2. 2023年西城区初三数学一模试卷答案

这是一份2. 2023年西城区初三数学一模试卷答案，共6页。试卷主要包含了5，4等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共16分，每题2分）
二、填空题（共16分，每题2分）
9．x≥1． 10．． 11．9． 12．x=-1．
13．． 14．1.3． 15．． 16．；1，5，1．
三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）
17．解：.
=4分
，
．
= 1 \* GB3 ①
= 2 \* GB3 ②
=．5分
18．解：
解不等式 = 1 \* GB3 ①，得．2分
解不等式 = 2 \* GB3 ②，得．4分
所以原不等式组的解集为．5分
19．解：
=2分
=3分
∵a是方程的一个根，
∴，即．4分
∴原式．5分
20．方法一
证明：如图，过点E作MN∥AB.
∴ ∠A=∠AEM．2分
∵ AB∥CD，
∴ MN∥CD.
∴ ∠C=∠CEM．4分
∵ ∠AEC＝∠AEM＋∠CEM，
∴ ∠AEC＝∠A＋∠C． 5分
方法二
证明：如图，延长AE，交CD于点F.
∵ AB∥CD，
∴ ∠A=∠AFC．2分
∵ ∠AEC＝∠AFC＋∠C，4分
∴ ∠AEC＝∠A＋∠C． 5分
21．（1）证明：∵ CE∥FB，
∴ ∠BFE＝∠CEF．
∵ AD是BC边上的中线，
∴ BD=DC．
∵ ∠BDF＝∠CDE，
∴ △BDF≌△CDE．
∴ FB＝CE．
∴四边形BFCE是平行四边形．3分
（2）①依题意补全图2，如图；
②证明：∵ ∠ABC＝∠ACB，
∴ AB=AC．
∵ AD是BC边上的中线，
∴ AD⊥BC．
∵ 四边形BFCE是平行四边形，
∴ 四边形BFCE为菱形．6分
22．解：（1）4.5，4.5；2分
（2）＜＜；3分
（3）推荐乙，理由略，答案不唯一，合理即可．5分
23．解：（1）∵ 一次函数的图象由函数的图象平移得到，
∴ ，得到一次函数的解析式为．
∵一次函数的图象过点A（-2，1），
∴ ，得到．
∴一次函数的解析式为．3分
（2）m≥1．5分
24．（1）证明： 连接OD，如图1．
∵ DE是⊙O 的切线，切点是D，
∴ OD⊥DE．
∴ ∠ODE＝90°．
∵ AB是⊙O的直径，
∴ ∠ACB＝90°．
∵ ∠ACB的平分线交⊙O于点D，
∴ ∠ACD＝∠BCD＝45°．
∴ ∠AOD＝90°．
图1
∴ ∠AOD＝∠ODE．
∴ DE∥AB．3分
（2）解：作BH⊥DE于H，如图2．
∴ ∠BHD＝∠BHE＝90°．
∵ OD⊥DE，∠AOD＝90°，
∴ ∠BOD＝∠ODH＝90°．
图2
∴ 四边形OBHD是矩形．
∵ OA＝OB＝OD＝5，
∴ 四边形OBHD是正方形．
∴ BH＝OD＝DH＝5．
∵ 在Rt△BHE中，sinA=，
∴ tanA=．
∵ ∠ACB=90°，
∴ ∠A＋∠ABC＝90°．
∵ ∠EBH＋∠ABC＝90°，
∴ ∠A＝∠EBH．
∴ tan∠EBH＝tanA＝．
∴ HE＝BH∙tan∠EBH＝＝．
∴ DE＝HE＋DH＝．6分
25．解：（1）①由题意可设所求的的函数关系式为．
因为点（0，0）在该函数的图象上，
所以．
解得 ．
所求的的函数关系为．
即 ．2分
②喷水头喷出的水柱能够越过这棵树．理由如下：
因为当x＝8时的函数值与当x＝16时的函数值相等，
所以当x＝8时，．
所以喷水头喷出的水柱能够越过这棵树．4分
（2）（A）（C）．6分
26．解：（1）∵ 点（2，4）在抛物线上，
∴ 4a＋2b＋4＝4．
∴ b＝－2a．
∴ ． 2分
（2）①当t＝1时，b＝-2a，所以．
∵ 点（，3），（，6）在抛物线上，
∴ 当a＞0时，有a -2a＋4≤3．
得4-a≤3，得a≥1．
当a＜0时，有a -2a＋4≥6．
得4-a≤6，得a≤-2．
综上，的取值范围是a≤-2或a≥1．4分
②的取值范围是0＜a≤3． 6分
27． （1）证明：作EH⊥CD，EK⊥AB，垂足分别是H，K，如图1．
∵ OE是∠BOC的平分线，
∴ EH＝EK．
∵ ME＝NE，
∴ Rt△EHN≌Rt△EKM．
图1
∴ ∠ENH＝∠EMK．
记ME与OC的交点为P，
∴ ∠EPN＝∠OPM．
∴ ∠MEN＝∠AOC．3分
（2）OM＝ NF＋OG．
证明：在线段OM上截取OG1＝OG，连接EG1，如图2．
∵ OE是∠BOC的平分线，
∴ ∠EON＝∠EOB．
∵ ∠MOF＝∠DOB，
∴ ∠EOM＝∠EOD．
图2
∵ OE=OE，
∴ △EOG1≌△EOG．
∴ EG1=EG，∠EG1O=∠EGF．
∵ EF＝EG，
∴ EF=EG1，∠EFG=∠EGF．
∴ ∠EFG =∠EG1O．
∴ ∠EFN =∠EG1M．
∵ ∠ENF =∠EM G1．
∴ △ENF≌△EM G1．
∴ NF＝M G1．
∵ OM＝M G1＋O G1，
∴ OM＝NF＋OG．7分
28．解：（1） = 1 \* GB3 ① ，；2分
= 2 \* GB3 ②由题意可得线段OA的所有相关点都在以OA为
直径的圆上及其内部，如图．设这个圆的圆心是H．
∵ A（2，0），
∴ H（1，0）．
当直线与⊙H相切，且b＞0时，
将直线与x轴的交点分别记为B，
则点B的坐标是（-b，0）．
∴ BH＝1＋b．
∵ BH＝，
∴ ，解得．
当直线与⊙H相切，且b＜0时，
同理可求得．
所以b的取值范围是≤b≤．5分
（2）d≥．7分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
C
B
D
A
C
D