[数学]四川省广安市友实数学校邻水正大实验学校2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷

这是一份[数学]四川省广安市友实数学校邻水正大实验学校2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷，共4页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、/span>､单选题（每小题只有一个选项正确，选对得5分，不选或多选0分，共40分）(共8题；共40分)
1. 已知函数 ， 则（ ）
2. 的展开式中的系数为（ ）
3. 已知函数的导函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
4. 已知数列满足且 ， 则（ ）
5. 中国民族五声调式音阶的各音依次为：宫､商､角､徵､羽，如果用这五个音，排成一个没有重复音的五音音列，且商､角不相邻，徵位于羽的左侧，则可排成的不同音列有（ ）
6. 定义 ， 已知数列为等比数列，且 ， 则（ ）
7. 若函数在定义域内有两个极值点，则实数的取值范围为（ ）
8. 已知且 ， 则（ ）
二、/span>､多选题（每小题至少两个选项正确，全对得5分，少选得2分，多选或错选不得分，共20分）(共4题；共20分)
9. 已知是等差数列的前n项和，且 ， 则下列选项不正确的是（ ）
10. 设为实数，则直线能作为下列函数图象的切线的有（ ）
11. 某医院派出甲､乙､丙､丁4名医生到三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作，每名医生只能到一家企业工作，则下列结论正确的是（ ）
12. 已知数列的通项公式为 ， 在中依次选取若干项（至少3项） ， ， 使成为一个等比数列，则下列说法正确的是（ ）
三、/span>､填空题（每小题5分，共20分）(共4题；共20分)
13. 等比数列的前项和为 ， 则____________________.
14. 已知 ， 则____________________.
15. 定义在上的函数满足 ， 且有 ， 则的解集为____________________.
16. 已知函数（e为自然对数的底数），过点作曲线的切线有且只有两条，则实数____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、/span>､解答题（17题10分，其余每小题12分）(共6题；共70分)
17. 正项数列满足.
（1） 证明：数列为等比数列；
（2） 求数列的前项和.
18. 用这6个数字，求：
（1） 组成没有重复数字的四位偶数的个数；
（2） 组成无重复数字且大于4000的自然数的个数.
19. 已知函数在时取得极值.
（1） 求实数的值；
（2） 若对于任意的恒成立，求实数的取值范围.
20. 已知数列的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中，每一行的第一个数构成等差数列是的前项和，且
（1） 若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知 ， 求的值；
（2） 设 ， 对任意 ， 求及的最大值.
21. 已知函数.
（1） 讨论函数的单调性；
（2） 当时，证明：当时，.
22. 设函数.
（1） 若 ， 求函数的最值；
（2） 若函数有两个不同的极值点，记作 ， 且 ， 求证：. 题号
一
二
三
四
评分
阅卷人
得分
A . 1
B . -1
C . 2
D . -2
A . 80
B . 40
C . 10
D . -40
A . 有4个极值点，其中有2个极大值点
B . 有4个极值点，其中有2个极小值点
C . 有3个极值点，其中有2个极大值点
D . 有3个极值点，其中有2个极小值点
A . 128
B . 64
C . 32
D . 16
A . 18种
B . 24种
C . 36种
D . 72种
A .
B . 2
C .
D . 4
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
阅卷人
得分
A . 数列为递减数列
B .
C . 的最大值为
D .
A .
B .
C .
D .
A . 所有不同分派方案共种
B . 若每家企业至少分派1名医生，则所有不同分派方案共36种
C . 若每家企业至少派1名医生，且医生甲必须到A企业，则所有不同分派方案共12种
D . 若企业最多派1名医生，则所有不同分派方案共48种
A . 若取 ， 则
B . 满足题意的也必是一个等比数列
C . 在的前100项中，的可能项数最多是6
D . 如果把中满足等比的项一直取下去，总是无穷数列
阅卷人
得分
阅卷人
得分