初升高物理衔接讲义 04 速度变化快慢的描述—加速度（教师版+学生版）

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加速度：是描述速度变化快慢的物理量，是速度的变化和所用时间的比值（即速度的变化率）：a＝，单位：m/s2。加速度是矢量，它的方向与速度变化(Δv)的方向相同。
物体做加速直线运动还是做减速直线运动，判断的依据是加速度的方向和速度方向是相同还是相反。只要加速度方向跟速度方向相同(v＞0 、a＞0 或v＜0 、 a＜0)，物体的速度一定增大；只要加速度方向跟速度方向相反(v＞0、a＜0或v＜0、a＞0)，物体的速度一定减小。
加速度是表示速度（大小和方向）改变快慢的物理量。物体做变速直线运动时，其加速度方向与速度方向在同一直线上，该加速度表示速度大小改变的快慢；物体做匀速圆周运动时，加速度方向跟速度方向垂直，该加速度表示速度方向改变的快慢。当然，若加速度方向跟速度方向既不共线又不垂直，则物体速度的大小和方向均变化，加速度表示了速度（大小和方向）改变的快慢（例如平抛运动）。
[注意]：①加速度与速度无关.只要运动在变化，无论速度的大小，都有加速度；只要速度不变化（匀速），无论速度多大，加速度总是零；只要速度变化快，无论速度大、小或零，物体的加速度大.
②速度的变化就是指末速度与初速度的矢量差.
③加速度与速度的方向关系：方向一致，速度随时间增大而增大，物体做加速度运动；方向相反，速度随时间的增大而减小，物体做减速度运动；加速度等于零时，速度随时间增大不变化，物体做匀速运动.
1.速度（v）、速度变化量（Δv）、加速度（a）的理解
（1）速度是表示物体运动快慢的物理量，即指物体位置变化的快慢，其大小等于位移与所用时间的比值.物体的速度越大，表示运动得越快，速度的方向就是运动的方向.
（2）速度的变化量是指速度改变的多少，它等于物体的末速度与初速度的矢量差，即Δv=v－v0，它是一矢量，其方向由初速度和末速度共同决定.下面以直线运动的三种情况来理解Δv.
①如物体沿x轴方向做加速运动，计时时的初速度v0=3 m/s，经时间Δt=10 s，其末速度变为v=7 m/s，则在10 s时间内速度的改变量Δv=v－v0=7 m/s－3 m/s=4 m/s，速度变化量的大小是4 m/s，方向沿x轴正方向.
②如物体沿x轴方向做减速运动，计时时的初速度为v0=7 m/s，经时间Δt=10 s，其末速度v=3 m/s，则在10 s时间内速度的改变量Δv=v－v0=3 m/s－7 m/s=－4 m/s，速度变化量的大小是4 m/s，方向沿x轴负方向.
③如物体沿x轴方向做减速运动，计时时的初速度变为v0=7 m/s，经时间Δt=10 s，速度减到0，以后又沿x轴负方向运动，其末速度变为v’=－3 m/s，则在10 s时间内速度的改变量Δv=v′－v0=－3 m/s－7 m/s=－10 m/s，速度变化量的大小是10 m/s，方向沿x轴负方向.
特别提醒：①分析同一直线上物体的运动时，应注意正方向的选取，一般情况下，规定初速度的方向为正方向，和正方向相同的物理量前面加“+”号（一般省略），和正方向相反的物理量前面加“－”号，这样就把矢量运算转化成标量运算.
②求速度变化量时，若非直线运动，不能直接用末速度的大小减去初速度的大小，应当按矢量运算法则求.
③Δv与v的大小无直接关系，v很大时，Δv不一定很大，Δv等于零时，v不一定等于零.比如匀速直线运动的物体速度可能很大，但任一段时间内速度的变化量为零.
（3）加速度是表示速度改变快慢的物理量，即速度对时间的变化率，在数值上等于单位时间内速度的变化，与速度的大小及速度变化的大小无必然联系.a=为定义式，给出了一种计算加速度的方法，不是决定式.
加速度与速度的关系：加速度大表示速度变化快，并不表示速度大，也不表示速度变化大.例如，小汽车启动时加速度很大，速度却很小，当小汽车高速行驶时，速度很大，加速度却很小，甚至为零.
加速度是矢量，它的方向与速度的变化量Δv方向相同，与速度v的方向无必然联系，a可以与速度方向相同，也可以相反，还可以成一夹角.
课程要求
理解加速度的概念．知道加速度是表示速度变化快慢的物理量，知道它的定义、公式、符号和单位．
知道加速度是矢量，知道加速度的方向始终跟速度的改变量的方向一致．知道加速度跟速度改变量的区别．
知道什么是匀变速直线运动，能从匀变速直线运动的v－t图象理解加速度的意义．
典例剖析
[典例1]试举出下列实例：（1）速度很大而加速度较小，甚至为0；（2）速度很小而加速度很大；（3）加速度为0而速度不为0；（4）速度为0而加速度不为0。 （5）速度方向与加速度方向相反。
【答案】 （1）高速飞行的飞机速度很大，但加速度不一定也很大，甚至可能为0（当飞机高速匀速飞行时）；
（2）子弹在枪膛里刚被激发时，速度很小而加速度很大；
（3）一切匀速运动的物体加速度为0而速度不为0；
（4）刚启动时刻的汽车、火车，速度为0而加速度不为0，竖直向上抛出的石子在最高点时速度为0而加速度不为0。
（5）汽车刹车后停止运动前作减速运动过程中，速度方向与加速度方向相反。
【解析】略
拓展：由例1可知，速度和加速度是完全不同的物理量。大小不成比例，方向不一定相同。
[典例2]下列说法正确的是（ ）
A．加速度增大，速度一定增大
B．速度变化量Δv越大，加速度就越大
C．物体有加速度，速度就增加
D．物体速度很大，加速度可能为零
【答案】 D
【解析】 加速度描述的是速度变化的快慢，加速度大小是Δv与所需时间Δt的比值，不能只由Δv大小判断加速度大小，故B错。加速度增大说明速度变化加快，速度可能增大加快，也可能减小加快，或只是方向变化加快，故A、C错。加速度大说明速度变化快，加速度为零说明速度不变，但此时速度可以很大，也可以很小，故D正确。
[典例3]某汽车做变速直线运动，10 s内速度从5 m/s均匀增加到25 m/s，求汽车在这段运动中的加速度大小和方向。如果遇到紧急情况刹车，2 s内速度均匀减为零，求这个过程中加速度的大小和方向。
【答案】2 m/s2，其方向与规定的正方向相同
－12.5 m/s2，其方向与规定的正方向相反，物体做减速运动
【解析】 以初速度的方向为正方向，有
v0=5 m/s，v=25 m/s，t=10 s，
则a= m/s2=2 m/s2
a为正值，表示其方向与规定的正方向相同.
对于刹车阶段：v0=25 m/s，v=0 m/s，t=2 s，
则a= m/s2=－12.5 m/s2
a为负值，表示其方向与规定的正方向相反，物体做减速运动.
【点评】：该题考查的是根据加速度的定义式求加速度，但应分清物理过程，本题包括两个物理过程：（1）速度从5 m/s增加到25 m/s；（2）速度从25 m/s减小到零，因此该题所求的加速度有两个.同时，还应注意速度、加速度都是矢量，应先规定正方向再计算，结果的正、负只表示加速度的方向与所规定的正方向相同、相反，不表示大小.
[典例4]篮球以6m/s的速度竖直向下碰地面，然后以4m/s速度竖直向上反弹，碰地的时间为0.2秒。
（1）求篮球在这0.2秒内的速度变化Δv。
（2）有的同学这样计算球的加速度：a =(v2－v1)/ t=（4－6）/0.2m/s2=－10m/s2。他的方法对吗？为什么？正确的是多少？
【答案】（1）—10m/s（2）不对，－50m/s2，负号表示加速度方向与正方向相反
【解析】 （1）Δv =v2— v1= —10m/s
（2）不对。他没有注意速度的方向。正确解法为：
以向下为正方向，v1=＋6m/s，v2=－4m/s，加速度为
a =(v2－v1)/ t=（－4－6）/0.2m/s2=－50m/s2
负号表示加速度方向与正方向相反，即向上。
拓展：加速度的定义式为矢量式，只要规定正方向，速度和加速度均可以用带有正负号的代数量表示，在解题时要特别注意各个量正负号的确定。已知量代入公式时必须冠以符号，未知量一般可先假设为正，求解后再作出判断说明。
[典例5] 如图所示是某物体运动的v­t图像，则下列说法正确的是( )
A．前2 s和后3 s内物体的加速度大小均不变
B．2～5 s内物体静止
C．前2 s和后3 s内速度的变化量均为5 m/s
D．前2 s的加速度为2.5 m/s2，后3 s的加速度为eq \f(5,3) m/s2
[思路点拨] 解答本题时应把握以下两点：
(1)v­t图象中图线的斜率表示加速度。
(2)v­t图象中平行于t轴的直线表示速度不变。
【答案】 A
【解析】 根据v­t图象中图线的斜率表示加速度可知，前2 s和后3 s内图线的斜率均不变，故前2 s和后3 s内物体的加速度大小均不变，选项A正确；0～2 s内物体沿正方向做加速运动，前2 s内速度的变化量为5 m/s，加速度a1＝eq \f(5－0,2) m/s2＝2.5 m/s2,2～5 s内物体的速度保持5 m/s不变，物体做匀速直线运动，5～8 s内物体沿正方向做减速运动，速度的变化量为－5 m/s，加速度a2＝eq \f(0－5,3)m/s2＝－eq \f(5,3) m/s2，故选项B、C、D错误。
分析v ­t图像时的注意事项
(1)图像不是物体运动的轨迹，但分析时要把图像与物体的实际运动结合起来。
(2)只要图像的斜率相同，则加速度的大小和方向都相同。
(3)图像向下倾斜表示加速度沿负方向，速度可能沿正方向在减小，也可能沿负方向在增大。
总结：
1．求解加速度时要注意首先选定正方向．
2．对于速度的变化量必须是末速度减去初速度．
3．加速度是矢量，计算结果中要注意说明方向.
对点精练
一、不定项选择题
1．做匀加速直线运动的物体的加速度为3 m/s2，对于任意1 s来说，下列说法中正确的是( )
A．某1 s末的速度比该1 s初的速度总是大3 m/s
B．某1 s末的速度比该1 s初的速度总是大3倍
C．某1 s初的速度与前1 s末的速度相等
D．某1 s末的速度比前1 s初的速度总是大6 m/s
【答案】 ACD
【解析】 据a＝eq \f(vt－v0,t)可知：某1 s末的速度比该1 s初的速度大3 m/s.即vt－v0＝at＝3×1 m/s＝3 m/s，故A对；而v0不知为多少，故vt不一定等于3v0，故B不对；某1 s初与前一秒末为同一时刻，故速度相等，即C对；某1 s末到前一秒初的时间间隔为2 s，故有vt－v0＝at＝3×2 m/s＝6 m/s，D对．所以，本题的正确选项为A、C、D.
2．物体的加速度为2m/s2，表示这物体 （ ）
A 每秒运动2m B每经过1秒，其速度增大2m/s2
C 每经过1秒，其速度增大2m/s D每经过1秒，其速度增大2m
【答案】C
【解析】加速度等于单位时间内速度的变化量，加速度为2m/s2，每1s内物体的速度均变化2m/s．
即每经过1秒，其速度增大或减小2m/s．故ABD错误， C正确
故选C．
3．下列关于速度和加速度的说法中，正确的是（ ）
A．物体运动的速度改变越大，它的加速度一定越大
B．物体运动的加速度为零，它的速度也一定为零
C．物体运动的速度改变越小，它的加速度一定越小
D．加速度的大小是表示物体运动速度随时间变化率的大小
【答案】D
【解析】根据可知加速度a由速度的变化量△v和速度发生改变所需要的时间△t共同决定，虽然△v大，但△t更大时，a可以很小。故A错误；物体运动的加速度为零，它的速度不一定为零，例如匀速直线运动，故B错误；根据可知加速度a由速度的变化量△v和速度发生改变所需要的时间△t共同决定，虽然△v小，但△t更小时，a可以很大。故C错误。加速度等于物体速度随时间的变化率，故D正确；故选D。
4．一个质点做直线运动，原来v>0，a>0，x>0，从某时间开始把加速度均匀减小，则( )
A．速度逐渐增大，直到加速度等于零为止
B．速度逐渐减小，直到加速度等于零为止
C．位移继续增大，直到加速度等于零为止
D．位移继续增大，直到速度等于零为止
【答案】 AD
【解析】 本题考查对基本概念的理解，并弄清不同的物理量间的关系，提高分析思维能力，由题意知，v、a、x均大于零，即它们的方向相同，都沿正方向，则a与v方向相同，v就增大(加速)，尽管a是减小的，当a＝0时，速度不变，又v与x方向相同，x就继续增大，当v＝0时，物体停止，x才不变．
5.下列关于加速度的说法中正确的是（ ）
A．加速度表示物体运动的快慢 B．加速度表示物体速度变化的快慢
C．物体运动速度越大，其加速度越大 D．物体运动速度为零，其加速度一定也为零
【答案】 B
【解析】A、加速度表示速度变化的快慢，A 错B对
C、加速度等于单位时间内速度变化的大小，速度越大，速度变化不一定越多，加速度不一定越大，故C错误；
D、物体运动速度为零，速度变化不一定为零，加速度不一定为零。故D错误；
故选B．
6.物体做直线运动，规定正方向后根据给出的速度和加速度的正负，下列说法正确的是( )
A．v>0，a<0物体做加速运动
B．v<0，a>0物体做加速运动
C．v>0，a<0物体做减速运动
D．v<0，a<0物体做减速运动
【答案】 C
【解析】 a与v方向相同，物体就做加速运动，a与v方向相反，物体就做减速运动．物体做加速运动还是减速运动不是看a的正负，关键是看a与v的符号是否相同，即是否同方向．
7.一个小球以3m/s的速度水平向右运动，碰到墙壁后经过0.1s后以2m/s的速度沿同一直线反弹。则小球在这段时间内的平均加速度为 （ ）
A．10m/s2，方向向右B．10m/s2，方向向左
C．50m/s2，方向向右D．50m/s2，方向向左
【答案】 D
【解析】 取水平向右为正方向，则小球的初速度v0=3m/s，碰撞后的末速度v=-2m/s
所以小球在碰撞过程中的平均加速度a==-50m/s2，负号表示加速度的方向与规定的正方向相反，即水平向左，平均加速度的大小为50m/s2．
故选：D
8.物体运动的初速度为6 m/s，经过10 s速度的大小变为20 m/s，则加速度大小可能是( )
A．0.8 m/s2 B．1.4 m/s2 C．2.0 m/s2 D．2.6 m/s2
【答案】 BD
【解析】 设初速度方向为正方向，根据a＝eq \f(vt－v0,t)，后来20 m/s的速度方向可能与初速度的方向相同，也可能相反，所以相同时
a1＝eq \f(20－6,10) m/s2＝1.4 m/s2，
相反时a2＝eq \f(－20－6,10) m/s2＝－2.6 m/s2.
二、填空题
9．甲、乙两物体都以5m/s的初速度向东做匀变速直线运动。经5s后，甲的速度变为零，乙的速度变为10m/s，则物体甲的加速度大小为 ，方向 ，
物体乙的加速度大小为 ，方向 。
【答案】 1m/s2；向西；1 m/s2；向东
【解析】
10．一辆汽车由静止开始做匀变速直线运动，在第8s末开始刹车，经4s完全停下。设刹车过程中汽车也做匀变速直线运动，那么前、后两段运动过程中，汽车加速度的大小之比为 。
【答案】 1：2
【解析】 设加速段加速段为a,减速度加速度的大小为a'
加速段末速V=at1=8a
而V也为减速段初速,故V=a't2=4a'
V=8a=4a'
a:a'=4:8=1:2
三、计算题
11．汽车以108km/h的速度行驶，急刹车后6s停止运动，那么急刹车过程中汽车的加速度为多大？急刹车后2s时刻汽车的速度是多大？
【答案】 -5m/s2，20m/s
【解析】 设汽车运动方向为正方向,急刹车后汽车作匀减速运动,a与汽车运动方向相反
V=108km/h=30m/s 方向与正方向一致,为正.“6s 停止运动” 说明 t=6s 时 V末=0
V末=V+at a=（V末—V）/ t=—5m/s²,负号表示a 与运动方向相反,汽车作匀减速运动
V2=V+at2=30—5 x 2=20 m/s
12．一辆汽车从原点O由静止出发沿x轴做直线运动，为研究汽车的运动而记下它在各时刻的位置和速度，见下表：
（1）汽车在第2 s末的瞬时速度为多少？
（2）汽车在前3 s内的加速度为多少？
（3）汽车在第4 s内的平均速度为多少？
【答案】（1）3 m/s（2）1 m/s2（3）3.5 m/s
【解析】（1）由图表可知，第2 s末的瞬时速度为3 m/s.
（2）a= m/s2=1 m/s2.
（3）汽车在第4 s内的位移：Δx=x4－x3=（8－4.5） m=3.5 m
平均速度 m/s=3.5 m/s.
13．如图所示为某一质点的速度图像，求：
(1)质点在0～2 s时间段内的加速度；
(2)在2～6 s时间段内的加速度；
(3)在6～8 s时间段内的加速度。
【答案】：(1)2 m/s2 (2)0
(3)－2 m/s2
【解析】：(1)质点在0～2 s时间段内的加速度为：
a1＝eq \f(Δv1,Δt1)＝eq \f(4,2) m/s2＝2 m/s2；
(2)在2～6 s时间段内质点做匀速直线运动，加速度为：a2＝0；
(3)在6～8 s时间段内的加速度为：
a3＝eq \f(Δv3,Δt3)＝eq \f(0－4,2) m/s2＝－2 m/s2。
14.某汽车以恒定加速度做变速直线运动，10 s内速度从5 m/s增加到25 m/s，如果遇到紧急情况刹车，2 s内速度减为零，求这两个过程中加速度的大小和方向．
【答案】 2 m/s2 方向与初速度方向相同
－12.5 m/s2 方向与初速度方向相反
【解析】 以初速度的方向为正方向，
有v0＝5 m/s，v＝25 m/s，t＝10 s，
则a＝eq \f(v－v0,t)＝eq \f(25－5,10) m/s2＝2 m/s2.
a为正值，表示其方向与初速度方向相同．
对于刹车阶段：v＝25 m/s，v′＝0，t′＝2 s.
则a′＝eq \f(v′－v,t′)＝eq \f(0－25,2) m/s2＝－12.5 m/s2.
a′为负值，表示其方向与初速度方向相反．
阅读材料3: 关于打点计时器 （此仪器在高中力学实验中涉及4个实验，要引起重视）
电磁打点计时器是利用交流电源在线圈中产生不断变化的磁场，并磁化振片使之在永磁铁的作用下，产生了与交流电方向变化步调相同的振动，即振片的振动频率和交流电频率相同，电磁打点计时器的打点时间间隔等于交流电源频率的倒数.所以打点计时器必须使用交流电源，通常的工作电压是10 V以下，我国的民用电源的频率为50 Hz，所以电磁打点计时器每打两个点的时间间隔为 s，即0.02 s.
在使用打点计时器时，纸带上的点可能不清晰或不打点，出现这种情况的原因比较多.如振针过高；电压太低，振幅小；复写纸用的太久.可采取的相应调节办法是：把振针适当调低；调高电压；换新的复写纸.若打出的是短线不是小圆点，说明振针在复写纸上停留的时间过长.可能原因是振针过低；所加电压太高，使振幅过大.相应的措施为把振针调高些；适当调低电压.打双点的原因有可能是振针松动，只要把振针固定好就行了.另外注意打点计时器只能连续工作很短时间，打点后要立即关闭电源.
电火花计时器的原理与电磁打点计时器相同，不过在纸带上打点的不是振针和复写纸而是电火花和墨粉，打点时间间隔也是0.02 s.两种计时器的联系与区别见下表格：
用打点计时器测量瞬时速度
测量瞬时速度的方法实际上是利用了一种极限逼近的方法来进行的.
如图所示，要测量E点的瞬时速度，可以选取较为靠近E点的两个点如D、F两点，根据D、F两点间的位移Δx和时间Δt，计算出纸带在这两点间的平均速度，用这个平均速度代表纸带经过E点时的瞬时速度.
理论上来说，D、F离E点越近，DF段上纸带的运动越接近于匀速，算出的平均速度就越接近E点的瞬时速度，然而D、F两点距离过小测量误差就会增大，所以应根据实际情况选取这两个点.
时刻t/s
0
1
2
3
4
5
6
7
位置的坐标x/m
0
0.5
2
4.5
8
12
16
20
瞬时速度v/（m·s-1）
1
2
3
4
4
4
4
4
比较内容
电磁打点计时器
电火花计时器
电源种类
交流电
交流电
工作电压
10 V以下
220 V
打点频率
50 Hz
50 Hz
相邻点时间间隔
0.02 s
0.02 s
打点原理
机械压力
火花烧灼