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河北省保定市部分高中2023-2024学年高一下学期7月期末考试物理试卷（Word版附解析）
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这是一份河北省保定市部分高中2023-2024学年高一下学期7月期末考试物理试卷（Word版附解析），共26页。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题：本题共7小题，每题4分，共28分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 关于物理学史和物理学研究方法，下列说法错误是（ ）
A. 在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段位移相加，这里采用了微元法
B. 伽利略在研究力和运动的关系时，依据逻辑推理，对实验进行了理想化处理，得出了力不是维持物体运动的原因，这里采用了理想实验法
C. 亚里士多德在研究物体下落过程的运动规律时，把实验和逻辑推理（包括数学演算）结合起来，拓展了人类的科学思维方式和研究方法
D. 根据速度定义式，当△t非常小时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义应用了极限思想方法
2. 在水平面上，一个质量为的滑块受到一个水平拉力F作用，F随时间变化的关系为，已知前滑块处于静止状态，后滑块开始滑动，滑块与水平面之间的动摩擦因数，g取，由此可知（ ）
A. 时，滑块所受的摩擦力为零
B. 滑块在水平面上运动时受到的滑动摩擦力为
C. 滑块与水平面之间的最大静摩擦力为
D. 时，滑块受到的摩擦力为
3. 如图所示，两根等长的直杆支撑在地面上，上端扎在一起，用细绳吊着一个质量为m的小球，杆端用水平绳拉着处于静止状态。已知两杆所在的平面与水平面的夹角为，两杆间的夹角为，则每根杆的支撑力为（ ）
A. B. C. D.
4. 小球A从离地面10m高处做自由落体运动，小球B从A下方的地面上以10m/s的初速度做竖直上抛运动，两球同时开始运动，在空中相遇，取。以下说法错误的是（ ）
A. 两球在离地面5m高处相遇
B 两球经过1s相遇
C. 两球相遇时，B球位于上抛运动的最高点
D. 两球落地的时间差为
5. 如图所示，A、B两木块质量均为m，1、2两轻弹簧的劲度系数分别为、，轻绳绕过不计大小的光滑定滑轮与A相连，弹簧与木块、地面均拴接，整个系统静止，滑轮左侧绳子刚好保持竖直，重力加速度为g。现用力F缓慢拉绳，拉动时滑轮右侧绳子保持与竖直方向的夹角为，直到2弹簧弹力大小变为原来的一半为止，在这一过程中，下列说法错误的是（ ）
A. 木块A移动的距离可能为
B. 木块A移动的距离可能为
C. 绳子对定滑轮的作用力大小可能为
D. 绳子对定滑轮的作用力大小可能为
6. 如图所示，一光滑球体放在支架与竖直墙壁之间，支架的倾角，光滑球体的质量为m，支架的质量为，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个装置保持静止，则支架和地面间的动摩擦因数至少为（ ）
A. B. C. D.
7. 甲乙两质点在同一直线上运动，从时刻起同时出发，甲做匀加速直线运动，图像如图甲所示。乙做匀减速直线运动，整个运动过程的图像如图乙所示。则下列说法正确的是（ ）
A. 甲质点的加速度大小为
B. 乙质点的加速度大小为
C. 经过，甲追上乙
D. 时刻，甲乙的初速度均为
二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8. 如图所示，将一个竖直向下F = 180N的力分解成F1、F2两个分力，F1与F的夹角为α = 37°，F2与F的夹角为θ，已知sin37° = 0.6，cs37° = 0.8，下列说法中正确的是（ ）
A. 当θ = 90°时，F2= 240NB. 当θ = 37°时，F2= 112.5N
C. 当θ = 53°时，F2= 144ND. 无论θ取何值，F2大小不可能小于108N
9. 如图所示，在竖直向上恒力F的作用下，a物体紧靠竖直墙壁并保持静止，b物体沿a物体匀速下滑。则下列说法中正确的是（ ）
A. a、b之间一定存在摩擦力B. a可能受到6个力的作用
C. b物体受到a物体的作用力竖直向上D. 墙壁不可能是光滑的
10. 如图所示，有一固定在水平地面上的光滑半球，半球球心为O点，半球半径为R，一质量为m的小球A置于球面上，OA连线与水平方向夹角为，小球A通过一轻绳跨过光滑定滑轮P、Q与一劲度系数为k的轻质弹簧相连，弹簧另一端系在质量为M的物体B上，弹簧处于竖直状态，且小球A、物体B与弹簧均处在同一竖直平面内，已知，，重力加速度为g，则（ ）
A. 小球A受到绳的拉力为
B. 轻质弹簧的伸长量
C. 小球A受到光滑半球的支持力为
D. 若此时物体B刚要离开地面，则小球A与物体B质量比
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11. 用图（甲）所示的实验装置来测量匀变速直线运动的加速度。
（1）实验的主要步骤：
①安装实验装置；
②测量挡光片的宽度d；
③用刻度尺测量A点到光电门所在位置B点之间的水平距离x；
④滑块从A点静止释放（已知砝码落地前挡光片已通过光电门）；
⑤读出挡光片通过光电门所用的时间t，由此可知滑块的加速度表达式为：a=________________；（用上面测量的物理量字母表示）
⑥改变光电门的位置，滑块每次都从A点静止释放，测量相应的x值并读出t值。其中某一次测量x值如图乙所示，其读数为__________。
（2）根据实验测得的数据，以x为横坐标，为纵坐标，在坐标纸中作出图线如图丙所示，求得该图线的斜率k=__________。
已知挡光片的宽度，由此进一步求得滑块的加速度a=___________。（计算结果均保留3位有效数字）
12. 某同学用两根完全相同的轻弹簧和一瓶矿泉水等器材验证“力的平行四边形定则”。实验时，先将一弹簧一端固定在墙上的钉子A上，另一端挂矿泉水瓶，如图甲所示；然后将两弹簧一端分别固定在墙上的钉子A、B上，另一端与连接于结点O，在结点O挂矿泉水瓶，静止时用智能手机的测角功能分别测出、与竖直方向的偏角、，如图乙所示。改变钉子B的位置，按照上述方法多测几次。
（1）依据上述方案并根据力的平行四边形定则，为画出力的合成图，必须的操作是___________（选填选项前的字母）。
A.实验中要使、长度相同
B.要测量弹簧的原长
C.要测量图甲、乙中弹簧的长度
D.实验中要使结点O的位置始终固定不变
（2）根据实验原理及操作，为验证力平行四边形定则，在作图时，图中___________（选填“丙”或“丁”）是正确的。
（3）某次实验中测得乙图中，，保持偏角不变，将从乙图中位置沿顺时针缓慢转到水平位置，则中弹簧的长度将___________，中弹簧的长度将___________（选填“一直增大”“一直减小”“先减小后增大”或“先增大后减小”）。
13. “辅助驾驶”可以在司机驾驶车辆的过程中提供辅助支持，使司机更轻松、更安全地驾驶车辆行驶在道路上。汽车车头装有一个激光雷达，可以探测前方的车辆和行人。若某汽车在某路段速度大小为，刹车时的最大加速度为。（不计激光传播时间）
（1）辅助驾驶系统启动，为了不撞上前方的车辆或行人，求激光雷达的探测范围至少为多少米；
（2）若该汽车正前方有另一辆汽车沿同一方向以的速度匀速直线行驶，某时刻两车相距，为避免相撞，该车辅助驾驶系统启动，并以最大加速度刹车，求两车间的最小距离。
14. 如图所示，质量为的木板B放在水平地面上，质量为的货箱A放在木板B上。一根轻绳一端拴在货箱上，另一端拴在地面绳绷紧时与水平面的夹角为。已知货箱A与木板B之间的动摩擦因数，木板B与地面之间的动摩擦因数。重力加速度g取。现用水平力F将木板B从货箱A下面匀速抽出，试求：（，）
（1）绳上张力T的大小；
（2）拉力F的大小。
15. 如图所示，物体甲、乙用劲度系数k=4N/cm的轻弹簧连接放置在倾角为30°的斜面上，轻绳跨过光滑定滑轮一端与乙连接，另一端与沙桶连接，物体丙连接在动滑轮上。开始时系统处于静止状态，弹簧处于原长，跨过动滑轮的轻绳与竖直方向成60°角。已知甲、乙、丙的质量分别为m甲=m乙=8kg，m丙=2kg，甲、乙与斜面间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）沙桶的质量；
（2）开始时乙受到的摩擦力大小；
（3）若向沙桶中缓慢加入沙子，则当甲刚要向下滑动时，加入沙桶中沙子的总质量及此时弹簧的形变量。
2024届高一1+3期末考试
物理
本试卷满分100分，考试用时75分钟
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题：本题共7小题，每题4分，共28分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 关于物理学史和物理学研究方法，下列说法错误的是（ ）
A. 在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了微元法
B. 伽利略在研究力和运动的关系时，依据逻辑推理，对实验进行了理想化处理，得出了力不是维持物体运动的原因，这里采用了理想实验法
C. 亚里士多德在研究物体下落过程的运动规律时，把实验和逻辑推理（包括数学演算）结合起来，拓展了人类的科学思维方式和研究方法
D. 根据速度定义式，当△t非常小时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义应用了极限思想方法
【答案】C
【解析】
【详解】A．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了微元法，故A正确；
B．伽利略在研究力和运动的关系时，依据逻辑推理把实际实验理想化的思想是研究物理问题的重要方法，即理想实验法，故B正确；
C．伽利略在研究下落物体的运动时，把实验和逻辑推理（包括数学演算）结合起来，拓展了人类的科学思维方式和研究方法，故C错误；
D．根据速度定义式，当非常小时，就可以表示物体在时刻的瞬时速度，该定义应用了极限思想方法，故D正确。
本题选错误的，故选C。
2. 在水平面上，一个质量为的滑块受到一个水平拉力F作用，F随时间变化的关系为，已知前滑块处于静止状态，后滑块开始滑动，滑块与水平面之间的动摩擦因数，g取，由此可知（ ）
A. 时，滑块所受的摩擦力为零
B. 滑块在水平面上运动时受到的滑动摩擦力为
C. 滑块与水平面之间的最大静摩擦力为
D. 时，滑块受到的摩擦力为
【答案】B
【解析】
【详解】A．时，滑块静止，所受的静摩擦力等于拉力,即
故A错误；
B．滑块在水平面上运动时受到的滑动摩擦力为
故B正确；
C．时滑块与水平面之间的静摩擦力最大，即
故C错误；
D．时，滑块静止，所受的静摩擦力等于拉力，即
故D错误。
故选B。
3. 如图所示，两根等长的直杆支撑在地面上，上端扎在一起，用细绳吊着一个质量为m的小球，杆端用水平绳拉着处于静止状态。已知两杆所在的平面与水平面的夹角为，两杆间的夹角为，则每根杆的支撑力为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】设每根杆的支撑力为F，两个杆的合力为
在竖直方向上有
解得
故选B。
4. 小球A从离地面10m高处做自由落体运动，小球B从A下方的地面上以10m/s的初速度做竖直上抛运动，两球同时开始运动，在空中相遇，取。以下说法错误的是（ ）
A. 两球在离地面5m高处相遇
B. 两球经过1s相遇
C. 两球相遇时，B球位于上抛运动的最高点
D. 两球落地的时间差为
【答案】D
【解析】
【详解】ABC．根据相遇时的位移关系
解得相遇时间为
相遇时，离地的高度
B球的速率
故相遇时，B球位于上抛运动的最高点，故A正确B正确C正确；
D．A落地的时间
B球落地的时间
两球落地的时间差为，故D错误。
本题选错误的，故选D。
5. 如图所示，A、B两木块质量均为m，1、2两轻弹簧的劲度系数分别为、，轻绳绕过不计大小的光滑定滑轮与A相连，弹簧与木块、地面均拴接，整个系统静止，滑轮左侧绳子刚好保持竖直，重力加速度为g。现用力F缓慢拉绳，拉动时滑轮右侧绳子保持与竖直方向的夹角为，直到2弹簧弹力大小变为原来的一半为止，在这一过程中，下列说法错误的是（ ）
A. 木块A移动的距离可能为
B. 木块A移动的距离可能为
C. 绳子对定滑轮的作用力大小可能为
D. 绳子对定滑轮的作用力大小可能为
【答案】A
【解析】
【详解】AB．根据胡克定律可得，原来1弹簧的压缩量为
弹簧2的压缩量为
若2弹簧弹力大小变为原来的一半且2弹簧处于压缩状态，则此时2弹簧的压缩量为
对B分析可得
所以1弹簧刚好恢复原长，此过程中A木块上升的位移为
若2弹簧弹力大小变为原来的一半且2弹簧处于伸长状态，则此时2弹簧的伸长量为
对B分析可得
所以1弹簧的弹力为，此时1弹簧的伸长量为
此过程中A木块上升的位移为
故A错误，B正确；
CD．若2弹簧弹力大小变为原来的一半且2弹簧处于压缩状态，对A分析可得绳子的拉力为
绳子对定滑轮的作用力大小
若2弹簧弹力大小变为原来的一半且2弹簧处于伸长状态，对A分析可得绳子的拉力为
绳子对定滑轮的作用力大小
故C、D正确。
本题选择错误的，故选A。
6. 如图所示，一光滑球体放在支架与竖直墙壁之间，支架的倾角，光滑球体的质量为m，支架的质量为，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个装置保持静止，则支架和地面间的动摩擦因数至少为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】对光滑球体受力分析如图所示
根据平衡条件可得
对支架受力分析如图所示
根据牛顿第三定律可知
对支架由平衡条件可得
又
联立解得
可知支架和地面间的动摩擦因数至少为。
故选D。
7. 甲乙两质点在同一直线上运动，从时刻起同时出发，甲做匀加速直线运动，图像如图甲所示。乙做匀减速直线运动，整个运动过程的图像如图乙所示。则下列说法正确的是（ ）
A. 甲质点的加速度大小为
B. 乙质点的加速度大小为
C. 经过，甲追上乙
D. 时刻，甲乙的初速度均为
【答案】C
【解析】
【详解】AD．质点甲做匀加速直线运动，则
由图可知，第内的位移为
前内的位移为
代入解得
故AD错误；
B．质点乙做匀减速直线运动，根据
解得匀减速过程中加速度大小
故B错误。
C．由图线可知，乙的初速度为
，
则匀减速停下来的时间
位移
由甲可知，乙停下来，甲的位移
出发瞬间，乙在甲前方
因为
说明，乙停下来后，才被追上。
追上时，甲做匀加速直线运动位移
由位移公式可得
可知，经过
甲追上乙，C项正确。
故选C。
二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8. 如图所示，将一个竖直向下F = 180N的力分解成F1、F2两个分力，F1与F的夹角为α = 37°，F2与F的夹角为θ，已知sin37° = 0.6，cs37° = 0.8，下列说法中正确的是（ ）
A. 当θ = 90°时，F2= 240NB. 当θ = 37°时，F2= 112.5N
C. 当θ = 53°时，F2= 144ND. 无论θ取何值，F2大小不可能小于108N
【答案】BD
【解析】
【详解】A．当θ = 90°时，有
Ftanα = F2
解得
F2= 135N
故A错误；
B．当θ = 37°时，有
F = 2F1csα，F2= F1
解得
F1= F2= 112.5N
故B正确；
C．当θ = 53°时，有
F2= Fsinα
解得
F2= 108N
故C错误；
D．当F2与F1垂直且F1、F2和F构成一个封闭的三角形时F2有最小值，且最小值为
F2min= Fsinα
解得
F2min= 108N
故D正确。
故选BD。
9. 如图所示，在竖直向上恒力F的作用下，a物体紧靠竖直墙壁并保持静止，b物体沿a物体匀速下滑。则下列说法中正确的是（ ）
A. a、b之间一定存在摩擦力B. a可能受到6个力的作用
C. b物体受到a物体的作用力竖直向上D. 墙壁不可能是光滑的
【答案】AC
【解析】
【分析】
【详解】AC．对b物体进行受力分析：受到竖直向下重力，垂直于斜面的支持力和沿斜面向上的摩擦力；又因为b物体沿a物体匀速下滑，处于平衡状态，所以b物体受到a物体的两个作用力:垂直于斜面的支持力和沿斜面向上的摩擦力一定跟第三个力重力，大小相等方向相反，作用在一条直线上，故AC正确；
B．对a进行受力分析：受到竖直向下重力，竖直向上恒力F，b对a的压力和摩擦力，受到4个力作用，故B错误；
D．对a、b进行整体受力分析：受到竖直向下重力与竖直向上恒力F，墙壁对a没有弹力，所以墙壁对a没有摩擦力，且墙壁光不光滑没法判断，故D错误。
故选AC。
【点睛】
10. 如图所示，有一固定在水平地面上的光滑半球，半球球心为O点，半球半径为R，一质量为m的小球A置于球面上，OA连线与水平方向夹角为，小球A通过一轻绳跨过光滑定滑轮P、Q与一劲度系数为k的轻质弹簧相连，弹簧另一端系在质量为M的物体B上，弹簧处于竖直状态，且小球A、物体B与弹簧均处在同一竖直平面内，已知，，重力加速度为g，则（ ）
A. 小球A受到绳的拉力为
B. 轻质弹簧的伸长量
C. 小球A受到光滑半球的支持力为
D. 若此时物体B刚要离开地面，则小球A与物体B的质量比
【答案】CD
【解析】
【详解】AC．对小球A受力分析，其受到小球自身的重力、绳子的拉力以及半球给的支持力，由于小球受到力构成的矢量三角形与三角形APO相似，所以有
解得
故A错误，C正确；
B．弹簧的一端与绳子相连，所以弹簧的弹力等于绳子上的拉力，结合胡克定律，有
解得
故B项错误；
D．对B物体受力分析，由于其刚要离开地面，所以B物体受到重力以及弹簧的弹力，且有
结合之前的分析，整理有
解得
故D项正确。
故选CD。
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11. 用图（甲）所示的实验装置来测量匀变速直线运动的加速度。
（1）实验的主要步骤：
①安装实验装置；
②测量挡光片的宽度d；
③用刻度尺测量A点到光电门所在位置B点之间的水平距离x；
④滑块从A点静止释放（已知砝码落地前挡光片已通过光电门）；
⑤读出挡光片通过光电门所用的时间t，由此可知滑块的加速度表达式为：a=________________；（用上面测量的物理量字母表示）
⑥改变光电门的位置，滑块每次都从A点静止释放，测量相应的x值并读出t值。其中某一次测量x值如图乙所示，其读数为__________。
（2）根据实验测得的数据，以x为横坐标，为纵坐标，在坐标纸中作出图线如图丙所示，求得该图线的斜率k=__________。
已知挡光片的宽度，由此进一步求得滑块的加速度a=___________。（计算结果均保留3位有效数字）
【答案】 ①. ②. 60.50 ③. ④. 0.518
【解析】
【详解】（1）[1]根据运动学速度与位移关系公式得
[2]刻度尺的分度值为1mm，滑块的初始位置是10.00cm，故A点到光电门所在位置B点之间的水平距离x为
（2）[3]根据图像信息可知，该图线的斜率为
[4]挡光片的宽度，则根据表达式整理得
故斜率为
整理代入数据得加速度为
12. 某同学用两根完全相同的轻弹簧和一瓶矿泉水等器材验证“力的平行四边形定则”。实验时，先将一弹簧一端固定在墙上的钉子A上，另一端挂矿泉水瓶，如图甲所示；然后将两弹簧一端分别固定在墙上的钉子A、B上，另一端与连接于结点O，在结点O挂矿泉水瓶，静止时用智能手机的测角功能分别测出、与竖直方向的偏角、，如图乙所示。改变钉子B的位置，按照上述方法多测几次。
（1）依据上述方案并根据力的平行四边形定则，为画出力的合成图，必须的操作是___________（选填选项前的字母）。
A.实验中要使、长度相同
B.要测量弹簧的原长
C.要测量图甲、乙中弹簧长度
D.实验中要使结点O的位置始终固定不变
（2）根据实验原理及操作，为验证力的平行四边形定则，在作图时，图中___________（选填“丙”或“丁”）是正确的。
（3）某次实验中测得乙图中，，保持偏角不变，将从乙图中位置沿顺时针缓慢转到水平位置，则中弹簧的长度将___________，中弹簧的长度将___________（选填“一直增大”“一直减小”“先减小后增大”或“先增大后减小”）。
【答案】 ①. BC ②. 丙 ③. 一直增大 ④. 先减小后增大
【解析】
【详解】（1）[1]ABC．实验中，甲图用来测量合力，乙图用来测量两个分力，根据胡克定律，力的大小与弹簧伸长量成正比，力的大小可用弹簧伸长量来表示，因此必须测量弹簧的伸长量，但、长度不必相同，A错误，B正确，C正确；
D．实验中重物重力是定值，所以不必保证O点固定不变，D错误。
故选BC。
（2）[2]实验中矿泉水瓶重力方向始终竖直向下，所以x1需要沿着竖直方向，故丙图是正确的。
（3）[3][4]对O点受力分析，O点处于动态平衡中，重力大小方向不变，OA绳中拉力方向不变，根据平行四边形定则易得OA中弹力将一直变大，OB中弹力将先减小后增大，如图所示。
所以OA中弹簧的长度将一直增大，OB中弹簧的长度将先减小后增大。
13. “辅助驾驶”可以在司机驾驶车辆过程中提供辅助支持，使司机更轻松、更安全地驾驶车辆行驶在道路上。汽车车头装有一个激光雷达，可以探测前方的车辆和行人。若某汽车在某路段速度大小为，刹车时的最大加速度为。（不计激光传播时间）
（1）辅助驾驶系统启动，为了不撞上前方的车辆或行人，求激光雷达的探测范围至少为多少米；
（2）若该汽车正前方有另一辆汽车沿同一方向以的速度匀速直线行驶，某时刻两车相距，为避免相撞，该车辅助驾驶系统启动，并以最大加速度刹车，求两车间的最小距离。
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）辅助驾驶系统启动，汽车刹车时做匀减速直线运动，由
解得
（2）设从刹车到两车速度相等经历时间为，则
后方汽车的位移
前方汽车的位移
两车最小间距
解得
14. 如图所示，质量为的木板B放在水平地面上，质量为的货箱A放在木板B上。一根轻绳一端拴在货箱上，另一端拴在地面绳绷紧时与水平面的夹角为。已知货箱A与木板B之间的动摩擦因数，木板B与地面之间的动摩擦因数。重力加速度g取。现用水平力F将木板B从货箱A下面匀速抽出，试求：（，）
（1）绳上张力T的大小；
（2）拉力F的大小。
【答案】（1）100N （2）200N
【解析】
【详解】（1）对物体A受力分析如图所示：
A静止，受力平衡，则在x轴上：
在y轴上
又f1=μ1N1
联立解得：
T=100 N，f=80N
即绳上张力T的大小为100N。
（2）对物体B受力分析如图所示：
B处于静止，根据平衡条件可得，在x轴上
F=f1+f2
在y轴上
N2=N1+mBg
又有
f2=μ2N2
联立解得
F=200 N
即拉力F的大小为200N。
15. 如图所示，物体甲、乙用劲度系数k=4N/cm轻弹簧连接放置在倾角为30°的斜面上，轻绳跨过光滑定滑轮一端与乙连接，另一端与沙桶连接，物体丙连接在动滑轮上。开始时系统处于静止状态，弹簧处于原长，跨过动滑轮的轻绳与竖直方向成60°角。已知甲、乙、丙的质量分别为m甲=m乙=8kg，m丙=2kg，甲、乙与斜面间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）沙桶的质量；
（2）开始时乙受到的摩擦力大小；
（3）若向沙桶中缓慢加入沙子，则当甲刚要向下滑动时，加入沙桶中沙子的总质量及此时弹簧的形变量。
【答案】（1）2kg；（2）60N；（3）2kg；5cm
【解析】
【详解】（1）对丙受力分析可知
对沙桶分析可知
T=mg
解得沙桶的质量
m=2kg
（2）开始时系统处于静止状态，弹簧处于原长，对乙分析
解得乙受到摩擦力大小为
=60N
（3）当甲刚要向下滑动时，对甲分析
解得
=20N
根据
解得
x=5cm
对乙分析
且
解得
=2kg
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题：本题共7小题，每题4分，共28分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 关于物理学史和物理学研究方法，下列说法错误是（ ）
A. 在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段位移相加，这里采用了微元法
B. 伽利略在研究力和运动的关系时，依据逻辑推理，对实验进行了理想化处理，得出了力不是维持物体运动的原因，这里采用了理想实验法
C. 亚里士多德在研究物体下落过程的运动规律时，把实验和逻辑推理（包括数学演算）结合起来，拓展了人类的科学思维方式和研究方法
D. 根据速度定义式，当△t非常小时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义应用了极限思想方法
2. 在水平面上，一个质量为的滑块受到一个水平拉力F作用，F随时间变化的关系为，已知前滑块处于静止状态，后滑块开始滑动，滑块与水平面之间的动摩擦因数，g取，由此可知（ ）
A. 时，滑块所受的摩擦力为零
B. 滑块在水平面上运动时受到的滑动摩擦力为
C. 滑块与水平面之间的最大静摩擦力为
D. 时，滑块受到的摩擦力为
3. 如图所示，两根等长的直杆支撑在地面上，上端扎在一起，用细绳吊着一个质量为m的小球，杆端用水平绳拉着处于静止状态。已知两杆所在的平面与水平面的夹角为，两杆间的夹角为，则每根杆的支撑力为（ ）
A. B. C. D.
4. 小球A从离地面10m高处做自由落体运动，小球B从A下方的地面上以10m/s的初速度做竖直上抛运动，两球同时开始运动，在空中相遇，取。以下说法错误的是（ ）
A. 两球在离地面5m高处相遇
B 两球经过1s相遇
C. 两球相遇时，B球位于上抛运动的最高点
D. 两球落地的时间差为
5. 如图所示，A、B两木块质量均为m，1、2两轻弹簧的劲度系数分别为、，轻绳绕过不计大小的光滑定滑轮与A相连，弹簧与木块、地面均拴接，整个系统静止，滑轮左侧绳子刚好保持竖直，重力加速度为g。现用力F缓慢拉绳，拉动时滑轮右侧绳子保持与竖直方向的夹角为，直到2弹簧弹力大小变为原来的一半为止，在这一过程中，下列说法错误的是（ ）
A. 木块A移动的距离可能为
B. 木块A移动的距离可能为
C. 绳子对定滑轮的作用力大小可能为
D. 绳子对定滑轮的作用力大小可能为
6. 如图所示，一光滑球体放在支架与竖直墙壁之间，支架的倾角，光滑球体的质量为m，支架的质量为，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个装置保持静止，则支架和地面间的动摩擦因数至少为（ ）
A. B. C. D.
7. 甲乙两质点在同一直线上运动，从时刻起同时出发，甲做匀加速直线运动，图像如图甲所示。乙做匀减速直线运动，整个运动过程的图像如图乙所示。则下列说法正确的是（ ）
A. 甲质点的加速度大小为
B. 乙质点的加速度大小为
C. 经过，甲追上乙
D. 时刻，甲乙的初速度均为
二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8. 如图所示，将一个竖直向下F = 180N的力分解成F1、F2两个分力，F1与F的夹角为α = 37°，F2与F的夹角为θ，已知sin37° = 0.6，cs37° = 0.8，下列说法中正确的是（ ）
A. 当θ = 90°时，F2= 240NB. 当θ = 37°时，F2= 112.5N
C. 当θ = 53°时，F2= 144ND. 无论θ取何值，F2大小不可能小于108N
9. 如图所示，在竖直向上恒力F的作用下，a物体紧靠竖直墙壁并保持静止，b物体沿a物体匀速下滑。则下列说法中正确的是（ ）
A. a、b之间一定存在摩擦力B. a可能受到6个力的作用
C. b物体受到a物体的作用力竖直向上D. 墙壁不可能是光滑的
10. 如图所示，有一固定在水平地面上的光滑半球，半球球心为O点，半球半径为R，一质量为m的小球A置于球面上，OA连线与水平方向夹角为，小球A通过一轻绳跨过光滑定滑轮P、Q与一劲度系数为k的轻质弹簧相连，弹簧另一端系在质量为M的物体B上，弹簧处于竖直状态，且小球A、物体B与弹簧均处在同一竖直平面内，已知，，重力加速度为g，则（ ）
A. 小球A受到绳的拉力为
B. 轻质弹簧的伸长量
C. 小球A受到光滑半球的支持力为
D. 若此时物体B刚要离开地面，则小球A与物体B质量比
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11. 用图（甲）所示的实验装置来测量匀变速直线运动的加速度。
（1）实验的主要步骤：
①安装实验装置；
②测量挡光片的宽度d；
③用刻度尺测量A点到光电门所在位置B点之间的水平距离x；
④滑块从A点静止释放（已知砝码落地前挡光片已通过光电门）；
⑤读出挡光片通过光电门所用的时间t，由此可知滑块的加速度表达式为：a=________________；（用上面测量的物理量字母表示）
⑥改变光电门的位置，滑块每次都从A点静止释放，测量相应的x值并读出t值。其中某一次测量x值如图乙所示，其读数为__________。
（2）根据实验测得的数据，以x为横坐标，为纵坐标，在坐标纸中作出图线如图丙所示，求得该图线的斜率k=__________。
已知挡光片的宽度，由此进一步求得滑块的加速度a=___________。（计算结果均保留3位有效数字）
12. 某同学用两根完全相同的轻弹簧和一瓶矿泉水等器材验证“力的平行四边形定则”。实验时，先将一弹簧一端固定在墙上的钉子A上，另一端挂矿泉水瓶，如图甲所示；然后将两弹簧一端分别固定在墙上的钉子A、B上，另一端与连接于结点O，在结点O挂矿泉水瓶，静止时用智能手机的测角功能分别测出、与竖直方向的偏角、，如图乙所示。改变钉子B的位置，按照上述方法多测几次。
（1）依据上述方案并根据力的平行四边形定则，为画出力的合成图，必须的操作是___________（选填选项前的字母）。
A.实验中要使、长度相同
B.要测量弹簧的原长
C.要测量图甲、乙中弹簧的长度
D.实验中要使结点O的位置始终固定不变
（2）根据实验原理及操作，为验证力平行四边形定则，在作图时，图中___________（选填“丙”或“丁”）是正确的。
（3）某次实验中测得乙图中，，保持偏角不变，将从乙图中位置沿顺时针缓慢转到水平位置，则中弹簧的长度将___________，中弹簧的长度将___________（选填“一直增大”“一直减小”“先减小后增大”或“先增大后减小”）。
13. “辅助驾驶”可以在司机驾驶车辆的过程中提供辅助支持，使司机更轻松、更安全地驾驶车辆行驶在道路上。汽车车头装有一个激光雷达，可以探测前方的车辆和行人。若某汽车在某路段速度大小为，刹车时的最大加速度为。（不计激光传播时间）
（1）辅助驾驶系统启动，为了不撞上前方的车辆或行人，求激光雷达的探测范围至少为多少米；
（2）若该汽车正前方有另一辆汽车沿同一方向以的速度匀速直线行驶，某时刻两车相距，为避免相撞，该车辅助驾驶系统启动，并以最大加速度刹车，求两车间的最小距离。
14. 如图所示，质量为的木板B放在水平地面上，质量为的货箱A放在木板B上。一根轻绳一端拴在货箱上，另一端拴在地面绳绷紧时与水平面的夹角为。已知货箱A与木板B之间的动摩擦因数，木板B与地面之间的动摩擦因数。重力加速度g取。现用水平力F将木板B从货箱A下面匀速抽出，试求：（，）
（1）绳上张力T的大小；
（2）拉力F的大小。
15. 如图所示，物体甲、乙用劲度系数k=4N/cm的轻弹簧连接放置在倾角为30°的斜面上，轻绳跨过光滑定滑轮一端与乙连接，另一端与沙桶连接，物体丙连接在动滑轮上。开始时系统处于静止状态，弹簧处于原长，跨过动滑轮的轻绳与竖直方向成60°角。已知甲、乙、丙的质量分别为m甲=m乙=8kg，m丙=2kg，甲、乙与斜面间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）沙桶的质量；
（2）开始时乙受到的摩擦力大小；
（3）若向沙桶中缓慢加入沙子，则当甲刚要向下滑动时，加入沙桶中沙子的总质量及此时弹簧的形变量。
2024届高一1+3期末考试
物理
本试卷满分100分，考试用时75分钟
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题：本题共7小题，每题4分，共28分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 关于物理学史和物理学研究方法，下列说法错误的是（ ）
A. 在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了微元法
B. 伽利略在研究力和运动的关系时，依据逻辑推理，对实验进行了理想化处理，得出了力不是维持物体运动的原因，这里采用了理想实验法
C. 亚里士多德在研究物体下落过程的运动规律时，把实验和逻辑推理（包括数学演算）结合起来，拓展了人类的科学思维方式和研究方法
D. 根据速度定义式，当△t非常小时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义应用了极限思想方法
【答案】C
【解析】
【详解】A．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了微元法，故A正确；
B．伽利略在研究力和运动的关系时，依据逻辑推理把实际实验理想化的思想是研究物理问题的重要方法，即理想实验法，故B正确；
C．伽利略在研究下落物体的运动时，把实验和逻辑推理（包括数学演算）结合起来，拓展了人类的科学思维方式和研究方法，故C错误；
D．根据速度定义式，当非常小时，就可以表示物体在时刻的瞬时速度，该定义应用了极限思想方法，故D正确。
本题选错误的，故选C。
2. 在水平面上，一个质量为的滑块受到一个水平拉力F作用，F随时间变化的关系为，已知前滑块处于静止状态，后滑块开始滑动，滑块与水平面之间的动摩擦因数，g取，由此可知（ ）
A. 时，滑块所受的摩擦力为零
B. 滑块在水平面上运动时受到的滑动摩擦力为
C. 滑块与水平面之间的最大静摩擦力为
D. 时，滑块受到的摩擦力为
【答案】B
【解析】
【详解】A．时，滑块静止，所受的静摩擦力等于拉力,即
故A错误；
B．滑块在水平面上运动时受到的滑动摩擦力为
故B正确；
C．时滑块与水平面之间的静摩擦力最大，即
故C错误；
D．时，滑块静止，所受的静摩擦力等于拉力，即
故D错误。
故选B。
3. 如图所示，两根等长的直杆支撑在地面上，上端扎在一起，用细绳吊着一个质量为m的小球，杆端用水平绳拉着处于静止状态。已知两杆所在的平面与水平面的夹角为，两杆间的夹角为，则每根杆的支撑力为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】设每根杆的支撑力为F，两个杆的合力为
在竖直方向上有
解得
故选B。
4. 小球A从离地面10m高处做自由落体运动，小球B从A下方的地面上以10m/s的初速度做竖直上抛运动，两球同时开始运动，在空中相遇，取。以下说法错误的是（ ）
A. 两球在离地面5m高处相遇
B. 两球经过1s相遇
C. 两球相遇时，B球位于上抛运动的最高点
D. 两球落地的时间差为
【答案】D
【解析】
【详解】ABC．根据相遇时的位移关系
解得相遇时间为
相遇时，离地的高度
B球的速率
故相遇时，B球位于上抛运动的最高点，故A正确B正确C正确；
D．A落地的时间
B球落地的时间
两球落地的时间差为，故D错误。
本题选错误的，故选D。
5. 如图所示，A、B两木块质量均为m，1、2两轻弹簧的劲度系数分别为、，轻绳绕过不计大小的光滑定滑轮与A相连，弹簧与木块、地面均拴接，整个系统静止，滑轮左侧绳子刚好保持竖直，重力加速度为g。现用力F缓慢拉绳，拉动时滑轮右侧绳子保持与竖直方向的夹角为，直到2弹簧弹力大小变为原来的一半为止，在这一过程中，下列说法错误的是（ ）
A. 木块A移动的距离可能为
B. 木块A移动的距离可能为
C. 绳子对定滑轮的作用力大小可能为
D. 绳子对定滑轮的作用力大小可能为
【答案】A
【解析】
【详解】AB．根据胡克定律可得，原来1弹簧的压缩量为
弹簧2的压缩量为
若2弹簧弹力大小变为原来的一半且2弹簧处于压缩状态，则此时2弹簧的压缩量为
对B分析可得
所以1弹簧刚好恢复原长，此过程中A木块上升的位移为
若2弹簧弹力大小变为原来的一半且2弹簧处于伸长状态，则此时2弹簧的伸长量为
对B分析可得
所以1弹簧的弹力为，此时1弹簧的伸长量为
此过程中A木块上升的位移为
故A错误，B正确；
CD．若2弹簧弹力大小变为原来的一半且2弹簧处于压缩状态，对A分析可得绳子的拉力为
绳子对定滑轮的作用力大小
若2弹簧弹力大小变为原来的一半且2弹簧处于伸长状态，对A分析可得绳子的拉力为
绳子对定滑轮的作用力大小
故C、D正确。
本题选择错误的，故选A。
6. 如图所示，一光滑球体放在支架与竖直墙壁之间，支架的倾角，光滑球体的质量为m，支架的质量为，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个装置保持静止，则支架和地面间的动摩擦因数至少为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】对光滑球体受力分析如图所示
根据平衡条件可得
对支架受力分析如图所示
根据牛顿第三定律可知
对支架由平衡条件可得
又
联立解得
可知支架和地面间的动摩擦因数至少为。
故选D。
7. 甲乙两质点在同一直线上运动，从时刻起同时出发，甲做匀加速直线运动，图像如图甲所示。乙做匀减速直线运动，整个运动过程的图像如图乙所示。则下列说法正确的是（ ）
A. 甲质点的加速度大小为
B. 乙质点的加速度大小为
C. 经过，甲追上乙
D. 时刻，甲乙的初速度均为
【答案】C
【解析】
【详解】AD．质点甲做匀加速直线运动，则
由图可知，第内的位移为
前内的位移为
代入解得
故AD错误；
B．质点乙做匀减速直线运动，根据
解得匀减速过程中加速度大小
故B错误。
C．由图线可知，乙的初速度为
，
则匀减速停下来的时间
位移
由甲可知，乙停下来，甲的位移
出发瞬间，乙在甲前方
因为
说明，乙停下来后，才被追上。
追上时，甲做匀加速直线运动位移
由位移公式可得
可知，经过
甲追上乙，C项正确。
故选C。
二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8. 如图所示，将一个竖直向下F = 180N的力分解成F1、F2两个分力，F1与F的夹角为α = 37°，F2与F的夹角为θ，已知sin37° = 0.6，cs37° = 0.8，下列说法中正确的是（ ）
A. 当θ = 90°时，F2= 240NB. 当θ = 37°时，F2= 112.5N
C. 当θ = 53°时，F2= 144ND. 无论θ取何值，F2大小不可能小于108N
【答案】BD
【解析】
【详解】A．当θ = 90°时，有
Ftanα = F2
解得
F2= 135N
故A错误；
B．当θ = 37°时，有
F = 2F1csα，F2= F1
解得
F1= F2= 112.5N
故B正确；
C．当θ = 53°时，有
F2= Fsinα
解得
F2= 108N
故C错误；
D．当F2与F1垂直且F1、F2和F构成一个封闭的三角形时F2有最小值，且最小值为
F2min= Fsinα
解得
F2min= 108N
故D正确。
故选BD。
9. 如图所示，在竖直向上恒力F的作用下，a物体紧靠竖直墙壁并保持静止，b物体沿a物体匀速下滑。则下列说法中正确的是（ ）
A. a、b之间一定存在摩擦力B. a可能受到6个力的作用
C. b物体受到a物体的作用力竖直向上D. 墙壁不可能是光滑的
【答案】AC
【解析】
【分析】
【详解】AC．对b物体进行受力分析：受到竖直向下重力，垂直于斜面的支持力和沿斜面向上的摩擦力；又因为b物体沿a物体匀速下滑，处于平衡状态，所以b物体受到a物体的两个作用力:垂直于斜面的支持力和沿斜面向上的摩擦力一定跟第三个力重力，大小相等方向相反，作用在一条直线上，故AC正确；
B．对a进行受力分析：受到竖直向下重力，竖直向上恒力F，b对a的压力和摩擦力，受到4个力作用，故B错误；
D．对a、b进行整体受力分析：受到竖直向下重力与竖直向上恒力F，墙壁对a没有弹力，所以墙壁对a没有摩擦力，且墙壁光不光滑没法判断，故D错误。
故选AC。
【点睛】
10. 如图所示，有一固定在水平地面上的光滑半球，半球球心为O点，半球半径为R，一质量为m的小球A置于球面上，OA连线与水平方向夹角为，小球A通过一轻绳跨过光滑定滑轮P、Q与一劲度系数为k的轻质弹簧相连，弹簧另一端系在质量为M的物体B上，弹簧处于竖直状态，且小球A、物体B与弹簧均处在同一竖直平面内，已知，，重力加速度为g，则（ ）
A. 小球A受到绳的拉力为
B. 轻质弹簧的伸长量
C. 小球A受到光滑半球的支持力为
D. 若此时物体B刚要离开地面，则小球A与物体B的质量比
【答案】CD
【解析】
【详解】AC．对小球A受力分析，其受到小球自身的重力、绳子的拉力以及半球给的支持力，由于小球受到力构成的矢量三角形与三角形APO相似，所以有
解得
故A错误，C正确；
B．弹簧的一端与绳子相连，所以弹簧的弹力等于绳子上的拉力，结合胡克定律，有
解得
故B项错误；
D．对B物体受力分析，由于其刚要离开地面，所以B物体受到重力以及弹簧的弹力，且有
结合之前的分析，整理有
解得
故D项正确。
故选CD。
三、非选择题：本题共5小题，共54分。
11. 用图（甲）所示的实验装置来测量匀变速直线运动的加速度。
（1）实验的主要步骤：
①安装实验装置；
②测量挡光片的宽度d；
③用刻度尺测量A点到光电门所在位置B点之间的水平距离x；
④滑块从A点静止释放（已知砝码落地前挡光片已通过光电门）；
⑤读出挡光片通过光电门所用的时间t，由此可知滑块的加速度表达式为：a=________________；（用上面测量的物理量字母表示）
⑥改变光电门的位置，滑块每次都从A点静止释放，测量相应的x值并读出t值。其中某一次测量x值如图乙所示，其读数为__________。
（2）根据实验测得的数据，以x为横坐标，为纵坐标，在坐标纸中作出图线如图丙所示，求得该图线的斜率k=__________。
已知挡光片的宽度，由此进一步求得滑块的加速度a=___________。（计算结果均保留3位有效数字）
【答案】 ①. ②. 60.50 ③. ④. 0.518
【解析】
【详解】（1）[1]根据运动学速度与位移关系公式得
[2]刻度尺的分度值为1mm，滑块的初始位置是10.00cm，故A点到光电门所在位置B点之间的水平距离x为
（2）[3]根据图像信息可知，该图线的斜率为
[4]挡光片的宽度，则根据表达式整理得
故斜率为
整理代入数据得加速度为
12. 某同学用两根完全相同的轻弹簧和一瓶矿泉水等器材验证“力的平行四边形定则”。实验时，先将一弹簧一端固定在墙上的钉子A上，另一端挂矿泉水瓶，如图甲所示；然后将两弹簧一端分别固定在墙上的钉子A、B上，另一端与连接于结点O，在结点O挂矿泉水瓶，静止时用智能手机的测角功能分别测出、与竖直方向的偏角、，如图乙所示。改变钉子B的位置，按照上述方法多测几次。
（1）依据上述方案并根据力的平行四边形定则，为画出力的合成图，必须的操作是___________（选填选项前的字母）。
A.实验中要使、长度相同
B.要测量弹簧的原长
C.要测量图甲、乙中弹簧长度
D.实验中要使结点O的位置始终固定不变
（2）根据实验原理及操作，为验证力的平行四边形定则，在作图时，图中___________（选填“丙”或“丁”）是正确的。
（3）某次实验中测得乙图中，，保持偏角不变，将从乙图中位置沿顺时针缓慢转到水平位置，则中弹簧的长度将___________，中弹簧的长度将___________（选填“一直增大”“一直减小”“先减小后增大”或“先增大后减小”）。
【答案】 ①. BC ②. 丙 ③. 一直增大 ④. 先减小后增大
【解析】
【详解】（1）[1]ABC．实验中，甲图用来测量合力，乙图用来测量两个分力，根据胡克定律，力的大小与弹簧伸长量成正比，力的大小可用弹簧伸长量来表示，因此必须测量弹簧的伸长量，但、长度不必相同，A错误，B正确，C正确；
D．实验中重物重力是定值，所以不必保证O点固定不变，D错误。
故选BC。
（2）[2]实验中矿泉水瓶重力方向始终竖直向下，所以x1需要沿着竖直方向，故丙图是正确的。
（3）[3][4]对O点受力分析，O点处于动态平衡中，重力大小方向不变，OA绳中拉力方向不变，根据平行四边形定则易得OA中弹力将一直变大，OB中弹力将先减小后增大，如图所示。
所以OA中弹簧的长度将一直增大，OB中弹簧的长度将先减小后增大。
13. “辅助驾驶”可以在司机驾驶车辆过程中提供辅助支持，使司机更轻松、更安全地驾驶车辆行驶在道路上。汽车车头装有一个激光雷达，可以探测前方的车辆和行人。若某汽车在某路段速度大小为，刹车时的最大加速度为。（不计激光传播时间）
（1）辅助驾驶系统启动，为了不撞上前方的车辆或行人，求激光雷达的探测范围至少为多少米；
（2）若该汽车正前方有另一辆汽车沿同一方向以的速度匀速直线行驶，某时刻两车相距，为避免相撞，该车辅助驾驶系统启动，并以最大加速度刹车，求两车间的最小距离。
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）辅助驾驶系统启动，汽车刹车时做匀减速直线运动，由
解得
（2）设从刹车到两车速度相等经历时间为，则
后方汽车的位移
前方汽车的位移
两车最小间距
解得
14. 如图所示，质量为的木板B放在水平地面上，质量为的货箱A放在木板B上。一根轻绳一端拴在货箱上，另一端拴在地面绳绷紧时与水平面的夹角为。已知货箱A与木板B之间的动摩擦因数，木板B与地面之间的动摩擦因数。重力加速度g取。现用水平力F将木板B从货箱A下面匀速抽出，试求：（，）
（1）绳上张力T的大小；
（2）拉力F的大小。
【答案】（1）100N （2）200N
【解析】
【详解】（1）对物体A受力分析如图所示：
A静止，受力平衡，则在x轴上：
在y轴上
又f1=μ1N1
联立解得：
T=100 N，f=80N
即绳上张力T的大小为100N。
（2）对物体B受力分析如图所示：
B处于静止，根据平衡条件可得，在x轴上
F=f1+f2
在y轴上
N2=N1+mBg
又有
f2=μ2N2
联立解得
F=200 N
即拉力F的大小为200N。
15. 如图所示，物体甲、乙用劲度系数k=4N/cm轻弹簧连接放置在倾角为30°的斜面上，轻绳跨过光滑定滑轮一端与乙连接，另一端与沙桶连接，物体丙连接在动滑轮上。开始时系统处于静止状态，弹簧处于原长，跨过动滑轮的轻绳与竖直方向成60°角。已知甲、乙、丙的质量分别为m甲=m乙=8kg，m丙=2kg，甲、乙与斜面间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）沙桶的质量；
（2）开始时乙受到的摩擦力大小；
（3）若向沙桶中缓慢加入沙子，则当甲刚要向下滑动时，加入沙桶中沙子的总质量及此时弹簧的形变量。
【答案】（1）2kg；（2）60N；（3）2kg；5cm
【解析】
【详解】（1）对丙受力分析可知
对沙桶分析可知
T=mg
解得沙桶的质量
m=2kg
（2）开始时系统处于静止状态，弹簧处于原长，对乙分析
解得乙受到摩擦力大小为
=60N
（3）当甲刚要向下滑动时，对甲分析
解得
=20N
根据
解得
x=5cm
对乙分析
且
解得
=2kg
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