山东省济宁市微山县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（含详解）

这是一份山东省济宁市微山县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（含详解），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1．下列各数中，属于无理数的是（ ）
A．0B．C．D．3.14
2．已知．当时，y的值是（ ）．
A．2B．1C．0D．
3．点到轴的距离是（ ）
A．B．C．D．
4．已知，下列各式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列四个调查中，适宜全面调查的是（ ）
①了解某班学生身高情况； ②选出某校短跑最快的学生参加市级比赛；
③调查某批汽车抗撞击能力； ④调查春节联欢晚会的收视率.
A．①②B．③④C．①③D．②④·
6．在平面直角坐标系中，直线l经过，两点．现将直线l平移，使点A到达点处，则点B到达的点是（ ）
A．B．C．D．
7．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有头三十五，下有足九十四.问鸡兔各几何.”若设鸡有x只，兔有y只，则可列二元一次方程组为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，一艘轮船航行到点A处，发现小岛C在点A的北偏东的方向上，轮船继续航行至点B处，这时发现小岛C在点B的北偏西的方向上，此时的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．已知关于x的不等式与有且只有3个公共整数解，则a的取值范围在数轴上表示出来是（ ）
A． B．
C． D．
10．若边长为的正方形的面积记作，边长为的正方形的面积记作，边长为的正方形的面积记作……按照此规律，的值是（ ）
A．B．36C．38D．40
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．已知直线a、b、c，满足，，那么直线b、c的位置关系是 ．
12．若．则的值为 ．
13．按下面程序计算：输入，则输出的答案是 .
14．用有序数对可以确定平面内点的位置.如图，在象棋盘上，若表示“帥”的位置，表示“炮”的位置，则“兵”的位置可用有序数对表示为 .
15．为培养学生阅读习惯，提高学生阅读兴趣和能力，某校把一批图书分给七年级（1）班学生去阅读．如果每人分2本，还剩48本；如果前面每人分3本，那么最后一名学生得到的图书少于3本（但至少分得1本）．设七年级（1）班有x名学生，则下列四个结论中，正确的是 ．（只填序号）
①这批图书有本； ②这批图书有本；
③七年级（1）班最少有44名学生； ④七年级（1）班最多有50名学生．
三、解答题：本大题共10题，满分55分.解答应写出文字说明、证明过程或推演过程.
16．解不等式组：．
17．已知的三边a，b，c满足．
(1)求a，b，c的值；
(2)按边分类，属于______三角形．
18．某校为了解七年级学生暑假体育锻炼情况，该校社会调查小组随机抽取了七年级20名学生一天行走的步数，并对这20个数据按组距1000进行分组，绘制了不完整的统计表和频数分布直方图.
【收集数据】
20名学生一天行走的步数：5640，6430，6520，6798，7325，8430，8215，7453，7446，6754，7638，6834，7326，6830，8648，8753，9450，9865，7290，7850.
【描述数据】
20名学生一天行走的步数分组统计表
【应用数据】
请根据以上信息，解答下列问题.
(1)补全频数分布直方图；
(2)填空：______，______；
(3)若该校七年级共学生800人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数.
19．如图，直线相交于点O．
(1)读下列语句，画出图形．
第一步，分别画出，的平分线；
第二步，在直线上方画射线．
(2)根据以上信息，解答下列问题．
①射线在同一条直线上吗？请说明理由；
②求证：射线平分．
20．某商场经营，两种服装，它们的进价和销售价如下表：
(1)若该商场同时一次购进，两种服装共件，恰好用去元，求能购进，两种服装各多少件？
(2)该商场为使，两种服装共件的总利润不少于元，且种服装又不少于件，求购进种服装件数的范围．
21．综合与实践
学习了平行线后，某校七年级数学活动小组甲、乙两同学分别探究出了“过一点画一条直线的平行线”的新的方法．
【动手操作】
甲同学用的是尺规作图的方法（P是直线a外一点，过点P作．）具体作图步骤如图1所示．
乙同学用的是折纸的方法（P是直线a外一点，直线a与正方形的相邻两边分别相交于A，B，过点P折出）．具体折纸步骤如图2所示．
【探究发现】
根据以上信息，解答下列问题．
(1)甲同学作图中，的依据是______；
(2)写出乙同学每一步的具体做法及的依据．
第一步，______；第二步，______；第三步，______．的依据是______．
22．如图，的直角边分别在x轴、y轴上，，．等腰直角三角形（，）的顶点E在第一象限内的上运动（不与点A，B重合），且轴，与x轴相交于点F．
(1)填空：点A的坐标是______；
(2)当点E运动到经过点A时，，求此时点C，D的坐标；
(3)在点E运动过程中，与之间的数量关系是否发生变化？若不变化，写出它们之间的数量关系，并证明；若变化，画出图形并举出反例．
组别
步数分组
频数
A
2
B
m
C
4
D
n
E
1
类别
进价（单位：元件）
售价（单位：元件）
种服装
种服装
参考答案
一、选择题
1．C
【解答】解：A.0是有理数，故本选项错误；
B．，是有理数，故本选项错误；
C．，是无理数，故本选项正确；
D．3.14，是有理数，故本选项错误；
故选：C．
2．D
【解答】解：将代入，得：，
解得，
故选D．
3．B
【解答】解：∵点，
∴到轴的距离是，
故选：．
4．D
【解答】解：∵，取，，
∴，
∴，故选项A错误；
∵，
∴，故选项B错误；
∵，取，，
∴，
∴，故选项C错误；
∵，
∴，
∴，故选项D正确．
故选：D．
5．A
【解答】解：①了解某班学生的身高情况，涉及人数较少，适合全面调查；
②选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，涉及人数较少，适合全面调查；
③调查某批次的汽车的抗撞击力，危险性较大，而且破坏性较强，故应抽样调查；
④调查春节联欢晚会的收视率，涉及人数较多，不易全面调查，故应抽样调查；
综上可知，适宜全面调查的是①②，
故选A．
6．A
【解答】解：由点平移后可得坐标的变化规律是：横坐标加2，纵坐标减5，
∴点的对应点的坐标为．
故选：A．
7．A
【解答】解：鸡有一个头，两只脚，兔有一个头，四只脚，结合“上有三十五头，下有九十四足”，
可得：．
故选：A．
8．C
【解答】解∶如图，过C作，
由题意知∶，，，
∴，
∴，，
∴，
故选∶C．
9．B
【解答】解∶解不等式，得，
解不等式，得，
∵不等式与有且只有3个公共整数解，
∴整数解为1，2，3，
∴，
在数轴上表示为：

故选：B．
10．C
【解答】解：由题意知，
，
，
……
以此类推，，
，
故选C．
二、填空题
11．
【解答】解∵，，
∴，
故答案为：．
12．
【解答】解：．
由①②得：，
即，
故答案为：
13．
【解答】解：由题意得：，
，
，
故答案为：．
14．
【解答】解：根据已知两点的坐标画出坐标轴，
∴“兵”的位置可用有序数对表示为，
故答案为：．
15．①④
【解答】解∶ 设七年级（1）班有x名学生，则这批图书有本，
根据题意，得，
解得，
∴七年级（1）班最多有50名学，最少有49名学生，
故答案为∶①④．
16．．
【解答】解：．
解不等式①，得，
解不等式②，得，
在数轴上表示出来不等式①，②的解集，得
，
∴原不等式组的解集是．
三、解答题
17．
【解答】（1）解：∵，
∴，
解得：；
（2）解：由（1）得：的三边长分别为，
∴，
∴是等腰三角形．
故答案为：等腰
18．
【解答】（1）解：由题干所给数据统计可得：
的人数，的人数，
依据、的值即可补全直方图如下：
（2）解：根据题干中的数据可以数出：
的人数，的人数，
故，；
（3）解：样本中一天行走步数不少于7500步的人数比例为：
，
用样本估计总体：
（人），
因此，估计该校七年级学生800人中一天行走步数不少于7500步的人数为320人．
19．
【解答】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：①射线在同一条直线上，理由如下：
∵分别平分，，
∴，．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴射线在同一条直线上；
②∵射线在同一条直线上，，
∴．
∴，．
∵，
∴．
∴射线平分．
20．
【解答】（1）设购进种服装件、种服装件，根据题意得：
，
解得，
答：购进种服装件，种服装件；
（2）设购买种服装件，则购买种服装件，根据题意得
，且，
解得，
答：购进种服装件数的范围是．
21．
【解答】（1）解：由作法得：，
∴（同位角相等，两直线平行）；
故答案为：同位角相等，两直线平行
（2）解：第一步，沿点P所在直线折叠，使点B落在直线a上，折痕为；
第二步，把纸片展平，继续沿点P所在直线折叠，使点C落在折痕上，此时折痕为；
第三步，把纸片展平，沿折痕画直线；
则 ．
依据是：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．
故答案为：沿点P所在直线折叠，使点B落在直线a上，折痕为；把纸片展平，继续沿点P所在直线折叠，使点C落在折痕上，此时折痕为；把纸片展平，沿折痕画直线；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
22．
【解答】（1）解：∵，点A在x轴正半轴上，
∴点；
故答案为：
（2）解：如图，
∵等腰直角三角形中，，，
∴．
∵轴，
∴．
∴是等腰直角三角形
∴．
∵，
∴，
∴．
∴点C的坐标为，点D的坐标
（3）解：与的数量关系不发生变化，
证明：∵轴，
∴，，
∴．
∴．