[数学]安徽省2024年中考真题

这是一份[数学]安徽省2024年中考真题，共13页。

2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4、考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．审核：魏敬德老师
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. ﹣5的绝对值是（ ）
A. 5B. ﹣5C. D.
【答案】A2
. 据统计，年我国新能源汽车产量超过万辆，其中万用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
5. 若扇形的半径为6，，则的长为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
6. 已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（ ）
A B.
C. 1D. 3
【答案】A
7. 如图，在中，，点在的延长线上，且，则的长是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
8. 已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
9. 在凸五边形中，，，F是的中点．下列条件中，不能推出与一定垂直的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
10. 如图，在中，，，，是边上的高．点E，F分别在边，上（不与端点重合），且．设，四边形的面积为y，则y关于x的函数图象为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是_____．
【答案】
12. 我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：______（填“>”或“<”）．
【答案】>
13. 不透明的袋中装有大小质地完全相同的个球，其中个黄球、个白球和个红球．从袋中任取个球，恰为个红球的概率是______．
【答案】
14. 如图，现有正方形纸片，点E，F分别在边上，沿垂直于的直线折叠得到折痕，点B，C分别落在正方形所在平面内的点，处，然后还原．
（1）若点N在边上，且，则______（用含α的式子表示）；
（2）再沿垂直于的直线折叠得到折痕，点G，H分别在边上，点D落在正方形所在平面内的点处，然后还原．若点在线段上，且四边形是正方形，，，与的交点为P，则的长为______．
【答案】
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解方程：
解：∵，
∴，
∴，
∴，．
16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线的交点）A、B，C、D的坐标分别为，，，．

（1）以点D为旋转中心，将旋转得到，画出；
（2）直接写出以B，，，C为顶点的四边形的面积；
（3）在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线平分，写出点E的坐标．
解：（1）如下图所示：

（2）连接，，
∵点B与，点C与分别关于点D成中心对称，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴．
（3）∵根据网格信息可得出，，
∴是等腰三角形，
∴也是线段的垂直平分线，
∵B，C的坐标分别为，，
∴点，
即．（答案不唯一）
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地．采用新技术种植两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如表：
已知农作物种植人员共位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共万元．问这两种农作物的种植面积各多少公顷？
解：设农作物的种植面积为公顷，农作物的种植面积为公顷，
由题意可得，，解得，
答：设农作物的种植面积为公顷，农作物的种植面积为公顷．
18. 数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为（均为自然数）”的问题．
（1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（为正整数）：
按上表规律，完成下列问题：
（）（ ）（ ）；
（）______；
（2）兴趣小组还猜测：像这些形如（为正整数）的正整数不能表示为（均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下：
阅读以上内容，请在情形的横线上填写所缺内容．
解：（1）（）由规律可得，，
故答案为：，；
（）由规律可得，，
故答案为：；
（2）假设，其中均为自然数．
分下列三种情形分析：
若均为偶数，设，，其中均为自然数，
则为的倍数．
而不是的倍数，矛盾．故不可能均为偶数．
若均为奇数，设，，其中均为自然数，
则为的倍数．
而不是的倍数，矛盾．故不可能均为奇数．
若一个是奇数一个是偶数，则为奇数．
而是偶数，矛盾．故不可能一个是奇数一个是偶数．
由可知，猜测正确．
故答案为：．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点处发出，经水面点折射到池底点处．已知与水平线的夹角，点到水面的距离m，点处水深为，到池壁的水平距离，点在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内．记入射角为，折射角为，求的值（精确到，参考数据：，，）．
解：过点于，则，，由题意可得，，，，
在中，，，
∴，，
∴，
∴在，，
∴，
∴．
20. 如图，是的外接圆，D是直径上一点，的平分线交于点E，交于另一点F，．
（1）求证：；
（2）设，垂足为M，若，求的长．
（1）证明：∵，
∴，
又与都是所对的圆周角，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵是直径，
∴，
∴，
故，
即．
（2）解：由（1）知，，
∴，
又，，
∴，，
∴圆的半径，
∴，
在中．
，
∴
即的长为．
六、（本题满分12分）
21. 综合与实践
【项目背景】
无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．
【数据收集与整理】
从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位：）表示．
将所收集的样本数据进行如下分组：
整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：
任务1 求图1中a的值．
【数据分析与运用】
任务2 A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．
任务3 下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）．
①两园样本数据的中位数均在C组；
②两园样本数据的众数均在C组；
③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．
任务4 结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．
根据所给信息，请完成以上所有任务．
解：任务1：；
任务2：，
乙园样本数据的平均数为6；
任务3：①∵，
∴甲园样本数据的中位数在C组，
∵，
∴乙园样本数据的中位数在C组，故①正确；
②由样本数据频数直方图得，甲园样本数据的众数均在B组，乙园样本数据的众数均在C组，故②错误；
③无法判断两园样本数据的最大数与最小数的差是否相等，故③错误；
故答案为：①；
任务4：甲园样本数据的一级率为：，
乙园样本数据的一级率为：，
∵乙园样本数据的一级率高于甲园样本数据的一级率，
∴乙园的柑橘品质更优．
七、（本题满分12分）
22. 如图1，的对角线与交于点O，点M，N分别在边，上，且．点E，F分别是与，的交点．
（1）求证：；
（2）连接交于点H，连接，．
（ⅰ）如图2，若，求证：；
（ⅱ）如图3，若为菱形，且，，求的值．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴．
与中，
∴．
∴．
（2）解：（ⅰ）∵
∴，
又．，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
（ⅱ）∵是菱形，
∴，
又，，
∴，
∴，
∵．，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
即，
∴
∴，
故．
八、（本题满分14分）
23. 已知抛物线（b为常数）的顶点横坐标比抛物线的顶点横坐标大1．
（1）求b的值；
（2）点在抛物线上，点在抛物线上．
（ⅰ）若，且，，求h的值；
（ⅱ）若，求h的最大值．
解：（1），
∴的顶点为，
∵抛物线（b为常数）的顶点横坐标比抛物线的顶点横坐标大1，
∴抛物线（b为常数）的顶点横坐标为2，
∴，
∴；
（2）由（1）得
∵点在抛物线上，点在抛物线上．
∴， ，
整理得：
（ⅰ）∵，
∴，
整理得：，
∵，，∴，∴；
（ⅱ）将代入，
整理得，
∵，∴当，即时，h取得最大值．农作物品种
每公顷所需人数
每公顷所需投入资金（万元）
奇数
的倍数
表示结果
一般结论

______
假设，其中均自然数．
分下列三种情形分析：
若均为偶数，设，，其中均为自然数，
则为的倍数．
而不是的倍数，矛盾．故不可能均为偶数．
若均为奇数，设，，其中均为自然数，
则______为的倍数．
而不是的倍数，矛盾．故不可能均为奇数．
若一个是奇数一个是偶数，则为奇数．
而是偶数，矛盾．故不可能一个是奇数一个是偶数．
由可知，猜测正确．
组别
A
B
C
D
E
x