的公约数只有1，则这两个整数互质）
②证明：在上面的圆周上一定存在一点和与它相邻的两个点所标的三个数之和不小于3038.
19. 已知函数.
（1） 求函数的单调性；
（2） 若有两个不相等的零点 ， 且.
①证明：随的增大而减小；
②证明：.题号
一
二
三
四
评分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
阅卷人
得分

文娱类
体育类

书法
茶艺
民族舞
朗诵
乒乓球
足球
韵律操
围棋
男生
18
7
8
7
20
24
4
12
女生
24
14
18
14
18
10
14
8
0.10
0.05
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
文娱类
体育类
合计
男生
女生
合计