九江市濂溪区第一中学2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份九江市濂溪区第一中学2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项，请将这个正确的选项填在下面的表格中．）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；
B．是中心对称图形，不是轴对称图形，故B选项不符合题意；
C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意；
故选：C．
2. 若，则下列各式中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、，选项正确，符合题意；
故选D
3. 若分式的值为0，则（ ）
A. B. C. D. 或2
答案：C
解析：
详解：解：根据题意可得：
且，
解得：，
故选：C．
4. 如图，的对角线相交于点，且，，则的周长是（ ）

A. 9B. 10C. 11D. 12
答案：B
解析：
详解：解：四边形是平行四边形，
，
，
，
的周长为：，
故选：B．
5. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是（ ）

A. 15B. 30C. 45D. 60
答案：A
解析：
详解：解：作交于点，
，
由基本尺规作图可知，是的平分线，
，
，
，
，
，
故选：A．
6. 如图，在平行四边形中，，点H、G分别是边上的动点．连接，点E为的中点，点F为的中点，连接．则的最大值与最小值的差为（ ）

A. B. C. D. 2
答案：C
解析：
详解：解：如图，取的中点M，连接，作于N．

∵四边形是平行四边形，，
∴，
∵点M是的中点，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，∵， ，
∴，
∵点E为的中点，点F为的中点，
∴是的中位线，
∴，

∵点G是上的动点，
∴，
∴，即
∴EF的最大值为，最小值为，
∴EF的最大值与最小值的差为．
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 因式分解：_________．
答案：
解析：
详解：．
故答案为：．
8. 正六边形的每个内角等于______________°．
答案：120
解析：
详解：解：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，
∴正六边形的每个内角为：，
故答案为：120
9. 如图：已知直线，点在上，点在上，若的面积为27，且，则平行线与之间的距离为______．

答案：6
解析：
详解：解：如图，过点作，交于点，
，
则，
面积为27，且，
，
，
平行线与之间的距离为：6，
故答案为：6．
10. 如图，点P为三边垂直平分线的交点，若，，则的度数为______．

答案：##度
解析：
详解：解：∵点P为三边垂直平分线的交点，
∴，
∴，，
∴，
∴；
故答案为：．
11. 如图，直线与相交于点P，已知点P的坐标为，则关于的不等式的解集是______．

答案：##
解析：
详解：解：由函数图象可知，当时，直线对应的函数图象在直线对应的函数图象上方，
∴关于的不等式的解集是，
故答案为：．
12. 已知中，，，若沿射线方向平移m个单位得到，顶点A，B，C分别与顶点D，E，F对应，若以点A，D，E为顶点三角形是等腰三角形，则m的值是______．
答案：或或
解析：
详解：解：∵，，
∴，
沿射线方向平移m个单位得到，
∴，，
点A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形时，分三种情况
①当时：如图，此时；

②当时：如图，

则：，
在中，，即：，
解得：；
③当时，如图：

此时，
∵，
∴，
∴；
综上：，或；
故答案为：或或．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）因式分解
（2）化简
答案：（1）（2）
解析：
详解：解：（1）原式
；
（2）
，
．
14. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
答案：-3＜x≤2．
解析：
分析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
详解：解：
解不等式①得：x＞-3，
解不等式②得：x≤2，
∴不等式组的解集为-3＜x≤2，
在数轴上表示不等式组的解集为：
15. 解分式方程：．
答案：
解析：
详解：解：
去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴原方程的解为．
16. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上．

（1）画出关于y轴对称的；
（2）画出将绕原点O顺时针旋转90°所得的；
答案：（1）图见解析
（2）图见解析
解析：
小问1详解：
解：如图，即为所求；
小问2详解：
如图，即为所求；

17. 如图，在中，，是边上的中线，于E，求证：．

答案：见解析
解析：
详解：证明：∵，是边上的中线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 先化简，再求值：，其中x是从1，2，3中选取的一个合适的数．
答案：，取时，原式=
解析：
详解：解：原式
；
∵，
∴，
∴当时，原式．
19. 某工厂购买一批原材料，通过汽车运输每吨只需运费800元，由货船运输每吨需运费300元，但运完这批原材料需要其它费用15000元．
（1）设购买的原材料x吨，选择汽车运输时所需费用元，选择货船运输时所需费用元，分别写出、与x之间的关系式；
（2）请分析说明选择哪种运输方式比较合理．
答案：（1）
（2）当原材料超过30吨时，选择货船运输比较合理；当原材料等于30吨时，选择汽车运输和选择货车运输一样合理；当原材料小于30吨时，选择汽车运输比较合理．
解析：
小问1详解：
解：由题意得，；
小问2详解：
解：当时，则，解得；
当时，则，解得；
当时，则，解得；
∴当原材料超过30吨时，选择货船运输比较合理；当原材料等于30吨时，选择汽车运输和选择货车运输一样合理；当原材料小于30吨时，选择汽车运输比较合理．
20. 如图，四边形为平行四边形，为上的一点，连结并延长，使，连结并延长，使，连结．为的中点，连结．

（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，，，求的度数．
答案：（1）见解析 （2）
解析：
小问1详解：
证明：，，
为的中位线，
，，
为的中点，
，
，
四边形为平行四边形，
，
，
四边形是平行四边形；
小问2详解：
解：四边形为平行四边形，
，
，
，
，
，
．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 某服装店用6000元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2800元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．
（1）这两次各购进这种衬衫多少件？
（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于2600元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？
答案：（1）第一次购进这种衬衫件，则第二次购进这种衬衫件
（2）第二批衬衫每件至少要售170元
解析：
小问1详解：
解：设第一次购进这种衬衫件，则第二次购进这种衬衫件，由题意，得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，
∴，
答：第一次购进这种衬衫件，则第二次购进这种衬衫件．
小问2详解：
设第二次衬衫每件要售元，由题意，得：
，
解得：；
∴第二批衬衫每件至少要售170元．
22. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转至处，分别延长与交于点，连接、．

（1）求证：平分；
（2）若，，求长．
答案：（1）见详解 （2）
解析：
小问1详解：
证明：由旋转得：，
，
，
在和中
，
()，
，
平分．
小问2详解：
解：由旋转得：，
，
由（1）得：，，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
在中，
，
，
解得：．
六、（本大题12分）
23. 问题提出：在中，，直线经过两点，点是直线上一点，点是边上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转至，使得．

（1）如图①，当点与点重合时，易得：与的数量关系是______．
（2）如图②，当点在线段上，时，请直接写出之间的数量关系．
结论运用：
（3）如图③，当点在射线上，时，，，求的长．
（4）如图④，当点在射线上，时，，请直接写出之间的数量关系．
答案：（1）相等 （2）
（3）
（4）
解析：
小问1详解：
解：点与点重合，
，
将线段绕点顺时针旋转至，
，
，即，
，
在和中，
，
，
，
故答案：相等；
小问2详解：
解：如图，过点作交于点，
，
，
为等边三角形，
，
，
为等边三角形，
，
，
，即，
，
将线段绕点顺时针旋转至，
，
在和中，
，
，
，
，
即；
小问3详解：
解：如图，过点作交的延长线于点，
，
，
为等腰直角三角形，，
，
，
为等腰直角三角形，
，
，
，即，
，
将线段绕点顺时针旋转至，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
小问4详解：
解：如图，过点作交的延长线于点，过点作于点，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，即，
将线段绕点顺时针旋转至，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，在中，，
，
，
．