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江苏省徐州市2023-2024学年高一下学期6月期末考试 数学试题 Word版含答案
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这是一份江苏省徐州市2023-2024学年高一下学期6月期末考试 数学试题 Word版含答案，共6页。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 复数共轭复数为（ ）
A. B. C. D.
2. 某圆锥的侧面展开图是半径为2，圆心角为π的扇形，则该圆锥的高为（ ）
A. 1B. C. 2D.
3. 已知一组数据4，8，9，3，3，5，7，9，则（ ）
A. 这组数据的上四分位数为8B. 这组数据没有众数
C. 这组数据的极差为5D. 这组数据的平均数为6
4. 已知，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则使得成立的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
5. 将扑克牌4种花色的K，Q共8张洗匀，若甲已抽到了2张K后未放回，则乙抽到2张Q的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为“勒洛三角形”．在如图所示的勒洛三角形中，已知，点在上，且，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，，，，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 在矩形中，，，将沿对角线折起，使到，形成三棱锥，则异面直线与所成角的范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 盒子里有3个红球和2个白球，从中不放回地依次取出2个球，设事件“两个球颜色相同”，“第1次取出的是红球”，“第2次取出的是红球”，“两个球颜色不同”．则（ ）
A. 与互为对立事件B. 与互斥C. A与B相互独立D.
10. 已知，，，，则下列说法正确的是（ ）
A. 纯虚数B.
C. 最大值为D. 若，则
11. 在正四棱台中，，，，点E在内部（含边界），则（ ）
A. 平面B. 二面角的大小为
C. 该四棱台外接球的体积为D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量，，则________．
13. 已知，且，则________．
14. 在中，，分别在边上，且平分，平分，若，则________，________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知向量，．
（1）若，求；
（2）若，且，求．
16. 2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，航天员叶光富、李聪、李广苏开始了他们的太空征程．为纪念中国航天事业所取得的成就，发掘并传承中国航天精神，某市随机抽取2000名学生进行了航天知识竞赛，将成绩（满分：150分）整理后分成五组，从左到右依次记为[50,70），[70,90），[90,110），[110,130），[130,150]，并绘制成如图所示的频率分布直方图．
（1）补全频率分布直方图，并估计这2000名学生成绩的平均数、求85%分位数（求平均值时同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）现从以上各组中采用分层抽样的方法抽取200人，若第三组中被抽取的学生成绩的平均数为94，方差为1，第四组中被抽取的学生成绩的平均数为124，方差为2，求这200人中分数在区间[90,130）的学生成绩的方差．
17. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
（1）求A；
（2）若点D在边BC上，且，，求值．
18. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2菱形，平面平面，，，，点E，F分别为棱PD，BC的中点，点G在线段AF上．
（1）证明：平面；
（2）求点到平面的距离；
（3）设直线与平面，平面，平面所成的角分别为，，，求的最大值．
19. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列：，，，…，与；，，，…，，其中，若同时满足：①两点列的起点和终点分别相同；②，其中，2，3，…，，则称与互为正交点列．
（1）求：，，的正交点列；
（2）判断：，，，是否存在正交点列？并说明理由；
（3）证明：，，都存在整点列无正交点列．参考答案
1.A.
2. B
3 D
4. C
5. B
6. A.
7. C
8. C
9.AD
10. BC
11. ABD.
12. 1
13. 或.
14. ①. ②.
15. （1）
（2）
16. （1）平均数是88；85%分位数是120 （2）217.4
17. （1）
（2）
18. （1）证明 连接，取的中点，连接，因为底面为菱形，且，
所以、为等边三角形，所以，又平面平面，平面平面，
平面，所以平面，平面，所以，
又，，平面，
所以平面；
（2） （3）
19. （1），，
（2）不存在，理由见解析
（3）证明：，，都存整点列无正交点列.
，，设，其中，是一对互质整数，
若有序整点列，，，是点列，，，正交点列，
则，
则有
当为偶数时，取，.
由于，，，是整点列，所以有，.
等式（2*）中左边是3的倍数，右边等于1，等式不成立，
所以该点列，，，无正交点列；
当为奇数时，取，，，，
由于，，，是整点列，所以有，.
等式（2*）中左边是3的倍数，右边等于1，等式不成立，
所以该点列，，，无正交点列.
综上所述，，，都存在无正交点列的有序整数点列.
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 复数共轭复数为（ ）
A. B. C. D.
2. 某圆锥的侧面展开图是半径为2，圆心角为π的扇形，则该圆锥的高为（ ）
A. 1B. C. 2D.
3. 已知一组数据4，8，9，3，3，5，7，9，则（ ）
A. 这组数据的上四分位数为8B. 这组数据没有众数
C. 这组数据的极差为5D. 这组数据的平均数为6
4. 已知，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则使得成立的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
5. 将扑克牌4种花色的K，Q共8张洗匀，若甲已抽到了2张K后未放回，则乙抽到2张Q的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为“勒洛三角形”．在如图所示的勒洛三角形中，已知，点在上，且，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，，，，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 在矩形中，，，将沿对角线折起，使到，形成三棱锥，则异面直线与所成角的范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 盒子里有3个红球和2个白球，从中不放回地依次取出2个球，设事件“两个球颜色相同”，“第1次取出的是红球”，“第2次取出的是红球”，“两个球颜色不同”．则（ ）
A. 与互为对立事件B. 与互斥C. A与B相互独立D.
10. 已知，，，，则下列说法正确的是（ ）
A. 纯虚数B.
C. 最大值为D. 若，则
11. 在正四棱台中，，，，点E在内部（含边界），则（ ）
A. 平面B. 二面角的大小为
C. 该四棱台外接球的体积为D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量，，则________．
13. 已知，且，则________．
14. 在中，，分别在边上，且平分，平分，若，则________，________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知向量，．
（1）若，求；
（2）若，且，求．
16. 2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，航天员叶光富、李聪、李广苏开始了他们的太空征程．为纪念中国航天事业所取得的成就，发掘并传承中国航天精神，某市随机抽取2000名学生进行了航天知识竞赛，将成绩（满分：150分）整理后分成五组，从左到右依次记为[50,70），[70,90），[90,110），[110,130），[130,150]，并绘制成如图所示的频率分布直方图．
（1）补全频率分布直方图，并估计这2000名学生成绩的平均数、求85%分位数（求平均值时同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）现从以上各组中采用分层抽样的方法抽取200人，若第三组中被抽取的学生成绩的平均数为94，方差为1，第四组中被抽取的学生成绩的平均数为124，方差为2，求这200人中分数在区间[90,130）的学生成绩的方差．
17. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
（1）求A；
（2）若点D在边BC上，且，，求值．
18. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2菱形，平面平面，，，，点E，F分别为棱PD，BC的中点，点G在线段AF上．
（1）证明：平面；
（2）求点到平面的距离；
（3）设直线与平面，平面，平面所成的角分别为，，，求的最大值．
19. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列：，，，…，与；，，，…，，其中，若同时满足：①两点列的起点和终点分别相同；②，其中，2，3，…，，则称与互为正交点列．
（1）求：，，的正交点列；
（2）判断：，，，是否存在正交点列？并说明理由；
（3）证明：，，都存在整点列无正交点列．参考答案
1.A.
2. B
3 D
4. C
5. B
6. A.
7. C
8. C
9.AD
10. BC
11. ABD.
12. 1
13. 或.
14. ①. ②.
15. （1）
（2）
16. （1）平均数是88；85%分位数是120 （2）217.4
17. （1）
（2）
18. （1）证明 连接，取的中点，连接，因为底面为菱形，且，
所以、为等边三角形，所以，又平面平面，平面平面，
平面，所以平面，平面，所以，
又，，平面，
所以平面；
（2） （3）
19. （1），，
（2）不存在，理由见解析
（3）证明：，，都存整点列无正交点列.
，，设，其中，是一对互质整数，
若有序整点列，，，是点列，，，正交点列，
则，
则有
当为偶数时，取，.
由于，，，是整点列，所以有，.
等式（2*）中左边是3的倍数，右边等于1，等式不成立，
所以该点列，，，无正交点列；
当为奇数时，取，，，，
由于，，，是整点列，所以有，.
等式（2*）中左边是3的倍数，右边等于1，等式不成立，
所以该点列，，，无正交点列.
综上所述，，，都存在无正交点列的有序整数点列.
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