[数学]四川省广安友实数学校2023-2024学年高二下学期第三次月考数学试卷

这是一份[数学]四川省广安友实数学校2023-2024学年高二下学期第三次月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单选题(共8题；共40分)
1. 由1，2，3，4这4个数组成无重复数字的四位数且为偶数，共有多少种排法（ ）
2. 函数的导函数的图象如图所示，则（ ）
3. 已知随机变量 ， 且 ， 则（ ）
4. 已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：
根据上表可得回归方程 ，计算得 ，则当投入10万元广告费时，销售额的预报值为（ ）
5. 展开式中，项的系数为（ ）
6. 某校5名同学到A、B、C三家公司实习，每名同学只能去1家公司，每家公司至多接收2名同学．若同学甲去A公司，则不同的安排方法共有（ ）
7. 设函数的定义域为R，是其导函数，若 ， 则不等式的解集是（ ）
8. 已知 ， ， ， 则（ ）
二、多选题(共3题；共18分)
9. 已知二项式的展开式中，的系数为28，下列说法正确的有（ ）
10. 有3台车床加工同一型号零件，第1台次品率为 ， 第2，3台次品率为 ， 加工的零件混在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件分别占总数的 ， 记事件“任取一个零件为次品”，事件“零件为第i台车床加工”（），则（ ）
11. 已知函数 ， 若成立，则可取的值有（ ）
三、填空题(共3题；共15分)
12. 随机变量X服从正态分布 ， 若 ， 则____________________．
13. 泊松分布的概率分布列为 ， 其中e为自然对数的底数，是泊松分布的均值．若随机变量X服从二项分布，当n很大且p很小时，二项分布近似于泊松分布，其中 ， 即 ． 现已知某种元件的次品率为0.01，抽检100个该种元件，则次品率小于的概率约为____________________．
14. 一条直线与函数和的图象分别相切于点和点 ， 则的值为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题(共5题；共77分)
15. 已知函数 ．
（1） 当时，求在上的值域；
（2） 讨论的单调性．
16. 某公司在一次年终总结合上举行抽奖活动，在一个不透明的箱子中放入3个红球和3个白球（球的取状和大小都相同），抽奖规则如下：从袋中一次性摸出3个球，把白球换成红球再全部放回袋中，设此时袋中红球个数为X ， 则每位员工颁发奖金X万元
参考数据：若随机变量服从正态分布 ， 则 ， ．
（1） 求X的分布列与数学期望：
（2） 若企业有1000名员工，他们为企业贡献的利润近似服从正态分布 ， 为各位员工贡献利润数额的均值，计算结果为100万元，为数据的方差，计算结果为225万元，为激励为企业做出突出贡献的员工，现决定该笔奖金只有贡献利润大于115万元的员工可以获得，且用于奖励的总奖金按抽奖方案所获奖金的数学期望值计算，求获奖员工的人数及每人可以获得奖金的平均数值（保留到整数）．
17. 新冠肺炎疫情发生以来，中医药全面参与疫情防控救治，做出了重要贡献．日前公布的《“十四五”中医药发展规划》提出，提升中医药参与新发突发传染病防治和公共卫生事件的应急处置能力．某中药企业决定加大中药产品的科研投入，根据市场调研和模拟，得到科研投入x（亿元）与产品的收益y（亿元）的数据统计如下：
参考公式：相关系数 ， 回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ．
本题相关数据： ．
（1） 是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请用相关系数r加以说明（当时，变量x ， y有较强的线性相关关系）；
（2） 利用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并预测当科研投入为10亿元时产品的收益．
18. 新高考数学试卷增加了多项选择题，每小题有A、B、C、D四个选项，原则上至少有2个正确选项，至多有3个正确选项．题目要求：“在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．”
其中“部分选对的得部分分”是指：若正确答案有2个选项，则只选1个选项且正确得3分；若正确答案有3个选项，则只选1个选项且正确得2分，只选2个选项且都正确得4分．
（1） 若某道多选题的正确答案是AB ， 一考生在解答该题时，完全没有思路，随机选择至少一个选项，至多三个选项，请写出该生所有选择结果所构成的样本空间，并求该考生得分的概率；
（2） 若某道多选题的正确答案是2个选项或是3个选项的概率均等，一考生只能判断出A选项是正确的，其他选项均不能判断正误，给出以下方案，请你以得分的数学期望作为判断依据，帮该考生选出恰当方案：
方案一：只选择A选项；
方案二：选择A选项的同时，再随机选择一个选项；
19. 已知函数 ， 其中 ， e是自然对数的底数．
（1） 当时，证明：对 ， ；
（2） 若函数在上存在极值，求实数a的取值范围． 题号
一
二
三
四
评分
阅卷人
得分
A . 12
B . 24
C . 48
D . 256
A . 是函数的极小值点
B . 3是函数的一个极值点
C . 在处的切线的斜率大于0
D . 的单减区间为
A .
B . 12
C .
D . 24
x
2
4
5
6
8
y
30
40
50
60
70
A . 75万元
B . 85万元
C . 99万元
D . 105万元
A .
B . 70
C . 90
D . 110
A . 18种
B . 30种
C . 42种
D . 60种
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
阅卷人
得分
A .
B . 的系数为70
C . 展开式中没有常数项
D . 展开式中二项式系数最大的项为第4项
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
阅卷人
得分
阅卷人
得分
投入x（亿元）
2
3
4
5
6
产品收益y（亿元）
3
7
9
10
11