山西省朔州市怀仁市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份山西省朔州市怀仁市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．实数的值为( )
A.9B.C.3D.
2．在平面直角坐标系中,点位于( )
A.第四象限B.第二象限C.第三象限D.第一象限
3．如图所示,下列说法正确的是( ).
A.与是同位角B.与是同位角
C.与是内错角D.与是同旁内角
4．下列说法正确的是( )
A.0.2是0.4的算术平方根B.是25的平方根
C.的算术平方根是9D.16的平方根是4
5．如图,一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向,如果,那么的度数是( )
A.B.C.D.
6．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示,若实数b满足,则b的值可以是( )
A.B.C.D.3
7．已知P点坐标为,且点P到两坐标轴的距离相等,则a的值是( )
A.2B.6C.2或6D.或
8．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD,长米,宽米,为方便游人观赏,公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分),小路的宽均为2米,那小明沿着小路的中间,从出口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为( )
A.148米B.196米C.198米D.200米
9．在平面直角坐标系中,下列说法：①若点在坐标轴上,则；②若m为任意实数,则点一定在第一象限；③若点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍,则符合条件的点P有4个；④已知点,点,则轴.其中正确的是( )
A.①④B.②③C.①③④D.①②③④
10．将一副三角板按如图的方式放置,则下列结论：①；②若,则有；③若,则有；④若,则必有,其中正确的有( )
A.①②③B.①②④C.③④D.①②③④
二、填空题
11．从某一点向河对岸建桥时,往往会垂直于河对岸建造,这样最节省材料.请你用本学期所学数学知识解释：___________.
12．比较大小：_____(填“<”、“>”或“=”)
13．如图,一艘货船在点P处遇险后,向相距60海里位于Q处的中国海军护航舰发出求救信号.用方向和距离描述遇险货船相对于中国海军护航舰的位置______.
14．已知点,且点P到x轴、y轴的距离相等,则点P的坐标为______.
15．下列命题中：①两条直线被第三条直线所截,同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③若,的两边与的两边分别平行,则或；④若,,则.其中假命题的是_________(填写序号).
三、解答题
16．计算或化简下列各题：
(1)；
(2).
17．求x的值：
(1)；
(2).
18．尺规作图：过直线外一点B作已知直线a的垂线.(要求：保留作图痕迹,不写作法)
19．在如图所示的平面直角坐标系中,解答下列问题：
(1)已知,,三点,分别在坐标系中找出它们,并连接得到三角形；
(2)将三角形向上平移4个单位,得到三角形；
(3)求三角形的面积.
20．求值：
(1)已知的算术平方根是2,的立方根是2,求的值；
(2)已知一个正数x的两个平方根分别是和,求x的值.
21．如图,平行光线AB与DE射向同一平面镜后被反射,此时,,那么反射光线BC与EF平行吗？说明理由.
22．综合实践：日常生活中,如果在光线不佳的环境下学习会造成视力下降.图①是一盏可调节台灯,图②为其示意图,固定支撑杆底座于点O,与是分别可绕点A和点B旋转的调节杆,台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度,在调节过程中,最外侧光线,组成的始终保持不变.现调节台灯使外侧光线,,若,求的度数.
阅读下列推理过程,在括号内填上理由：
解析：过点A作,过点B作,延长交于点G,如图,
,.( )
,.
,.( ).( )
,.( )
,( )
,即.
.
故.
23．探究题：发现问题,提出问题：已知,在之间取一点P,连接,.
(1)如图①,与、数量关系______.
(2)如图②,与、数量关系______.
(3)如图③,与、数量关系______.
(4)如图④,与、数量关系______.
请同学们用数学的思维分析问题,用数学的语言解答问题.
参考答案
1．答案：B
解析：,
故选：B.
2．答案：A
解析：点在第四象限.
故选：A.
3．答案：D
解析：A.与不是同位角,故选项A错误；
B.与是内错角,故该选项错误；
C.与是同旁内角,故选项C错误,选项D正确.
故选：D.
4．答案：B
解析：0.2是0.04的算术平方根,则A不符合题意；
是25的平方根,则B符合题意；
,其算术平方根是3,则C不符合题意；
16的平方根是,则D不符合题意；
故选：B.
5．答案：D
解析：∵公路两次转弯后又回到与原来相同的方向,
∴,
∴.
故选：D.
6．答案：A
解析：根据数轴可知,,
所以.
因为,
所以,
由选项可知,b的值可以是.
故答案为：A.
7．答案：C
解析：∵P点坐标为,且点P到两坐标轴的距离相等,
∴,
∴或,
解得：或,
故选：C.
8．答案：B
解析：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析,
横向距离等于AB,纵向距离等于,
图中虚线长为：米,
故选：B.
9．答案：A
解析：∵点在坐标轴上,
∴或,
∴,
故①正确；
∵m为任意实数,
∴当时,点在坐标轴上,
故②错误；
点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍,
只需横坐标的绝对值是纵坐标绝对值的2倍即可,这样的点不止4个,
故③错误；
∵点,点,
∴点M、N在直线上,
∴轴,
故④正确；
∴正确的序号有：①④,
故选：A.
10．答案：D
解析：①,,
∴,
故①结论正确；
②,
,
,
∴.
故②结论正确；
③,
,
,
∴.
故③结论正确；
④如图
,
∴,
,
,
,
.
故④结论正确.
故选：D
11．答案：垂线段最短
解析：由垂线段最短可知垂直于河对岸建造是最节省材料的,
故答案为：垂线段最短.
12．答案：<
解析：
又
故答案为：<.
13．答案：南偏西,60海里处
解析：由题可得,中国海军护航舰相对于遇险货船的位置为北偏东,60海里处,
∴遇险货船相对于中国海军护航舰的位置为南偏西,60海里处,
故答案为：南偏西,60海里处.
14．答案：或
解析：∵,且点P到x轴、y轴的距离相等,
∴,
∴,
∴或或或,
∴或,
当时,,,
当时,,,
∴点P的坐标为或,
故答案为：或.
15．答案：①②
解析：①两条平行,同位角相等,故①为假命题,符合题意；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故②为假命题,符合题意；
③若,的两边与的两边分别平行,如图：则或；故③为真命题,不符合题意；
④若,,则,故④为真命题,不符合题意；
综上：假命题有①②,
故答案为：①②.
16．答案：(1)
(2)0
解析：(1)
；
(2)
.
17．答案：(1)
(2),.
解析：(1),
∴,
解得：；
(2),
∴,
解得：,.
18．答案：图见解析
解析：如图所示：
过直线外一点作已知直线的垂线
1：以B为圆心,任意长为半径作弧,交直线a于C、D两点,
2：分别以C、D为圆心,大于长为半径不变画弧,
3：过B、E两点做直线,
则即为所求.
19．答案：(1)图见解析
(2)图见解析
(3)
解析：(1)如图所示即为所画.
(2)如图所示即为所画.
(3).
20．答案：(1)
(2)x的值为9
解析：(1)由题意可得：,
解得：,；
∴
(2)由题意可得：,
解得：,
∴x的值为9.
21．答案：平行,理由见解析
解析：平行,理由如下：
∵,
∴,
又∵,,
∴,
∴.
22．答案：如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行(或平行线的传递性)；两直线平行,内错角相等；等量代换；垂直的定义或性质；两直线平行,同旁内角互补
解析：过点A作,过点B作,延长交于点G,如图,
,
,(如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行；或平行线的传递性)
,,
,
,(两直线平行,内错角相等)
,(等量代换)
,
,(垂直的定义或性质)
,
,(两直线平行,同旁内角互补)
,
,即,
,
.
故.
故答案为：如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行(或平行线的传递性)；两直线平行,内错角相等；等量代换；垂直的定义或性质；两直线平行,同旁内角互补.
23．答案：(1)
(2)
(3)
(4)
解析：(1)过点P作的平行线,如图所示：
∵,
∴,
∴,,
∵,
∴；
(2)过点P作的平行线,如图所示：
,
∵,
∴,
∴,,
∵,
∴,
∴；
(3)过点P作的平行线,如图所示：
,
∵,
∴,
∴,,
∵,
∴,
∴；
(4)过点P作的平行线,如图所示：
,
∵,
∴,
∴,,
∵,
∴,
∴.